Công trình thủy lợi - Chương 3

Chương 3. Thấm dưới đáy công trình thủy lợi
Chương 3

THẤM DƯỚI ĐÁY CÔNG TRÌNH THUỶ LỢI

3.1. Khái niệm chung
Đất nền công trình thường là loại thấm nước chỉ trong trường hợp nền là đất tốt
không nứt nẻ hoặc đất sét chặt mới có thể coi như không thấm nước.
Việc nghiện cứu thấm đóng một vai trò quan trọng trong việc thiết kế công trình
thuỷ lợi, tính thấm tức là tìm các đặc trưng cục bộ của dòng thấm như Q
th
, V
th
, P
th
.
3.1.1. Các giả thuyết cơ bản
Khi giải bài toán thấm dựa vào các giả thuyết sau :
* Nước ngầm chuyển động theo định luật Đắc xi
V = K.J (3.1)
Trong đó:
V: lưu tốc thấm ;
K: hệ số thấm của đất nền;
J : độ dốc thuỷ lực tại điểm tính toán.
Đây là phương trình cơ bản, qua thực nghiệm Đắc xi đã tìm ra định luật đó đúng
với môi trường thấm hạt nhỏ.
*
Đất nền là môi trường đồng nhất và đẳng hướng.
* Dòng thấm ổn định .
* Nước chứa đầy trong các khe rỗng trong đất và không nén được
Đối với những bài toán thấm qua nền và qua đập đất còn thêm hai giả thuýêt sau:

* Trong miền thấm nước không có điểm tiếp nước và không có điểm rút nước;
* Bài toán thấm phẳng.
3.1.2. Phương trình cơ bản của dòng thấm phẳng có áp
Giả sử ta có một công trình như hình vẽ tại điểm A có vận tốc thấm là U có các
thành phần (Ux,Uy). Tại các điểm khác trong vùng thấm vận tốc thấm U thay đổi cả lẫn
về phương và độ lớn. Do đó vùng thấm là một trường vận tốc, cũng như vậy đối với áp
suất thuỷ động.
Xét trường hợp đơn giản nhất: bài toán thấm phẳng ta cần tìm 3
ẩn số Ux, Uy, P.
Các đại lượng này biến thiên từ điểm này sang điểm khác do đó ta có phương trình cơ
bản biểu thị điều kiện liên tục của dòng thấm phẳng:
Ux = -k.
x
h
∂
∂

Uy = -k .
y
h
∂
∂
(3.2)


3-1
Chương 3. Thấm dưới đáy công trình thủy lợi
TÇng kh«ng thÊm

Hình 3- 1: Vận tốc thấm tại A

Đặt
Jx = -
x
h
∂
∂

Jy = -
y
h
∂
∂
(3.3)
Jx, Jy là hình chiếu độ dốc thuỷ lực J tại điểm theo các trục toạ độ x,y.
Vậy (3.2) có thể viết:
Ux = k.Jx
Uy = k.Jy (3.4)
Các phương trình trên gọi là phương trình cơ bản của dòng thấm phẳng (nó biểu thị
định luật Đắc xi). Biểu thị mối quan hệ giữa U∼h viết dưới dạng vi phân. Các phương
trình này đặt cơ sở cho phương pháp giải bài toán thấm phẳng cỏ học chất lỏ
ng.
3.1.3. Hàm thế cột nước, thế vận tốc
3.1.3.1. Hàm thế cột nước
Trong hình vẽ trên ta gọi trục y hướng xuống dưới , trục z hướng lên trên thì
+ Đối với trục y: h = -y + P/γ (3.5)
+ Đối với trục z: h = z + P/γ (3.6)
Trong vùng thấm h biến thiên từ điểm này sang điểm khác nghĩa là :
h = h(x,y) (3.7)
Với h là hàm số cột nước.

3.1.3.2. Hàm thế vận tốc
Ta có phương trình cơ bản (3.2):

3-2
Chương 3. Thấm dưới đáy công trình thủy lợi
Ux = -k.
x
h
∂
∂

Uy = -k .
y
h
∂
∂

Để tính toán tiện lợi ta đưa vào hàm số ϕ
ϕ = -k.h (3.8)
Trong đó :
k: hệ số thấm (k= const)
h: là biến số cột nước h= h(x,y)
Do đó ϕ cũng là hàm số của x,y.
ϕ = ϕ(x,y) ⇒
x
h
k
x ∂
∂
−=

∂
∂
.
ϕ
;
y
h
k
y ∂
∂
−=
∂
∂
.
ϕ

Thay vào (3.2) ta có:

