Đề Cương Toán 10 HK II

www.hsmath.net
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HỌC KỲ II
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
4.1. Giải các bất phương trình sau:
a. 2x(3x – 5) > 0 b. (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) < 0 c. (3x + 2)(16 – 9x
2
) ≤ 0
d.
4x(3x 2)
0
2x 5
+
>
−
e.
2
2
(x 1)(x 2)
0
(x 3) (x 4)
− +
≥
− +
f.
2
2 3
(x 1)(x 1) (4x 8)
0
(2x 1) (x 3)
− + +

≤
+ +
g.
5 13 9
7 21 15 25 35
− + < −
x x x
h.
3 5 2
1
2 3
x x
x
+ +
− ≤ +
4.2. Giải các bất phương trình sau:
a.
3x 4
1
x 2
−
>
−
b.
1 3x
2
2x 1
−
< −
+

c.
2
2
x 3x 1
1
x 1
− +
≥
−

d.
2 5
x 1 2x 1
<
− −
e.
4 2
3x 1 2 x
−
>
+ −
f.
2
1 1
(x 1)(x 2) (x 3)
≤
− − +
g.
x 2 x 4
x 1 x 3

+ +
≥
− −
h.
x 2 x 2
3x 1 2x 1
+ −
<
+ −
i.
1 2 3
x 1 x 3 x 2
+ <
− + +
4.3. Giải các bất phương trình sau:
a. |5x – 3| < 2 b.
4 9
x 2 x 1
−
≤
+ −
c. |3x – 2| ≥ 6 d.
4x 1
1
2 x
−
> −
−
4.4. Giải hệ bất phương trình:
a.

15 8
8 5
2
3
2(2 3) 5
4
x
x
x x
−

− >




− > −


b.
3 1 2 1 2
2 3 4
3 1 2 1
4 5 3
x x x
x x x
+ − −

− <




− − +

+ >


4.5. a. Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình sau
1
15 2 2
3
3 14
2( 4)
2
x x
x
x

− > +



−

− <



b. Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn hệ bất phương trình
3 1 3( 2) 5 3

1
4 8 2
4 1 1 4 5
3
18 12 9
x x x
x x x
− − −

− − >



− − −

− > −


4.6. Tìm m để hệ bất phương trình



−<
>−+
1
0)4)(3(
mx
xx
có nghiệm.
II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai

4.7. Xét dấu các biểu thức sau:
a. A = 2x
2
– 5x + 2 B = 4 – x
2
C = 2x
2
– 3x D = 2x
2
– 2x + 2
b. f(x) = (3 – x)(x
2
+ x – 2) g(x) =
2
2
x 4x 4
x 1
+ +
−
h(x) = (3x
2
+ 7x)(9 – x
2
)(2x + 1)
– 1 – www.hsmath.net
www.hsmath.net
c.
3 2
x 3x x 3
A

x(2 x)
− − +
=
−
4.8. Giải các bất phương trình:
a. –5x
2
+ 19x + 4 > 0 b. 7x
2
– 4x – 3 ≤ 0 c. 2x
2
+ 8x + 11 ≤ 0
d.
x 1 x 2
2
x x 1
− +
− <
−
e.
2
2x 5 1
x 6x 7 x 3
−
<
− − −
f.
2 3
1 1 2x 3
x 1 x x 1 x 1

+
+ ≤
+ − + +
g.
4 3 2
2
x 3x 2x
0
x x 30
− +
>
− +
h.
3 2
x 2x 5x 6
0
x(x 1)
− − +
>
+
4.9. Tìm tập xác định của hàm số: a)
2
2 5 2= − +y x x
b)
2
1
y
x 5x 24
=
− + +

4.10. Tìm m để phương trình sau:
a. mx
2
- 2mx + 4 = 0 vô nghiệm b. (m
2
-4)x
2
+2(m – 2)x + 3 = 0 vô nghiệm
c. (m+1)x
2
-2mx + m -3 = 0 có 2 nghiệm d. (m – 2)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm
4.11. Giải hệ bất phương trình:
a.
2
2
2x 13x 18 0
3x 20x 7 0

− + >


− − <


b.
2
2
5x 24x 77 0

2x 5x 3 0

− − >


− + + >


c.
2
2
x 14x 1 0
x 18x 1 0

− + >


− + <



d.
2
x 4 0
1 1
x 2 x 1

− >



<

+ +

e.
x 1 2
2x 1 3

− ≤


+ ≥




Chương V: THỐNG KÊ
5.1. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà :
Khối lượng (g) Tần số
25 3
30 5
35 7
40 9
45 4
50 2
Cộng 30
a. Lập bảng phân bố tần suất.
b. Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt.
c. Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu.
d. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

