De thi thu tot nghiep nam 2009

Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút )
I. PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình
4 2
x 2x m 0 (*) =
Câu II (3,0 điểm)
a. Giải phơng trình
1
7 2.7 9 0
x x
+ =
b. Tính tích phân : I =
+

1
x
0
x(x e )dx
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
+ +
3 2
2x 3x 12x 2
trên
[ 1;2]
.

Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC
= 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể
tích của khối cầu đó.
II. PHầN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chơng trình nào thì làm chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó
1. Theo ch ơng trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(

2; 1;

1), B(0; 2;

1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
a. Viết phơng trình đờng thẳng BC.
b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
c. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V.a (1,0 điểm):
Tính giá trị của biểu thức
= + +
2 2
P (1 2 i ) (1 2 i )
.
2. Theo ch ơng trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;

1;1), hai đờng thẳng

= =

1
x 1 y z
( ) :
1 1 4
,
=


= +


=

2
x 2 t
( ) : y 4 2t
z 1
và mặt phẳng (P) :
+ =y 2z 0
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đờng thẳng (

2
).
b. Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả hai đờng thẳng

1 2
( ) ,( )

và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm):
Tìm m để đồ thị của hàm số
+
=

2
m
x x m
(C ) : y
x 1
với
m 0
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau.

Hết
Họ và tên thí sinh: ..
Số báo danh:
Hớng dẫn chấm
Câu ý Nội dung
Điểm
I 1
Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= có đồ thị (C)
a)
1) TXĐ:
Ă
2) Sự biến thiên của hàm số

a) Giới hạn
lim ; lim
x x
y y
+
= + =
b) Bảng biến thiên
Ta có:
( )
3 2
' 4 4 4 1y x x x x= =
0
' 0
1
x
y
x
=

=

=

x


1
0 1
+
y

0 + 0

0 +
y
+

1

+



2

2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (0; 1)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: 0x = , giá trị cực đại là:
( )
0 1y =
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm
1x
=
; giá trị cực tiểu
( )
1 2y =
3) Đồ thị
Điểm uốn:

Ta có:
2
'' 12 4y x= ;
3
'' 0
3
y x= =
Điểm uốn:
1 2
3 14 3 14
; ; ;
3 9 3 9
U U


ữ ữ
ữ ữ

* Giao điểm của đồ thị cắt trục tung tại (0; -1), cắt trục hoành tại hai điểm
(
)
(
)
1 2 ;0 ; 1 2 ;0+ +
Nhận xét: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,5
b)
pt (1) =
4 2
x 2x 1 m 1 (2)
Phơng trình (2) chính là phơng trình hoành độ giao điểm của ( C ) và đờng thẳng
(d) : y = m 1
Căn cứ vào đồ thị (C ), ta có :
m -1 < -2

m < -1 : (1) vô nghiệm
m -1 = -2

m = -1 : (1) có 2 nghiệm
0,25
0,75
-2 < m-1<-1

-1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm
m-1 = - 1

m = 0 : (1) có 3 nghiệm
m 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
II a)
Ta có:
1
7 2.7 9 0
x x
+ =

2
7
7
7 2. 9 0
7
7 9.7 14 0
1
7 7
log 2
7 2
x
x
x x
x
x
x
x
+ =
+ =

=
=




=
=

0,25
0,25
0,5
b
Ta có :
= + = + = +

1 1 1
x 2 x
1 2
0 0 0
I x(x e )dx x dx xe dx I I
với
= =

1
2
1
0
1
I x dx
3

= =

1
x
2
0
I xe dx 1

.Đặt :
= =
x
u x,dv e dx
. Do đó :
4
I
3
=
0,5
0,5
c
Ta có : TXĐ
D [ 1;2]=

x 2 (l)
2 2
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1

=

= + = + =

=

Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6 = = =
nên
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15

[ 1;2] [ 1;2]
= = = =

0,25
0,5
0,25
III
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đờng thằng

vuông góc với mp(SAB) thì


là trục của
SAB

vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đờng trung trực của cạnh SC của
SCI

cắt

tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính đợc : SI =
1 5
AB
2 2
=
, OI = JS = 1 , bán kính R = OS =
3

2
Diện tích : S =
2 2
4 R 9 (cm ) =
Thể tích : V =
4 9
3 3
R (cm )
3 2
=
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
Theo
chơng
trình
chuẩn
I
V
a
a) (BC) :
x 0
Qua C(0;3;0)
(BC) : y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1)
z t

=

+

= +

=



=

uuur
b) Ta có :
AB (2;1;0), AC (2;2;1), AD (3; 1;2)= = =
uuur uuur uuur

= =
uuur uuur uuur uuur uuur
[AB,AC] (1; 2;2) [AB, AC].AD 9 0 A, B,C,D
không đồng
phẳng
c)
1 3
V [AB,AC].AD
6 2
= =
uuur uuur uuur
0,5
1
0,5

Câu
V.a
Ta có P = -2

1
Câu
IV.b
Theo
chơng
trình
nâng
cao
a) 1đ Gọi mặt phẳng

Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1)
(P) : (P) : (P) : x 2y 3 0
+ ( ) + VTPT n = a ( 1;2;0)
2 P 2

+ +

=

=


r r
Khi đó :
19 2
N ( ) (P) N( ; ;1)

2
5 5
=
b) 1đ Gọi
A ( ) (P) A(1;0; 0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)
1 2
= =
Vậy
x 1 y z
(m) (AB) :
4 2 1

= =

Câu
V.b
Pt hoành độ giao điểm của
(C )
m
và trục hoành : + =
2
x x m 0 (*) với
x 1
điều kiện
1
m , m 0
4
<
Từ (*) suy ra
=

2
m x x
. Hệ số góc
+

= = =

2
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
(x 1) x 1
Gọi
A B
x ,x
là hoành độ của A, B thì phơng trình (*) ta có :
+ = =
A B A B
x x 1 , x .x m
Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì


= + + = =
A B A B A B
y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0

1
m
5
=

thỏa
mãn (*)
Vậy giá trị cần tìm là
1
m
5
=
0,25
0,25
0,25
0,25