Đề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức Full

CHỦ ĐỀ

SỐ PHỨC

4.

 Bài 01
CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Định nghĩa: Số phức là số có dạng z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , i là đơn vị ảo, tức là i 2 = −1
a gọi là phần thực của z
b gọi là phần ảo của z
Các phép toán trên số phức: Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i .
+) z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i
+) z1 − z2 = ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) i
2
+) z1.z2 = ( a1 + b1i ) . ( a2 + b2i ) = a1a2 + a1b2i + a2b1i + b1b2i = a1a2 − b1b2 + (a1b2 + a2b1 )i

+)

z1 ( a1 + b1i ) ( a1 + b1i ) ( a2 − b2i ) a1a2 − b1b2 + (a2b1 − a1b2 )i
=
=
=
z2 ( a2 + b2i ) ( a2 + b2i ) ( a2 − b2i )
a22 + b22

Mô đun của số phức, số phức liên hợp
Cho số phức z = a + bi . Khi đó:
+) Đại lượng

a 2 + b 2 gọi là môđun của z. Kí hiệu z =

a 2 + b2

+) Số phức z = a − bi gọi là số phức liên hợp của z.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. PHẦN THỰC – PHẦN ẢO & CÁC PHÉP TOÁN

Câu 1: Phần thực và phần ảo của các số phức (4 – i ) + (2 + 3i ) – (5 + i) là:
A. 1 và 1
B. 1 và 2
C. 2 và 1
D. 2 và 3
1

Câu 2: Phần thực và phần ảo của các số phức 2 − i +  − 2i ÷ là:
3

A.

7
và 2
3

B.

7
và −3
3

C.

5
1
và
3
2

D. 2 và

5
6

2 5 
Câu 3: Phần thực và phần ảo của các số phức ( 2 − 3i ) −  − i ÷ là:
3 4 
8
3
12
1
4
7
1
9
A. và
B.
và
C.
và −
D. và

3
4
3
6
3
4
8
2

 1
1   3
Câu 4: Phần thực và phần ảo của các số phức  3− i ÷+  − + 2i ÷− i là
3   2

 2

– Website chuyên tài liệu đề thi file word


A.

1
3
và
3
4

B.

3

5
và
2
6

C.

1
1
và −
3
4

D.

3 1   5 3 
Câu 5: Phần thực và phần ảo của các số phức  + i ÷−  − + i ÷
4 5   4 5 
7
2
7
4
A.
và 2
B. 2 và −
C.
và −
3
5
4

5
Câu 6 : Phần thực và phần ảo của các số phức (2 − 3i)(3+ i ) là:
A. -1 và 2
B. 9 và −7
C. 2 và 3
Câu 7: Phần thực và phần ảo của các số phức
A.

1+ 3
2 2 −1 − 3
và
2
2

C.

3 −1
2 2 +1+ 3
và
2
2

A.

3
6
và −
5
5

B.

D.

1
và 3
4

D. 4 và -1

1− 3
2 2 −1 + 3
và
2
2

D. −

1
2
và −
5
5

là:

3 −i
2 −i
là:
−

1+ i
i

B.

Câu 8: Phần thực và phần ảo của các số phức

3
7
và
2
6

1− 3
2 2 +1 − 3
và −
2
2

3 là:
1 + 2i
7
6
C.
và
5
5

D.

1+ i
là:
1− i
A. 1 và 0
B. 2 và 0
C. 0 và 2
3+i
Câu 10 : Phần thực và phần ảo của các số phức
là:
(1 − 2i)(1 + i)

1
và 3
2

Câu 9: Phần thực và phần ảo của các số phức

A. 1 và

1
4

B.

1
và 2
3

Câu11: Phần thực và phần ảo của các số phức
A.

3
3
và
4
5

B.

1
3
và
5
5

Câu 12: Phần thực và phần ảo của các số phức
A.

b
và − a
a

C. −

b
và
a

a

Câu 13: Phần thực và phần ảo của các số phức
21
3
và −
41
41
3
31
C.
và
41
41

A. −

C.

