Bài toán vận dụng cao tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ
Tìm tọa độ điểm
bằng
A.

sao cho

.

Câu 2:

B.

, cho ba điểm
,
là hình thang có hai cạnh đáy

.

Cho ba đường thẳng

phẳng đi qua điểm
sao cho
là trực tâm ∆

,

B.

. Viết phương trình mặt
,

,

lần lượt tại

,

.

có

,
,
với
. Khi đó thể tích tứ diện

C.

,

D.

, cho hình hộp chữ nhật

trùng với gốc tọa độ
, các đỉnh
. Gọi
là trung điểm của cạnh

trị lớn nhất bằng
B.

.
và có góc

.

C.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ

.

,

D.

,

và cắt ba đường thẳng
.

A.

A.

.

C.

,

.

D.

và
đạt giá

.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ

, hai mặt phẳng
và
chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

A.

B. .

Câu 5: Cho điểm

sao cho chu vi tam giác
A.

C.

và đường thẳng

là nhỏ nhấ thì độ dài
bằng

B.

C.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Tìm điểm
A.

.

B.

.

trình mặt cầu tiếp xúc với cả

C.

điểm

thuộc

C.

B.
.

sao cho

, cho

,

D.
và mặt phẳng
nhỏ nhất?

thuộc

,

đạt giá trị nhỏ nhất.
.

D.

và có tâm thuộc đường thẳng

.

Câu 8: Cho hai điểm

Điểm

D.

sao cho

Câu 7: Cho ba đường thẳng

A.

D.

.

Viết phương

.
.
Tìm tọa độ


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

A.

.

B.

.

.

Câu 9: Cho đường thẳng

C.

.

D.

và mặt phẳng

Phương

trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆
là
A.
B.
C.
D.

Câu 10: Trong không gian cho điểm

.Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua

và cắt

các trục tọa độ tại
mà
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm
.Viết phương trình mặt
phẳng
qua E và cắt nửa trục dương
lần lượt tại
sao cho
nhỏ
nhất với
là trọng tâm ∆
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.

Câu 12: Cho đường thẳng
mặt phẳng
đoạn thẳng

và

A.

chứa

và mặt cầu
và tiếp xúc với
. Gọi

B.

C.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ

C.

Câu 14: Cho hai đường thẳng
thẳng
A.

và

nằm trên

A.

và

có phương trình là
B.

Câu 15: Cho hai điểm

D.

, cho điểm
tại
khác

đi qua
lần lượt cắt các tia
thể tích khối tứ diện
.
A.
B.

. Hai
là tiếp điểm. Tính độ dài

. Mặt phẳng
thay đổi
. Tính giá trị nhỏ nhất của
D.

. Mặt phẳng cách đều hai đường
C.

D.

và mặt phẳng

sao cho mọi điểm của

B.

cách đều 2 điểm

C.

. Đường thẳng
có phương trình là

D.


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

Câu 16: Trong không gian
Mặt phẳng

cho các điểm

đi qua các điểm

hai lần khoảng cách từ điểm

và

sao cho khoảng cách từ điểm

đến

Có bao mặt phẳng

A. Có vô số mặt phẳng
nào.

và mặt cầu
qua điểm
, cắt mặt cầu
tại hai điểm
của tam giác
.

. Đường thẳng
thay đổi, đi
phân biệt. Tính diện tích lớn nhất

A.

B.
C.
Câu 18: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm
, ,
(khác gốc tọa độ) sao cho
A. .
B. .
C.

Câu 19: Cho

D.
và cắt các trục tọa độ tại các điểm

.
.

D.

ngoại tiếp tứ diện

thuộc mặt phẳng

tới mặt phẳng
.

cố định. Tính khoảng cách từ

.

B.

.

C.

Cho điểm

.

D.

trong đó

,

C.

D.

Câu 21: Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm
, ,
B.

A.

và
Thể tích của khối

B.
lần lượt tại

.
,

tiếp xúc với mặt cầu
là

A.
,

.

với

dương. Biết
di động trên các tia
. Biết rằng khi
thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu

sao cho

Biết mp
tứ diện

thỏa mãn đầu bài ?

D. Có hai mặt phẳng

Câu 17: Cho điểm

Câu 20:

gấp

B. Chỉ có một mặt phẳng

C. Không có mặt phẳng

A.

