Bài giảng điện tử: Phương trình đường thẳng trong không gian 2

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC
THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP


TiÕt 35:

GV:NGUYỄN THỊ CHÂU
TỔ : Tự nhiên


Trong mp toạ độ Oxy,
đường thẳng d đi qua điểm

M 0 ( x0 ; y0 )
phương

y

r
u

rvà có vectơ chỉ
u = (a1; a2 )

d

thì

M0

PTTS của đường thẳng d là:

 x = x0 + ta1
(t ∈¡ )

 y = y0 + ta2

O

x


I. PHNG TRèNH THAM S CA NG THNG
z
1) Véctơ chỉ phơng của đ
ờng thẳng
r
u là véctơchỉph ơng (VTCP) của đtd
r r
r
u 0
u
r
M
O
u có gi á song song(hoặc trù ng)vớ i đtd
Nhn xột:

- Đờng thẳng có vô số VTCP. Các
VTCP cùng phơng vi nhau.
- Đờng thẳng hoàn toàn đợc xác

định nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1
VTCP .

r
u1
x

r
u2

y
d

r
u3

Một đờng thẳng có
bao
nhiêu
Cỏc
Cú bao
nhiờuVTCP
ng?thng
VTCP
miMquan
i quacú
im
v song
song
r h nh

th
vino
giỏvi
canhau?
vộc t u cho
trc?


I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Trong không
r gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0)
và nhận u (a1 ; a2 ; a3 ) làm véctơ chỉ phương. Tìm điều kiện để điểm
z
M(x;y;z) nằm trên ∆.

Giải:
uuuuuu
r
r
M 0M cùng phương với u
M∈∆⇔ ?
uuuuuu
r
r
⇔ M 0M = tu (t ∈ ¡ )
 x-x =ta
 x=x +a t

0
1


0
1
Hay:

⇔ y-y0 =ta2
 y=y0 +a2t


 z-z0 =ta3
 z=z0 +a3t

M

r
* u

M0
O
x

y


I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Trong không
r gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0)
Phương
u (a1tham
; a2 ; asố

đường
∆ đi quaĐiều
điểmkiện
M0 (x
y0 ;đủ
z0)để
và
và nhận trình
làm
véc tơthẳng
chỉ phương.
cần
0 ; và
3 ) của
r
i quanằm
M 0(x
;azlà
tơ®
0; y0∆
0()acó
) phương
điểm
M(x;y;z)
trên
thực t sao
chocó dạng:
có
véc
chỉ

phương
trình
1 ; amột
2 ; alà
3số
§ t∆
r


= (a1;a2;a3)
cã VTCPu
x=x0 +a1t

2
2
2
=
x
+
a
t
x
0
1 a t
 y=y
+
,a1 + a2 + a3 > 0, t∈ ¡
0
2


cã PTTSlµ:  y = y0 + a2t ; (t ∈ ¡ )
z=z0 +a3t

 z = z +a t
0
3


Nhận xét: Để viết PTTS của đường thẳng cần biết 1 điểm thuộc nó
và 1 VTCP


Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

 x = 1 + 3t

(d ) :  y = 9 + 4t
 z = − 2t

a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm
thuộc d

Giải:

r
a, Đt d có VTCP u (3; 4; − 2)

t = 0 ⇒ M (1;9; 0) ∈ d
t = 1 ⇒ P(4;13; −2) ∈ d
1

1
t = − ⇒ Q (− ; 7 ;1) ∈ d
2
2


Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

 x = 1 + 3t

(d ) :  y = 9 + 4t
 z = − 2t

a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm
thuộc d
b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có
thuộc đường thẳng d không? Tại
sao?

