Phuong phap chung minh qui nap

Hoạt động 1: Xét hai mệnh đề chứa biến
P(n): “3
n
< n +100” và Q(n): “2
n
> n” với
a) Với n= 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai ?
b) Với thì P(n), Q(n) đúng hay sai ?
1. Phương pháp quy nạp toán học.
*n N∈
Bài 1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
n P(n): 3
n
< n+100 Q(n): 2
n
> n
1
(3 < 101) Đ (2 > 1) Đ
2
(9 < 102) Đ (4 > 2) Đ
3
(27 < 103) Đ (8 > 3) Đ
4
(81 < 104) Đ (16 > 4) Đ
5
(243 < 105) S (32 > 5) Đ
*n N∈


Nhận xét:

Phép thử với một vài trường hợp
(n=1,2,3,4,5,….) không phải là chứng minh
cho trường hợp tổng quát.

Muốn chứng tỏ một kết luận là sai, ta chỉ cần
chỉ ra một trường hợp sai là đủ.

Muốn chứng tỏ một kết luận là đúng, ta phải
chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp.
Bài 1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự
nhiên là đúng với mọi n ta làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng khi n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ
n = k ≥ 1 (GT quy nạp), ta cần chứng minh rằng nó cũng
đúng với n = k + 1.
Bước3: Kết luận mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên
Đó là phương pháp quy nạp toán học (phương pháp quy
nạp).
Lưu ý: Nếu bước 1 sai thì ta kết luận mệnh đề cần cm là
sai.
1. Phương pháp quy nạp toán học.
*n N
∈
Bài 1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
*n N

∈