Tương tác của bức xạ gamma với vật chất

Chương 2
Tương tác của bức xạ gamma với vật chất
2.1 GIỚI THIỆU
Trong chương này, tôi sẽ trình bày về các cơ chế tương tác của bức xạ gamma với vật
chất. Sự tương tác giữa bức xạ gamma với đầu dò và lớp vỏ đầu dò ảnh hưởng trực tiếp
đến các đặc điểm của phổ gamma. Cuối cùng, tôi sẽ trình bày về thiết kế che chắn đầu dò.
Mặc dù, trong cuốn sách này, gamma là đối tượng nghiên cứu chủ yếu, chúng ta cũng
vẫn phải xem xét tới tia X. Như đã biết, tia X và tia gamma có cùng bản chất điện từ, do
vậy ta không thể phân biệt giữa tia gamma và tia X.
Các thiết bị ghi nhận bức xạ hoạt động theo cùng một cơ chế. Khi bức xạ đi vào đầu dò,
nó tương tác với môi trường và tạo ra các hạt mang điện thứ cấp. Các hạt mang điện này
được thu thập lại và tạo thành tín hiệu điện. Các hạt mang điện, ví dụ, hạt alpha và bê-ta,
tạo ra tính hiệu trong đầu dò thông qua quá trình ion hóa và kích thích nguyên tử môi
trường vật chất trực tiếp. Gamma là hạt không mang điện, do đó nó không trực tiếp ion
hóa môi trường. Thông qua các cơ chế tương tác khác, gamma truyền năng lượng cho
electron trong đầu dò, các electron bị kích thích sau đó mất năng lượng bởi ion hóa và
kích thích nguyên tử trong môi trường đầu dò, qua đó làm tăng số lượng cặp electron – lỗ
trống. Hệ số hấp thụ của gamma trong môi trường chất khí thấp và do đó, tất cả các đầu
dò gamma thực nghiệm đều dựa trên sự tương tác của gamma trong chất rắn. Như chúng
ta sẽ thấy, các cặp mang điện tạo ra bởi electron sơ cấp là các cặp electron – lỗ trống. Số
cặp được tạo ra tỷ lệ với năng lượng của electron được tạo ra bởi tương tác sơ cấp. Đầu
dò cần phải được làm bằng các vật liệu thích hợp, sao cho các cặp electron – lỗ trỗng có
thể được thu thập lại và chuyển đổi thành tín hiệu điện.

1


Hình 2-1 Hệ số suy giảm của các loại vật liệu theo năng lượng gamma; Linear
attenuation coefficient: hệ số suy giảm tuyến tính/ Gamma-ray energy: năng lượng tia
gamma.
2.2 CÁC CƠ CHẾ TƯƠNG TÁC

Chúng ta đã biết rằng bậc tương tác của gamma với vật chất phụ thuộc vào năng lượng
của tia gamma. Ở đây, chúng ta sẽ quan tâm đến dạng chi tiết của sự phụ thuộc vào năng
lượng. Hình 2-1 biểu diễn đường cong hệ số suy giảm của tia gamma theo năng lượng
trong các môi trường vật chất khác nhau.
Đặc điểm quan trọng của đường cong trong hình 2-1 là sự nhảy bậc ở vùng năng lượng
thấp, tiếp đó giảm xuống trong hầu hết dải năng lượng, và cuối cùng tăng lên ở vùng
năng lượng cao. Các đặc điểm này có thể được giải thích bằng cách lý giải chi tiết các
quá trình đã xảy ra khi gamma tương tác với vật chất, và quan trọng hơn, dựa vào giải
thích này, chúng ta cũng có thể giải thích dạng của phổ gamma. Ngoài ra, ta có thể thấy
rằng xác suất tương tác của gamma với vật chất, được biểu diễn thông qua hệ số suy
giảm, phụ thuộc vào kích cỡ nguyên tử tương tác. Số nguyên tử của vật liệu càng lớn, hệ
số suy giảm gamma trong vật liệu đó càng cao. Do vậy, Germanium phù hợp để làm đầu
dò gamma hơn là silicôn và chì là vật liệu thích hợp dùng đề che chắn gamma (do có số
nguyên tử lớn, các nguyên tố có số nguyên tử nhỏ không thích hợp).

2


Trước hết, tôi sẽ nêu ra sự khác nhau giữa hệ số suy giảm và hệ số hấp thụ. Hệ số suy
giảm là sự suy giảm cường độ tia gamma ở năng lượng nào đó gây ra bởi chất hấp thụ.
Hệ số hấp thụ liên quan tới lượng năng lượng được hấp thụ bởi chất hấp thụ khi tia
gamma truyền qua nó. Như ta sẽ thấy, không phải tất cả các tương tác đều gây ra sự hấp
thụ hoàn toàn tia gamma. Do vậy, đường cong hấp thụ nằm ở dưới đường cong suy giảm
ở vùng năng lượng trung gian. Hình 2-2 so sánh đường cong hấp thụ khối lượng và
đường cong suy giảm khối lượng của Germanium. Sự hấp thụ và suy giảm khối lượng sẽ
được trình bày cụ thể hơn ở cuối chương này.

Hình 2-2So sánh giữa hệ số hấp thụ và hệ số suy giảm của Germanium ; Mass
attenuation/absorption coefficient : Hệ số suy giảm/hấp thụ khối lượng.
Mỗi đường cong trong Hình 2-1 là tổng của các đường cong gây ra bởi các tương tác:

hấp thụ quang điện (photoelectric absortion), tán xạ Compton (Compton
scarttering) và tạo cặp (pair production). Đóng góp tương đối của mỗi loại tương tác
trong trường hợp của Germanium được đưa ra trong Hình 2-3.