5.2. Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường THPT, ta có mẫu số liệu sau (đơn vị: cm)
160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164
164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167
168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174
a. Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
b. Lập bảng phân bố tần số, tần suất với các lớp ghép là [160; 163), [163; 166), ....
c. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt.
d. Tính số trung bình và độ lệch chuẩn nhận được từ bảng trên. So sánh với kết quả nhận được ở câu b.
– 2 – www.hsmath.net
www.hsmath.net
5.3. Thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10A ở trường C (đơn vị: giây)
6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 7,2 8,3 8,5 7,4 7,3 7,2
7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 7,5 7,6 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8
a. Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu.
b. Lập bảng phân bố tần suất với các lớp ghép: [6,0 ; 6,5) , [6,5 ; 7,0) , [7,0 ; 7,5) , ....
c. Trong lớp học sinh được khảo sát, số học sinh chạy 50m hết từ 7 giây đến dưới 8,5 giây chiếm bao
nhiêu phần trăm.
d. Nêu nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê đã cho.
5.4. Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn. Kết quả cho trong 2 bảng dưới đây:
Điểm số của xạ thủ A
6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9
8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8
Điểm số của xạ thủ B
6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10
9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9
a. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên.
b. Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?
Chương VI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Hệ thức cơ bản.
6.1. Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 20

0
b. 63
0
22’ c. –125
0
30’
6.2. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a.
18
π
b.
2
5
π
c.
3
4
−
6.3. Chứng minh các đẳng thức:
a.
sina 1 cosa
1 cosa sina
−
=
+
b.
cosa 1 sina
1 sina cosa
+
=
−

c.
cosa 1
tana
1 sina cosa
+ =
+
d.
sina 1 cosa 2
1 cosa sina sina
+
+ =
+

e. sin
4
x + cos
4
x = 1 – 2sin
2
xcos
2
x f. sin
4
x – cos
4
x = 1 – 2cos
2
x
g. sin

6
x + cos
6
x = 1 – 3sin
2
xcos
2
x h. tanxtany(cotx + coty) = tanx + tany
6.4. Chứng minh biểu thức độc lập đối với x.
A = 3(sin
4
x + cos
4
x) – 2(sin
6
x + cos
6
x) B = cos
2
x.cot
2
x + 3cos
2
x – cot
2
x + 2sin
2
x
C =
2 2

2
cot x cos x sin x cos x
cot x cot x
−
+
D =
2 2 2 2
2 2
tan x cos x cot x sin x
sin x cos x
− −
+
6.5. Đơn giản các biểu thức:
A = cos
2
a + cos
2
a.cot
2
a B = sin
2
x + sin
2
x.tan
2
x C =
2
2cos x 1
sin x cos x
−

+

D = (tanx + cotx)
2
– (tanx – cotx)
2
E = cos
4
x + sin
2
xcos
2
x + sin
2
x
6.6. Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:
a. sinα =
3
5
và
2
π
< α < π
b. cosα =
4
15
và
0
2
π

< α <
– 3 – www.hsmath.net
www.hsmath.net
c. tanα =
2
và
3
2
π
π < α <
d. cotα = –3 và
3
2
2
π
< α < π
6.7. Tính giá trị của các biểu thức:
A =
sin x 3cos x
tan x
+
khi sinx =
4
5
−
(270
0
< x < 360
0
)

B =
4cot a 1
1 3 sina
+
−
khi cosa =
1
3
−
(180
0
< x < 270
0
) C =
3 sina cosa
cosa 2sina
+
−
khi tana = 3
D =
2 2
2 2
sin 2sin cos 2cos
2sin 3 sin cos 4cos
α + α α − α
α − α α + α
biết cotα = –3 E = sin
2
a + 2cos
2

a biết tana = 2
6.8. Tính biểu thức:
a. Cho t = cosx + sinx, tính sinxcosx theo t b. Cho t = cosx – sinx, tính sinxcosx theo t
c. Cho t = tanx + cotx, tính sinxcosx theo t d. Cho t = tanx – cotx, tính sin
2
xcos
2
x theo t

II. Cung liên kết
6.9. Rút gọn các biểu thức:
A =
sin( a) cos a cot( a)cot a
2 2
π π
   
π + − − + π − +
 ÷  ÷
   
B =
3
sin(5 a) cos a cot(4 a) tan a
2 2
π π
   
π + − − + π − + −
 ÷  ÷
   
C =
3 3

cos( a) sin a tan a cot a
2 2 2
π π π
     
π − + − − + −
 ÷  ÷  ÷
     
D =
3
cot(a 4 )cos a cos(a 6 ) 2sin(a )
2
π
 
− π − + + π − − π
 ÷
 
E =
3
cot(5 a)cos a cos(a 2 ) 2cos a
2 2
π π
   
π + − + + π − +
 ÷  ÷
   
Cho P = sin(π + α) cos(π – α) và







+






−=
α
π
α
π
2
cos
2
sinQ
. Tính P + Q
6.10. Tính các biểu thức:
A =
0 0 0
0
(c ot44 t an26 )cos 406
cos316
+
B =
0 0
0
0 0

sin( 234 ) cos216
t an36
sin144 cos126
− −
−
C =
0 0
0
0 0
cos( 288 )cot 72
t an18
tan( 162 )sin108
−
−
−
D = tan10
0
tan20
0
tan30
0
….tan70
0
tan80
0
E = cos20
0
+ cos40
0
+ cos60

