Đề thi thử Toán THPT năm 2018 (Đề số 49)

1

LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 49
Ngày 03 tháng 3 năm 2018
Câu 1: Tập hợp

{

xác suất để số đó chia hết cho 5.

A.

5
16

Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho
thẳng hàng.

A.

M ( −3; 4;11)

Câu 3: Phương trình
A.

B.

3025

B.

T =π

B.

Câu 7: Cho hàm số

y=

C.

3027

T = 2π

C.

T=

π
2

1
C. y = − 2
x +1

B. 4374

C. 3645

C. Hàm số đổng biến trên

( −∞; −l )

và ( −l; +∞ ) , nghịch biến trên ( −1;1) .

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
B.

y=

D.

T=

2π
3
x


2 
D. y = 
 2+ 3÷
÷



2x +1
. Mệnh để đúng là:
x +1
và ( −l; +∞ ) .

Câu 9: Cho hàm số

3028

D. 4370

( −∞; −l )

4

D.

¡ .

A. Hàm số đổng biến trên

A.

M ( 1; 2;0 )

1, 2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên (không bắt đầu bằng 0) là bội số của 3 và bé hơn

A. 4373

2.108.

D.

sin 3x

.
1 + sin x

2

Câu 6: Từ các chữ số  0,

13
49

= 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018π ) .

y = − x + 2 x − 7 x B. y = −4 x + cos x

A.

D.

M ( 0;1; −1)

C.

Câu 5: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
2

1
4

C.

M ( −2;3;7 )

3026

y=
B.

13
98

A ( −l ; 2;3) , B ( l ;0; −5 ) , ( P ) : 2 x + y − 3 z − 4 = 0. Tìm M ∈ P sao cho A, B, M

( 1 − 2 cos x ) ( 1 + cos x )
( 1 + 2 cos x ) .sin x

Câu 4: Tìm chu kì của hàm số

A.

}

A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7} , E = a1a2 a3 a4 / a1 ; a2 ; a3 ; a4 ∈ A, a1 ≠ 0 . Lấy 1 phần tử thuộc E bất kỳ. Tính

x +1
x2 − 4

y = x2 +

B. Hàm số nghịch biến trên

( −∞; −l )

D. Hàm số đổng biến trên tập

2
( x > 0 ) bằng:
x

2

D. 3

C. 1

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

y = 1, y = −1 và hai đường tiệm cận đứng là x = 2, x = −2
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là

y = 1, y = −1 và hai đường tiện cận ngang là x = 2, x = −2
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là

y = 1 , hai đường tiệm cận đứng là x = 2, x = −2

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 10: Đổ thị sau đây là đổ thị của hàm số nào?
A.

y

x −1
x +1

B.

y=

2x +1
x +1

C.

y=

x+2
x +1

và ( −l; +∞ ) .

D.

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

y=

x+3
1− x

¡.


2
Câu 11: Đồ thị hàm số

x4
3
y = − + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2

A. 3

B.

2

C.

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A. m = 1

y'

C.

m =1 ∨ m = 3

−2

0

0

+

+∞

2

+

+

-

+∞

y

0

−∞

−4

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng
A.

D. m = −1

y = f ( x ) xác định và liên tục trên các khoảng ( −∞;0 ) , ( 0; +∞ ) và có bảng biến thiên như sau:

−∞

x

y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x + 2 đạt cực tiểu tại x = l.

B. m = 3

Câu 13: Cho hàm số

D. 0

4

−4 ≤ m < 0

B.

−7

y = m cắt đổ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt.

−4 < m < 0

C.

−7 < m < 0

Câu 14: Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 1,

D.

·
BAD
= 60°,

( SCD ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc gịữa SC và mặt đáy
cẩu ngoại tiếp tứ diện

SBCD.

Câu 15: Giải bất phương trình
A.

S=

26
5

A.

B.

y ' = ( x + 1) 2 x ln 2

B.

S=

7π
4

C.

7π
6

D.

7π
3

8
5

28
15

C.

S=

C.

2 x +1
y'=

ln 2

11
5

D.

S=

D.

y ' = 2 x +1 ln 2

y = 2 x +1.
y ' = 2 x +1 log 2

Câu 17: Nghiệm của bất phương trình
A. x ≥ −4

B.

