Đề thi thử thpt Quốc gia 2018 có đáp án

Đề tham khảo năm 2018 môn Toán (Đề 1)
File word: yeutoanhoc.com
Câu 1: Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức

1
1
k
 2  1  2 đúng với
2
sin x x


 
x   0;  . Khi đó giá trị của k là
 2
A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau



x

-

y'
y

0



1
+

0



-

2
1 



Chọn khẳng định đúng
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm

cận ngang.
Câu 3: Cho hàm số y  a x với 0  a  1 có đồ thị  C  . Chọn khẳng định sai

A. Đồ thị  C  đối xứng với đồ thị hàm số y  log a x qua đường phân giác của góc phần tư
thứ nhất.
B. Đồ thị  C  không có tiệm cận.
C. Đồ thị  C  đi lên từ trái sang phải khi a  1 .
D. Đồ thị  C  luôn đi qua điểm có tọa độ  0;1 .
Trang 1


Câu 4: Cho hình thang cân ABCD; AB / /CD; AB  2; CD  4. Khi quay hình thang quanh
trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 6. Diện tích hình thang ABCD bằng:
A.

9
2

B.

Câu 5: Cho log 6 45  a 
A. 1

9
4

C. 6

D. 3

log 2 5  b
, a, b, c  . Tính tổng a  b  c
log 2 3  c

B. 0

D. 4

C. 2

Câu 6: Cho phương trình:  cosx  1 cos2x  mcosx   msin 2 x. Phương trình có đúng hai

 2 

nghiệm thuộc đoạn 0;  khi:
 3
A. m  1

B. m  1

C. 1  m  1

D. 1  m 



1
2



Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  log 3  x 2  mx  2m  1 xác định với
mọi x   l; 2  .
A. m  

1
3

B. m 

3
4

C. m 

3
4

D. m  

1
3

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  x 2  x là

A. 

Câu 9: Nếu

B.

41
2

C.

1

 f  x dx  x  ln 2x  C với

A. f  x   

1 1

x2 x

B. f  x  

x

10

D.

89
3

x   0;   thì hàm số f  x  là
1
2x

C. f  x  

1

1
1
 ln  2x  D. f  x    2 
2
x
x
2x

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách
giữa hai mặt phẳng  AB' D ' và  BC ' D  bằng:

Trang 2


A.

3
3

B.

2
3

3
2

C.

D.

3

Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích
của khối trụ đã cho bằng:
A. a 3

B. 5a 3

C. 4a 3

D. 3a 3

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C. Khối lập phương là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 13: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị y 

2x  1
tại hai điểm phân biệt A, B có
x 1

hoành độ lần lượt x A , x B Khi đó x A  x B là
A. x A  x B  5

B. x A  x B  1

Câu 14: Cho phương trình

C. x A  x B  2

D. x A  x B  3

cos x  sin 2x
 1  0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
cos3x

A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x  


2

C. Phương trình tương đương với phương trình  sinx  1 2sin x  1  0.
D. Điều kiện xác định của phương trình là cosx(3  4cos 2 x)  0.
Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y  x 4  4x 2  2

B. y  x 4  4x 2  2

Trang 3


C. y  x 4  4x 2  2

D. y   x 4  4x 2  2

Câu 16: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x 8  4.3x 5  27  0.
A. 5

B. 5

C.

4
27

D. 

4
27

Câu 17: Tính F  X   x cos xdx ta được kết quả



A. F  X   x sin x  cos x  C

B. F  X    x sin x  cos x  C

C. F  X   x sin x  cos x  C

D. F  X    x sin x  cos x  C

Câu 18: Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A.

a2
1
a

B. a

 3



1
3

1
a

C. a  a

5

D.

1
a

2016



1
a

2017

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên



x

f ' x 

0
+

0

f x



1
-

0

+



0

1


Hỏi phương trình f  x  
A. 4

2
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
e
B. 2

C. 3

D. 1

Câu 20: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% / năm . Biết
rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được
cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 116570 000 đồng

B. 107 667 000 đồng

C. 105370 000 đồng

D. 111680 000 đồng

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 1; 2  ; B  2;1;1 và mặt phẳng
Trang 4


P : x  y  z 1  0 .

