Tài liệu ôn thi TNTHPT - LTĐH 2009

Trang 1
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
Caåm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

LỜI NÓI ĐẦU
Cẩm nang Vật Lí 12 được viết trên cơ sở dựa vào tinh thần thay sách
giáo khoa các cấp và đổi mới phương pháp dạy học; đổi mới phương pháp dạy
học vật lí. Đặc biệt là dựa trên cơ sở kiểm tra đánh giá kiến thức học sinh bằng
hình thức trắc nghiệm khách quan trong các kì thi công nhận TNTHPT và
tuyển sinh vào các trường ĐH, CĐ, …
Cuốn Cẩm Nang Vật Lí 12 được thiết kế đi kèm với cuốn giáo khoa
Vật Lí 12 (chương trình chuẩn và chương trình nâng cao), với mục đích giúp
học sinh rèn luyện kĩ năng giải nhanh một số bài tập thường xuất hiện trong
các đề thi đại học; cao đẳng trong những năm gần đây.
Để sử dụng tốt có hiệu quả học sinh phải trang bị các kiến thức toán liên
quan: Hệ thức lượng trong tam giác, công thức lượng giác, giải phương trình
lượng giác, các công thức đạo hàm, phép toán véc tơ, các phép toán lũy thừa,
các phép toán logarít, …
Thêm một điều nữa là học sinh phải đọc kĩ và nhớ được các chú ý; dù rất
nhỏ nhưng nó có thể giúp giải các bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và
hiệu quả. Dù cố gắng rất nhiều nhưng chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong
nhận được nhiều ý kiến đóng góp chân thành từ phía bạn đọc và các em học
sinh.
Xin chân thành cảm ơn!
Di Linh, ngày 03 tháng 06 năm 2008
Trang 2
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
Vấn đề 1: CƠ HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay đều
Tốc độ góc:
const

ω
=
Gia tốc góc:
0
γ
=
Tọa độ góc:
0
t
ϕ ϕ ω
= +
2. Chuyển động quay biến đổi đều
a. Tốc độ góc
Tốc độ góc trung bình:
2 1
2 1
tb
t t t
ϕ ϕϕ
ω
−∆
= =
∆ −
Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ

= =
Chú ý:
ω
có thể dương; có thể âm tùy theo chiều dương hay âm ta chọn.
b. Công thức về chuyển động quay biến đổi đều
Gia tốc góc:
γ
=
const
Tốc độ góc:
0
ω ω γ
= + t
Tọa độ góc:
2
0 0
1
2
ϕ ϕ ω γ
= + +t t
Phương trình độc lập với thời gian:
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
c. Gia tốc góc
Gia tốc góc trung bình:
2 1
2 1

ω ωω
γ
−∆
= =
∆ −
tb
t t t
Gia tốc góc tức thời:
'( )
ω
γ ω
= =
d
t
dt
Caåm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 3
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
Chú ý:
ω γ
ω γ

>

<

: . 0
: . 0
Vật quay nhanh dần đều

Vật quay chậm dần đều
3. Liên hệ giữa tốc độ dài với tốc độ góc; gia tốc dài và gia tốc góc
2
2
ht
2 4 2 2 4 2
.
. .
a = .r
a= r . . .
ω
ω
γ
ω
ω γ ω γ
=
= = =
=
+ = +
tt
v r
dv d
a r r
dt dt
v
r
r r
Gia tốc tiếp tuyến
tt
a

uur
: Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của véc tơ vận tốc
tt
; av v↑↑
r uur r
.
Gia tốc pháp tuyến
(hay gia tốc hướng tâm )
n ht
a a
uur uur
: Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về
hướng của véc tơ vận tốc
ht
; av v⊥
r uur r
.
Chú ý:
Vật quay đều: a
Vật biến đổi đều: a
ht
tt ht
a
a a

=


= +



r uur
r uur uur
4. Mơ men
a. Mơ men lực đối với một trục:
.M F d
=
b. Mơ men qn tính đối với một trục:
2
1
1
.
2
i
n
i
i
I m r
=
= ∑
Chú ý: Mơ men qn tính của một số dạng hình học đặc biệt
2
Hình trụ rỗng hay vành tròn: .I m R=
2
1
Hình trụ đặc hay đóa tròn: . .
2
I m R=
2
2

