Bài giảng điện tử: Phương trình đường thẳng trong không gian

BÀI CŨ

1.
•  Cho và ( ), điều kiện để hai vec tơ và cùng phương là:
A.
C.

B.
D.

2. được gọi là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu:

 

A. Giá của vuông góc với d.
B. Giá của song song với d
C. Giá của trùng với d
D. Giá của song song hoặc trùng với d


Vectơ

r
u
khác

r
được gọi0là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên

đường thẳng ấy.

y

r
a

∆

z

r
a

uu
r
a'

∆

ur
a'

x
O

o

y

x

3. Trong không gian cho và
 . Tìm để cùng phương với ?

•

Giải:
 
Do cùng phương với nên có số k thỏa mãn
= k.


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Định nghĩa:

r
a = (a1;a 2 ;a 3 )

PTTS của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0;z0) và có
trình có dạng:

 x = x 0 + ta 1

 y = y 0 + ta 2
z = z + ta
0

3

trong đó t là tham số thực

vectơ chỉ phương

là phương


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 

 

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi

qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương
Đường thẳng ∆:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có vec tơ chỉ phương

Giải

Phương trình tham số của đường thẳng là:
Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

 x = 1 + 2t

 y = −2 + 3t
 z = 3 − 4t



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi

qua điểm M(2,-1,3) và có vec tơ chỉ phương
 

Đường thẳng ∆:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có vec tơ chỉ phương

Giải

Phương trình tham số của đường thẳng là:
Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

 x = 1 + 2t


y = 3−t
 z = 2 + 3t


x = 2 + t

 y = −1 + 3t
 z = 3 + 2t



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

 

Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi
qua hai điểm M(1;-2;3) và N(3;1;-1)

Đường thẳng ∆:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có vec tơ chỉ phương

Có phương trình tham số dạng:

Giải
+vtcp

v uuuur

a = MN = (2;3; −4)

+ M ( 1; −2;3) ∈ ∆
+ PTTS của đt ∆:

trong đó t là tham số.

 x = 1 + 2t

 y = −2 + 3t
z = 3 − 4t


.

.

M

N


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Các bước viết PTTS của đường thẳng :

+ Xác định vtcp của đường thẳng
+ Xác định điểm thuộc đường thẳng

+ PTTS của đt là:

 x = x 0 + a1t

 y = y0 + a 2 t ; t ∈ R
z = z + a t
0
3



Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Ví dụ 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và
 

vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng ∆:

(P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
Giải

- Có vec tơ chỉ phương
Ta có:

Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

uur
uur
n p = (2;4;6) ⇒ ud = ( 2 ; 4 ; 6)

Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:

 x = 1 + 2t

 y = −2 + 4t
 z = 3 + 6t


d

P)

uur
nP


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

 

Đường thẳng ∆:

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

Từ phương trình tham số của đường
thẳng

với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy

biểu diễn t theo x,
y, z ?

- Có vec tơ chỉ phương

Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

∆


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 x = x0 + ta1

 y = y0 + ta2
 z = z + ta
0
3

x − x0
t=


a1

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

 

Đường thẳng ∆:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có vec tơ chỉ phương

Có phương trình tham số dạng:

trong đó t là tham số.

⇒

 t = y − y0 ( a1 , a2 , a3 ≠ 0 )

a2
 t = z − z0

a
3

x − x0 y − y0 z − z0
⇒
=
=
a1

a2
a3
Đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

∆


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

 

Đường thẳng ∆:

Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
trình tham số

∆

 x = 4 + 2t

 y = −1 + 3t
 z = 2 − 5t


- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:

có phương

Giải

trong đó t là tham số.
Phương trình chính tắc có dạng:

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

Phương trình chính tắc của đường thẳng

là:

x − 4 y +1 z − 2
=
=
2
3
−5

∆


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 

Đường thẳng ∆:

Trắc nghiệm 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường
thẳng d có phương trình

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

 x = 3 + 2t

 y = −3 + 4t
z = 4 + t


- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:
trong đó t là tham số.
Phương trình chính tắc có dạng:

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

A. (3; -3; 4)

B. (2; 4; 1)

C. (-1; 1; 5)

D. (1; 2; 1)


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Trắc nghiệm 2: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường
 

Đường thẳng ∆:

thẳng d có phương trình

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

 x = 3 + 2t

 y = −3 + 4t
z = 4 + t


- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:
trong đó t là tham số.
Phương trình chính tắc có dạng:

A. (3; 2; 4)

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

C. (5; 1; 5)

B. (2; 4; 1)

D. (1; 2; 1)


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 

Đường thẳng ∆:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có vec tơ chỉ phương

Trắc nghiệm 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình

x = 1+ t

 y = 2t
z = 3 − t



Phương trình tham số có dạng:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d

trong đó t là tham số.

có toạ độ là:

Phương trình chính tắc có dạng:

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

A. (1;2;3)

B. (1;-4;2)

C. (1;2;1)

D. (1;2;-1)


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 

Trắc nghiệm 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình

x = 1+ t

 y = 2t
z = 3 − t


Đường thẳng ∆:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:
trong đó t là tham số.
Phương trình chính tắc có dạng:

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có toạ độ là:

A. (1;2;3)

B. (-2;-4;2)

C. (1;2;1)

D. (3;2;-1)


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Trắc nghiệm 5: Đường thẳng đi qua 2 điểm M(-1,-1,0),
 

Đường thẳng ∆:

N(2,1,-3)có phương trình.

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số có dạng:
trong đó t là tham số.
Phương trình chính tắc có dạng:

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

 x = 2 + 3t

A.  y = 1 − 2t , t ∈ ¡
 z = −3 + 3t


 x = −1 + 3t

B.  y = −1 + 2t , t ∈ ¡
 z = 3t


x − 2 y −1 z + 3
C.
=
=
3
2
−3

 x −1 y −1 z
D. 
=
=
2 −3
 3


Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Bài tập về nhà

 x = −5 + t

 y = 3 − 2t
 z = 1 + 3t


Bài tập 1
Cho đường thẳng d có phương trình tham số

a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d
Bài tập 2
Chứng minh rằng đường thẳng d :

x = 1+ t

vuông góc với
 y = 3 − 2t
 z = 2 + 4t


mặt phẳng

( α ) : x − 4 y + 8z + 7 = 0


CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM

CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÓN
MỘT NGÀY LỄ THẬT VUI VÀ HẠNH PHÚC