PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN
BẢN CHÍNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn TOÁN lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 ( 3 điểm).
1) Giải phương trình và hệ phương trình:
4x 6 3y
�
�
a) �y x x 4
b) 2x2 (x2 + 2) = x2 + 5
2) Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 60m và có chiều dài gấp 5 lần chiều
rộng. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
1 2
x
Bài 2 ( 1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = – 2 .
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm m để đường thẳng ( D ): y = mx + 2 cắt Parabol ( P ) tại một điểm có
hoành độ bằng – 2
Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình ẩn x: x2 + (2m + 3)x + 3m = 0 ( 1 )
a) Chứng tỏ phương trình ( 1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với mọi giá
trị m
b) Tính tổng tích hai nghiệm đó theo m
6 x .x x12 x22 3
c) Tìm m để biểu thức A = 1 2
đạt giá trị lớn nhất
Bài 4 (3,5 điểm).
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AM, AN
(M
và N là hai tiếp điểm ) và cát tuyến ABC ( tia AO nằm giữa hai tia AB và AN ; AB <
AC). Vẽ OI vuông góc với BC tại I. Gọi H là giao điểm của OA với MN, K là giao
điểm của MB với AN
a) Chứng minh: các tứ giác AMIO và tứ giác AMON là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: KN2 = KB . KM
c) Chứng minh: góc AHB và góc ACO bằng nhau
d) Nếu K là trung điểm của AN. Hãy chứng minh tia NO đi qua trung điểm của
MC.
.
--- Hết ---
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 9
Bài 1 ( 3 điểm).
1) Giải phương trình và hệ phương trình:
�4 x 3 y 6
�4 x 3 y 6
4x 6 3y
�
�
�
�
2
x
y
4
y
x
x
4
�
�
a)
�4 x 2 y 8 ........................0,25 đ + 0,25 đ
�x 3
�x 3
�
�
�y 2 Vậy hpt có nghiệm duy nhất �y 2 .............................0,25 đ x 2
b)
2x2 (x2 + 2) = x2 + 5 2x4 + 3x2 – 5 = 0 ( 1 ) ....................................0,25 điểm
Đặt t = x2 pt ( 1 ): 2t2 + 3t – 5 = 0 ( 2 )
a + b + c = 2 + 3 + (– 5 ) = 0 ...............................................................0,25 điểm
c 5
a
2 ( loại )...................................................0, 25 điểm
t1 = 1 ( nhận ) và t2 =
Pt ( 1 ) có 2 nghiệm x1 = – 1 ; x2 = 1 ..................................................0,25 điểm
2 ) Gọi x , y ( m ) là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ( x >
y > 0 ) ........................................................................................................0,25 điểm
Theo đầu bài ta có hệ phương trình
2( x y ) 60
�
�
�x 5 y
................................................................................0,25 điểm
�x 25
�
�y 5
.........................................................................................0,25 điểm
Trả lời : Chiều dài : 25 m ; chiều rộng 5 m .....................................0,25 điểm
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Lập bảng giá trị .........................................................................................0,5 điểm
Vẽ (P) đúng ...............................................................................................0,5 điểm
b) Tìm đúng toạ độ ( – 2 ; – 2 )..................................................................0,25 điểm
Tìm đúng m = 2 .................................................................................0,25 điểm
Bài 3 ( 2 điểm). Cho phương trình ẩn x: x2 + (2m + 3)x + 3m = 0 ( 1 )
a) = b2 – 4ac = (2m + 3)2 – 4.1. 3m = 4m2 + 9 > 0 với mọi m ..................0,25đ x 3
b
2m 3
b) Theo ĐL Vi – et ta có x1 + x2 = a
......................................0,25 điểm
c
3m
a
x1. x2 =
...................................................0,25 điểm
c)
6 x1 .x2 x12 x22 3
8 x1.x2 x1 x2 3
2
A=
=
..............................0,25 điểm
2
2
= 8. 3m – (– 2m – 3) + 3 = 24m – 4m – 12m – 9 + 3
= – (4m2 – 12m + 9) + 3
= – ( 2m – 3)2 +3 ≤ 3 với mọi m ...................................................0,25 điểm
vì – ( 2m – 3 )2 ≤ 0 với mọi m
Dấu « = » xảy ra khi 2m – 3 = 0 m = 3/2
Vậy giá trị lớn nhất của A = 3 khi m = 3/2 ........................................0,25 điểm
Bài 4 ( 3,5 điểm).
a) Chứng minh: các tứ giác AMIO và tứ giác AMON là các tứ giác nội tiếp
�
�
Xét tứ giác AMON có : AMO ANO 90 90 180 ..............................0,25 điểm
tứ giác AMON nội tiếp
.......................................................................0,25 điểm
0
�
�
Xét tứ giác AMIO có : AMO AIO 90 .................................................0,25 điểm
tứ giác AMIO nội tiếp
.........................................................................0,25 điểm
2
b) Chứng minh: KN = KB . KM
1
�
�
�
Xét KMN và KNB ta có: KMN KNB = 2 sđ BN .......................0,25điểm
�
MKN
chung ..............................................0,25 điểm
KMN và KNB đồng dạng KN2 = KB. KM .....................0,25 điểm x 2
c) Chứng minh: góc AHB và góc ACO bằng nhau
Chứng minh được AM2 = AH. AO .....................................................0,25 điểm
Chứng minh được AM2 = AB. AC ......................................................0,25 điểm
Chứng minh được góc AHB = góc ACO ...........................................0,25 điểm
d) Chứng minh tia NO đi qua trung điểm của MC.
Chứng minh được góc KMA = góc KAC ............................................0,25 điểm
Chứng minh được MC // AN ..............................................................0,25 điểm
Chứng minh được HK đi qua trung điểm của CM ...............................0,25 điểm
0
0
0
Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm
theo các phần tương tự đáp án.
- Bài hình học nếu câu nào không có hình vẽ tương ứng thì không chấm câu đó.