0
+ … + cos160
0
+ cos180
0
F = cos23
o
+ cos215
o
+ cos275
o
+ cos287
o
.
6.11. Tính:
a. cosx biết
sin x sin sin x
2 6 2
π π π
   
− + = +
 ÷  ÷
   
b. sinx biết
cos x sin cos x
2 4 2
π π π
   
− + = +
 ÷  ÷

   
c. sinx biết
cos x sin sin(x )
2 2
π π
 
− + = + π
 ÷
 

d. cosx và sinx biết
cos(x ) sin cos x
6 2
π π
 
− π + = +
 ÷
 
e. tanx và cotx biết
tan(x 2 ) tan x tan
2 4
π π
 
+ π + + =
 ÷
 
6.12. Tính :
– 4 – www.hsmath.net
www.hsmath.net
a. sin(a +1080

0
), cos(270
0
– a), tan(a – 720
0
), cot(450
0
+ a) biết cosa = 0,96 (360
0
<a < 450
0
)
b.
cos( a), sin a , tan(a ), cot(a 5 )
2
π
 
π − + + π − π
 ÷
 
biết sina =
5
13
−
(π < a < 2π )
c.
5 3 3
tan a , cot a , cot a+ , sin a
2 2 2 2
π π π π

       
− + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
biết tana =
2 1−

3
a
2
π
 
π < <
 ÷
 
6.13. A, B, C là 3 góc của tam giác, chứng minh :
a. sin(A + B) = sinC b. cos(B + C) = –cosA c. tan(A + C) = –tanB
d.
A B C
sin cos
2 2
+
=
e.
B C A
cos sin
2 2
+
=
f.

A C B
tan cot
2 2
+
=
g. Tính: tan(3A + B + C)cot(B + C - A)
III. Công thức cộng
6.14. Thu gọn các biểu thức:
A = sin32
0
cos62
0
– cos32
0
sin62
0
B = cos44
0
cos46
0
– sin46
0
sin44
0

C = cos36
0
sin24
0
+ cos24

0
sin36
0
D = sin22
0
sin38
0
– cos22
0
sin38
0

E =
0 0
0 0
t an22 t an38
1 t an22 t an38
+
−
F =
0 0
0 0
t an42 t an12
1 tan42 t an12
−
+
G =
0
0
1 tan15

1 t an15
+
−
6.15. Thu gọn các biểu thức:
A =
1 1
sin x cos x
2 2
+
B =
1 3
cos x sin x
2 2
−
C =
1 1
cos x sin x
2 2
−
D =
3 1
sin x cos x
2 2
+
E =
3 1
cos x sin x
2 2
+
6.16. Tính các giá trị lượng giác của góc α biết α bằng

a. 75
0
b. 165
0
c. 345
0
d.
7
12
π
e.
12
π
f.
17
12
π
6.17. Chứng minh các đẳng thức:
a.
sin x cos x 2 sin x
4
π
 
± = ±
 ÷
 
b.
cos x sin x 2 cos x
4
π

 
± =
 ÷
 
m
c. sin(a + b)sin(a – b) = sin
2
a – sin
2
b d. cos(a + b)cos(a – b) = cos
2
a – sin
2
b
e. sin
2
(a + b) – sin
2
a – sin
2
b = 2sinasinbcos(a + b) f.
tan(a b) tanb cos(a b)
tan(a b) tanb cos(a b)
− + +
=
+ − −
6.18. Cho
0
1
cos(a 45 )

2
+ =
. Tính cosa và sina.
IV. Công thức nhân
6.19. Thu gọn các biểu thức:
a. sinxcosx b.
x x
sin cos
2 2
c. sin3xcos3x d. sin15
0
cos75
0
e. cos
2
15
0
– sin
2
15
0
f. 2sin
2
2x – 1 g.
0
2 0
t an15
1 tan 15−
h.
2

2sin x 1
4
π
 
− −
 ÷
 
6.20. Thu gọn các biểu thức:
a. cos
4
x – sin
4
x b. 3cos
2
x – 4sinxcosxsin
2
x – 1
c.
cos 4x 1
cot x tan x
+
−
d.
1 sin4x cos4x
1 cos 4x sin4x
+ −
+ +
6.21. Tính:
a. tan15
0

, sin15
0
b. cos67
0
30’ , sin67
0
30’ c. cos10
0
sin50
0
cos70
0
– 5 – www.hsmath.net