Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận phú nhuận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN
BẢN CHÍNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn TOÁN lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 ( 3 điểm).
1) Giải phương trình và hệ phương trình:
4x  6  3y
�
�
a) �y  x   x  4

b) 2x2 (x2 + 2) = x2 + 5
2) Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 60m và có chiều dài gấp 5 lần chiều
rộng. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

1 2
x
Bài 2 ( 1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = – 2 .
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm m để đường thẳng ( D ): y = mx + 2 cắt Parabol ( P ) tại một điểm có
hoành độ bằng – 2
Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình ẩn x: x2 + (2m + 3)x + 3m = 0 ( 1 )
a) Chứng tỏ phương trình ( 1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với mọi giá
trị m
b) Tính tổng tích hai nghiệm đó theo m
6 x .x  x12  x22  3
c) Tìm m để biểu thức A = 1 2
đạt giá trị lớn nhất
Bài 4 (3,5 điểm).
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AM, AN

(M
và N là hai tiếp điểm ) và cát tuyến ABC ( tia AO nằm giữa hai tia AB và AN ; AB <
AC). Vẽ OI vuông góc với BC tại I. Gọi H là giao điểm của OA với MN, K là giao
điểm của MB với AN
a) Chứng minh: các tứ giác AMIO và tứ giác AMON là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: KN2 = KB . KM
c) Chứng minh: góc AHB và góc ACO bằng nhau
d) Nếu K là trung điểm của AN. Hãy chứng minh tia NO đi qua trung điểm của
MC.
.
--- Hết ---


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 9
Bài 1 ( 3 điểm).
1) Giải phương trình và hệ phương trình:
�4 x  3 y  6
�4 x  3 y  6
4x  6  3y
�
�
�
�
2
x

y

4
y


x


x

4
�
�
a)

 �4 x  2 y  8 ........................0,25 đ + 0,25 đ
�x  3
�x  3
�
�
 �y  2 Vậy hpt có nghiệm duy nhất �y  2 .............................0,25 đ x 2
b)

2x2 (x2 + 2) = x2 + 5  2x4 + 3x2 – 5 = 0 ( 1 ) ....................................0,25 điểm
Đặt t = x2 pt ( 1 ): 2t2 + 3t – 5 = 0 ( 2 )
a + b + c = 2 + 3 + (– 5 ) = 0 ...............................................................0,25 điểm
c 5

a
2 ( loại )...................................................0, 25 điểm
t1 = 1 ( nhận ) và t2 =
Pt ( 1 ) có 2 nghiệm x1 = – 1 ; x2 = 1 ..................................................0,25 điểm

2 ) Gọi x , y ( m ) là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ( x >

y > 0 ) ........................................................................................................0,25 điểm
Theo đầu bài ta có hệ phương trình
2( x  y )  60
�
�
�x  5 y
................................................................................0,25 điểm
�x  25
�
 �y  5
.........................................................................................0,25 điểm
Trả lời : Chiều dài : 25 m ; chiều rộng 5 m .....................................0,25 điểm

Bài 2 (1,5 điểm).
a) Lập bảng giá trị .........................................................................................0,5 điểm
Vẽ (P) đúng ...............................................................................................0,5 điểm
b) Tìm đúng toạ độ ( – 2 ; – 2 )..................................................................0,25 điểm
Tìm đúng m = 2 .................................................................................0,25 điểm
Bài 3 ( 2 điểm). Cho phương trình ẩn x: x2 + (2m + 3)x + 3m = 0 ( 1 )
a)  = b2 – 4ac = (2m + 3)2 – 4.1. 3m = 4m2 + 9 > 0 với mọi m ..................0,25đ x 3
b
 2m  3
b) Theo ĐL Vi – et ta có x1 + x2 = a
......................................0,25 điểm
c
 3m
a
x1. x2 =
...................................................0,25 điểm
c)

6 x1 .x2  x12  x22  3

8 x1.x2   x1  x2   3
2

A=
=
..............................0,25 điểm
2
2
= 8. 3m – (– 2m – 3) + 3 = 24m – 4m – 12m – 9 + 3


= – (4m2 – 12m + 9) + 3
= – ( 2m – 3)2 +3 ≤ 3 với mọi m ...................................................0,25 điểm
vì – ( 2m – 3 )2 ≤ 0 với mọi m
Dấu « = » xảy ra khi 2m – 3 = 0  m = 3/2
Vậy giá trị lớn nhất của A = 3 khi m = 3/2 ........................................0,25 điểm
Bài 4 ( 3,5 điểm).

a) Chứng minh: các tứ giác AMIO và tứ giác AMON là các tứ giác nội tiếp
�

�

Xét tứ giác AMON có : AMO  ANO  90  90  180 ..............................0,25 điểm
 tứ giác AMON nội tiếp
.......................................................................0,25 điểm
0

�
�
Xét tứ giác AMIO có : AMO  AIO  90 .................................................0,25 điểm
 tứ giác AMIO nội tiếp
.........................................................................0,25 điểm
2
b) Chứng minh: KN = KB . KM
1
�
�
�
Xét KMN và KNB ta có: KMN  KNB = 2 sđ BN .......................0,25điểm
�
MKN
chung ..............................................0,25 điểm
 KMN và KNB đồng dạng  KN2 = KB. KM .....................0,25 điểm x 2
c) Chứng minh: góc AHB và góc ACO bằng nhau
Chứng minh được AM2 = AH. AO .....................................................0,25 điểm
Chứng minh được AM2 = AB. AC ......................................................0,25 điểm
Chứng minh được góc AHB = góc ACO ...........................................0,25 điểm
d) Chứng minh tia NO đi qua trung điểm của MC.
Chứng minh được góc KMA = góc KAC ............................................0,25 điểm
Chứng minh được MC // AN ..............................................................0,25 điểm
Chứng minh được HK đi qua trung điểm của CM ...............................0,25 điểm
0

0

0

Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm
theo các phần tương tự đáp án.
- Bài hình học nếu câu nào không có hình vẽ tương ứng thì không chấm câu đó.