3


Hình 2-3 Hệ số suy giảm tuyến tính của Germanium và đóng góp của các thành phần
tương tác.
Hiệu ứng quang điện chiếm ưu thế ở vùng năng lượng thấp và hiệu ứng tạo cặp chiếm ưu
thế ở vùng năng lượng cao, trong khi đó tán xạ Compton có vai trò quan trọng trong vùng
năng lượng trung gian. Bức xạ gamma cũng có thể tương tác với vật chất thông qua tán
xạ kết hợp (còn được gọi là tán xạ Bragg hoặc Rayleigh) và phản ứng quang hạt nhân.
Tán xạ kết hợp hấp thụ tia gamma đi tới, và phát ra tia gamma cùng năng lượng nhưng có
hướng bay khác tia gamma ban đầu. Tương tác này đóng góp vào sự suy giảm chùm tia
gamma, nhưng không truyền năng lượng cho đầu dò, do vậy không thể tạo ra tín hiệu
điện. Tương tác này do vậy, không cần quan tâm đến ở đây. Phản ứng quang hạt nhân có
tiết diện không đáng kể trong vùng năng lượng nhỏ hơn 5 MeV và kiểu tương tác này
được bỏ qua trong hầu hết các phép đo gamma hiện nay.
Thông qua các quá trình tương tác quan trọng, tia gamma truyền năng lượng của nó cho
môi trường hấp thụ, tức là môi trường đầu dò gamma. Phần năng lượng mà đầu dò hấp
thụ được sau đó được chuyển đổi thành tín hiệu điện. Do vậy, năng lượng tia gamma mà
đầu dò hấp thụ được tỷ lệ với tín hiệu lối ra của đầu dò.
2.2.1 Hấp thụ quang điện

4


Hiệu ứng quang điện xuất hiện do tương tác của gamma với một electron ở lớp vỏ
nguyên tử. Electron bứt ra khỏi nguyên tử (Hình 2-4(a)) với động năng , cho bởi:

Hình 2-4 (a) Cơ chế của quá trình hấp thụ quang điện, và (b) Sự phát huỳnh quang tia X
Trong đó là năng lượng tia gamma và là năng lượng liên kết của electron trong lớp vỏ
nguyên tử. Nguyên tử sau tương tác bị mất electron, nằm ở trạng thái kích thích với năng
lượng dư và quay về trạng thái cân bằng của nó theo một trong hai cách. Nguyên tử có
thể giải kích thích bằng cách tái phân bố lại năng lượng kích thích giữa các electron còn
lại trong nguyên tử. Quá trình giải kích thích sẽ làm các nguyên tử phát ra các electron
khác (nối tầng Auger), các electron truyền một phần năng lượng của tia gamma cho đầu
dò. Theo cách khác, lỗ trống xuất hiện trong nguyên tử sau khi electron quang điện phát
ra có thể được lấp đầy bằng các electron từ mức năng lượng cao hơn chuyển xuống và
phát ra tia X đặc trưng được gọi là huỳnh quang tia X (X-ray fluorescence)(Hình 2-4
(b)). Tia X này sau đó có thể lại bị hấp thụ quang điện, phát ra tia X khác và bị hấp thụ,
lần lượt, cho đến khi toàn bộ năng lượng của tia gamma bị hấp thụ. (Để thỏa mãn định
luật bảo toàn xung lượng, khi electron bật ra, một phần năng lượng được truyền cho
nguyên tử giật lùi. Phần năng lượng này rất nhỏ và có thể bỏ qua trong thực nghiệm.)
5


Mức năng lượng mà từ đó electron bứt ra phụ thuộc vào năng lượng tia gamma. Xác suất
bứt ra của các electron lớp K là lớn nhất. Nếu năng lượng không đủ để tách electron lớp
K ra khỏi nguyên tử, thì các electron lớp L hoặc M sẽ bứt ra. Điều này giải thích cho sự
không liên trục trong đường cong hấp thụ quang điện. Các biên hấp thụ (absortion
edges) xuất hiện ỏ các năng lượng liên kết tương ứng với các lớp electron trong nguyên
tử. Ví dụ, trên đường cong của Germanium (Hình 2-1), biên hấp thụ lớp K xuất hiện ở
11.1 keV. Với casium iốt, đường cong xuất hiện hai biên hấp thụ lớp K, một tương ứng
với năng lượng liên kết lớp K của iốt ở 33.16 keV, và một tương ứng với năng lượng liên
kết lớp K của casium ở 35.96 keV. Ở dưới mức năng lượng này, chỉ có các electron thuộc
lớp L hoặc các lớp có bậc cao hơn là có thể bị bứt ra do hiệu ứng quang điện. Khi năng
lượng tia gamma bắt đầu nhỏ hơn năng lượng liên kết electron lớp K, nó không còn có
thể truyền năng lượng cho nguyên từ thông qua electron bứt ra từ lớp K. Do vậy, ở giá trị

năng lượng liên kết riêng của electron lớp K, hệ số suy giảm gamma giảm xuống theo
dạng bậc thang như trong Hình 2-1. Dạng bậc thang tương tự tương ứng với lớp L và các
lớp có liên kết yếu hơn có thể thấy ở vùng năng lượng thấp trong đường cong suy giảm
của chì. Lớp L có ba lớp phụ, và do đó nó ảnh hưởng đến dạng của biên hấp thụ L.
Xác suất một photon bị hấp thụ quang điện có thể biểu diễn bằng tiết diện, . Mức độ hấp
thụ và suy giảm gamma trong vật chất thay đổi theo số nguyên tử, Z, của chất hấp thụ và
năng lượng tia gamma, , như sau

Trong đó n và m trong khoảng từ 3 đến 5, phụ thuộc vào năng lượng. Ví dụ nó có thể là
hoặc là tùy theo năng lượng . Phương trình này cho thấy, các nguyên tố nặng hấp thụ bức
xạ gamma tốt hơn các nguyên tố nhẹ, ít nhất là khi ta xét tới hiệu ứng quang điện (sự hấp
thụ còn phụ thuộc vào nhiều hiệu ứng khác). Và do đó, vật liệu lý tưởng để làm đầu dò
phải có số Z lớn và thỏa mãn các đặc tính thu thập điện tích.
Hệ số suy giảm quang điện, có thể thu được thông qua tiết diện bằng phương trình sau:

Trong đó là mật độ của vật liệu hấp thụ, A là khối lượng nguyên tử trung bình của vật
liệu và là hằng số Avogadro. Trong nhiều tài liệu, đôi khi khái niệm “hệ số” và “tiết

6


diện” bị nhầm lẫn hoặc bị coi là giống nhau. Ở đây, tôi phân biệt hai khái niệm trên thông
qua các phương trình (2.2) và (2.3).
Thông thường, quá trình hấp thụ quang điện sẽ hấp thụ hoàn toàn năng lượng của tia
gamma đi vào đầu dò. Tuy nhiên, một số sự kiện nằm ở gần bề mặt đầu dò, năng lượng
tia gamma có thể không bị hấp thụ hoàn toàn, mà thoát một phần ra ngoài dưới dạng tia
X, thường là tia X của lớp K. Năng lượng chính xác mà đầu dò hấp thụ được khi đó sẽ là:

Trong đó là năng lượng của tia X . Quá trình này được gọi là thoát tia X (X-ray
escape).

