ĐƯỜNG THẲNG VÀ GIAO ĐIỂM

ĐƯỜNG THẲNG - BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM

ur

Đường thẳng  đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có vecto chỉ phương U   u1 ; u2 ; u3 

�x  x0  u1t
x  x0 y  y0 z  z0
�


;(u1.u2 .u3 �0)
Phương trình tham số �y  y0  u2t ; t �� ; Phương trình chính tắc
u
u
u
1
2
3
�z  z  u t
� 0 3
BT1.Tìm điểm thuộc mặt phẳng
1.  p  : 2 x  3 y  4 z  5  0 :

A .(-2;1;1)

B.(2;5;1)

C.(1;2;3)

D.(1;-2;-3)

A.(1;4;4)

B.(2;0;1)

C.(0;1;1)

D .(-1;2;-1)

A.(-1;1;-2)

B .(1;1;2)

C.(2;1;0)

D.(0;1;1)

A.(1;3;5)

B.(2;2;1)

C.(2;1;-3)

D.(1;4;10)

5.  p  : 4 x  3 y  2 z  3  0 :
BT2.Tìm điểm thuộc mặt cầu

A.(1;1;1)

B.(2;3;-5)

C.(2;1;4)

D.(-1;4;-6)

1.  S  :  x  2    y  3   z  1  2 :

A.(1;-2;3)

B .(1;2;1)

C.(2;1;9)

D.(0;3;3)

2.  S  :  x  3   y  4   z 2  59 :

A.(2;1;3)

B.(-1;2;3)

C. (2;-1;3)

D.(3;1;1)

A.(1;1;3)

B.(-1;1;2)

C.(1;-1;2)

D.(2;2;2)

B.(2;3;3)

C .(2;-1;3)

D.(1;4;6)

2.  p  :  x  2 y  3z  2  0 :
3.  p  : 4 x  3 y  5 z  3  0 :

4.  p  : 2 x  3 y  4 z  13  0 :

2

2

2

2

2

2
2
2
3.  S  : x  y  z  2 x  3 y  2 z  3  0 :

4.  S  : x  y  z  4 x  2 y  3z  33  0 : A.(2;1;3)
BT3.Tìm điểm thuộc đường thẳng
2

2

2

x 1 y 1 z  2


:
A.(3;4;5)
B.(2;3;6)
C .(3;2;6)
D.(-2;2;2)
2
3
4
x 3 y  2 z  4


2. d :
: A.(9;0;5)
B .(9;8;2)
C.(-3;1;1)
D.(0;1;2)
3
5
3

x y 1 z  2

3. d : 
:
A.(-2;4;1)
B.(-2;3;16)
C .(-3;0;-4)
D.(-12;0;2)
3
1
2
x  2 y z 1
 
4. .  :
:
A.(14;9;7)
B .(14;9;-7)
C.(14;2;1)
D.(1;2;7)
4
3
2
x  3 y 1 z

 :
5. d :
A.(-5;3;-8)
B.(4;3;6)
C.(3;2;6)
D.(-5;-3;8)

1
2
4
�x  1  2t
�
6. d : �y  3  t
A.(5;1;1)
B.(5;-1;0)
C.(5;1;0)
D.(0;5;1)
�z  4  2t
�
1. d :

�x  2  3t
�
7. d : �y  1  2t
�z  2  t
�

A.(2;7;1)

B.(-7;7;-5)

C.(5;8;9)

D.(4;5;1)

�x  4t
�

8 . d : �y  2  t
�z  5  3t
�

A.(-4;3;2)

B.(6;8;6)

C.(5;1;4)

D.(2;5;9)

�x  2  5t
�
9.  : �y  3  t
�z  4  3t
�

A.(7;2;1)

B.(1;7;2)

C.(7;2;7)

D.(4;7;1)

�x  2t
�
10. d : �y  3  2t
�z  4  4t

�

A.(1;1;1)

B.(1;-2;6)

C.(1;1;6)

D.(2;-1;1)


BT4.Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.

x 1 y 1 z

 ;  p  : 3x  2 y  3 z  5  0 ; A.(4;1;1)
B .(4;1;3)
C.(3;1;2)
D.(-4;1;3)
3
2
3
x  3 y 1 z 1