Hình cầu đặc: . .
5
I m R=

R(m): là bán kính
2
1
Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh: . .
12
I m l=
2
1
Thanh mảnh có trục quay đi qua một đầu thanh: . .
3
I m l=

l(m): là chiều dài thanh
c. Định lí trục song song:
2
.
G
I I m d
∆
= +
; trong đó d là khoảng cách từ trục bất kì đến trục đi qua G.
d. Mơ men động lượng đối với trục:
.L I
ω
=
5. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

.
.
M I
dL d
M I
dt dt
γ
ω
=
= =
6. Định luật bảo tồn mơ men động lượng
1 2
1 1 2 2
Nếu 0 thì
Hệ vật: ...
Vật có mô men quán tính thay đổi: ...
M L const
L L const
I I
ω ω
= =
+ + =
= =
7. Định lí biến thiên mơmen động lượng
2 2 1 1
. hay .L M t I I M t
ω ω
∆ = ∆ − = ∆
8. Động năng của vật rắn
Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 4
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
Động năng quay của vật rắn:
2
1
2
ñ
W I
ω
=
Động năng của vật rắn vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến:
2 2
1 1
2 2
ñ c
W I mv
ω
= +
Trong đó m
là khối lượng,
c
v
là vận tốc khối tâm
Định lí động năng:
2 1
hay
ñ ñ ñ
F F
W A W W A∆ = − =

ur ur
Vấn đề 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. CON LẮC LÒ XO
1. Phương trình dao động:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
2. Phương trình vận tốc:
'; sin( ) cos( )
2
dx
v x v A t A t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = = − + = + +
3. Phương trình gia tốc:
2
2 2
2
'; ''; cos( );
dv d x
a v a x a A t a x
dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = = − + = −

Hay
2
cos( )a A t

ω ω ϕ π
= + ±

4. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
k g
f rad s
T m l
π
ω π ω
= = = =
∆
;
( )
mg
l m
k
∆ =
b. Tần số:
1 1
( );
2 2
N k
f Hz f
T t m
ω
π π
= = = =

c. Chu kì:
1 2
( ); 2
t m
T s T
f N k
π
π
ω
= = = =
d. Pha dao động:
( )t
ω ϕ
+
e. Pha ban đầu:
ϕ
Chú ý: Tìm
ϕ
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
x A
v A
ϕ
ω ϕ
=



= −

lúc
0
0t =
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban
đầu
2
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x =
theo chiều âm
0
0v <

: Pha ban đầu
2
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên dương
0
x A=
: Pha ban đầu
0
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên âm
0
x A= −
: Pha ban đầu
ϕ π
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2

A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
3
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
2
3
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =

là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
3
π
ϕ
=
Caåm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 5
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
2

3
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
4
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x = −

theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
3
4
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
4
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí

0
2
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
3
4
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
6
π
ϕ

= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
5
6
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều âm
0

0v <
: Pha ban đầu
6
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
5
6
π
ϕ
=
♦
cos sin( )
2
π
α α
= +

;
sin cos( )
2
π
α α
= −
5. Phương trình độc lập với thời gian:
ω
= +
2
2 2
2

v
A x
;
ω ω
= +
2 2
2
4 2

a v
A
Chú ý:
2
: Vật qua vò trí cân bằng

: Vật ở biên
M

M
M
M
v A
a
v
a A
ω
ω
ω
=

⇒ =

=

6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 6
Giỏo viờn: Nguyn Hng Thch Trng THPT Phan Bi Chõu, Di Linh, Lõm ng
a. Lc n hi:
( )
( ) ( ) neỏu
0 neỏu l A
ủhM
ủh ủhm
ủhm
F k l A
F k l x F k l A l A

F
= +


= + = >


=

b. Lc hi phc:

0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F
=

=

=

hay
2

0
hpM
hp

hpm
F m A
F ma
F


=

=

=


lc hi phc luụn hng
vo v trớ cõn bng.
Chỳ ý: Khi h dao ng theo phng nm ngang thỡ lc n hi v lc hi phc l nh nhau
ủh hp
F F=
.
7. Thi gian, quóng ng, tc trung bỡnh
a. Thi gian: Gii phng trỡnh
cos( )
i i
x A t

= +
tỡm
i
t
Chỳ ý:

Gi O l trung im ca qu o CD v M l trung im ca OD; thi gian i t O n M l
12
OM
T
t =
, thi gian i t M n D l
6
MD
T
t =
.
T v trớ cõn bng
0x =
ra v trớ
2
2
x A=
mt khong thi gian
8
T
t =
.
T v trớ cõn bng
0x =
ra v trớ
3
2
x A=
mt khong thi gian
6

T
t =
.
Chuyn ng t O n D l chuyn ng chm dn u(
0; av a v<
r r
), chuyn ng t D
n O l chuyn ng nhanh dn u(
0; av a v>
r r
)
Vn tc cc i khi qua v trớ cõn bng (li bng khụng), bng khụng khi biờn (li cc
i).
b. Quóng ng:
Neỏu thỡ
4
Neỏu thỡ 2
2
Neỏu thỡ 4
T
t s A
T
t s A
t T s A

= =



= =

= =



suy ra
Neỏu thỡ 4
Neỏu thỡ 4
4
Neỏu thỡ 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A


= =


= + = +



= + = +


Chỳ ý:

2 2
neỏu vaọt ủi tửứ 0
2 2

8
2 2
1 neỏu vaọt ủi tửứ
2 2
3 3
neỏu vaọt ủi tửứ 0
2 2

6
neỏu vaọt ủi tửứ
2 2
M
m
M
s A x x A
T
t
s A x A x A
s A x x A
T
t
A A
s x x A

= = =

=



= = =
ữ
ữ



= = =
=
= = =



neỏu vaọt ủi tửứ 0
2 2

3 3
12
1 neỏu vaọt ủi tửứ
2 2
M
m
A A
s x x
T
t

s A x A x A























= = =




=

= = =
ữ

ữ





c. Tc trung bỡnh:
tb
s
v
t
=
8. Nng lng trong dao ng iu hũa:
ủ t
E E E= +
a. ng nng:
2 2 2 2 2
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
ủ
E mv m A t E t

= = + = +
Caồm Nang Vt Lớ 12 Ban KHTN

Trang 7
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
b. Thế năng:
2 2 2 2 2
1 1
cos ( ) cos ( );
2 2
t
E kx kA t E t k m
ω ϕ ω ϕ ω
= = + = + =
Chú ý:
2 2 2
2 2 2
2
1 1
2 2
1 1
: Vật qua vò trí cân bằng
2 2
1
: Vật ở biên
2
đM M
tM
E m A kA
E mv m A

E kA
ω
ω

= =



= =



=


Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với
' 2
'
2
' 2
f f
T
T
ω ω
=



=



=


của dao động.
9. Chu kì của hệ lò xo ghép:
a. Ghép nối tiếp:
2 2
1 2
1 2
1 1 1
T T T
k k k
= + ⇒ = +
b. Ghép song song:
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
k k k= + ⇒ = +
c. Ghép khối lượng:
2 2
1 2 1 2
m m m T T T= + ⇒ = +
Chú ý: Lò xo có độ cứng
0
k
cắt làm hai phần bằng nhau thì

= = =
1 2 0
2k k k k
II. CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình li độ góc:
0
cos( )t
α α ω ϕ
= +
(rad)
2. Phương trình li độ dài:
0
cos( )s s t
ω ϕ
= +
3. Phương trình vận tốc dài:
0
'; sin( )
ds
v s v s t
dt
ω ω ϕ
= = = − +
4. Phương trình gia tốc tiếp tuyến:
2
2 2
0
2
'; ''; cos( );
t t t t

dv d s
a v a s a s t a s
dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = = − + = −
Chú ý:
0
0
;
s
s
l l
α α
= =
5. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
g mgd
f rad s
T l I
π
ω π ω
= = = =
b. Tần số:
1 1
( );
2 2
N g
f Hz f