ABCD bằng 45°. Tính diện tích mặt

log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) được tập nghiệm là ( a; b ) Hãy tính tổng S = a + b

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số
A.

7π
2

−4 < m ≤ 0

3x+ 2 ≥

1
là:
9

B. x < 0

C. x > 0

D. x < 4

Câu 18: Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của

hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là
diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị
A.

50π ( m 2 )

B.

128π 3
( m ) . Tính
3

m2 .

64π ( m 2 )

C.

40π ( m2 )

D.

48π ( m 2 )

)

D.

Câu 19: Số nào trong các số phức sau là số thực?
A.

(

) (

3 + 2i −

3 − 2i

)

B.

( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i )

C.

( 5 + 2i ) + (

5 − 2i

Câu 20: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z.

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

( 1 + 2i ) + ( −1 + 2i )


A. Phần thực là

−4 và phần ảo là 3i

C. Phần thực là

−4 và phần ảo là 3

Câu

21:

Trong

3

B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i
D. Phần thực là

không

gian

4 và phần ảo là −4
Oxyz, cho

ba

véctơ

r
r
r
a = ( −1; 10 ) , b = ( 1; 1;0 ) , c = ( 1; 1; 1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
r
r
r r
r r
A. b ⊥ c
B. c = 3
C. a = 2
D. b ⊥ a
Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
đường thẳng đi qua A và vuông góc với

 = 1 + 2t

A. ∆  y = −2 − 4t
 z = 1 + 3t


( P ) : 2x − y + z + 3 = 0

và điểm

A ( 1; −2;1) . Phương trình

( P ) là:

 x = 1 + 2t

B. ∆  y = −2 − 2t
 z = 1 + 2t


x = 2 + t

C. ∆  y = −1 − 2t
z = 1+ t


 x = 1 + 2t

D. ∆  y = −2 − t
z = 1+ t



Oxyz, cho điểm A ( 9; −3; 5 ) , B ( a; b; c ) . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của

Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ

đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ

( Oxy ) , ( Oxz )

và ( Oyz ) . Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho

AM = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là: [§ îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
A.

−21

B.

−15

C. 15

21

D.

Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo cùa mặt bên là

a 3. Khi đó,

thể tích khối làng trụ bằng:
A.

a3 3

B.

a3 2

C.

a3 2
3

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng

a3 6
6

B.

Câu 26: Tính

∫ 2 x + 1, ta được:

A.

A.

2a 3

D.

( ABC ) . Tam giác ABC vuông tại C , AB = a

3, AC = a.

SC = a 5.

a3 6
4

C.

a3 2
3

D.

a 3 10
6

C.

ln 2 x + 1 + C

D.

1
ln 2 x + 1 + C
2

D.

1
9

D.

{ ±2; ±4i}

dx

1
ln ( 2 x + 1) + C
2

B.

−

2

( 2 x + 1)

2

+C

1

Câu 27: Cho

∫ l n ( x + 1) dx = a + ln b, ( a, b ∈ ¢ ) . Tính ( a + 3)

b

.

0

A.

25

B.

1
7

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình
A.

{ ±2; ±4i}

B.

{±

C. 16

z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 là:

}

2; ±2i

Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc

C.

{±

}

2i; ±2

v ( t ) có gia tốc là a ( t ) = 3t 2 + t ( m / s 2 ) . Vận tốc ban đẩu của vật là 2 ( m / s ) .

Hỏi vận tốc của vật sau 2 s.
A. 12m / s

B. 10m / s

C. 8m / s

D. 16m / s

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa


4
Câu 30: Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ sau là:
A.

22
3

B.

2

C.

16
3

D.

Câu 31: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng
và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi
A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

Câu 32: Trong hệ tục toạ độ không gian

phẳng

A.

B.

Câu 33: Cho khối lập phương
A.

a3
3

( α ) qua

( α ) là:

C. Hình thang

D. Hình thoi

Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , biết b, c > 0, phương trình mặt

( P ) : y − z + 1 = 0. Tính M = b + c
2

10
3

biết

( ABC ) ⊥ ( P ) , d ( O; ( ABC ) ) =

1
2

C.