;  p  : 2 x  3 y  2 z  2  0 ; A.(4;-5;7)
2. d :
B.(2;0;-3)
C.(-3;1;0) D.(0;1;3)
1

1
2
x y  1 z 1

;  p  :  x  2 y  z  7  0 ; A.(4;-5;7)
3. d : 
B.(0;1;7)
C.(1;-1;2)
D.(7;1;2)
2
2
3
x  2 y 1 z

 ;    : x  2 y  4 z  9  0 ; A.(8;1;0)
4.  :
B.(-1;1;-2)
C.(3;1;-2)
D.(0;1;3)
1
2
2
x4 y z5
 
;    : 2 x  y  3 z  4  0 ; A.(2;6;-2)
5.  :
B.(2;1;-2)
C.(1;1;5)
D.(7;1;2)
2

2
1
x3 y2 z

 ;    :  x  2 y  z  1  0 ; A.(3;4;0)
6.  :
B.(3;4;-4)
C.(3;0;-2)
D.(6;1;3)
3
1
2
�x  2  3t
�
7. d : �y  1  t ;    : x  3 y  4 z  3  0
A.(5;0;3)
B.(5;5;5)
C.(03;4)
D.(5;0;2)
�z  2t
�
1. d :

�x  1  2t
�
8. d : �y  3  t ;    : x  3 y  3 z  7  0
�z  1  t
�

A.(5;1;3)

B.(5;-1;3)

C.(-5;1;3)

D.(5;-1;-3)

�x  2  3t
�
9.  : �y  3  t ;  p  : 2 x  2 y  3 z  7  0
�z  1  2t
�

A.(-4;5;3)

B.(-4;-5;-3)

C.(-4;5;-3)

D.(4;5;3)

�x  1  2t
�
10. d : �y  4  3t ;    : 2 x  y  z  5  0
�z  5  t
�

A.(-1;7;4)

B.(1;7;4)

C.(7;7;7)

D.(4;4;4)

BT5.Xác định 1 vecto chỉ phương của đường thẳng

x y 3 z 2
x  2 y z 3


4/d :


2
4
3
1 3
3
�x  2  t
�x  4t
x3 y2 z
x 3 y 3 z  4
�
�
5/ :


6/:



7 / d : �y  3  3t
8 / d : �y  3  t
4
4
4
2
3
1
�z  2  2t
�z  3  4t
�
�
�x  4
�x  4  2t
�x  2  9t
�x  4  t
�
�
�
�
9 /  : �y  3  t
10 /  : �y  3  t
11/ d : �y  3
12 /  : �y  3  3t
�z  2t
�z  9  2t
�z  2  4t
�z  3  2t
�

�
�
�

1/ d :

x 1 y  1 z  2


2
3
1

2/ :

x  2 y  3 z 1


2
3
3

BT6.Chuyển dạng sang phương trình tham số

x 1 y  1 z  2


2
3
1

x2 y z 3
4/:


1
3
3

1/ d :

x  2 y  3 z 1


2
3
3
x3 y2 z
5/ :


4
4
4

2/d :

BT7.Chuyển dạng sang phương trình chính tắc

x  2t
�

�
1/ d : �
y  3  3t
�
z  2  2t
�
x  4  2t
�
�
4 /  : �y  3  t
�
z  9  2t
�

3/ d :

x  4t
�
�
2/d :�
y  3t
�
z  3  4t
�
x  2  9t
�
�
5 / d : �y  3
�
z  2  4t

�

x y 3 z 2


2
4
3
x3 y 3 z 4
6/:


2
3
1

3/ d :

x4
�
�
3/ :�
y  3  t
�
z  2t
�
x  4  t
�
�
6 /  : �y  3  3t

�
z  3  2t
�


BT8.Giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu

x 1 y 1 z
2
2

 ;  S  :  x  2    y  1  z 2  12 . A.(3;3;3) B.(3;0;3) C(1;2;3)
2
1
3
x 1 y 1 z
2
2

 ;  S  :  x  2    y  1  z 2  12 . A.(3;3;3) B.(3;0;3) C(1;2;3)
2. d :
2
1
3
1. d :

D.(3;2;1)
D.(3;2;1)