D. 0 và 1

4
3
và
5
5

1+ i
là:
2− i
6
6

C. và
5
7
a+i b
i a
B.
D. −

là:

2a
và − a
b
2a
và
b

a

2 − 3i
là:
4 + 5i
43
2
B.
và −
31
41
7
22

D. −
và −
41
41

D.

2
và 3
3

D.

8
1
và
5
8


Câu 14: Kết quả của phép tính (1+ i )2 − (1– i )2 là:
A. 1-2i

B. 2+i

C. 4i

D. 5i

Câu 15: Kết quả của phép tính (2 + i )3 − (3− i )3 là:

A. −6 + 33i

B. 5 + 27i

C. −7 + 24i

D. −16 + 37i

C. −7 + 24i

D. −16 + 37i

C. − 103 + 33 i
4
4

D. − 119 + 102 i
3
4

Câu 16: Kết quả của phép tính (3+ 4i)2 là:
A. −1 − 23i

B. 9 − 27i
3

1

Câu 17: Kết quả của phép tính  − 3i ÷ là:
2


A. − 174 + 3 i
2
45

B. − 107 + 99 i
8
4

Câu 18: Kết quả của phép tính
A. −

14 32
+ i
32 45

(1 + 2i ) 2 − (1 − i ) 2
là:
(3 + 2i ) 2 − (2 + i ) 2

17 32
+ i
43 21

B.

C. −

13 33
+ i

34 15

D.

21 9
+ i
34 17

Câu 19: Kết quả của phép tính (2 − i )6 là:
A. −1 − 44i

B. −117 − 44i

C. −17 + 24i

D. −112 − 25i

Câu 20: Kết quả của phép tính ( −1 + i) − (2i) là:
3

A. 2 + 10i

B. 2 − 10i

3

C. −2 + 10i

D. −2 − 10i

C. 250

D. 225

Câu 21: Kết quả của phép tính (1− i )100 là:
A. −225

B. −250

Câu 22: Kết quả của phép tính (3+ 3i )5 là:
A. 934 − 934i
B. −914 + 914i
C. 931 + 931i
D. −972 − 972i
Câu 23: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) . Phần thực và phần ảo của số phức z 2 − 2 z + 4i
là:
A. x 2 − 2 y 2 − 2 y và 3 xy + 2 y + 3

B. x 2 + 2 y 2 − 2 x và 2 xy − 2 y + 4

C. x 2 − y 2 + 5 x và 2 xy + 2 x − 1

D. x 2 + 4 y 2 + 2 x và 2 xy + y − 4

Câu 24: Phân tích a 2 + 1 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng:
A. − ( a − 2i ) ( a + 2i )
B. ( a − 2i ) ( a + 2i )
C. ( a − i ) ( a + i )

D. − ( a − i ) ( a + i )

Câu 25: Phân tích 2a 2 + 3 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng:
A.

(

C. −

2a − 3i

(

)(

2a − 3i 2

2a + 3i

)(

)

(
D. (
B.

2a + 3i 2

)

)(
3i ) (

)

2a + 3i

2a + 3i 2

2a 2 −

2a 2 + 3i

)

Câu 26: Phân tích 4a 4 + 9b 2 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng:

(

)(

2
2
2
2
A. − 2a − 9b i 2a + 9b i

(

)(

2
2
C. − 2a − 9bi 2a + 9bi

)

)

(
)(
)
2
2
D. ( 2a − 9bi ) ( 2a + 9bi )
2
2
2
2
B. 2a − 9b i 2a + 9b i

Câu 27: Phân tích 3a 2 + 5b 2 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng:

– Website chuyên tài liệu đề thi file word


A. −

(

3a − 5bi

)(

3a + 5bi

(
D. (

)

B.