T t l
ω
π π
= = = =
c. Chu kì:
1 2
( ); 2
t l
T s T
f N g
π
π
ω
= = = =
d. Pha dao động:
( )t
ω ϕ
+
e. Pha ban đầu:
ϕ
Chú ý: Tìm
ϕ
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
s s
v s
ϕ

ω ϕ
=


= −

lúc
0
0t =
6. Phương trình độc lập với thời gian:
ω
= +
2
2 2
0
2
v
s s
;
ω ω
= +
2 2
2
0
4 2

a v
s
Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 8
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
Chú ý:
0
2
0
: Vật qua vò trí cân bằng

: Vật ở biên
M
M
M
M
v s
a
v
a s
ω
ω
ω
=


⇒ =

=


7. Lực hồi phục:
Lực hồi phục:

0
s
s
0
hpM
hp
hpm
g
F m
g
F m
l
l
F

=

= ⇒


=

lực hồi phục ln hướng vào vị trí cân bằng
8. Năng lượng trong dao động điều hòa:
đ t
E E E= +
a. Động năng:
2 2 2 2 2
0
1 1

sin ( ) sin ( )
2 2
đ
E mv m s t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
b. Thế năng:
2 2 2 2 2
0
1 1
(1 cos ) cos ( ) cos ( );
2 2
t
g g g
E mgl m s m s t E t
l l l
α ω ϕ ω ϕ ω
= − = = + = + =
Chú ý:
2 2 2
0 0 0
2 2 2
0
2
0 0
1 1
(1 cos )
2 2
1 1
: Vật qua vò trí cân bằng

2 2
1
(1 cos ): Vật ở biên
2
đM M
tM
g
E m s m s mgl
l
E mv m s
g
E m s mgl
l
ω α
ω
α

= = = −



= =



= = −


Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với
' 2

'
2
' 2
f f
T
T
ω ω
=



=


=


Vận tốc:
2
0 0
2 (1 cos ) 2 (cos cos )v v gl gl
α α α
= ± − − = ± −
Lực căng dây:
0
(3cos 2cos )mg
τ α α
= −
9. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:
a. Theo độ cao (vị trí địa lí):

2
0h
R
g g
R h
 
=
 ÷
+
 
nên
2
h
h
l R h
T T
g R
π
+
= =
b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ):
0
0
(1 )l l t
α
= + ∆
nên
α
π
∆

= = +
0
0
2 ( 1)
2
t
l t
T T
g
Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s):
2 1
1 1
T TT
T T
−∆
=
Độ lệch trong một ngày đêm:
1
86400
T
T
θ
∆
=
c. Nếu
1 2
l l l= +
thì
2 2
1 2

T T T= +
; nếu
1 2
l l l= −
thì
2 2
1 2
T T T= −
d. Theo lực lạ
l
F
ur
:
2 2
hay
hay 2
hay
cos
l hd
l hd hd
hd
l hd
F P a g g g a
l
F P a g g g a T
g
g
F P a g g g a
π
α


↑↑ ↑↑ ⇒ = +


↑↓ ↑↓ ⇒ = − ⇒ =



⊥ ⊥ ⇒ = + =

ur ur r r
ur ur r r
ur ur r r
Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực qn tính (
qt
a a= −
uur r
)
Gia tốc pháp tuyến:
2
; : bán kính quỹ đạo
n
v
a l
l
=
III. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 9

Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha khơng đổi
1 1 1 2 2 2
cos( ) và cos( )x A t x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Dao động tổng hợp
1 2
cos( )x x x A t
ω ϕ
= + = +
có biên độ và
pha được xác định:
a. Biên độ:
2 2
1 2 1 2 1 2
2 cos( )A A A A A
ϕ ϕ
= + + −
; điều kiện
1 2 1 2
A A A A A− ≤ ≤ +
b. Pha ban đầu
ϕ
: tan
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A