đến

sao cho thể tích tứ diện
C.

và cắt ba tia
nhỏ nhất?
D.

,

.

Câu 22: Cho mặt phẳng
các điểm
nhất.

và hai điểm
nằm trên mặt phẳng

A.

B.

,

Tìm tập hợp

sao cho tam giác

C.

có diện tích nhỏ

D.

Câu 23:

Cho hai điểm
,
và đường thẳng
. Tìm véctơ
chỉ phương
của đường thẳng
đi qua
, vuông góc với đường thẳng
đồng thời
cách điểm
một khoảng bé nhất.
A.

Câu 24:

.
Xét các điểm

B.

.
,

C.
,

.
,

với

khi ,
thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mp
bán kính
của mặt cầu đó?

D.

.
và
và đi qua

Biết
. Tính


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

A.

.

B.

Câu 25: Cho ba điểm

.

C.

.

D.

.

. Nếu tam giác
thì có tọa độ trọng tâm là:

A.

B.

C.

Câu 26: Cho hai điểm
vectơ chỉ phương của đường thẳng
B một khoảng bé nhất.
A.

B.

thỏa mãn hệ thức
D.

và đường thẳng

. Tìm
qua A, vuông góc với d đồng thời cách điểm
C.

D.

Câu 27: Cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
đường thẳng d và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB
vuông góc với d.
A.

B.

Câu 28: Trong

không

gian

C.
với

hệ

trục

. Biết

D.

tọa

độ

thuộc mặt phẳng (

B.
Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ
. Biết

B.

điểm của
hai điểm
A.

C.
, cho 4 điểm

, để

Câu 31: Cho hình chóp

ba

điểm
bằng 3.

D.
,

,

.

) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó

A.

bằng
A.

cho

, thể tích tứ diện

Giá trị của biểu thức
bằng
A.
B.
C.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hình vuông
Biết đỉnh
bằng:

,

D.
,

,

đạt giá trị nhỏ nhất thì
C.

D.

biết

. Gọi

là trung

. Để khối chóp
có thể tích bằng
(đvtt) thì có
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm của
.

B.

C.

.

D.

Câu 32: Cho điểm

và đường thẳng
. Phương trình mặt cầu có tâm
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB
bằng
là:
A.

B.

C.

D.

Câu 33: Cho điểm

và đường thẳng
và cắt đường thẳng
tại hai điểm

Phương trình mặt cầu (S) có tâm
sao cho tam giác
vuông là:


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

A.

B.

Câu 34: Cho điểm
của

C.

và mặt phẳng

trên mặt phẳng

với mặt phẳng

, H là hình chiếu vuông góc

. Phương trình mặt cầu

có diện tích

và tiếp xúc

tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

A.

B.

C.

D.

Câu 35: Cho

D.

mp

và
. Mặt cầu

có phương trình:
A.

hoặc

B.

hoặc

hai

có tâm thuộc

C.

đường

thẳng

,

, tiếp xúc với

và mặt phẳng

,

D.

Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ

,cho

,

.

Lập phương trình mặt phẳng
chứa giao tuyến của
và cắt các trục tọa độ
tại các điểm
sao cho hình chóp
là hình chóp đều.
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.

Câu 37: Cho tứ diện

có điểm

lần lượt lấy các điểm
mặt phẳng
A.

biết tứ diện
B.

Câu 38: Cho mặt phẳng

.

B.

) sao cho

. Trên các cạnh

thỏa :

. Viết phương trình

có thể tích nhỏ nhất ?
C.

đi qua điểm

, ( khác gốc toạ độ
phương trình là:
A.

,

D.

và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại
là trực tâm tam giác

C.

. Mặt phẳng

.

,
có

D.

.

Câu 39: Cho điểm
lượt tại
tiếp tam giác

. Viết phương trình mặt phẳng
(không trùng với gốc tọa độ ) sao cho

A.

.
.

B.

C.

cắt các trục
lần
là tâm đường tròn ngoại
.

D.


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

Câu 40: Cho

hai

A.

đường

thẳng

có

phương

. Phương trình mặt phẳng
B.
.
C.