Do năng lượng thoát ra ngoài đầu dò là một lượng chính xác (, trên phổ gamma sẽ xuất
hiện một đỉnh rất rõ ràng ở sườn năng lượng thấp của đỉnh hấp thụ toàn phần. Trong đầu
dò Germanium, đỉnh này được gọi là đỉnh thoát Germanium (Germanium escape
peak) và trong đầu dò NaI(Tl) là đỉnh thoát iốt (iodine escape peak). (Do kích cỡ tương
đối giữa sodium và iốt, phần lớn các hấp thụ của NaI(Tl) là do tương tác với nguyên tử
iốt.) Các đỉnh này thường chỉ rõ ràng với các đầu dò nhỏ và năng lượng photon thấp,
nhưng cũng có thể tìm thấy tương ứng với các gamma năng lượng cao, khi ta tiến hành
thực nghiệm với độ chính xác cao. Các phổ gamma của đầu dò thiết kế cho gamma năng
lượng thấp và tia X còn có thể thấy rõ đỉnh thoát tia X lớp L.
2.2.2 Tán xạ Compton
Tán xạ Compton (Hình 2-5) là tương tác trực tiếp của gamma với một electron, truyền
một phần năng lượng của tia gamma cho electron. Năng lượng electron thu được dưới
dạng động năng giật lùi sau khi tương tác với gamma được tính như sau:

7


Hình 2-5 Cơ chế tán xạ Compton; recoil electron: electron giật lùi; Scattered gamma ray:
tia gamma bị tán xạ;

Hoặc:

Thay các giá trị khác nhau vào phương trình trên, ta thấy rằng năng lượng bị hấp thụ
thay đổi theo góc tán xạ. Như vậy, với tức là, tia gamma sau tán xạ không bị đổi hướng,
và do đó không có năng lượng nào được truyền cho đầu dò. Ngược lại, khi tia gamma tán
xạ ngược , một phần năng lượng của tia gamma sẽ truyền cho electron giật lùi. Với các
góc tán xạ trung gian, lượng năng lượng tia gamma truyền cho electron sẽ nằm giữa giá
trị của hai trường hợp trên ( và . (Hình 2-6)

8

Hình 2-6: Phân bố năng lượng của gamma truyền cho chất hấp thụ theo góc tán xạ trong
quá trình tán xạ comton.
Ở đây ta có thể khẳng định chắc chắn rằng, với mọi góc tán xạ, tia gamma không thể bị
hấp thụ toàn bộ năng lượng trong đầu dò.
Một cách đơn giản, tôi đã coi giả thiết rằng tia gamma đi vào đầu dò tương tác với
electron tự do. Trong thực tế, gamma đi vào đầu dò thương tương tác với các electron của
lớp vỏ nguyên tử và do đó năng lượng liên kết riêng của electron với nguyên tử cần phải
được xét tới. Phần lớn các tương tác xảy ra với các electron liên kết yếu, nằm ở các lớp
phía xa của nguyên tử, và trong nhiều trường hợp, năng lượng liên kết là không đáng kể
khi so sánh với năng lượng tia gamma (vài eV so với hàng trăm keV). Khi tính tới năng
lượng liên kết riêng của electron với nguyên tử, dạng đường cong phân bố năng lượng
hấp thụ theo góc tán xạ của tán xạ Compton bị thay đổi. Điểm tương ứng với năng lượng
giật lùi cực đại có dạng tròn hơn, và biên tương ứng với tán xạ 180 độ trở thành dạng hơi
nghiêng. (Đường đứt gạch trong Hình 2-6).
Tiết diện hấp thụ tán xạ, thương đường ký hiệu là , có liên hệ với số nguyên tử của vật
liệu hấp thụ và năng lượng của tia gamma:

9


Hàm phù hợp là một hàm phụ thuộc vào . Sử dụng mối quan hệ tương tự như trong công
thức (2.3), chúng ta có thể tính hệ số tán xạ Compton, . Nếu ta coi rằng, trong một phần
lớn của Bảng tuần hoàn hóa học, tỉ số A/Z là một hằng số có giá trị gần bằng 2, ta sẽ có:

Qua đó ta thấy rằng xác suất tán xạ Compton với năng lượng gamma xác định hầu như
không phụ thuộc vào số nguyên tử (Z) nhưng phụ thuộc mạnh vào mật độ của vật liệu.
Tuy nhiên, hệ số suy giảm khối lượng, biến thiên một chút theo số nguyên tử (Z), đặc biệt
là ở một năng lượng đặc biệt. Điều này giúp làm giảm những khó khăn khi tiến hành bổ

chính cho sự tự hấp thụ tia gamma trong mẫu với các thành phần chưa biết.
2.2.3 Tạo cặp
Không giống như hấp thụ quang điện và tán xạ Compton, tạo cặp là kết quả của tương tác
giữa gamma với toàn bộ nguyên tử. Quá trình xảy ra trong trường Coulomb, và chuyển
tia gamma thành cặp electron – positron. Theo cơ học lượng tử, tia gamma biến mất và
một cặp electron – positron xuất hiện. Để điều này có thể xảy ra, ít nhất tia gamma phải
có năng lượng bằng tổng khối lượng nghỉ của hai hạt – 1022 keV (mỗi hạt 511 keV).
Trong thực tế, hiện tượng tạo cặp chỉ được thấy trong phổ gamma khi năng lượng tia
gamma lớn hơn nhiều so với 1022 keV.

Hình 1 Cơ chế của quá trình tạo cặp; incident ray : tia gamma tới; annihilation protons:
bức xạ hủy;

10


Về nguyên lý, quá trình tạo cặp cũng có thể xảy ra do ảnh hưởng bởi trường của một
electron. Tuy nhiên xác suất xảy ra nhỏ hơn rất nhiều và năng lượng ngưỡng tăng lên
bằng bốn lần khối lượng nghỉ của electron, do vậy quá trình này thường không cần xét
đến trong các phổ gamma có năng lượng từ 0 đến 3 MeV. Electron và positron được tạo
thành có động năng bằng nhau (bằng một nửa phần năng lượng dư của tia gamma – năng
lượng tia gamma trừ đi khối lượng nghỉ của hai hạt). Electron và positron mất năng lượng
trong đầu dò do ion hóa nguyên tử môi trường. Như tôi đã giải thích trong Chương 1, khi
năng lượng của positron giảm xuống tới năng lượng nhiệt, nó sẽ bắt một electron và tạo
thành hai bức xạ hủy có năng lượng 511 keV. Quá trình này xảy ra trong khoảng 1 ns sau
khi cặp electron – positron được tạo thành, trong khi đó thời gian thu thập điện tích thông
thường của đầu dò là 100 đến 700 ns, sự hủy có thể coi như là đồng thời với sự kiện tạo
cặp. Toàn bộ quá trình được mô tả trong Hình 2-7. Năng lượng đầu dò hấp thụ được do
một sự kiện tạo cặp là (năng lượng tính bằng keV):