A A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
; điều kiện
1 2 2 1
hoặc
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
≤ ≤ ≤ ≤
Chú ý:
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2 1 2
Hai dđ cùng pha 2 :
Hai dđ ngược pha (2 1) :
Hai dđ vuông pha (2 1) :
2
Hai dđ có độ lệch pha :
k A A A
k A A A
k A A A
const A A A A A
ϕ π
ϕ π
π

ϕ
ϕ

∆ = = +

∆ = + = −



∆ = + = +


∆ = − ≤ ≤ +


2. Phương pháp lượng giác:
a. Cùng biên độ:
1 1 2 2
cos( ) và cos( )x A t x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Dao động tổng hợp
1 2
cos( )x x x t
ω ϕ
= + = +A
có biên độ và pha được xác định:
1 2 1 2
2 cos cos ( )
2 2

x A t
ϕ ϕ ϕ ϕ
ω
− +
 
= +
 
 
; đặt
1 2
2 cos
2
A
ϕ ϕ
−
=A
và
1 2
2
ϕ ϕ
ϕ
+
=
nên
cos( )x t
ω ϕ
= +A
.
b. Cùng pha dao động:
1 1 0 2 2 0

sin( ) và cos( )x A t x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Dao động tổng hợp
1 2
cos( )x x x t
ω ϕ
= + = +A
có biên độ và pha được xác định:
[ ]
1
0
cos ( )
cos
A
x t
ω ϕ α
α
= + −
; đặt
1 2
2 2 2
2
1 2
1
tan cos
1 tan
A A
A
A A

α α
α
= ⇒ = =
+ +
Trong đó:
2
cos
A
α
=A
;
0
ϕ ϕ α
= −
IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG
1. Dao động tắt dần:
a. Phương trình động lực học:
c
kx F ma− ± =
b. Phương trình vi phân:
'' ( )
c
F
k
x x
m k
= − ±
đặt
c
F

X x
k
= ±
suy ra
2
''
k
X X X
m
ω
= − = −
c. Chu kì dao động:
2
m
T
k
π
=
d. Độ biến thiên biên độ:
4
c
F
A
k
∆ =
e. Số dao động thực hiện được:
1 1
4
c
A kA

N
A F
= =
∆
Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm
2. Dao động cưỡng bức:
cưỡng bức ngoại lực
f f=
. Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức,
lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.
4. Sự cộng hưởng cơ:
0
0 Max
0
Điều kiện làm A A lực cản của môi trường
f f
T T
ω ω
=


= ↑→ ∈


=

Vấn đề 3: SĨNG CƠ HỌC
Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

x
'x
O
A
ur
1
A
uur
2
A
uur
ϕ
Trang 10
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
I. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA SĨNG
1. Phương trình dao động sóng:
cosu a t
ω
=
Phương trình dao động sóng tại điểm M cách nguồn có toạ độ
x
:
2
cosu a t x
π
ω
λ
 
= ±
 ÷

 
phụ thuộc
vào khơng gian và thời gian.
2. Phương trình truyền sóng:
Phương trình dao động sóng tại nguồn O:
cosu a t
ω
=
Phương trình truyền sóng từ O đến M (
d OM=
) với vận tốc
v
mất khoảng thời gian
OM
OM
d
t
v
=
là:
cos ( ) cos 2 ( ) cos(2 2 )
OM OM
M OM
d d
u a t t a f t a ft f
v v
ω π π π
 
= − = − = −
 

 
So với sóng tại O thì sóng tại M chậm pha hơn góc
2
OM
d
f
v
ϕ π
=
, phương trình sóng tại M có dạng:
cos( )
M
u a t
ω ϕ
= −
3. Giao thoa sóng: Hai sóng kết hợp ở nguồn phát có dạng
cosu a t
ω
=
Phương trình truyền sóng từ O
1
đến M (
1 1
d O M=
):
1
1
cos(2 2 )
M
d

u a ft f
v
π π
= −
; pha ban đầu
1
1
2
d
f
v
ϕ π
=
Phương trình truyền sóng từ O
2
đến M (
2 2
d O M=
):
2
2
cos(2 2 )
M
d
u a ft f
v
π π
= −
; pha ban đầu
2

2
2
d
f
v
ϕ π
=
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
2 1 2 1
1 2
2 cos( ) cos(2 )
M M M
d d d d
u u u a f ft f
v v
π π π
− +
= + = −
;
Đặt
2 1
2 cos( )
d d
a f
v
π
−
=A
;
2 1

d d
f
v
ϕ π
+
=
thế thì
cos( )
M
u t
ω ϕ
= −A
a. Hiệu quang trình (hiệu đường đi):
2 1
d d d∆ = −
b. Độ lệch pha:
2 1 2 1
2 1
2 2 ; với
d d d d v
f
v f
ϕ ϕ ϕ π π λ
λ
− −
∆ = − = = =
c. Hai động cùng pha:
2
Biên độ dđ được tăng cường
k

d k
ϕ π
λ
∆ =
∆ =
(biên độ cực đại)
d. Hai động ngược pha:
(2 1)
Biên độ dđ bò triệt tiêu
(2 1)
2
k
d k
ϕ π
λ
∆ = +
∆ = +
(biên độ bằng khơng)
Chú ý:
Hai dđ cùng pha: 2 ; hai điểm gần nhất 1
Hai dđ ngược pha: (2 1) (2 1) ; hai điểm gần nhất 0
2
Hai dđ vuông pha: (2 1) (2 1) ; hai điểm gần nhất 0
2 4
k d k k
k d k k
k d k k
ϕ π λ
λ
ϕ π

π λ
ϕ


∆ = ⇒ ∆ = =


∆ = + ⇒ ∆ = + =

∆ = + ⇒ ∆ = + =




Bước sóng là khoảng cách gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng
pha.
4. Số điểm cực đại, cực tiểu:
a. Số điểm cực đại trên đoạn
1 2
O O
:
Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 11
Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
Ta có:
λ

+ =



− =


1 2 1 2
1 2
d d O O
d d k
với
1 2
1
1 2 1 2
1 1 2

2 2
0
O O
d k
O O O O
k
d O O
λ
λ λ

= +

⇒ − ≤ ≤


≤ ≤


b. Số điểm cực tiểu trên đoạn
1 2
O O
:
Ta có:
λ

+ =


− = +


1 2 1 2
1 2
(2 1)
2
d d O O
d d k
với
1 2
1
1 2 1 2
1 1 2
(2 1)
1 1

2 4
2 2

0
O O
d k
O O O O
k
d O O
λ
λ λ

= + +

⇒ − − ≤ ≤ −


≤ ≤

c. Số vị trí đứng n do hai nguồn
1 2
;O O
gây ra tại M:
Ta có:
1 2 1 2
1 2
1 1

2 2
(2 1)
2
d d O O d
d d

k
d d k
λ
λ λ

− < =

⇒ − − < < −

− = +


d. Số gợn sóng do hai nguồn
1 2
;O O
gây ra tại M:
Ta có:
1 2 1 2
1 2

d d O O d
d d
k d k
d d k
λ
λ λ
λ

− < =


⇒ < ⇒ − < <

− =


5. Liên hệ:
v
vT
f
λ
= =
II. SĨNG DỪNG
1. Vị trí bụng, vị trí nút:
a. Vị trí bụng:
2 1
d d d k
λ
∆ = − =
b. Vị trí nút:
2 1
(2 1)
2
d d d k
λ
∆ = − = +
2. Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút:
2 1
2
d d d k
λ

∆ = − =
3. Khoảng cách từ một nút đến một bụng:
2 1
(2 1)
2
d d d k
λ
∆ = − = +
4. Sóng dừng trên dây dài
l
(hai đầu là nút):
2
l k
λ
=
;
là số múi sóng (bụng sóng)k
5. Sóng trên sợi dây mà một đầu là nút đầu kia là bụng:
(2 1)
4
l k
λ
= +
;
là số múi sóng (bụng sóng)k
6. Lực căng của sợi dây:
2
;
c
m

F v
l
µ µ
= =
III. SĨNG ÂM
1. Cường độ âm (cơng suất âm):
2
( . );
P E
I W m P
S t
−
= =
P(W): Cơng suất truyền sóng (năng lượng dao động sóng truyền sóng trong 1s)
S(m
2
): Diện tích
2. Mức cường độ âm:
0
12 2
0
0
( ) lg
; 10 : cường độ âm chuẩn
( ) 10lg
I
L B
I
I Wm
I

