Bài giảng hình học 12 chương 3 bài 3 phương trình đường thẳng trong không gian

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG T.H.P.T
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A
2
+B
2
+C
2
≠0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’
2
+B’
2
+C’
2
≠0
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Cho hai mặt phẳng
Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí
tương đối:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đáp án:
d
Q
P
1)
'
P Q
n kn
D kD


=


≠


uur uur
3)
P Q
n kn
≠
uur uur
'
2)
P Q
n kn
D kD

=


=


uur uur
P
P
Q
Q
KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi thêm :
1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong
mặt phẳng Oxy ?
1/ Phương trình tham số:
0 1
0 2
x x a t
y y a t
= +


= +

0 0
( ; ) ( )M x y
∈ ∆
1 2
; ( ; )a a a=
r
Đáp án:
trong đó
là VTCP
2
3 2
x t
y t
= −


= − +


a
r
∆
2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương = (-1,2)

a
r
∈∆
2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M
thuộc đường thẳng có phương trình tham số:
( )
2 2
1 2
0a a
+ ≠
Tiết 33 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I . Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song
song , cắt nhau , chéo nhau
Giải các bài toán liên quan đến
phương trình đường thẳng
a
r
O
x
y
∆
'a

ur
z
y
x
O
'
a
uuur
a
r
∆
Hãy nhắc lại định nghĩa
vectơ chỉ phương của
đường thẳng ?
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ
phương của đường thẳng nếu nó có giá
song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
a
r
0
r
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Nêu các yếu tố xác định
phương trình tham số và
phương trình chính tắc
của đường thẳng trong
mặt phẳng?
u
r
O

x
y
M
Ta cần vec tơ
chỉ phương và
một điểm thuộc
đường thẳng.
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
∆
Theo em ta cần những yếu tố
nào để xác định được một
ñường thẳng trong không
gian ?
O
x
y
z
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Trong không gian cho vectơ
, có bao nhiêu đường
thẳng đi qua M và song song
với giá của vec tơ ?
0a ≠
r
r
a
r
Có một đường thẳng
đi qua M và song song
với giá của vec tơ

r
a
Ta cần vec tơ
chỉ phương và
một điểm thuộc
đường thẳng.
a
r
∆
M
Bài toán :
GIẢI
( )
0 0 0
, ,
o
M M x x y y z z
= − − −
uuuuuur
Điểm cùng phương với
a
r
0
,⇔ = ∈ℜ
uuuuuur r
M M ta t
0
M M M
∈ ∆ ⇔
uuuuuur

0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
− =


⇔ − =


− =

hay
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


= +

x

y
z
O
M
0
M
a
r
Ta có:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm
M
0
(x
0
,y
0
,z
0
) và nhận làm vec tơ chỉ phương.
Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên .
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
∆
∆
∆
Đây là điều kiện cần vả đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên
∆
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian

Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua


nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và
đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao
cho :
∆
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +

0 0 0
( ; ; )M x y z
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

1. Định lý
∆
( )
2 2 2
1 2 3
0a a a
+ + ≠
Tiết 33: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
0 0 0
( ; ; )M x y z
1 2 3
a = (a ;a ;a )
r
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +


∆
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
2. Định nghĩa
1. Định lý
với t : tham số
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
Ví dụ 1: Viết phương trình
tham số của đường thẳng đi
qua điểm M(1,-2,3) và có
vectơ chỉ phương = (2;3; -4)
∆
Thì phương trình tham số :
x = x
o
+ a
1
t
y = y

o
+ a
2
t
z = z
o
+ a
3
t
( t là tham số)

{
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương
= ( a
1
;a
2
;a
3
)
a
r
r
a
1 2
2 3
3 4
x t
y t
z t
= +



=− +


= −

Giải
Phương trình tham số
của đường thẳng là:
∆
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
Ví dụ 2: Viết phương trình
tham số của đường thẳng AB
với A(1; -4 ;3) và B (2; 0; 0)
Thì phương trình tham số :
x = x
o
+ a
1
t
y = y

o
+ a
2
t
z = z

o
+ a
3
t
( t là tham số)
{
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
)
- Có véc tơ chỉ phương
= ( a
1
;a
2
;a
3
)
a
r
( )
1; 4 ; 3
= −
uuur

A B
2
4
3
x t
y t
z t
= +


=


=−

Giải:
Phương trình tham số
của đường thẳng AB
là:
Đường thẳng AB có
vectơ chỉ phương
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
A
B
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
∆
Phiếu học tập 1:
Giải:
0

1
x x
t
a
−
=
0
2
;
y y
t
a
−
=
0
3
;
z z
t
a
−
=
Đây chính là phương trình
Đây chính là phương trình
chính tắc của đường thẳng
chính tắc của đường thẳng
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a

− − −
⇒ = =
Thì phương trình tham số :
x = x
o
+ a
1
t
y = y

o
+ a
2
t
z = z
o
+ a
3
t
( t là tham số)
{
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o