Tiết diện của tương tác, κ, phụ thuộc phức tạp vào và Z có thể được biểu diễn như sau:

Hệ số suy giảm, , được tính tương tự như với hệ số suy giảm quang điện (Phương trình
2.2). Sự biến thiên của theo số nguyên tử chủ yếu là do thành phần trong (2.10), hàm
trong thay đổi rất nhỏ theo Z. Sự phụ thuộc năng lượng của được quyết định bởi hàm .
Hàm này tăng liên tục theo năng lượng, bắt đầu từ ngưỡng 1022 keV, do vậy ở năng
lượng lớn hơn 10 MeV, tạo cặp là cơ chế tương tác chủ yếu của gamma trong vật chất
(xem Hình 2.3).
Phần lớn các electron tương tác với positron để tạo thành hai lượng tử gamma hủy là các
electron của lớp vỏ nguyên tử. Do đó, một phần năng lượng sẽ được chia sẻ cho nguyên
tử để tách electron ra. Điều này có nghĩa là năng lượng của lượng tử gamma hủy trong
thực tế sẽ phải nhỏ hơn giá trị dự tính. Ví dụ, trong nhôm, bức xạ hủy đo được có năng
lượng là 510.9957 keV thay vì 511.0034 keV như lý thuyết. Trong phổ học gamma, sự
khác nhau này thường không cần xem xét đến. Vấn đề cần xem xét chính là sự tòe rộng
của đỉnh gamma hủy do hiệu ứng mở rộng Doppler (Doppler broadening) mà tôi đã giải
thích trong Chương 1 (Phần 1.2.2).
11


2.3 HỆ SỐ SUY GIẢM TOÀN PHẦN
Đường cong trong Hình 2-1 là tổng các hệ số của các quá trình tương tác quan trọng:

Trong đó số hạng cuối đại diện cho sự mất bức xạ gamma do tán xạ đàn hồi (Rayleigh).
Biểu thức (2.11) cũng có thể viết dưới dạng:

Trong thực nghiệm, người ta thường hay dùng hệ số suy giảm khối lượng, tức là tỷ số
giữa hệ số suy giảm với mật độ của vật liệu:

Hệ số suy giảm khối lượng và hệ số hấp thụ khối lượng được biểu thị và so sánh với nhau
trong Hình 2.2. Hệ số suy giảm chỉ biểu diễn xác suất gamma ở năng lượng nhất định

tương tác với vật chất mà nó đi qua. Hệ số này không tính đến sự xuất hiện của các tia
gamma mới sau khi quá trình tương tác đã làm mất một phần năng lượng của tia gamma
đi vào lúc đầu. Hệ số hấp thụ toàn phần, , cần phải tính tới các tương tác không hoàn toàn
nói trên:

Trong biểu thức này, các hệ số “ f” là tỷ số giữa năng lượng truyền cho electron so với
năng lượng tia gamma ban đầu trong tương tác tương ứng. Tán xạ Rayleigh không đóng
góp vào sự hấp thụ năng lượng và do đó không xuất hiện trong công thức (2.14). Tính
toán cụ thể cho các hệ số này không liên quan đến công việc chúng ta, tuy nhiên nó có
liên quan đến sự mất năng lượng do bức xạ hãm và sự phát huỳnh quang. Bạn đọc muốn
tìm hiểu thêm về hệ số hấp thụ và suy giảm khối lượng có thể tìm đọc cuốn sách của
Hubell, trong phần tài liệu ở cuối chương này.
2.4 TƯƠNG TÁC BÊN TRONG ĐẦU DÒ
Trong các phần phía trên, chúng ta đã biết các cơ chế tương tác quan trọng của gamma
với vật chất chuyển năng lượng từ gamma sang electron, hoặc sang electron và positron
trong trường hợp tạo cặp. Năng lượng của các hạt này nằm trong dải từ không đến năng
12


lượng của tia gamma. Trong phổ học gamma, năng lượng có thể từ vài keV tới vài MeV.
Nếu ta so sánh năng lượng này với năng lượng cần để tạo ra một cặp ion trong
germanium – 2.96 keV – hiển nhiên rằng electron sơ cấp sẽ tiếp tục tạo thêm các cặp
electron – lỗ trống trong đầu dò. Ta có thể ước lượng số cặp ion được tạo thành từ một
electron sơ cấp như sau:

Trong đó là năng lượng của electron và là năng lượng cần để tạo thành một cặp ion. Nếu
ta lấy tích của N và điện tích của một electron, ta sẽ biết được lượng điện tích có trong
đầu dò. Các electron thứ cấp và các lỗ trống được tạo thành sẽ tạo thành tín hiệu điện bên
trong đầu dò. Điều này sẽ tiếp tục được trình bày trong Chương 3.
Độ lớn của tín hiệu điện được tạo thành bên trong đầu dò phụ thuộc vào kiểu tương tác

của gamma với vật chất đã xảy ra trong đầu dò, năng lượng tia gamma, số Z của nguyên
tử hấp thụ và, góc giữa tia gamma tới và tia gamma tán xạ (đối với tán xạ Compton). Như
vậy trong phần lớn các trường hợp, một tương tác sẽ không thể hấp thụ toàn bộ năng
lượng của tia gamma. Do đó, vị trí xảy ra tương tác trong đầu dò là rất quan trọng (thoát
tia X) và kích cỡ của đầu dò cũng cần phải được xem xét tới.
2.4.1 Đầu dò kích cỡ cực lớn
Ở đây, ta hiểu rằng một đầu dò kích cỡ cực lớn là đầu dò có thể tích đủ lớn sao cho toàn
bộ các tia gamma đi vào đầu dò sẽ không thể thoát ra ngoài. Ta giả thiết rằng ta có một
chùm gamma đơn năng đi vào đầu dò (năng lượng lớn hơn 1022 keV để có thể có hiệu
ứng tạo cặp). Khi tia gamma đi vào đầu dò nó sẽ tương tác với đầu dò theo một trong ba
tương tác tác chính mà ta đã nói tới ở trên. Hình 2.8 mô tả quá trình tương tác xảy ra
trong đầu dò.

13


Hình2-8 Quá trình các tương tác xảy ra trong đầu dò; PE: hấp thụ quang điện; CS: tán xạ
Compton; PP: tạo cặp;
Nếu tương tác xảy ra là hiệu ứng quang điện, toàn bộ năng lượng của tia gamma sẽ được
chia cho electron quang điện và electron Auger và bị hấp thụ toàn bộ trong đầu dò. Mỗi
tia gamma đi vào đầu dò đều bị hấp thụ toàn bộ năng lượng, và do chùm tia gamma mà ta
giả thiết ở đây là đơn năng, đầu dò sẽ cho ra các tín hiệu điện giống nhau với các tia
gamma tới.
Nếu tương tác xảy ra là tán xạ Compton, tia gamma tới sẽ truyền một phần năng lượng
cho electron giật lùi, và phát ra tia gamma thứ cấp, tia gamma này sau đó tiếp tục tán xạ
Compton nhiều lần và truyền năng lượng cho các electron giật lùi. Qua mỗi lần tán xạ, tia
gamma lại mất năng lượng. Khi tia gamma có năng lượng đủ nhỏ, quá trình hấp thụ
quang điện chắc chắn sẽ xảy ra, khi đó toàn bộ phần năng lượng còn lại sẽ được truyền
cho electron quang điện. Như vậy, toàn bộ năng lượng của tia gamma đi vào đầu dò sẽ
được truyền cho các electron giật lùi và electron quang điện. Thời gian diễn ra tất cả các

quá trình trên trong đầu dò nhỏ hơn thời gian thu thập điện tích của mọi đầu dò thực
nghiệm , do vậy toàn bộ năng lượng đầu dò hấp thụ được trong chuỗi quá trình trên sẽ chỉ
đóng góp vào một tín hiệu của đầu dò. Như vậy, số lần tán xạ Compton có thể thay đổi,
nhưng cuối cùng đầu dò vẫn hấp thụ toàn bộ năng lượng của tia gamma. Do đó, đầu dò
cũng sẽ cho ra các tín hiệu điện giống nhau với các tia gamma tới.

14


Một cách tương tự, khi tương tác tạo cặp xảy ra, đầu dò kích thước vô cùng lớn cũng hấp
thụ toàn bộ năng lượng của tia gamma tới. Trong trường hợp này, toàn bộ năng lượng của
tia gamma trước hết sẽ chia đều cho electron và positron tạo thành do tương tác. Cả
electron và positron di chuyển trong đầu dò đều mất năng lượng và tạo thành các cặp
electron – lỗ trống. Khi năng lượng của positron giảm xuống cỡ năng lượng nhiệt, nó sẽ
bị hủy bằng cách kết hợp với một electron và tạo thành hai photon hủy có năng lượng 511
keV. Các photon này sau đó sẽ bị hấp thụ quang điện, hoặc tán xạ compton nhiều lần rồi
bị hấp thụ quang điện trong đầu dò (như trong hình 2-8). Sau một tổ hợp rất nhiều quá
trình xảy ra, toàn bộ năng lượng tia gamma tới sẽ bị hấp thụ hết trong đầu dò. Như vậy,
giống như hai kiểu tương tác ở phía trên, toàn bộ các tia gamma đi vào đầu dò sẽ cho ra
các tín hiệu giống nhau.
Như vậy, không phụ thuộc vào kiểu tương tác ban đầu, toàn bộ các tia gamma đi vào đầu
dò đều cho ra cùng một tín hiệu, do đó phổ gamma thu nhận được với đầu dò kích cỡ rất
lớn sẽ bao gồm các đỉnh đơn, mỗi đỉnh ứng với một giá trị năng lượng nào đó của tia
gamma phát ra từ nguồn. Trong một số tài liệu, người ta thường dùng khái niệm “đỉnh
hấp thụ quang điện” để gọi cho “đỉnh hấp thụ toàn phần”, vì chỉ có tương tác hấp thụ
quang điện mới hấp thụ toàn bộ năng lượng của tia gamma tới. Tuy nhiên, như ta đã trình
bày phía trên, đỉnh hấp thụ toàn phần cũng có được đóng góp bởi các sự kiện tán xạ
Compton và tạo cặp. Do vậy khái niệm đỉnh hấp thụ toàn phần (full energy peak) sẽ
thích hợp hơn để mô tả các đỉnh phổ gamma (và sẽ được dùng trong cuốn sách này).
2.4.2 Đầu dò kích thước rất nhỏ

Ngược lại với đầu dò có kích thước rất lớn, ở đây ta sẽ nghiên cứu đến đầu dò có kích
thước rất nhỏ, có nghĩa là nhỏ đến mức mà tia gamma đi vào đầu dò chỉ có thể tương tác
một lần và sau đó thoát ra khỏi đầu dò. Nếu như đầu dò có kích thước rất lớn mà ta nói
tới ở phần trước chỉ mang tính chất giả tưởng, thì đầu dò kích thước rất nhỏ trong phần
này rất giống với các đầu dò phẳng để đo tia X và gamma năng lượng thấp, và các đầu dò
bán dẫn sử dụng ở nhiệt độ phòng mà ta sẽ nói tới trong Chương 3, Phần 3.2.5. Một lần
nữa, ta sẽ xem xét đến các sự kiện xảy ra ứng với các kiểu tương tác khác nhau bên trong
đầu dò.
Với loại đầu dò này, chỉ có tương tác quang điện mới có thể hấp thụ toàn bộ năng lượng
tia gamma và đóng góp vào đỉnh năng lượng toàn phần. Do kích thước đầu dò nhỏ, trong
15