C. ( 3a − 5bi ) ( 3a + 5bi )

) ( 3a2 + 5bi )
5bi ) ( 3a + 5bi )

3a 2 − 5bi
3a −

Câu 28: Phân tích a 4 + 16 tành nhân tử. Chọn đáp án đúng:

(

)(
)
2
2
C. − ( a − 4i ) ( a + 4i )

(
)(
)
4
4
D. ( a − 4i ) ( a + 4i )

2
2
A. a − 4i a + 4i

2
2
B. a − 16i a + 16i

Câu 29: Phân tích a 4 + a 2 + 1 thành nhân tử. Chọn đáp án đúng:

(
)(
)
2
2
C. ( a + a + 1) ( a − a + 1)

(
)(
)
2
2

D. ( a + a − 1) ( a − a − 1)

2
2
A. a − a − 1 a − a + 1

2
2
B. a + a − 1 a + a − 1

Câu 30: Kí hiệu z là số phức liên hiệp của số phức z.
Xét các phát biểu sau:
(1) z1 + z2 = z1.z2
(2) z1.z2 = z1 + z2
(3) z.z = a 2 + b 2 , với z = a + bi
A. Chỉ có phát biểu (1) và (2) là đúng
B. Chỉ có phát biểu (1) và (3) là đúng
C. Chỉ có một phát biểu đúng trong 3 phát biểu trên
D. Không có phát biểu nào đúng trong 3 phát biểu trên.
Câu 31: Xét các khẳng định sau:
2

2

(1) Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có: z1.z2 = z1 z2
(2) Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có:

2

z

z1
= 1
z2
z2

Trong hai khẳng định trên.
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai
Câu 32: Nếu z = x + yi và a là số thực thì z 2 + a 2 bằng:
A. ( x − ai ) ( y + ai )

B. ( z − ai ) ( z + ai )

C. ( y − ai ) ( y + ai )

D. ( x + y ) ( z − i )

Câu 33: Trong mặt phẳng phức, giả sử số phức a + bi được biểu diễn là ( a, b ) . Câu nào sau
đây đúng?
(1) ( a, b ) + ( a ', b ' ) = ( a + a ', b + b ' )
(2) ( a + b ) i + ( a '+ b ' ) i = ( a + a ' ) + ( b + b ' ) i
Trong hai khẳng định trên:
A. Chỉ có (1) đúng
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai.
Câu 34: Xét các câu sau:
(1) ( 2 + 3i ) . ( 4 + 5i ) = 6 + 8i

B. Chỉ có (2) đúng


(2) ( 2 + 3i ) . ( 1 + 2i ) = ( −4 + 7i )
(3) i.i = −1 hay i 2 = −1
(4) Ta có thể viết a + 0i là a; viết 0 + 1i là i
(5) a.i = ( a + 0i ) ( 0 + 1i ) = ( 0 + ai ) = ai
Trong các câu trên, số câu đúng là:
A. 1
B. 2
Câu 35: Xét các câu sau:

C. 3

D. 4

(1) ( a ) + ( bi ) = ( a + 0i ) − ( 0 + bi ) = a − bi
(2) Vì ( a + bi ) + ( ( −a ) + ( −bi ) ) = 0 + 0i , nên ta nói

( − a ) + ( −b ) i

là số phức liên hiệp của số a + bi

(3) Số đối của số ( a + bi ) là số − ( a + bi )
(4) Số đối của số bi là ( −b ) i = −bi
Trong các câu trên, số câu đúng là:
A. 1
B. 2
Câu 36: Xét các câu sau:

C. 3

D. 4

C. 2

D. 3

C. a − ( −b ) i

D. −a + bi

(1) ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a + bi ) + ( −c + ( − d ) i )
(2) ( a + bi ) − ( c + di ) = ( ( a − c ) + ( b − d ) i )
(3) a + ( −b ) i = a − bi

Số câu sai trong 3 câu trên là:
A. 0
B. 1
Câu 37: Số phức liên hợp của a + bi là
A. − ( a + bi )

B. a − bi

Câu 38: (A+A 1 2012) Cho số phức z thỏa mãn

ω = 1+ z + z2 .
A. 12

B.

13

5( z + i )
= 2 − i (1) . Tính môđun của số phức
z +1
C.