Mặt phẳng

Q

chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  . Mặt

phẳng (Q) có phương trình là:
A.  x  y  0

B. 3x  2y  x  3  0 C. x  y  z  2  0

D. 3x  2y  x  3  0

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; AB  a, AD  a 3,SA  3a,

SO vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Thể tích khối chop S.ABC bằng:
A. a 3 6

B.

2a 3 6
3

C.

a3 6
3

D. 2a 3 6

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SA  SB  AB  AC  a;SC  a 2. Diện tích xung quanh mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. 2a 2

B. a 2

C. 8a 2

Câu 24: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

D. 4a 2

xm
đồng biến trên
mx  4

từng khoảng xác định?
A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 25: Lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A;

AB  AC  a 5; ; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 . Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. a 3 6

B.

5a 3 15
2

Câu 26: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y 
A. x  1

B. x  3

C.

5a 3 3
3

D. 4a 3 6

1 3
x  2x 2  3x  1.
3
C. x  3

D. x  1

Câu 27: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x và đồ thị hàm số


y  F  x  đi qua điểm M  0;1 . Tính F   .
2

Trang 5



0
2


 1
2

A. F 


2
2

B. F 


  1
2

C. F 

D. F 

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA  x; BC  y; AB  AC  SB  SC  1 . Thể tích khối
chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x  y bằng:
A.

B.

3

2
3

C.

4
3

D. 4 3

Câu 29: Cho các hàm số y  a x , y  log b x, y  log c x có đồ thị như hình
vẽ. Chọn khẳng định đúng.
A. c  b  a

B. b  a  c

C. a  b  c

D. b  c  a

Câu 30: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

y  ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên khoảng  ;   .
A.  ; 1 .

C.  1;1

B.  1;1 .

D.  ; 1

Câu 31: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA   ABCD  ; SA  a 3. Khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. a 3

B.

a 3
2

C. 2a 3

D.

a 3
4

D.

2x
 3 dx 

Câu 32: Chọn khẳng định đúng
A.

2x
 3 dx 

32x
C
ln 3

B.

2x
 3 dx 

9x
C
ln 3

C.

2x
 3 dx 

32x
C

ln 9

32x 1
C
2x  1

Câu 33: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  4a và bán kính đáy r  a 3. Diện tích xung
quanh của hình nón bằng:
A. 2a 2 3

B.

4a 2 3
3

Trang 6

C. 8a 2 3

D. 4a 2 3


Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương
trình: x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  9  0. Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
A. I  1; 2; 3 và R  5

B. I 1; 2;3 và R  5

C. I 1; 2;3 và R  5

D. I  1; 2; 3 và R  5

Câu 35: Giả sử m là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  2m  1 cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng
A. m 

3
2

B. 1  m 

1
2

C. 

3
1
m
2
2

D. 0  m  1

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I 1; 0; 1 ; A  2; 2; 3 . Mặt cầu (S) tâm
I và đi qua điểm A có phương trình là:
A.  x  1  y 2   z  1  3

B.  x  1  y 2   z  1  3

C.  x  1  y 2   z  1  9

D.  x  1  y 2   z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 37: Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban
quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở
quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa
chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng:
A.

43
91

B.

4
91

C.

48
91

D.

87
91

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H  2;1;1 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H
và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt
phẳng (P) là:
A. 2x  y  z  6  0

Câu 39: Phương trình

A. 1

B. x  2y  z  6  0

C. x  2y  2z  6  0 D. 2x  y  z  6  0

c os4x
 tan 2x có số nghiệm thuộc khoảng
c os2x

B. 3

Trang 7

C. 4

 
 0;  là:
 2
D. 2


Câu 40: Khẳng định nào sau đây đúng:


 k2; k  
2

A. c osx  1  x    k2; k  

B. c osx  0  x 

C. sin x  0  x  k2; k  

D. tan x  0  x  k2; k  

Câu 41: Bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 42: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin x   m  1 c osx  2m  1

1
A. m 
2

m  1
B. 
1
m  
3


C. 

1
1
m
2
3

D. 

1
 m 1

3

Câu 43: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng:

A.

a3 6
8

B.

a3 6
6

C.

3a 3 6
8

D.

a3 6
4

Câu 44: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh
của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:
A.

7
216

B.

2
969

C.

3
323

D.

4
9

Câu 45: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A 3n  2A n2  100. Hệ số của x 5 trong khai triển

1  3x 

2n

bằng:

5
A. 35 C10

5
B. 35 C12

5
C. 35 C10

5
D. 65 C10

Câu 46: Cho tổng S  C12017  C 22017  ...  C 2017
2017 . Giá trị tổng S bằng:
A. 22018

B. 22017

C. 22017  1

D. 22016

Câu 47: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ
số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.
Trang 8


A. 108 số
Câu 48: Biết

B. 228 số

 f  x  dx  2x ln  3x  1  C với

C. 36 số

D. 144 số

1

x   ;   . Khẳng định nào sau đây đúng
9


?
A.

 f  3x  dx  2x ln  9x  1  C

B.

 f  3x  dx  6x ln  3x  1  C

C.

 f  3x  dx  6x ln  9x  1  C

D.

 f  3x  dx  3x ln  9x  1  C

Câu 49: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

log

x 3  3x 2  3x  5

2
  x  1  x 2  6x  7
2
x 1

A. 2  3

B. 2

C. 0

D. 2  3

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  2a, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA  2a 3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SM bằng:
A.

2a 39
13

B.

a 39
13

Trang 9

C.

2a 3
13

D.

2a
13


Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12

STT

Các chủ đề

1

Tổng số
câu hỏi

Nhận
biết

Thông

hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

Hàm số và các bài toán
liên quan

3

4

3

1

2

Mũ và Lôgarit

1

2

3

6

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

2

2

1

5

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

2

2

4

6

Khối tròn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

5

Đạo hàm

11

(...%)

Trang 10

3

11

1

1

2

2

4

2

2

2

6

1

2

2

5


Lớp 11

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

(...%)

Khác
Tổng

1

1

Số câu

11

16

19

4

Tỷ lệ

22%

32%

38%

8%

Trang 11

50


Đáp án
1-C

2-C

3-B

4-A

5-A

6-D

7-B

8-C

9-A

10-B

11-D

12-B

13-A

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-B

26-B

27-C

28-C

29-A

30-D

31-B

32-C

33-D

34-B

35-D

36-D

37-C

38-A

39-D

40-A

41-B

42-D

43-D

44-C

45-A

46-C

47-A

48-A

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án C
Do lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do
x 

x 

lim y  1  x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  0

Câu 3: Đáp án B
Đồ thị hàm số y  a x luôn nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
Câu 4: Đáp án A

1
3

Ta có: V  AH 2 .AB  AH 2  BH  CK   2AH 2 

2
AH 2
3

2
3
AB  CD
9
 6  2AH 2  AH 2  6  AH   SABCD 
.AH 
3
2
2
2
Câu 5: Đáp án A

log 2 45 log 2  3 .5  2log 2 3  log 2 5 2 1  log 2 3  log 2 5  2



log 2 6
log 2  2.3
1  log 2 3
log 2 3  1

2

Ta có: log 6 45 

a  2
log 2 5  2 
 2
  b  2  a  b  c  1.
log 2 3  1 
c  1
Trang 12


Câu 6: Đáp án D





Ta có: PT  1  cos x  cos2x  mcosx   m 1  cos 2 x  m 1  cos x 1  cos x 

1  cos x  0
 cos x  1


 cos2x  m cos x  m  m cos x
 cos2x  m
 



Với x  0;   cos x  1 vn 
2

 2 
 4 
 2x  0;  dựa vào đường tròn lượng giác suy ra PT có đúng hai

 2
 3

Với x  0;

nghiệm khi 1  m  cos

4
1
 1  m  .
3
2

Câu 7: Đáp án B
Hàm số xác định với mọi x  1; 2    x 2  mx  2m  1  0x  1; 2  .

m

x2 1
 g  x   x  1; 2    m  Max g  x 
1;2 
x2

Xét g  x  

x2 1
3
3
 x2
 g ' x   1
 0  x  1; 2  
2
x2
x2
 x  2

Do đó lim f  x  
x 2

3
3
. Vậy m  là giá trị cần tìm.
4
4

Nhân dịp kỷ niệm 4 năm thành lập website website chúng tôi sẽ dành ra 10 suất
đăng ký bộ đề thi thử năm 2018 với GIÁ SIÊU KHUYẾN MẠI. Ngoài ra còn rất nhiều combo khuyến mại.
*Quà tặng khuyến mại đi kèm :
+ Full bộ đề 2015, 2016, 2017 file word.
+ Chuyên đề tham khảo hay file word.
+ Bộ sách tham khảo file word.
Link xem thử : />Link đặt mua : />

Trang 13


Câu 8: Đáp án C
TXĐ: D    5; 5  ta có: y ' 









Lại có: f  5   5;f

x  0
5
1  0  5  x2  x  
x
2
2
2
5  x2
5  x  x
x

 5
y  10.
5;f 

  10 Do đó Max
D
2



 5 

Câu 9: Đáp án A

1

1



1

Ta có: f  x     ln 2x  C  '  2  .
x
x
 x
Câu 10: Đáp án B
Ta có: CO 

AB 2
 2. Dựng CH  C 'O (hình vẽ).
2

Do AB '/ /C ' D; AD '/ /BD   AB'D '  / /  BC ' D 













Khi đó d  AB' D '  ;  BC ' D   d A;  C ' BD   d C;  BDC '  CH 

CO.CC '
CO 2  CC '2



2
.
3

Câu 11: Đáp án D
Chu vi thiết diện qua trục là: C  2  2r  h   10a  4a  2h  10a  h  3a . Khi đó

V  r 2 h  3a 3 .
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án A

PT hoành độ giao điểm là

x2

x  1
x  1
2x  1
 2
 2
 x A  x B  5.
x 1
 x  3x  2  2x  1  x  5x  3  0

Câu 14: Đáp án A

cos  4cos 2 x  3  0
cos3x  0
cos3x  0
PT  


cos x  sin 2x  cos3x  0
2cos2x cos x  2sin x cos x  0
2 cos x  cos2x  s inx   0
cos  4  4sin 2 x  3  0

cos x 1  2sin x 1  2sin x   0


 PTVN

2
cos
x
2sin
x

1
s
inx

1

0



2
cos
x

2
sin
x

sin
x

1

0






Trang 14


Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A

3 
PT 

x 5 2

9

3x 5  27
 x  2
 4.3x 5  27  0   x 5

 x1  x 2  5.
x


3
3

9




Câu 17: Đáp án C

u  x
du  dx

 F  x   x sin x   sin xdx  x sin x  cos x  C.
dv  cos xdx  v  s inx

Đặt 

Câu 18: Đáp án B
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án D
Số tiền thu được là 8.107 1  6,9%   111680 000 đồng.
5

Câu 21: Đáp án D





Ta có: n P  1;1;1 ; AB  1; 2; 1 Do mặt phẳng  Q  chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng



 

 P   n Q   n P ; AB   3; 2;1 . Do đó  Q  : 3x  2y  z  3  0.
Câu 22: Đáp án C
Ta có: SABCD  a 2 3; OA 

Do đó: VS.ABC

BD
AB2  AD2

 a  SO  SA 2  OA 2  2a 2
2
2

1
1 1
a3 6
2
 VS.ABCD  . 2a 2.a 3 
2
2 2
3

Câu 23: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC ta có: AH  BC .
Do  ABC    SBC   AH   SBC 
Đặt AH  x  HC  a 2  x 2  HB  SH  SBC

Trang 15

vuông tại S (do đường trùng tuyến bằng

1
cạnh đối diện). Suy ra
2

BC  SB2  SC 2  a 3. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC  O  AH  OA  OB  OC  OS .Ta có: R  R ABC 

sin B 

AC
, trong đó
2sin B

A S2  SH 2 1
AH

 Do đó R C  a  Sxq  4R 2 C  4a 2 .
AB
AB
2

Câu 24: Đáp án C
Ta có: y ' 

4  m2

 mx  4 

2

. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

y '  0  4  m 2  0  2  m  2, m    m  1; 0;1 .
Câu 25: Đáp án B




Ta có: A A '   ABC   A
' BA  A 'B;  ABC   60
Do đó A A '  AB tan 60  a 15;SABC 

Suy ra VABC.A 'B'C'