.

trình

,

cách đều hai đường thẳng
.
D.

là:

.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
đường thẳng

Câu 42: Gọi

B.

một góc

B.

, đồng thời tạo với

C.

B.

Câu 44: Cho hai đường thẳng

và
thẳng song song với
và cắt
cho
ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng

B.

Câu 45: Cho hai đường thẳng
thẳng vuông góc với
B.

đi qua

và

C.

C.

là.
D.

gọi

, sao cho góc giữa
Phương trình đường thẳng
là

A.

và

một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. Phương trình

D.

, song song với

đường thẳng

A.

, nằm trong mặt

C.

đi qua điểm

A.

đi qua

, đồng thời tạo với

là

A.

gọi

, cắt
là nhỏ nhất.

D.
. Gọi
là đường
lần lượt tại hai điểm
sao

là.

D.

và
. Phương trình đường
và cắt hai đường thẳng
là:
C.

D.


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

Câu 46: Cho hai đường thẳng

và

đường thẳng song song với

A.

và cắt hai đường thẳng

B.

C.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ

mặt thẳng
số của
là

Câu 50: Trong không gian
cắt

,

A.
.

Câu 51:

D.
. Phương trình

và cắt mặt cầu

theo một đường tròn bán

C.

, cho điểm

D.

,

. Để độ dài

B.

Cho mặt phẳng
độ điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất là:

qua A, nằm trên mặt

lớn nhất thì phương trình đường thẳng

C.

D.

và mặt cầu
sao cho khoảng cách từ điểm

A.

B.
C.
Câu 52:
Trong không gian
, cho hình hộp chữ nhật
với gốc của hệ trục tọa độ,
,
,
điểm của cạnh

góc với nhau là:

. Giá trị của tỉ số

.

thuộc mặt phẳng
. Đường thẳng

tại

. Hình chiếu
có phương

C.
và mặt cầu

và mặt cầu
phẳng
là:

D.

theo phương

B.
,

mặt phẳng
đi qua hai điểm

kính nhỏ nhất là:
A.
B.

Phương trình tham

cho đường thẳng

lên mặt phẳng

Câu 49: Cho hai điểm

và

lên

C.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

D.

là hình chiếu của

B.

song song của
trình là:

là:

cho đường thẳng

. Gọi

A.

. Phương trình

để hai mặt phẳng

D.

. Tọa
đến mặt phẳng

.
có điểm
trùng
. Gọi
là trung
và

vuông


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

A. .

Câu 53:

B. .
Trong không gian

C. .
, cho mặt phẳng
Giá trị của điểm

GTNN là:
A.

Câu 54:

.

B.

.

Cho điểm

qua điểm

A.

Trong

B.
không

và

lớn

là
D.

đến

là mặt phẳng

lớn nhất. Tính khoảng cách

.
C.

Trong không gian với hệ trục toạ độ

điểm: song song với
đường thẳng đó.

là mặt phẳng đi

. Gọi

B.

hai đường thẳng

.

sao cho khoảng cách giữa

sao cho khoảng cách từ

A.

Câu 57:

. Gọi

và đường thẳng
đến mp

đạt

D.

C.

Cho điểm

chứa đường thẳng

Câu 56:

sao cho

.

đến mp

B.

từ điểm

trên

và đường thẳng

nhất. Khoảng cách từ điểm

Câu 55:

và mặt cầu

C.

, song song với đường thẳng

A.

D.1.

;

cho mặt phẳng

và

Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc

; cắt

gian

D.

và tạo với

với

. Gọi

hệ

góc

C.
trục

Tính cosin góc tạo bởi hai

D.
toạ

độ

cho

3

điểm

là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách

từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó, điểm nào sau
đây thuộc mặt phẳng (P)?
A.
B.
C.
D.

Câu 58:

Cho các điểm

trong đó

. Biết rằng

vuông góc với

nào sau đây đúng?
A.
B.

Câu 59:

Trong

không

dương và mặt phẳng
và

C.
gian

với

. Điểm

hệ

trục

, mệnh đề

D.
toạ

độ

cho

3

điểm

sao cho giá trị của biểu thức


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

nhỏ nhất. Khi đó, điểm
bằng
A.

Câu 60:

B.