Câu 39: (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i ) z +
số phức ω = z + 1 + i
A. 5
B. 5

C.

D.

3

3

2(1 + 2i )
= 7 + 8i (1). Tìm môđun của
1+ i

D. 3

3
2

Câu 40: (A-2011) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn biết z 2 = z + z (1)
A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 41: ( A-2011) Tính môđun của số phức z biết:
(2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i) = 2 − 2i (1)

A.

2
2

B.

2
3

C.

2
3

D. 2 2

3

Câu 42: Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa mãn z 3 = 18 + 26i
A. z=3+2i.
B. z=2+i.
C. z=3-i.
D. z=3+i.

– Website chuyên tài liệu đề thi file word


Câu 43: Tìm số phức z biết: z + 3z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i ) (1)
2

11 19
− i
2 2
11 19
C. z = − + i
2 2

11 19
+ i
2 2
11 19
D. z = − i
2 2

A. z = −

B. z =

Câu 44: Tìm phần ảo của z biết: z + 3z = ( 2 + i ) ( 2 − i ) (1)
3

A. -5

B. -10

C. -15

D. 10

2
Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 ( 1 + i ) z + 2i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của

A. - 1 và 1
−
2
2

B. 1 và 1
−
2
2

Bài 46: Tìm phần ảo của số phức z, biết z =
A.

B.

7

5

C. 1 và 1
2
2

(

2 +i

1
z

D. - 1 và 1
2
2

) ( 1 − 2i )
2

C. − 2

D.

2

Bài 47: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z2 là số thuần ảo
A.1

B.4
C.3
D.5
2
Bài 48: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của
biểu thức A = z1 + z2

2

2

A. 10

B. 30

C. 20

D. 40

Bài 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25
A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 50: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − ( 1 + 3i ) . Tìm phần thực
2

và phần ảo của z.
A. -2 và -5

B. -2 và 5

C. 2 và 5

D. 2 và -5.

Vấn đề 2. BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
 z 2 + z = 2
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn 
. Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ
 z = 2
Oxy có tọa độ không thể là là:
A. M ( −2; 0)
B. M ( 2; 0)
C. M 1; 3
D. M 1; − 3

(

)

(

)

Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z − ( 1 + i ) z = ( 1 − 2i ) . Điểm M biểu diễn số phức z trong

2

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 10; 3)
B. M ( 10; −3)

C. M ( 3; −10)

D. M ( −3; −10)

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 3− i ) z = 2− 6i . Điểm M biểu diễn số phức z
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:


A. M ( 2; 3)

B. M ( 5; 6)

C. M ( −2; −3)

D. M ( −5; 6)

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 3 + 2i ) ( 2− 3i ) + ( 1 + i ) − 8 . Điểm M biểu diễn số
phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 4; −3)
B. M ( 4; 3)
C. M ( −4; 3)
D. M ( −4; −3)
2

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 3 − i ) z = 2 − 6i . Điểm M biểu diễn số phức

w = 2z + 1 trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 2; 3)
B. M ( −2; −3)
C. M ( 5; 6)
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 1 + i ) ( 3 − 2i ) +

D. M ( −4; −6)

1
. Điểm M biểu diễn số phức z
3+ i

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M  53 ; − 9 

÷
 10 10 

B. M  − 53 ; − 9 

÷
 10 10 

C. M  53 ; 9 

÷
 10 10 

D. M  −53; 9 

÷
 10 10 

2

 2i 
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn ( i + 1) z + 3i z = 
÷ . Điểm M biểu diễn số phức z
 i − 1
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M  − 4 ; 2 

÷
 7 7

B. M  4 ; − 2 

÷
 7 7

C. M  4 ; 2 

÷
 7 7

D. M  − 4 ; − 2 

÷

 7 7

Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn ( i + 1) z + ( 2 − 3i ) ( 1 + 2i ) = 7 + 3i . Điểm M biểu diễn số
phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M  − 1 ; 3 