Giải:
b,

Thay tọa độ điểm A(4;5;2) vào
PTTS của đt d ta có

4 = 1 + 3t
t = 1

5 = 9 + 4t ⇔ t = −1 ⇒ A∉ d
2 = − 2t

t = −1


Thay tọa độ điểm B(-2;5;2) vào
PTTS của đt d ta có
−2 = 1 + 3t
t = −1
⇒ B∈ d


5 = 9 + 4t ⇔ t = −1
2 = − 2t
t = −1





Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

 x = 1 + 3t

(d ) :  y = 9 + 4t
 z = − 2t

a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm
thuộc d
b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc
đường thẳng d không? Tại sao?
c, Viết PTTS đường thẳng AB

B

Giải:

A

uuu
r
c, Đt AB nhận AB ( −6; 0; 0)
làm VTCP

A(4;5; 2) ∈ dt AB
PTTS của đường thẳng AB là:

 x = 4 − 6t

y = 5
z = 2



Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

 x = 1 + 3t

(d ) :  y = 9 + 4t
 z = − 2t

a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm

thuộc d
b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc
đường thẳng d không? Tại sao?
c, Viết PTTS đường thẳng AB
d, Viết PTTS của đường thẳng d’
qua A và song song với d

Giải:

d

r
u

r
d, Đt d có VTCP u (3; 4; − 2)
A

Vì d’ song
r song với d nên d’
nhận u (3; 4; − 2) làm VTCP

A(4;5; 2) ∈ d '
PTTS của đường thẳng d’ là:

 x = 4 + 3t

 y = 5 + 4t
 z = 2 − 2t


d'


Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình:

 x = 1 + 3t

(d ) :  y = 9 + 4t
 z = − 2t

a, Chỉ ra 1 VTCP của d và 3 điểm
thuộc d
b, Điểm A(4;5;2), B(-2;5;2) có thuộc
đường thẳng d không? Tại sao?
c, Viết PTTS đường thẳng AB
d, Viết PTTS của đường thẳng d’ qua
A và song song với d
e, Viết PTTS đường thẳng c qua A và
vuông góc với mp(P) :2x+3y-2z+4=0

A

Giải:


np

P

uur c
e, Mp(P) nhận nP (2;3; − 2) làm VTPT
uur
Vì c ⊥ (P) ⇒ c nhận nP (2;3; − 2)làm VTCP

A(4;5; 2) ∈ c

PTTS của đường thẳng c là:

 x = 4 + 2t

 y = 5 + 3t
 z = 2 − 2t



Củng cố bài học:

Viết PTTS của đường thẳng
Qua 2 điểm A, B
Song song với đt ∆ cho trước
Vuông góc với mp (P) cho trước

Biết 1 điểm thuộc đt và 1 VTCP

Vtcp
Vtcp
Vtcp

uuu

r
AB
r
a∆

r
nP


{

x = 1 +4t
1
Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh
y = 2 + 3t
tham sè lµ:
z = 3 – 7t
To¹ ®é ®iÓm M trªn d vµ to¹ ®é mét vÐc t¬ chØ
ph¬ng cña d lµ:


A

M(1; 2;3) vµu

= (4;3;7)

B



M(1;3;2) vµu

= (4;3;-7)

C


M(1;2;3) vµu

= (4;3;-7)

D


u
M(4;3;-7) vµ

= (1;2;3)


I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

x=1- 2t

Cho ®êng th¼
ng d cã ptts: y= 2 +t
2
 z = − 3t

§ iÓm nµo sau ®©y thuéc ®td?

A M(1;2; -3)

B M( -1;3; − 3)

C M(-2;1; -3)

D M( -2;1;0)


I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
3

x=0

Cho®êng th¼
ng d cã ptts:y= t
z = 0


Đường thẳng d là trục:

A

Ox

B

Oy

C

Oz


BTVN:

1.Viết PTTS các trục tọa độ

2.Viết PTTS,PTCT của đt d đi qua điểm M (4; 1; 2) và
song song với giao tuyến của 2 mp:
(P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0

r
nP

d

r
ad

∆

M

®iÓm: M ∈ d
PP : 
r r r
 VTCP: a=[np, nQ ]

r

nQ
P

Hãy nêu phương pháp giải bài toán?

Q