Đề thi thử Toán THPT năm 2018 (Đề số 54)

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

1

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 SỐ 54
Ngày 22 tháng 3 năm 2018 r
r
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến the vecto v biến M thành A thì v bằng
r uuur
r uuur
uuur uuur
1 uuur uuur
1 uuu
1 uuu
A. AD + DC
B. AC + AB
C. CB − AB
D. CB + AB
2
2
2
2
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = − x + 2 x + 1; y = 2 x 2 − 4 x + 1
A. 5

B. 4

Câu 3: Cho

f ( x) =

F ( 2)

(2
x +1
x

)

C. 8

D. 10

x 2 + 1 + 2017 , biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2018 . Tính

2

F ( 2 ) = 5 + 2017 5 B. F ( 2 ) = 4 + 2017 4 C. F ( 2 ) = 3 + 2017 3 D. F ( 2 ) = 2022

A.

Câu 4: Tính nguyên hàm

2


I = ∫  x 2 + − 2 x ÷dx
x




x3
− 2 ln x + 2 x 3 + C
3
x3
C. I =
+ 2 ln x − 2 x3 + C
3

x3
+ 2 ln x + 2 x 3 + C
3
x3
D. I =
+ 2 ln x − 2 x 3 + C
3
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x + 3sin 2 x − 4 cos 2 x
A.

I=

B.

I=

A.

min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 + 1

B.

min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 − 1

min y = −3 2; max y = 3 2 − 1

D.

min y = −3 2 − 2; max y = 3 2 − 1
Câu 6: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = − x + 3 x 2 − 1
A. ( 0; 2 )
B. ( 2; +∞ )
C. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) D. ( −∞;0 )
C.

3

log 32 x − log 3 x 2 + 3 = m có nghiệm thực x ∈ [ 1;9]
A. m ≤ 3
B. 1 ≤ m ≤ 2
C. m ≥ 2
D. 2 ≤ m ≤ 3
Câu 8: Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x − 1 . Tính độ dài đoạn MN.
A. MN = 20
B. MN = 2
C. MN = 4
D. MN = 2 5
3
2
Câu 9: Hàm số y = x − 3 x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
D. m ≠ 0
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây đứng?
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình

A. Nếu có số thực M thoả mãn
B. Nếu
đoạn

f ( x ) ≥ M , ∀x ∈ [ a; b ] thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ]

∃x0 ∈ [ a; b ] sao cho f ( x0 ) = m và f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ [ a; b ] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên

[ a; b] .

C. Nếu có số thực m thoảm mãn

f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ [ a; b ] thì là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ]

D. Nếu có số thực M thoảm mãn

f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ [ a; b ] thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ]

x2 − 4
không có tiệm cận đứng?
mx − 1
1
1

A. m = 2
B. m = 2
C. m = −
D. m = −
2
2
3
2
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + 4 có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Hỏi ( C ) là
Câu 11: Với giá trị nào của m sau đây thì hàm số

đồ thị của hàm số

y = f ( x ) nào?

y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 4

A.

B.

y = f ( x ) = x 3 + 3x 2 + 4

C.

Câu 13: Cho ba số phức

z=z +z +z .
A. z = 0
2

1

2
2

D.

y=

y = f ( x ) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4

y = f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x + 4

z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 = 1 và z1 + z2 + z3 = 0 . Tính

2
3

B.

z = −1

C.

z =1

D.

z = −2

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

A. 0 < m < 1

B. m = 0

2

x − 2 x = m có 3 nghiệm thực phân biệt.
4

2

C. m = 1

D. m > 1

5
x − 2 ( C1 ) và y = x 2 + x − 2 ( C2 ) tiếp xúc nhau tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) . Tìm phương
4
trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của ( C1 ) và ( C2 ) tại điểm M 0
Câu 15: Hai đường cong

y = x3 +

9
4
3
Câu 16: Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m . Đáy bể làm bằng bê tông 100.000 đ / m 2 . Phần thân làm bằng tôn
giá 90.000 đ / m 2 . Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đ / m 2 . Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều
h 22
h 9
h 23
h 7
=
=
=
=
cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu? A.
B.
C.
D.
R 9
R 22
R 9
R 3
1
1
Câu 17: Hàm số y = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm: A. x = 0 B. x = e
C. x =
D. x = 0; x =
e
e
y = log 1 x . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 18: Cho hàm số

A.

y=−

5
4

B.

y = 2x −

9
4

C.

y=

5
4

D.

y = 2x +

3

A. Hàm số có tập xác định

D = ¡ \ { 0}

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.

Câu 20: Giải phương trình

D. Hàm số nhận mọi giá trị thuộc

log 1 ( x − 3 x + 2 ) ≥ −1

B.

3x

2

S = [ 0;1) ∪ ( 2;3]

−3 x + 2

¡

2

2

S = [ 0;1) ∪ [ 2;3]

−1

x ln 3

y'=

B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là

C.

= 9 A. x = 0 và x = 3

S = [ 0;1] ∪ [ 2;3]
B. x = 0

D.

S = [ 0;1] ∪ ( 2;3]

C. x = 3

D. Vô nghiệm

e3 x −( m −1) e x +1

 5 
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) .
y =
÷
 2017 
A. m < 3e 2 + 1
B. m ≥ 3e 4 + 1

C. 3e3 + 1 ≤ m ≤ 3e 4 + 1
D. 3e 2 + 1 ≤ m ≤ 3e3 + 1
 π
π

Câu 22: Cho a, b là các số thực thuộc khoảng  0; ÷ và thỏa mãn điều kiện cot a − tan  − b ÷ = a − b . Tính giá trị của biểu
 2
2

3a + 7b
thức P =
A. P = 5
B. P = 2
C. P = 4
D. P = 6
a+b
Câu 23: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x ln x; y = 0; x = e . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho
Câu 21: Cho hàm số

1
π
π
1
5e3 − 2 ) B. V =
5e3 + 2 ) C. V =
5e3 − 2 ) D. V =
5e3 + 2 )
(
(
(

(
27
27
27
27
Câu 24: Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R = 3 , chiều cao h = 5 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 48π
B. Stp = 30π
C. Stp = 18π
D. Stp = 39π
hình

( H)

quay quanh trục Ox. A. V

=

Câu 25: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A.

l = 3a

AB = a, AC = a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận
B.

l = 2a

C.

(

)

l = 1+ 3 a

D. l = 2a

2
£ , cho phương trình az + bz + c = 0 ( a, b, c ∈ ¡ ; a ≠ 0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
b
A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng − .
B. ∆ = b 2 − 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm.
a
c
C. Phương trình luôn có nghiệm.
D. Tích hai nghiệm của phương trình là
a

Câu 26: Trên tập số phức


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

3

SA = a 3 . Tính thể

1
V = a3
3
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i là đường tròn tâm I,
tích V của khối chóp S.ABCD. A.

V = 3a 3

B.

3 3
a C. V = a 3
3

V=

bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A.

I ( 1; 2 ) ; R = 5

B.

I ( 1; −2 ) ; R = 5

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm
Tìm mệnh đề sai? A.

(α) ⊥ ( β)

B.

I ( 1; 2 ) ; R = 5

D.

I ( −1; 2 ) ; R = 5

I ( 2;6; −3) và các mặt phẳng ( α ) : x − 2 = 0; ( β ) : y − 6 = 0; ( γ ) : z + 2 = 0 .

( γ ) / /Oz

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt

d:

C.

D.

( β ) / / ( xOz )
phẳng ( P ) có

C.

D.

(α)

qua I

x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng

phương trình

x +1 y z + 2
= =
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vuông góc
2
1
3

với đường thẳng d.

x + 5 y −1 z − 3
x − 5 y +1 z + 3
x −1 y −1 z −1
x +1 y +1 z +1
=
=
=
=
=
=
=
=
B.
C.

D.
1
1
1
1
1
1
5
−1
−3
5
−1
−3
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( 1;6; 2 ) , B ( 5;1;3 ) , C ( 4;0;6 ) , D ( 5;0; 4 ) , viết phương trình mặt
A.

cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng

( ABC ) .

2
223
8
=
223

4
446
8
=

223

A.

( x − 5)

2

+ y2 + ( z − 4) =

B.

( x − 5)

2

+ y2 + ( z − 4) =

C.

( x + 5)

2

+ y2 + ( z + 4)

D.

( x − 5)

2

+ y2 + ( z − 4)

2

2

2

2

A ( 2; −1; 4 ) , B ( −2; 2; −6 ) , C ( 6;0; −1) . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
A. −5 x − 60 y − 16 z − 16 = 0 B. 5 x − 60 y − 16 z − 6 = 0 C. 5 x + 60 y + 16 z − 14 = 0 D. 5 x + 60 y + 16 z + 14 = 0
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;1) , B ( 1; 2;1) , C ( 4;1; −2 ) và mặt phẳng
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

( P ) : x + y + z = 0 . Tìm trên ( P ) điểm M sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:
A. M ( 1;1; −1)
B. M ( 1;1;1)
C. M ( 1; 2; −1)
D. M ( 1;0; −1)
Câu 34: Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x − y + 2 z + 1 = 0 , đường thẳng d có phương trình
x −1 y z + 2
=
=
. Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Tính giá trị cos ϕ
−1 −2
2
6

4
65
9 65
A. cos ϕ =
B. cos ϕ =
C. cos ϕ =
D. cos ϕ =
9
9
9
65
Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60° . Mặt phẳng

( P)

chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN.
A.

V = 3a 3

B.

V=

3 3
a
4

C.

V=

3 3
a
2

D.

V=

3 3 3
a
2

Câu 36: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng 60° . Tính
thể tích V khối lăng trụ.A.

V=

3 3
a
4

B.

V=

9 3
3 3
a C. V = a

4
4

D.

V=

3 3 3
a
2

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc
giữa SA và BD theo a là:A.

a 3
a 3
B.
4
2

Câu 38: Cho hai số phức

z1 , z2 thỏa mãn z1 − 20 + z1 − 10i =

Giá trị lớn nhất của

z1 − z2 là:A. 20

C.

B. 40

a 5
2

D.

D. 10

C. 30

a 30
10
2

z2 − 20 + z2 − 10i

2

và

z1 − 20 + z1 − 10i = 10 5 .

5

Câu 39: Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh

·
FB = a, EFB
= 30° và tứ giác ABCD là hình vuông.

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF.
A.

V=

4 3
a
3

B.

V=

10 3
a
9

C.

60° . Khoảng cách

4
V = π a3
3

D.

V=

10 3
πa
9


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa

Câu 40: Số nghiệm của phương trình
A. 1007
Câu 41: Cho

cos 3x + 2 − cos 3 x = 2 ( 1 + sin 2 x ) ( 1) là
3

B. 1008

C. 2016

f ( x ) và g ( x ) alf hai hàm số liên tục trên đoạn [ 1;3] , thỏa mãn:

3

4

2

3

D. 2017

3

∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 và ∫  2 f ( x ) − g ( x )  dx = 6 . Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx
1

1

A. I = 8

B. I = 9

C. I = 6

Câu 42: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là

1

D. I = 7

N ( t ) . Biết rằng N ' ( t ) =

4000
và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con.
1 + 0,5t

Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 264334 con
B. 257167 con

C. 258959 con
Câu 43: Cho mặt cầu

( S)

D. 253584 con

S ( O; R ) và ( P ) cách O một khoảng bằng h ( 0 < h < R ) . Gọi ( L ) là đường tròn giao tuyến của mặt

( P ) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc ( L ) . Một góc vuông xAy trong ( P ) quay quanh điểm A. Các
cạnh Ax, Ay cắt ( L ) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) cắt mặt cầu ở B. Diện tích ∆BCD lớn nhất bằng:
cầu

A.

và

2r r 2 + 4h 2

Câu 44: Khi triển

B.

A = ( 1 + x2 )

m

r r 2 + 4h 2

( 1− 2x)

n

C.

r r 2 + h2

D.

2r r 2 + h 2

= a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 + ... + a2 m + n x 2 m + n . Biết rằng

a0 + a1 + a2 + ... + a2 m + n = 512, a10 = 30150 . Hỏi a19 bằng:
A. – 33265
B. – 34526
C. – 6464
D. – 8364
Câu 45: Cho ∆ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi
15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành).
A. 360
B. 2700
C. 720
D. Kết quả khác

1
1
1
1
+

+
+
...
+
( n ∈ N *) . Tính lim f 2( n ) .
3
3
3
3
n →+∞ n + 1
2
3
4
n
1
1
1
A.
B.
C. 0
D.
4
10
100
Câu 47: Cho hàm số R xác định và liên tục trên D thỏa mãn f ( x ) > 3 .
Câu 46: Cho hàm số

f ( n) =

( f ( x ) − 3) =

m 2 x 2 − 6mx + 9 + m
với m > 0 . Tính log m f ( m ) ? A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
( mx − 3) f 2 ( x ) − 6 f ( x ) + 9 + m
1
2
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' = x − 12 x + ( b + 3a ) ∀x ∈ R , biết hàm số luôn có hai cực với a, b là các
4
số thực không âm thỏa mãn 3b − a ≤ 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + b ?
Biết

A. 1
B. 9
C. 8
D. 6
Câu 49: Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi
vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x + y ≥ 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x + y < 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2.
Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh.
A.

29
36

B.

5
6

C.

13
72

D.

59
72

Câu 50: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1,65%/quý (một quý có 3 tháng) và không lấy lãi đến kì hạn lấy
lãi. Hỏi sau bao lâu người đó được 30 triệu (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) .
A. 6 năm 3 quý
B. 7 năm
C. 6 năm 1 quý
D. 6 năm 2 quý
1-C
11-C
21-B
31-D
41-C

2-B
12-B
22-A
32-C
42-A

3-A

13-A
23-C
33-D
43-B

4-D
14-B
24-A
34-B
44-D

5-B
15-B
25-D
35-C
45-C

Đáp án
6-A
7-D
16-A
17-C
26-B
27-B
36-C
37-D
46-B
47-A

8-D

18-A
28-D
38-D
48-C

9-C
19-B
29-B
39-D
49-D

10-B
20-A
30-C
40-B
50-C