Ux=
x∂
∂
ϕ

Uy=
y∂
∂
ϕ

Trong đó ϕ gọi là hàm thế vận tốc.
3.1.4. Xác định các yếu tố thuỷ lực

3.1.4.1. Xác định hàm dòng và hàm thế vận tốc
Trong thực tế bài toán quy về xác định hàm thế vận tốc ϕ(x,y) = C và hàm dòng
ψ(x,y)thoả mãn các điều kiện biên đã cho:
* η = b/l > 2.0 ÷ 2.5
b,l chiều rộng và chiều dài của đường viền dưới đất công trình (l dọc theo chiều
dài dòng chảy).
* η < 2.0 ⇒ bài toán thấm giải bằng phương pháp thực nghiệm.
+ Họ các đường ϕ , ψ có giá trị bằng nhau làm thành một lưới thẳng góc với nhau .
Khi vẽ lưới này ta dùng các kho
ảng cách bằng nhau cho các hàm ϕ, ψ tức là dùng
điều kiện ∆ϕ = ∆ψ thì lưới đó là một hệ các hình vuông cong được gọi là lưới
thuỷ động học
a. Hàm thế vận tốc ϕ(x,y)
Các đường có thế vận tốc ϕ(x,y) bằng nhau gọi là đường đẳng thế. Đối với dòng
thấm chúng là đường đẳng cột nước:
H = z + P/γ = const
Do đó nếu các điểm khác nhau (vd điểm 1, 2) trên cùng 1 đường ϕ = const ta đặt
các ống đo áp thì mực nước trong ống đo áp sẽ nằm trên cùng một độ cao vì:

3-3
Chương 3. Thấm dưới đáy công trình thủy lợi
z
1
+
γ
1
P
= z
2
+

γ
2
P
= H = const
ϕ
0
d¶i1
d¶i2 d¶i3 d¶i4 d¶i5 d¶i6
d¶i7
d¶i8
A
B
1
ϕ
ϕ
2
ϕ
4
5
ϕ
6
ϕ
7
ϕ
ψ
4
3
2
ϕ
1

ϕ
3
∆
ψ
ψ
ψ
n
H
n
H
2
∆
M
®uêng ®¼ng ¸p
1
2
Z
x
0

Hình 3- 2: đường hàm thế và đường dòng
Đường đáy thượng lưu AB mà chuyển động của dòng thấm bắt đầu tại đó là đường
đẳng thế biên giới. Đường đẳng thế ban đầu ϕ
0
= C
0
và cột nước H
0
được xác định từ
mặt nước thượng lưu đến mặt phẳng xoy.

Tương tự dường đáy hạ lưu, nơi dòng thấm kết thúc là đường đẳng thế biên giới
cuối cùng ϕ
0
= C
n
và cột nước của nó bằng H
n
, hiệu số cột nước:
H = Ho - Hn = H
1
- H
2

Là tổn thất cột nước để thắng sức cản thuỷ lực dọc đường dòng bất kỳ của dòng
thấm đang xét .Tổn thất cột nước H chia đều cho n dải thấm tạo bởi những cặp đường
đẳng thế ϕ.
∆H =
n
HH
n
H
21
−
=
(3.9)
H: độ chênh cột nước thượng hạ lưu;
n: số giải thấm do những đường đẳng thế tạo nên trên lưới thuỷ động đang xét;
∆H: tổn thất cột nước trên đường thấm giữa hai đường đẳng thế vận tốc ϕ.
b. Độ dốc thuỷ lực i
Nếu đo được (dùng tỷ lệ xích) chiều dài ∆s và chiều dài một đường ψ nào đó gi

ữa
hai đường đẳng thế ϕ thì đối với đoạn đường dòng độ dốc thuỷ lực i sẽ là:
L
H
s
H
iJ
s
H
i =
∆
∆
==⇒
∆
∆
=
∑
∑
∑
(3.10)
c. Hàm dòng ψ(x,y)

3-4
Chương 3. Thấm dưới đáy công trình thủy lợi
Hàm dòng ψ được biểu thị bởi một họ các đường đẳng trị ψ1 =C1, ψ2 =C2. Các
đường này trùng với đường dòng chỉ hướng chảy vì tại các điểm nằm trên đường dòng
đang xét vận tốc có phương tiếp tuyến với đướng đó. Nếu đã vẽ được một lưới thuỷ động
cho một trường hợp cụ thể thì dùng lưới này có thể xác định được các
đặc tính của dòng
thấm như: vận tốc, áp suất, lưu lượng dòng thấm và các thông số khác.