Câu 61:

C.

cho bốn điểm

. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

B.
C.
Trong không gian với hệ tọa độ

có phương trình:
góc và cắt

một khoảng

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
và

A.

cách

D. Có vô số mặt phẳng.
cho điểm
và đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng

đi qua

, vuông

.

A.

B.

C.

D.

.

Câu 62:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

Đường thẳng
A.

Câu 63:

cắt mặt phẳng

.

B.

.

tại điểm
C.

.

B.

D.

.

C.

đi qua gốc tọa độ
B.

song

và

Trong không gian với hệ tọa độ

mặt phẳng

.

.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

A.

A.

. Tính tỉ số
.

song và cách đều hai đường thẳng

Câu 64:

và

.

cho điểm
và cách
C.

D.

Viết phương trình

một khoảng lớn nhất.
D.


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

Câu 65:

Trong không gian với hệ tọa độ

Tìm điểm

trong mặt phẳng

có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện

bằng 2 và khoảng cách từ
điểm

B.

cắt

tại

Phương trình của mp

D.
cho điểm
sao cho

B.

C.

D.
Trong không gian với hệ tọa độ

mặt phẳng

và

trung điểm của

. Mặt phẳng

đi

là trực tâm của tam giác

.

là

A.

. Gọi

, cho điểm

, điểm

là hình chiếu vuông góc của

. Biết đường thẳng

Tính bán kính mặt cầu đó.
A.
.
B.
.

Câu 68:

bằng 1. Khi đó có tọa độ

C.

Trong không gian với hệ tọa độ

qua điểm

Câu 67:

đến mặt phẳng

thỏa mãn bài toán là:

A.

Câu 66:

cho điểm

nằm trên

lên

và

là

luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.

C.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho điểm

.
, điểm

nằm trên

mặt phẳng
và
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên
và
là
trung điểm của
. Biết đường thẳng
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Tính bán kính mặt cầu đó.
A.

Câu 69:

.

B.

Cho

điểm

.
và

C.
mặt

và điểm
qua

tiếp xúc với

Câu 70:

thẳng
A.

cầu

D.
có

đến

trình

là lớn nhất. Giả sử

. Lúc đó
C.

D.

Trong không gian cho đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
một góc lớn nhất.
B.

phương

.

. Viết phương trình mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ

là một vectơ pháp tuyến của
A.
B.

.

và đường thẳng
đi qua
C.

và tạo với đường
D.


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

Câu 71:

Cho mặt cầu

và mặt phẳng

Gọi
là điểm trên mặt cầu
nhất. Khi đó
A.
B.

Câu 72:

tâm

C.

tại hai điểm

A.

B.

Cho hình lập phương

đến

là lớn

D.
, cho đường thẳng

có phương trình

cắt

Câu 73:

sao cho khoảng cách từ

Trong không gian với hệ tọa độ

mặt cầu

.

và
. Đường thẳng

. Tính diện tích tam giác
C.

.

D.
có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa

hai mặt phẳng

A.
Câu 74:

B.

C.

Trong không gian

trong mặt phẳng

Câu 75:

, cho điểm

Điểm

có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện

và khoảng cách từ
mãn bài toán là:
A.

D.

đến mặt phẳng

bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm

B.

Cho điểm

C.

và mp

. Biết rằng khi

bán kính của hai mặt cầu đó.
A.
.
B.
.

đến
A.

Câu 77:
tích
A.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Kí hiệu

.

B.

.

Cho ba điểm

B.

.

biết đỉnh
.

. Tìm tổng
D.

.
và

sao cho tổng khoảng cách từ các điểm
đi qua điểm nào dưới đây?
C.

.

D.

và mặt phẳng

của khối tứ diện
.

và cùng đi qua

, cho bốn điểm

là đường thẳng đi qua

lớn nhất. Hỏi đường thẳng

thỏa

D.

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mp

Câu 76:

bằng 2

thuộc mặt phẳng
C.

.

.
. Tính thể

và

.
D.

.


BTTN vận dụng – Tọa độ trong không gian Oxyz

Câu 78:

Cho hình chóp SABC

có

đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

.Gọi D là điểm đối xứng của B qua C .Khi đó bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABD bằng ?
A.
B.

C.

D.