tất các sự kiện tán xạ Compton xảy ra, tia gamma sẽ chỉ truyền một phần năng lượng cho
một electron giật lùi, tia gamma tán xạ mang phần năng lượng còn lại sẽ thoát ra khỏi đầu
dò. Như vậy, các tia gamma tán xạ Compton trong đầu dò sẽ không đóng góp vào đỉnh
hấp thụ toàn phần mà chỉ đóng góp vào vùng năng lượng từ 0 đến biên Compton
(Compton edge), vùng này được gọi là vùng Compton liên tục (Compton continuum),
Minh họa trong hình 2.9(b)).
Nếu tia gamma đi vào đầu dò xảy ra quá trình tạo cặp, nó sẽ tạo ra một cặp electron và
positron, electron bị hấp thụ toàn bộ năng lượng trong đầu dò, còn positron sẽ mất dần
năng lượng cho đến vùng năng lượng nhiệt, tiếp đó kết hợp với một electron để tạo thành
hai photon hủy. Hai photon này sau đó thoát ra ngoài mà không được đầu dò ghi nhận.
Do vậy, đầu dò trong trường hợp này sẽ chỉ hấp thụ được phần năng lượng bằng năng
lượng toàn phần của tia gamma trừ đi 1022 keV và tạo ra trên phổ một đỉnh thoát đôi
(double escape peak) (thoát đôi là vì cả hai photon hủy 511 keV đều thoát ra khỏi đầu
dò). Đỉnh này nằm cách đỉnh hấp thụ toàn phần một khoảng là 1022 keV, sẽ là đặc trưng
duy nhất của hiện tượng tạo cặp thể hiện trong phổ gamma. Đỉnh thoát đôi có khuynh
hướng không đối xứng ở năng lượng cao.

Hình 2-9 (a) Các tiến trình tương tác xảy ra trong đầu dò kích thước rất nhỏ, và (b) dạng
phổ thu được của đầu dò từ các tương tác Compton;
Với đầu dò nhỏ, tỷ số giữa diện tích bề mặt và thể tích lớn, xác suất xảy ra hiện tượng
hấp thụ quang điện ở gần bề mặt đầu dò sẽ lớn hơn các đầu dò có kích thước lớn, và do
16


đó làm tăng xác suất thoát tia X. Do vậy, trong các đầu dò germanium kích thước nhỏ, ta
có thể dự đoán sự xuất hiện trên phổ của các đỉnh thoát tia X nằm phía dưới đỉnh hấp thụ
toàn phần khoảng 9.88 keV (năng lượng của tia X lớp ).
2.4.3 Đầu dò “thực”
Hiển nhiên, mọi đầu dò “thực” mà ta nói tới ở đây sẽ có kích cỡ nằm giữa kích thước của
đầu dò rất lớn và đầu dò rất nhỏ. Như vậy, khi một tia gamma đi vào đầu dò nó có thể bị
hấp thụ hoàn toàn như trong đầu dò giống như trường hợp của đầu dò rất lớn, hoặc chỉ bị
hấp thụ một phần năng lượng như trong trường hợp của đầu dò rất nhỏ. Tuy nhiên, với
đầu dò thực, còn có một vài khả năng khác có thể xảy ra tạo nên các đặc trưng có thể
nhận dạng được trên phổ gamma.
Tia gamma đi vào đầu dò có thể tán xạ Compton nhiều lần, trước khi thoát ra khỏi đầu
dò. Có nghĩa là tia gamma cuối cùng vẫn không bị hấp thụ toàn bộ năng lượng. Giá trị
năng lượng bị hấp thụ trong các sự kiện này nằm ở giữa biên Compton và năng lượng
toàn phần của tia gamma, tạo thành một vùng tán xạ compton nhiều lần (Multiple
Comptons events).

Hình 2-10 Một số tiến trình tương tác có thể xảy ra bên trong đầu dò.

17


Nếu năng lượng gamma lớn hơn ngưỡng 1022 keV, hiện tượng tạo cặp khi đó sẽ xảy ra.
Nếu sau khi hủy positron, chỉ có một photon hủy thoát ra khỏi đầu dò trong khi photon

còn lại bị hấp thụ hoàn toàn, sẽ tương đương với năng lượng 511 keV thoát ra khỏi đầu
dò. Kết quả là trên phổ gamma sẽ xuất hiện đỉnh thoát đơn (single escape peak) cách
đỉnh hấp thụ toàn phần một khoảng 511 keV. Hiển nhiên, hai photon hủy cũng có thể chỉ
bị hấp thụ một phần và làm tăng số đếm trên phổ, tuy nhiên chúng không tạo nên đặc
trưng có thể nhận biết nào trên phổ. Các đỉnh thoát đơn cũng có biên Compton của riêng
chúng, biên này nằm cách đỉnh thoát đơn 170 keV về phía bên trái.
2.4.4 Tóm lược
Hình 2-11 là tổng hợp các dạng phổ thu được từ ba loại đầu dò mà ta đã phân tích ở trên.
Đầu dò càng lớn, xác suất hấp thụ toàn phần càng lớn hơn do vậy đỉnh hấp thụ toàn phần
cũng lớn hơn. Ta sẽ so sánh ba phổ mô hình trong hình 2-11 với phổ thực của và ghi
nhận bằng đầu dò Ge(Li) 18% trong hình 2.12. Các đặc tính của phổ đã được nói tới ở
các phần trước sẽ được thấy rất rõ ràng.
Tóm lại, phổ của đầu dò lý tưởng “kích thước rất lớn” sẽ chỉ bao gồm các đỉnh hấp thụ
toàn phần tương ứng với năng lượng của tia gamma phát ra từ nguồn. Trong các đầu dò
“thực”, nhiều đặc trưng khác sẽ xuất hiện trên phổ hơn, là hệ quả của sự hấp thụ không
hoàn toàn năng lượng tia gamma tới.

Hình 2-10 Phổ thu từ các đầu dò có kích thước khác nhau. Đầu dò kích thước càng lớn,
càng nhiều tia gamma tới bị hấp thụ toàn bộ năng lượng, đóng góp vào đỉnh hấp thụ toàn
phần: PE, hấp thụ quang điện; CS, tán xạ Compton; PP, tạo cặp
18


Trong một số trường hợp, các tia gamma không bị hấp thụ toàn bộ năng lượng nhưng bị
mất một giá trị năng lượng chính xác nào đó sẽ tạo thành các đỉnh trên phổ (thoát đơn,
thoát đôi, và thoát tia X) hoặc tạo thành vùng liên tục khi giá trị năng lượng bị mất là
ngẫu nhiên. Mức độ hấp thụ không hoàn toàn phụ thuộc vào kích thước vật lý của đầu dò
và năng lượng của tia gamma tới. Các đầu dò có kích thước lớn sẽ thích hợp để xảy ra sự
tán xạ liên tiếp, và các tia gamma năng lượng thấp sẽ có xác suất hấp thụ quang điện lớn
hơn. Các nhà sản suất đầu dò gamma sử dụng tỷ số đỉnh trên Compton (peak-toCompton)như một con số quan trọng để đánh giá chất lượng đầu dò. Điều này được tôi

nói tới, cùng với các tham số khác, trong phần tham số kỹ thuật của đầu dò ở Chương 11.

