Bài giảng điện tử: Phép chia số phức

KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI

z1 = 2 + 3i; z2 = 5 + 2i

Cho 2 số phức:
Tính :

z3 = z1 + z2 = ?
z4 = z1. z2 = ?

TRẢ LỜI

z4
z4 = z1z.z=2z⇒
+ z z=1 7=
+ 5i
z2
3

hay

1

2

4z4+=19zi1.z2 = 4 + 19i
= 2 + 3i
5 + 2i

Tiết:64
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

c + di
=?
a + bi


HOẠT ĐỘNG 1

Cho số phức: z =2+3i
Tính
z+z =?
z. z = ?

ĐÁP SỐ

z+z =4
z.z = 13


§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
1.Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Cho số phức: z=a+bi
z + z = 2a
z. z = a + b = z
2

2

2

•Tổng của 2 số phức liên hợp bằng 2
lần phần thực của số phức đó.
•Tích của 2 số phức liên hợp bằng
bình phương modul của số phức đó.
+Kết luận: Vậy tổng và tích của 2
số phức liện hợp là một số thực

+Kết
Phát biểu
luận
sau
tổngđây
và
tích
đúngcủa
hay2
sai?
số Chứng
phức
liên
minh:
hợp


§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
2. Phép chia 2 số phức
Phép chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0

là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi)z. Số phức
z gọi là thương trong phép chia trên.
Kí hiệu

c + di
z=
a + bi


Ví dụ 1:
2+i
Tìm số phức: z =
3 − 2i
Theo định nghĩa ta có
z (3 − 2i ) = 2 + i
⇔ z (3 − 2i )(3 + 2i ) = (2 + i )(3 + 2i)
⇔ 13.z

= 4 + 7i
4 + 7i 4 7
⇔ z =
= + i
13
13 13
Vậy: 2 + i
4 7
= + i
3 − 2i 13 13

Theo

định
Nhân
Thực
Số phức
(3+2i)
hiện
nghĩa,
(3-2i).(3+2i)
với
2hợp
vế số
của
liên
củavà
phức
thoả
(2+i).(3+2i)
đẳngzlà
thức
3-2i
số ta
mãn
đẳng
được
trên
ta
đẳng
được
nào
? thức

thức
nào
đẳng
nào?
thức
nào?


§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Tổng quát

c + di ac + bd ad − bc
= 2
+
.
i
2
2
2
a + bi a + b
a +b


Ví dụ 2:
2+i
Tìm số phức: z =
Bằng cách nhân cả
3 − 2i
tử và mẫu với biểu thức liên hợp của 3-2i

Giải
2 + i (2 + i )(3 + 2i )
Thực
hiện
z=
=
Nhân
cả tử
Số phức
3 − 2i (3 − 2i )(3 + 2i)
(3-2i).(3+2i)
và
và
mẫu
với
liên hợp của
(2+i).(3+2i)
ta
4 + 7i 4 7
(3+2i)
ta
3-2i là số
=
= + i
được
sốbiểu
phức
được
13
13 13

nào
?
nào?
thức
nào?
Vậy: 2 + i = 4 + 7 i
3 − 2i 13 13


Chú ý: Trong thực hành, Để tính

c + di
a + bi

Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của
a+bi rồi thực hiện các phép tính ở tử và mẫu số.


Hoạt động 2:
Tìm số phức
1+ i
(1 + i )(2 + 3i)
=
2 − 3i
(2 − 3i )(2 + 3i )

−1 + 5i
=
13
−1 5

=
+ i
13 13
1+ i
−1 5
Vậy:
=
+ i
2 − 3i 13 13

Nhân
tử
Th
ực cả
hiên
và
với
cácmẫu
phép
số
phức
toán
ở tửliên
và
hợp
mẫucủa
ta 2-3i
ta
được ?
được?

§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
*) Khái niệm về số phức nghịch đảo.
Số phức z1được gọi là nghịch đảo của số phức z2
Nếu z1.z2 = 1
1
Vậy số phức z có nghịch đảo là
z
Ví dụ: Tìm nghịch đảo của số phức z = 1+2i.
Giải:
1
1
1
−
2
i
=
=
z 1 + 2i (1 + 2i )(1 − 2i )
1 − 2i 1 2
=
= − i
5
5 5

Nghịch đảo
của số phức
z =1+2i xác
định bằng

biểu thức
nào?


Bài 4(sgk) Giải phương trình
a) (3-2i)z+(4+5i)=7+3i

⇔ (3 − 2i ) z = (7 + 3i ) − (4 + 5i )
(7+3i)-(4+5i)
⇔ z=
?
TaGiải
thựcphương
các
số
phức
zhiện
được
3-2i
trình
ta tìm
số
phép
ở vế
suy
ralàtoán
thế
nào?
3-2i
⇔z=

phức
thoả
mãn
phảiz ta
được
3-2i
phương
nghiệmtrình
của
⇔ z =1
phương trình
Vậy z =1


Bài 4(sgk) Giải phương trình
b) (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z

⇔ [ (1+3i)-(2+i) ] z = (2 + 5i )

⇔ (-1+2i)z = (2 + 5i )
2 + 5i
⇔ z=
-1+2i

8 9
⇔z= − i
5 5

8 9
Vậy z = − i

5 5

Ta biến
đổi
tương tự
câu a


§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
CỦNG CỐ BÀI HỌC
+ Để thực hiện phép chia số phức ta nhân cả tử
và mẫu với biểu thức liên hợp của số phức ở
mẫu rồi thực hiện các phép tính ở tử và mẫu số.
+ Các phép toán của số phức cũng có các tính
chất các phép toán của số thực.
+ Giải phương trình trong tập số phức tức là ta
tìm số phức thoả mãn phương trình.