AB2 5a 2

2
2

5a 2
5a 3 15
 Sh 
.a 15 
.
2
2

Câu 26: Đáp án B

 y '' 1  2
x  1
.Mặt khác y ''  2x  4  
 x CT  3.
x  3
 y ''  3  2

Ta có y '  x 2  4x  3  y '  0  

Câu 27: Đáp án C

2

Ta có





2 1 F
sin
xdx


cos
x
   F  0   F    1  F    2.
0

0
2
2
2

Câu 28: Đáp án C

SH  BC
 BC   SAH 
AH  BC

Gọi H là trung điểm cuả BC khi đó 

Trang 16


1
1
VS.ABC  VB.AHS  VC.AHS  SAHS  HB  HC   SAHS .BC
3
3
Ta có: AH  SH  1  HB2  1 

Khi đó HE  AH 2  AE 2  1 

SAHS  1 

y2
4

y2 x 2

Do đó
4
4

x 2  y2 x
1
.  V  .xy 4  x 2  y 2
4
2
12
3

 a 2  b2  c2  2
Theo BĐT Cosi ta có: abc  

3


3

2
 4 2
Do đó xy 4  x  y    . Dấu bằng xảy ra  x 2  y 2  4  x 2  y 2  x  y 
.
3
3
2

2

Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án D
Ta có: D  , y ' 

2x
 m. Hàm số đồng biến trên
x2 1

  y '  0  x     f  x  

2x
 m  x     Min f  x   m * .
R
x2 1

2  x 2  1  2x 2 
2x
Xét f  x   2
 f ' x  
 0  x  1
2
2
x 1
x

1
 
Lại có: lim f  x   0;f  1  1; f 1  1   *  1  m.

x 

Câu 31: Đáp án







Do AB / /CD  d B;  SCD   d A;  SCD 



CD  SA
 CD  AH  AH   SCD 
CD  AD

Dựng AH  SD, do 

Trang 17


Lại có: AH 



SA.AD
SA 2  AD 2





Do đó d B;  SCD   AH 

a 3
2

a 3
.
2

Câu 32: Đáp án C
2x
 3 dx 

1 2x
32x
3
d2x

 C.
2
2 ln 3

Câu 33: Đáp án D
Ta có: Sxq  rl  4a 2 3.
Câu 34: Đáp án B
Tâm I 1; 2;3 ; R  1  4  9  9  5.

Câu 35: Đáp án D
Điều kiện  x1 ; x 2 ; x 3 lập thành cấp số cộng  điểm uốn thuộc trục hoành

1
 b
 f     f 1  0  2m  1  0  m  .
2
 3a 

x  1  3

1
3
2
Thử lại với m   x  3x  2  0   x  1
 t / m.
2
x  1  3

Câu 36: Đáp án D
Bán kính mặt cầu R  IA  1  4  4  3.
Câu 37: Đáp án C
4
Lấy ngẫu nhiên 4 mẫu có:   C15

Gọi X là biến cố:”mẫu thịt của cả 3 quầy A,B,C đều được chọn”
TH1: 2 mẫu quầy A,1 mẫu quầy B và 1 mẫu quầy C có: C24 .C15 .C16 cách.
TH2: 1 mẫu quầy A,2 mẫu quầy B và 1 mẫu quầy C có: C14 .C52 .C16 cách
TH3: 1 mẫu quầy A, 1 mẫu quầy B và 2 mẫu quầy C có: C14 .C15 .C62 cách
Trang 18

C 24 .C15 .C16  C14 .C52 .C16  C14 .C15 .C62 48
Vậy xác suất cần tìm là: p X 
 .
4
C15
91
Câu 38: Đáp án A

AB  OC
 AB  OH, tương tự BC  OH .
AB  CH

Ta có: 





Do đó OH   ABC   n ABC  OH   2;1;1
Do đó  P  : 2x  y  z  6  0.
Câu 39: Đáp án D
ĐK: cos2x  0. Khi đó