3.1.4.2. Xác định vận tốc thấm
Vận tốc thấm tại một điểm bất kỳ M được xác định theo công thức :
U = k.i = k.
s
H
∆
∆
(3.11)
K: hệ số thấm;
∆H: độ chênh cột nước của hai đường ϕ cạnh nhau;
∆s: chiều dài đường dòng (đi qua điểm M
'
) các đại lượng này được đo trực tiếp
trên hình vẽ.
3.1.4.3. Xác định áp suất thấm P
áp suất tại một điểm M bất kỳ được xác định theo công thức :
P = γ(H
M
- Z
M
) (3.12)
Trong đó :
γ: Trọng lượng thể tích của chất lỏng;
H
M
: cột nước của đường đẳng thế ϕ đi qua điểm M và bằng:
H
M
= Ho = ∆H.t - ∆H.
s

s
M
∆
∆
(3.13)
∆H: độ hạ thấp cột nước trên mỗi dải .
T: số dải ở phía trên điểm M ( tính theo chiều dòng chảy ) .
∆SM: khoảng cách từ đường đẳng thế ϕ
2
đến điểm M
∆S: khoảng cách giữa hai đường đẳng thế, ϕ
2
= ϕ
3
3.1.4.4. Xác định trị số lưu lượng thấm
Vì toàn bộ khu vực thấm được chia thành nhiều dải thấm bằng các đường dòng mà
khi vẽ lưới thuỷ động thì hiệu các hàm dòng ψ
i+1
- ψ
i
= ∆ψ được lấy như nhau cho từng
cặp các đường dòng cạnh nhau nên lưu lượng thấm của tất cả các dải đều bằng nhau. Nếu
lưu lượng thấm của mỗi dải là ∆Q thì lưu lượng toàn phần Q=∆Q.m.
m: số giải giữa các đường ψ
i
∆Q = ω.v = ∆b.k.
Sn
H
∆
.

=k.
n
H
(3.14)
∆b = ∆S (hình vẽ) do đó lưu lượng thấm cho một mét dài công trình là:
Q = ∆Q.m = k.H.
n
m
(3.15)
Khi k=1; H=1 → q = q
r
= .
n
m


3-5
Chương 3. Thấm dưới đáy công trình thủy lợi
q
r
: lưu lượng thấm dẫn xuất.
3.2. Các phương pháp xác định lưới thuỷ động

3.2.1. Phương pháp vẽ lưới thuỷ động theo "tay vẽ ","mắt nhìn"
Phương pháp này vẽ nhiều lần để sao cho các đường ψ và ϕ ở mọi chỗ đều tạo nên
các hình cong có các đường chéo bằng nhau và bằng 90
0
, để đạt được yêu cầu đó phải vẽ
các đường ψ và ϕ sao cho các đường trung bình ∆S và ∆b ở mỗi ô vuông phải bằng nhau
(H.V). Khi bắt đầu vẽ cần nhớ rằng đường viền dưới đất công trình là đường không thấm

nước nó là đường dòng ở biên. Còn đường đáy thượng lưu và hạ lưu là hai đường đẳng
thế ϕ đầu trên và cuối cùng.
Lý thuyết cũng như kế
t quả thí nghiệm cho thấy trong miền thấm nếu xuống quá
một giới hạn nào đó thì cường độ dòng thấm giảm nhanh và chuyển động của dòng thấm
rất yếu. Nếu nền nằm trong giới hạn này gọi là "miền thấm nhanh". Vì lý do đó khi vẽ
lưới thấm với nền thấm rất sâu ta chỉ xét miền có hiệu quả T = (0,8÷1)L hoặc T = 1,25L
(đối với đế phẳng) L chiều dài đế ph
ẳng.
Đối với các công trình có cừ, đường dòng cuối cùng có dạng cong trơn đi qua các
điểm đáy kênh cách mép các bộ phận không thấm của đế (như sân phủ, sân tiêu năng)
(0.8÷1.0)L và qua một điểm cách mút cừ (1÷1.5)S, S chiều dài cừ (hình vẽ 3-8/38).
H1
A
H1
H2
n
n-1
B
B
1
B
2
S
1
S
2

Hình 3- 3: lưới thấm có hai hàng cừ
3.2.2. Phương pháp giải tích

3.2.2.1. Phương pháp cơ học chất lỏng (phương pháp hệ số sức kháng ξ)
Phương pháp này dùng các bảng để vẽ lưới thuỷ động lực chính xác của
N.N.Pavơlôpxki.
N.N.Pavơlôpxki. giải bài toán thấm bằng các sơ đồ khác nhau, không dùng các kích
thước thật của công trình mà dùng các kích thước dẫn xuất tức là các kích thước tương
ứng với cột nước H = 1m, K=1m/s và giá trị đơn vị của các kiách thước đặc trưng.Vì vậy
muốn có kết quả thực của công trình ta cần nhân giá trị đó với tỷ lệ có giá tr
ị số khác
nhau trong bảng 12-7÷12-12.
3.2.2.2. Phương pháp cơ học chất lỏng gần đúng
Đối với những trường hợp đường viền dưới đáy công trình phức tạp có 2, 3, 4 hoặc
nhiều hàng cừ N.N.Pavơlôpxki đã dùng phương pháp phân đoạn để giải bài toán thấm.
Sau đó Trugáep đã dùng phương pháp hệ số sức kháng, hai phương pháp này cho kết quả

3-6