Hình 2-12 Phổ gamma của : (a) và (b) ; Backscatter: tán xạ ngược; Bremsstrahlung: bức
xạ hãm.
19


2.5 TƯƠNG TÁC TRONGVẬT LIỆU CHE CHẮN
Trong các phổ mà ta đã phân tích ở phần trước, không phải tất cả các đặc trưng trên phổ
đều có nguồn gốc từ tia gamma tương tác với đầu dò. Trước hết chúng ta xem xét đến
vùng phổ xuất hiện phía bên phải đỉnh hấp thụ toàn phần. Trong vùng này, một số có bản
chất là do phông tự nhiên (gamma có sẵn trong tự nhiên). Phần khác là do sự cộng năng
lượng trong đầu dò khi hai tia gamma đi vào đầu dò ở cùng một thời điểm. Khi đó, đầu
dò sẽ hấp thụ năng lượng của cả hai tia gamma, và cho ra số đếm ở vùng năng lượng lớn
hơn năng lượng của đỉnh hấp thụ toàn phần. Hiện tượng này (hình 2-12) được gọi là tổng
ngẫu nhiên (random summing, pile-up), được xác định bởi xác suất thống kê của hai
tia gamma đến đầu dò cùng một thời điểm, tức là hoạt độ của mẫu.
Một loại tổng năng lượng khác, là tổng trùng phùng thực (true coincidence summing).
Hiện tượng này phụ thuộc vào giản đồ phân rã của hạt nhân và dạng hình học của
nguồn/đầu dò và sẽ được thảo luận chi tiết trong Chương 9. Tất cả các đặc tính còn lại
xuất hiện trong phổ là do tương tác không thể tránh khỏi giữa gamma với các thiết bị bao
quanh đầu dò – lớp che chắn, thiết bị điều nhiệt, cáp nối, đĩa đặt nguồn, …
2.5.1 Tương tác quang điện
Tia gamma từ nguồn phát ra đi tới lớp che chắn, thường là chì, sẽ tương tác quang điện
với nguyên tử môi trường lớp che chắn, và sinh ra các tia X đặc trưng của vật liệu che
chắn. Các tia X này sau đó thoát ra khỏi lớp che chắn (xác suất xảy ra lớn) và đi vào đầu
dò như mô tả trong Hình 2-13. Kết quả là trong phổ gamma đo được sẽ xuất hiện các
đỉnh tia X trong vùng từ 70 đến 85 keV. Điều này có thể không ảnh hưởng đến kết quả
thực nghiệm khi ta tiến hành đo gamma năng lượng cao, nhưng sẽ ảnh hưởng đáng kể
trong trường hợp bài toán đo gamma năng lượng thấp.

20


Hình 2-13 Tương tác quang điện với lớp che chắn tạo ra các tia X đặc trưng của chì;
Source: nguồn; Lead shield: lớp che chắn bằng chì;
Giải pháp được sử dụng để giải quyết vấn đề này là che chắn nhiều lớp (graded shield)
(Hình 2-14). Lớp che chắn chì sẽ được bọc bên ngoài bởi một lớp cadimi có thể hấp thụ
các tia X đặc trưng của chì. Khi đó thay vì các tia X đặc trưng của chì đi tới đầu dò sẽ là
các tia X đặc trưng của ca-di-mi. Do vậy bên ngoài lớp ca-di-mi, ta sử dụng một lớp
đồng. Lớp đồng này sẽ hấp thụ các tia X đặc trưng của ca-di-mi. Lúc này tia X đi vào đầu
dò chỉ là các tia X đặc trưng của đồng, có năng lượng cỡ rất thấp cỡ 8 – 9 keV, có thể
được bỏ qua trong phần lớn các phép đo thực nghiệm. Tuy nhiên, nếu ta muốn loại bỏ
chúng để có chùm tia đi tới detector sạch hơn nữa, ta có thể bổ sung thêm một lớp nhựa
mỏng bao phía ngoài lớp đồng để loại bỏ các tia X đặc trưng của đồng. Một cách khác là
ta có thể xây dựng buồng che chắn có kích thước lớn, khi đó lớp chì che chắn sẽ được di
chuyển ra xa nguồn và đầu dò. Do vậy, cường độ bức xạ gamma đến chì sẽ giảm và dẫn
tới cường độ tia X đến đầu dò cũng giảm. Tuy nhiên, giải pháp này không có lợi về mặt
kinh tế, do tiêu tốn nhiều chì. Che chắn nhiều lớp là một giải pháp tiết kiệm hơn. Độ dày
thích hợp của vật liệu che chắn sẽ được thảo luận thêm trong Phần 2.8.

21


Hình 2-14 Tổ hợp các lớp che chắn trong che chắn nhiều lớp
2.5.2 Tán xạ Compton
Cấu hình hình học thông thường của một hệ gồm nguồn – đầu dò – che chắn có dạng như
trong hình 2-15(a). Với dạng hình học như trên, chỉ có các tia gamma đi tới lớp che chắn,
và bị tán xạ Compton với góc tán xạ lớn mới có thể quay lại và đi vào đầu dò.

Hình 2-15 (a) Bức xạ tán xạ ngược từ lớp
che chắn; (b) biểu diễn năng lượng của tia
gamma tán xạ ngược theo góc tán xạ

22


Ở đây, ta gọi chung tất cả các tán xạ có góc lớn hơn 120 độ là tán xạ ngược. Từ đồ thị
biểu diễn mối quan hệ giữa năng lượng của tia gamma sau tán xạ và góc tán xạ (hình 215 (b)), ta có thể thấy rằng các tia gamma đi vào đầu dò trong trường hợp này sẽ nằm
trong dải năng lượng từ 200 – 300 keV. Các bức xạ này sẽ xuất hiện trên phổ dưới dạng
dải liên tục, có đỉnh bất thường. Để loại bỏ thành phần không mong muốn này trong phổ,
ta có thể sử dụng lớp che chắn dầy hơn.
2.5.3 Tạo cặp
Tia gamma từ nguồn tương tác tạo cặp với lớp che chắn sẽ tạo ra hai photon hủy có năng
lượng 511 keV. Hai photon này có thể thoát ra khỏi lớp che chắn và đi tới đầu dò. Do
định luật bảo toàn xung lượng, hai photon hủy có hướng bay ngược chiều nhau, do đó
trong cùng một thời điểm chỉ có một photon hủy có thể đi vào đầu dò (Hình 2-16). Hiện
tượng này tạo ra đỉnh 511 keV xuất hiện trong phổ gamma thu được từ đầu dò, và được
gọi là đỉnh hủy. Đỉnh hủy xuất hiện rất rõ ràng trong phổ (Hình 2-12 (b)) nhưng không
xuất hiện trong phổ (Hình 2-12 (a)) do tia gamma phát ra từ Cs có năng lượng nhỏ hơn
1022 keV (năng lượng ngưỡng của tương tác tạo cặp).