5
2

1
3
D. 1

ABCD. A’B’C’D’ có cạnh là a. Tính thể tích khối chóp tứ giác D. ABC ' D '.
B.

a3 2
6

C.

a3 2
3

D.

a3
4

Câu 34: . Cho hai đường tròn bằng nhau có tâm lấn lượt là O, O’, biết chúng tiếp xúc ngoài, một phép quay tâm I và góc quay

biến đường tròn

π
2

( O ) thành đường tròn ( O ') . Khẳng định nào sau đây sai? [§ îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

A. I nằm trên đường tròn đường kính OO’.
B. I nằm trên đường trung trực đoạn OO’.
C. I là giao điểm của đường tròn đường kính OO’ và trung trực đoạn OO’
D. Có hai tâm I của phép quay thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Câu 35: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số

y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ bên
Tìm khẳng định đúng. A. b < c < a
Câu 36: Tìm m để hàm số
A.

m<0

( SBC ) bằng:

C.

a
D.

B.

0 < m <1

A.

C.

3a
2

số được ước tính theo công thức

m>2

D. 1 < m < 2

SA = 3a, SA vuông góc vói mặt phẳng đáy, AB = 2a, ·ABC = 120°. Khoảng cách từ A

B.

3a 10
10

Câu 38: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là

C.

6a 13
13

D.

a 13

78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7%. Cho biết sự tăng dân

S = A.e Nr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng

dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn táng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức
A.

2006

B.

2020

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A. m > 9

b
y = mx 4 + 2 ( m − 1) x 2 + 2 có 2 cực tiểu và một cực đại.

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có

đến

a
B.

C.

2022

D.

120 triệu

2025



x2
y = log 2018  2017 x − x − − m ÷ xác định với mọi x thuộc [ 0; +∞ ) .
2



B. m < 2

C. 0 < m < 1

D. m < 1

Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyến
bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

5
A.

S xq =

π a2 2
4

B.

Câu 41: Cho số phức z thoả mãn
A.

16 + 74

B.

S xq =

π a2 2
2

C.

S xq = π a 2

D.

S xq = π a 2 2

z − 3 + 4i = 2, w = 2 z + 1 − i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là:
2 + 130

C.

4 + 74

D.

4 + 130

n

Câu 42: Tìm hệ số của
A.

210

x

26

trong khai triển

 1
1
2
n
20

7
 4 + x ÷ biết n thỏa mãn biểu thức sau C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 2 − 1.
x


B. 126

Câu 43: Trong không gian hệ tọa độ

C.

462

D.

924

Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( 2;3; 2 ) , B ( 6; −1; −2 ) , C ( −l ; −4;3) , D ( l ;6; −5 ) .

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
A.

M ( 1;1;0 )

B.

M ( 0;1; −1)

C.

M ( 1;1; −1)

D.

M ( −1;1; −1)

Câu 44: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

1 1 1
= +
a b c

B.

1 1 1
= +
b a c

C.

1 1 1
= +
c a b

D.

1 1 1
+ = =1
a b c

Câu 45: Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành
một hình vuông có cạnh là 4. Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi
đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm. [§

A.

5.38

B.

7.62

Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

C.

5.98

D.

îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

4.44

 x −1 y −1 
log 3 ( x + y + 2 ) = 1 + log3 
+
÷. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x 

 y

x2 + y 2 a
= với a, b ∈ ¥ và ( a, b ) = 1. Hỏi a + b bằng bao nhiêu.
xy
b

A.

2

Câu 47: Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng

B. 9

h2 +

R2
2

Câu 48: Biết
A.

33

lim

B.

h2 + R 2

4

C.

h2 + R 2
3

D.

h2 + R 2
2

D.

99

13 + 23 + 33 + ... + n3 a
= ( a, b ∈ ¥ ) . Giá trị của 2a 2 + b 2 là:
n3 + 1
b
B.

73

C.

51

D. 13

( α ) qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện

tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng:
A.

C. 12

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa


6

Câu 49: Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức

x y ( x, y ∈ ¥ ) . Hỏi x + y bằng bao nhiêu:
Câu 50: Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol
A.

4
3

B.

2
5

A. 9

( P) :

B. 11

P=

C. 13

D.

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

( 2a + c )
D. 7

y = x 2 + 1 và đường thẳng d : y = mx + 2 là:
C. 1

a 2 + 8bc + 3

3
4

2

+1

có dạng