)
- Có véc tơ chỉ phương
= ( a
1
;a
2
;a
3
)
a
r
Từ phương trình tham số khử t ,
ta được :
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Từ phương trình tham số của
đường thẳng với a
1
, a
2
, a
3

đều khác 0 hãy biểu diễn t
theo x,y,z ?
∆
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0

1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Thì phương trình tham số :





+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
30
20
10
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
) -

Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc :
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
a
uur
Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua A(1; -2; 0)
và vuông góc với mặt phẳng
(P): 2x - 4y + 6z + 9 = 0.
∆
Giải:
n
r
P)
∆
Mặt phẳng (P)
có vectơ
pháp tuyến là:
( 2 ; 4 ; 6)n
= −

r
Phương trình chính tắc của :
∆
Vì nên vectơ chỉ
phương của là:
∆
a n
=
r r
( 2 ; 4 ; 6)
= −
( )
P
∆⊥
1 2
2 4 6
x y z
− +
= =
−
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Thì phương trình tham số :






+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
30
20
10
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
) -
Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3

)
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc :
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
a
uur
Phiếu học tập 2:
Cho đường thẳng d có phương trình
tham số:
5
3 2
1 3
x t
y t
z t
=− +


= −


= +

a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương

và một điểm thuộc đường thẳng trên
b) Hãy viết phương trình chính tắc
của đường thẳng

d.
a)Đường thẳng d đi qua điểm
M(-5,3,1) và có vtcp
( )
1, 2,3a = −
r
Giải:
b) Đường thẳng d có phương trình
chính tắc là:
5 3 1
1 2 3
x y z+ − −
= =
−
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Thì phương trình tham số :





+=
+=

+=
tazz
tayy
taxx
30
20
10
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
) -
Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc :
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠

a
uur
( )
1, 2,4a
= −
r
Giải :
1
3 2
2 4
x t
y t
z t
= +


= −


= +

Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường
thẳng d : vuông góc
với
mặt phẳng
( )
: 2 4 8 7 0x y z
α
− + + =
n

r
P)
d
Đường thẳng d có
vectơ chỉ phương là
( )
α
Mặt phẳng có
vectơ pháp tuyến
( )
2; 4;8= −
r
n
Ta có: suy ra
2n a
=
r r
( )
d
α
⊥
a
r
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
A. x = 2 + 4t C. x = 4 + 2t
y = - 3 – 6t y = - 6 – 3t
z = 1 + 2t z = 2 + t
B . x = 2 + 4t D. x = 4 + 2t

y = -3 + 6t y = - 6 – 3t
z = 1 + 2t z = 2 – 2t
{
{
{
{
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập1:Cho ®êng th¼ng
®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã
vÐc t¬ chØ ph¬ng =(4;- 6;2).
Ph¬ng tr×nh tham sè cña ®
êng th¼ng lµ:
a
r
Bài tập củng cố
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Thì phương trình tham số :





+=
+=
+=

tazz
tayy
taxx
30
20
10
( t: tham số)
Phương trình chính tắc :
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
) -
Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
a
uur

I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Thì phương trình tham số :





+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
30
20
10
( t: tham số)
Phương trình chính tắc :
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
Đường thẳng :
- Đi qua M

o
(x
o
;y
o
;z
o
) -
Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1
;a
2
;a
3
)
a
uur
Bài tập củng cố
Bài tập2: Cho ®êng th¼ng d
có ph¬ng tr×nh tham sè lµ:

Toạ độ điểm M trên d và toạ
độ một vectơ chỉ phương
của d là:
A. M(1; 2;0) vµ = (3; 1; 4)
B. M(1;0;2) vµ = (-3; 0;4)
C. M(1;2;0) vµ = (-3; 0; 4)
D. M(-3; 0; 4) vµ = (1; 2; 0)

1 3
2
4
x t
y
z t
= −


=


=

a
r
a
r
a
r
a
r
a
r
I/ Phương trình tham số
của đường thẳng:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a

− − −
= =
Thì phương trình tham số :





+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
30
20
10
Đường thẳng :
- Đi qua M
o
(x
o
;y
o
;z
o
) -
Có véc tơ chỉ phương
a = ( a
1

;a
2
;a
3
)
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
( t: tham số)
Phương trình chính tắc :
1 2 3
( ; ; 0)a a a ≠
a
uur
Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có
phương trình chính tắc :
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương

và một điểm thuộc đường thẳng trên
b) Hãy viết phương trình tham số
của đường thẳng
d.
a)Đường thẳng d đi qua điểm
M(1;0;3) và có vectơ chỉ
phương
( )
1,2, 1a
= −
r
Đáp số :
b) Đường thẳng d có phương trình
tham số là:

1 3
1 2 1
x y z
− −
= =
−
1
2
3
x t
y t
z t
= +


=


= −

Bài tập củng cố
Bài tập củng cố
Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là:
1 2 3
2 4 5
x y z− − −
= =
−
Đáp số:
Đường thẳng trên có phương trình tham số là:

1 2
2 4
3 5
x t
y t
z t
= +


= −


= +

Bài tập về nhà: 1,2 SGK
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian