Ứng suất trong đá, Ứng suất, biến dạng và thuyết đàn hồi

Ứng suất trong đá
(in-situ stress)


Nội dung





Ứng suất, biến dạng và thuyết đàn hồi
Các phương pháp xác định ứng suất
trong đá
Dự đoán trạng thái ứng suất tự nhiên
dựa vào thuyết đàn hồi


Trọng lượng (N):
40,000
 Diện tích bàn chân (cm2):
400


450
1


Ứng suất tại một điểm
Force
Stress 
Area



F

Đơn vị: Pascal, Pa

Fn
 n  lim
A0 A

Fn

Ft

Ft
  lim
A0 A

Area A


Ứng suất pháp & ứng suất tiếp
(normal stress & shear stress)
Ứng suất pháp, 

Tác dụng vuông góc bề mặt

Ứng suất tiếp, 

Tác dụng song song bề mặt

Quy tắc dấu trong Địa cơ học



Ứng suất vuông góc:
(+) Nén (compression)
(-) Kéo (tension)




Ứng suất cắt:
(+) Ngược chiều kim đồng hồ
(counter-clockwise)
(-) Cùng chiều kim đồng hồ
(clockwise)


 xy

Phương tác dụng

Bề mặt tác dụng
(được định nghĩa bằng một trục chuẩn
(reference axis) vuông góc với mặt phẳng)


 xx  xy


σ   yx  yy
  zx  zy




 xz 

 yz 
 zz 

Cân bằng lực và môment:
 xx  xy  xz 


σ
 yy  yz 

 zz 

6 independent
components


Ứng suất chính

1   2   3

 xx  xy  xz 

σ  
 yy  yz 

 zz 
 1 0 0 
σ   0  2 0 
 0 0  3 
1: ứng suất chính lớn nhất (major principal stress)
2: ứng suất chính trung gian (intermediate principal stress)
3: ứng suất chính nhỏ nhất (minor principal stress)


Phép biến đổi ứng suất
(Transformation of stress)
x
xy
y

x
y
xy

xy
•Độ lớn của ứng suất chính
•Mặt phẳng tác dụng của
ứng suất chính


Direction of 3

1

 
1


3

: góc đo kể từ phương của 1
theo chiều ngược chiều kim đồng hồ

3
Direction of 1


Analytical solution
Tính ứng suất chính từ ứng suất trên mặt phẳng bất kỳ:

 x  y
 1,3 

2
2 xy
sin 2 
1   3

  x  y 

   xy2
 2 

2

(Sử dụng cặp ứng suất có  lớn
nhất)

Tính ứng suất trên mặt phẳng bất kỳ từ ứng suất chính:

1   3 1   3
 

cos 2
2
2
1   3
 
sin 2
2


Ví dụ 2.1
B




40

30o

B

20
Cho một phân tố đá có ứng suất chính như
hình vẽ. Hãy xác định ứng suất (,) trên mặt
phẳng B-B.


Ví dụ 2.2
x

x = 96 MPa
xy
y = 120 MPa
xy
y
 = 38 MPa
Hãy xác định độ lớn và mặt phẳng tác
dụng của ứng suất chính.


Ví dụ 2.3
x

x = 96 MPa
xy
y = 120 MPa
xy
y
 = 38 MPa
Hãy xác định độ lớn và mặt phẳng tác
dụng của ứng suất chính.

Ví dụ 2.4
B
30o

20
B

40
Cho một phân tố đá có ứng suất chính như
hình vẽ. Hãy xác định ứng suất (,) trên mặt
phẳng B-B.


Graphical solution - Mohr circle


 max 

1   3
2
A (, )

3



2

1


1   3
2


Điểm cực (pole) OP là một điểm trên vòng tròn
Mohr: một đường thẳng đi qua OP và một
điểm A bất kỳ nằm trên vòng tròn sẽ song
song với mặt phẳng tác dụng bởi ứng suất cho
bởi điểm A


A (, )

 max

1

3
3



2

1
OP





OP
3

1


(, )


Biến dạng (strain)


l  l'

l
Biến dạng
vuông góc
(Normal strain)

  tan
Biến dạng cắt
(Shear strain)


Biến dạng dọc trục
(axial strain)

Young’s modulus

L
a 
L

a
E
a

Biến dạng ngang
(lateral strain)
Poisson’s ratio

d
l 
d

l

a


V
a 

v
E

 h1

l  

 h1
E

1
 V   V  h1  h 2 
E
1
 h1   h1  h 2  V 
E

l  

 h 2
E

 h2


Biến dạng đàn hồi (elastic strain)


Described by Hooke’s law

 


E

E = Young’s modulus

(1635 – 1703)