1

sin 2x 
cos4x sin 2x
2


PT 

 1  2sin 2x  sin 2x 
2

cos2x cos2x
sin 2x  1  cos2x  0  loai 




2x   k2
x

 k


1
6
12
Do đó PT  sin 2x   

2
 2x  5  k2
 x  5  k


6
12





2

Do đó PT có 2 nghiệm thuộc khoảng  0;  .
Câu 40: Đáp án A
Câu 41: Đáp án B
Điều kiện: x  1. Ta có

log 4  x  7   log 2  x  1  log 2 x  7  log 2  x  1
 x  1
 x  1  0
 x  7  x 1  
 1  x  2.
2   2
 x  7   x  1
x  x  6  0
Kết hợp với x    x  0;1 là hai giá trị cần tìm.
Câu 42: Đáp án D

Trang 19


Để phương trình s inx   m  1 cos x  2m  1 có nghiệm

 12   m  1   2m  1  1  m 2  2m  1  4m 2  4m  1  3m 2  2m  1  0
2

2

1
   m  1.
3
Câu 43: Đáp án D

a 3  .
3 là V 
3

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a

2

12



a3 6
.
4

x3 2
Chú ý: Tứ diện đều cạnh x có thể tích là V 
.
12
Câu 44: Đáp án C
Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có các
đường chéo lớn. Ngược lại, với mỗi cặp đường chéo lớn ta có các đầu mút của chúng là 4

đỉnh của một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật nói trên bằng số cặp đường chéo bằng
2
C10
. Vậy xác suất cần tính là P 

2
C10
3

.
4
C 20 323

Câu 45: Đáp án A
Điều kiện: n  3. Ta có A 3n  2A n2  100 

n!
n!
 2.
 100
 n  3 !  n  2 !

 n  n  1 n  2   2n  n  1  100  n 3  n 2  100  0  n  5 (điều kiện : n  3 ).
Với n  5, xét khai triển 1  3x  
10

10

10

 C10k .110k.  3x    C10k .  3 .x k .
k 0

k

k

k 0

5
5
Hệ số của x 5 ứng với x k  x 5  k  5. Vậy hệ số cần tìm là C10
.  3  35.C10
.
5

Câu 46: Đáp án C
Xét khai triển 1  x   C0n  x.C1n  x 2 .C 2n  ...  x n .C nn
n

 *

x  1
2017
vào (*), ta được 22017  C02017  C12017  C 22017  ...  C 2017
 1.
2017  S  2
n  2017

Thay 

Câu 47: Đáp án A
Trang 20


Gọi a1a 2 a 3a 4 là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với a1 , a 2 ,a 3 , a 4  0;1; 2;3;5;8  a 4 có 3 cách
chọn, a1 có 4 cách chọn, a 2 có 4 cách chọn và a 3 có 3 cách chọn. Khi đó, có 3.4.4.3  144
số thỏa mãn yêu cầu trên.
Gọi b1b 2 b3b 4 là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với b1 , b 2 , b 3 , b 4  0;1; 2;5;8  b 4 có 2 cách
chọn, b1 có 3 cách chọn, b 2 có 3 cách chọn và b3 có 2 cách chọn. Do đó, có 2.3.3.2  36
số thỏa mãn yêu cầu trên.
Vậy có tất cả 144  36  108 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Đáp án A
Đặt x  3t  dx  3dt  Nguyên hàm bài cho  3 x f  3t  dt  6t.ln  9t  1  C. Mà



nguyên không phụ thuộc vào biến số  f  3x  dx  2x ln  9x  1  C.



Câu 49: Đáp án B



 



Ta có  x  1  x 2  6x  7  x 3  3x 2  3x  5  x 2  1 . Khi đó, phương trình trở thành:

3

log  x 3  3x 2  3x  5   x 3  3x 2  3x  5  log  x 2  1  x 2  1  * .
Xét hàm số f  t   log t  t trên  0;    f  t  là hàm số đồng biến trên  0;   .
Mà (*)

 f  x 3  3x 2  3x  5   f  x 2  1  x 3  3x 2  3x  5  x 2  1  x 3  2x 2  3x  6  0.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2.
Câu 50: Đáp án A
Qua M kẻ đường thẳng d / /AB và cắt BC tại I.

 AB / /  SMH   d  AB;SM   d  AB;  SMH   .
Kẻ AH vuông góc với d  H  d  , kẻ AH  SH  K  SH  .





Suy ra d  AB;SM   d A;  SMH   AK 

Trang 21

SA.AH
SA 2  AH 2


Mà SA  2a 3, AH 

BC
2a 39

 a  AK 
.
2
13

Trang 22