Hình 2-16 Bức xạ hủy tăng lên trong đầu dò do tia gamma tương tác tạo cặp với lớp che
chắn
Khi phân tích phổ, ta cần nhớ rằng đỉnh hủy cũng có thể xuất hiện khi hạt nhân phóng xạ
phát ra positron trong quá trình phân rã của nó. Ví dụ như với . Lý giải cho sự xuất hiện
của đỉnh 511 không hiển nhiên như sự xuất hiện của nó trong phổ. Ba giải thích khả dĩ

23

cho sử xuất hiện của đỉnh hủy được nêu ra ở dưới đây (các giải thích này không loại trừ
lẫn nhau):
-

Phân rã positron của hạt nhân phóng xạ;

-

Tương tác tạo cặp với lớp che chắn của gamma năng lượng cao từ nguồn;

-

Tương tác tạo cặp với lớp che chắn của tia vũ trụ năng lượng cao.

2.6 BỨC XẠ HÃM
Đặc điểm duy nhất trong Hình 2-12 chưa được giải thích là vùng liên tục do bức xạ hãm.
Như ta đã trình bày trong Phần 1.7.2 của Chương 1, tất cả các nguồn phát bêta đều sẽ có
phổ bức xạ hãm, chồng chập với phổ gamma. Trong thực tế, phổ bức xạ hãm chỉ đáng kể
khi năng lượng bêta lớn hơn 1 MeV. (Trong trường hợp của , năng lượng bêta bằng 2.8
MeV.) Sự xuất hiện của bức xạ này khiến cho phông ở vùng năng lượng thấp tăng cao, và
do đó làm giảm độ chính xác của phép đo (Hình 2-17).

Hình 2-17 Bức xạ hãm do hạt bêta của (1.711 MeV) trong mẫu sinh học bị chiếu xạ
Bức xạ hãm không thể bị loại trừ hoàn toàn. Hạt bêta phát ra từ nguồn phải bị hấp thụ ở
đâu đó; Tất cả có thể làm là sắp xếp hệ đo sao cho bêta phát ra sẽ bị hấp thụ ở gần nguồn
và xa đầu dò. Tia gamma có nguồn gốc từ bức xạ hãm sẽ xuất hiện từ vị trí bêta bị hấp
thụ. Vị trí này càng xa đầu dò, thì cường độ tia gamma do bức xạ hãm đến đầu dò càng
nhỏ do cường độ tia bức xạ giảm tỷ lệ với bình phương khoảng cách. Hiển nhiên, lớp hấp
thụ bêta này cũng sẽ hấp thụ các tia gamma năng lượng thấp. Tuy nhiên, trong phần lớn

24


các trường hợp, lợi ích từ việc che chắn này nhiều hơn so với sự mất thông tin mà nó gây
ra. Ta cũng có thể giảm thiểu số gamma và tia X bị hấp thụ bằng cách sử dụng cửa sổ
che bêta bằng các vật liệu có số Z nhỏ. Gehrke và Davidson (2005) đã chứng minh việc
sử dụng lớp berily có độ dày 6.5 mm (1.2 g cm -2) để hấp thụ bêta (trước đây cửa sổ berily
của đầu dò HPGe loại n chỉ là 0.09 g cm-2 và có hiệu quả giảm bức xạ hãm rất nhỏ).
Nếu để đảm bảo độ nhạy, ta cần đếm số bức xạ ở gần đầu dò và cửa sổ che chắn bêta cần
phải được làm mỏng hơn, thì khi đó ta có thể áp dụng phương pháp xử lý hóa học để loại
trừ các hạt nhân phát gamma không mong muốn. Hệ thống sử dụng từ trường để lái các
hạt bêta đi ra xa đầu dò đã được áp dụng, tuy nhiên, hệ thống này chỉ cải thiện được rất ít
độ chính xác và khoảng cách giữa nguồn và đầu dò phải không được quá nhỏ (nếu
khoảng cách nguồn – đầu dò quá nhỏ, hệ sẽ làm việc không hiệu quả).
(Bạn đọc có thể nghĩ đến trường hợp tương tác của gamma với vật chất tạo ra các
electron nhanh tán xạ bên trong đầu dò. Khi các electron này bị hãm lại, phần năng lượng
nó phát ra dưới dạng bức xạ hãm sẽ lớn hơn là phần năng lượng nó dùng để tạo ra các cặp
electron - lỗ trống. Tuy nhiên, chúng ta sẽ không cần phải lo lắng về điều này vì nó đã
được xét tới khi tính toán hệ số suy giảm và hấp thụ.)
2.7 SỰ SUY GIẢM CỦA BỨC XẠ GAMMA
Phương trình (2.11) và (2.12) định nghĩa hệ số suy giảm toàn phần của gamma khi truyền
qua vật chất. Sử dụng hệ số này, ta có thế tính được mức độ suy giảm của chùm tia
gamma qua phương trình đơn giản sau:

Trong đó t là chiều dày của chất hấp thụ tính theo đơn vị tương ứng với đơn vị của
(nghĩa là (cm) nếu (cm2 g-1 )và (m) nếu (m2 kg-1)). là cường độ chùm tia gamma đơn
năng sau khi đi đi qua chất hấp thụ, là cường độ chùm tia gamma đơn năng ban đầu (ta
xét chùm tia gamma đơn năng, vì hệ số thay đổi phụ thuộc vào năng lượng của gamma).
Phương trình trên sẽ chỉ cho kết quả chính xác nếu như điều kiện hình học của hệ đo
(điều kiện “hình học tốt”) như trong Hình 2-18(a) được thỏa mãn, chùm gamma đi ra từ

nguồn được chuẩn trực. Trong trường hợp không có hệ chuẩn trực (điều kiện hình học
mở) như trong Hình 2-18(b), phương trình cho kết quả sai do ảnh hưởng các tia gamma
tán xạ từ chất hấp thụ. Nếu hình học đo được bố trí cơ bản như hình 2-18 (a), một số tia
25