L dB
I
− −

=


=


=


3. Độ to của âm:
min min
; : Ở ngưỡng nghe I I I I∆ = −
Độ to tối thiểu mà tai còn phân biệt được gọi là
1 phôn
:
2
1
1 10lg 1
I
I phôn dB
I
∆ = ⇔ =
4. Hiệu ứng Doppler:
Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN

Trang 12

Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Trường THPT Phan Bội Châu, Di Linh, Lâm Đồng
a. Tần số âm khi tiến lại gần người quan sát:
:
;
:
s
s
s
s
f tần số nguồn phát
v v
f f
v v
v vận tốc của nguồn phát
λ


= =

−


b. Tần số âm khi tiến ra xa người quan sát:
:
;
:
s
s
s
s

f tần số nguồn phát
v v
f f
v v
v vận tốc của nguồn phát
λ


= =

+


c. Tần số âm khi người quan sát tiến lại gần:
:
;
:
s
n n
s
n
f tần số nguồn phát
v v v v
f f
v
v vận tốc của người
λ

+ +


= =



d. Tần số âm khi người quan sát tiến ra xa:
:
;
:
s
n n
s
n
f tần số nguồn phát
v v v v
f f
v
v vận tốc của người
λ

− −

= =



(
v
: là vận tốc âm khi nguồn đứng n).
Tổng qt:
:

' ; :
:
s
M
s s
s
M
f tần số nguồn phát
v v
f f v vận tốc của nguồn phát
v v
v vận tốc của máy thu

±

=



m
c. Cộng hưởng âm:
2
2
ch
l k
v nv
f
l
λ
λ


=




= =


Chú ý: Dao động cơ học trong các mơi trường vật chất đàn hồi là các dao động cưỡng bức (dao động
sóng, dao động âm, …)
IV. ĐẶC ĐIỂM CỦA SĨNG ÂM
1. Sóng âm, dao động âm:
a. Dao động âm: Dao động âm là những dao động cơ học có tần số từ
16Hz
đến
20KHz
mà tai
người có thể cảm nhận được.
Sóng âm có tần số nhỏ hơn
16Hz
gọi là sóng hạ âm; sóng âm cóp tần số lớn hơn
20KHz
gọi là sóng
siêu âm.
b. Sóng âm là các sóng cơ học dọc lan truyền trong các mơi trường vật chất đàn hồi: rắn, lỏng, khí.
Khơng truyền được trong chân khơng.
Chú ý: Dao động âm là dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của nguồn phát.
2. Vận tốc truyền âm:
Vận tốc truyền âm trong mơi trường rắn lớn hơn mơi trường lỏng, mơi trường lỏng lớn hơn mơi

trường khí.
Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của mơi trường.
Trong một mơi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng riêng của mơi trường
đó.
3. Đặc trưng sinh lí của âm:
a. Nhạc âm: Nhạc âm là những âm có tần số hồn tồn xác định; nghe êm tai như tiếng đàn, tiếng hát,
…
b. Tạp âm: Tạp âm là những âm khơng có tần số nhất định; nghe khó chịu như tiếng máy nổ, tiếng
chân đi, …
c. Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí của âm là
tần số. Âm cao có tần số lớn, âm trầm có tần số nhỏ.
d. Âm sắc: Âm sắc là đặc trưng sinh lí phân biệt hai âm có cùng độ cao, nó phụ thuộc vào biên độ và
tần số của âm.
e. Độ to: Độ to là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật í là mức cường độ âm và tần
số.
Ngưỡng nghe: Âm có cường độ bé nhất mà tai người nghe được.
Ngưỡng đau: Âm có cường độ lớn đến mức tai người có cảm giác đau (
2
10W/mI >
).
Miền nghe được là giới hạn từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau.
Chú ý: Q trình truyền sóng là q trình truyền pha dao động, các phần tử vật chất dao động tại chỗ.
Cẩm Nang Vật Lí 12 Ban KHTN