÷
 2 2

B. M  1 ; 3 

÷
 2 2

C. M  − 1 ; − 3 

÷
 2 2

D. M  1 ; − 3 

÷
 2 2

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z − 2z = 3 + 4i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa
độ Oxy có tọa độ là:
A. M  3; 4 

÷
 3

B. M  −3; − 4 

÷
3


C. M  −3; 4 

÷
3


D. M  3; − 4 

÷
3


Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z = i ( 3 − 2i ) − ( 3 − 2i ) . Điểm M biểu diễn số phức z
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( −1; 5)
B. M ( 1; 5)
C. M ( −1; −5)
D. M ( 1; −5)
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Điểm M biểu diễn số phức z trong
hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 2; 1)
B. M ( 2; −1)
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn

C. M ( −1; 2)

D. M ( −2; −1)

z
1
= z − ( 3 + i ) . Điểm M biểu diễn số phức z trong
1+ i
2

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( −4; 1)
B. M ( 4; −1)

C. M ( −4; −1)

D. M ( 4; 1)

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) z + ( 2 − 3i ) z = −2 − 2i . Điểm M biểu diễn số
phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

– Website chuyên tài liệu đề thi file word


A. M ( 1; −1)

B. M ( 1; 1)

C. M ( −1; 1)

D. M ( −1; −1)

Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z = 4 − 3i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ
tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 1; −2)
B. M ( 1; 2)
C. M ( −1; 2)
D. M ( −1; −2)
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z + ( 1 − i ) z = 8 − 3i . Điểm M biểu diễn số phức z trong
hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 3; 2)
B. M ( −3; 2)

C. M ( 3; −2)

D. M ( −3; −2)

Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 1 + i ) ( 2 − i ) − 8 + i . Điểm M biểu diễn số phức z
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( −5; 2)
B. M ( 5; 2)
C. M ( −5; −2)
D. M ( 5; 2)
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Điểm M biểu diễn số phức z trong
hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M −2; −1
(
)

B. M  21 ; − 2 

÷
 5 5

C. M 2; −1
(
)

D. M  −21 ; −2 

÷
 5 5

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 1 − 2i ) ( 4 − 3i ) − 2 + 8i . Điểm M biểu diễn số phức z
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( −4; 3)
B. M ( 4; −3)
C. M ( 4; 3)
D. M ( −4; −3)
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 2 − i ) z = 1 − 4i . Điểm M biểu diễn số phức z
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( −4; 3)
B. M ( 3; −4)

C. M ( 3; 4)

D. M ( −4; −3)

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 3 − i ) z = 2− 6i . Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 2; 3)
B. M ( −2; 3)

C. M ( 2; −3)
2

D. M ( −2; −3)

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn 1 + z = z − i + ( iz − 1) và phần thực dương. Điểm M
2

biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M 1; 2
( )

B. M 1; −2
(
)

C. M  1 ; − 1 

÷
2 2

D. M  1 ; 1 

÷
2 2

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 2 ( z + 1) = 3z + i ( 5 − i ) . Điểm M biểu diễn số phức z
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 1; −1)
B. M ( 1;1)

C. M ( 1; −1)

D. M ( −1; −1)

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 3 − 2i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa
độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 1; 2 )
B. M ( −1; 2 )
C. M ( 1; −2 )
D. M ( −1; −2 )


Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z + ( 1 − i ) z = −5 + 4i . Điểm M biểu diễn số phức

z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 1;2 )
B. M ( −1;2 )

(

C. M 1;−2

)

(

D. M −1;−2

)

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z − ( 2 − 3i ) z = 1 − 9i . Điểm M biểu diễn số phức z trong
hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 2;1)
B. M ( −2;1)

C. M ( 2; −1)

D. M ( −2; −1)

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn ( z − i ) ( 1 − 2i ) − 1 − 3i = 0 . Điểm M biểu diễn số phức z
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 1; −2 )
B. M ( 1; 2 )
C. M ( −1; −2 )
D. M ( −1; 2 )
Câu 26b. Cho số phức z thỏa mãn z =

−1 + 2i 3 + i
+
. Điểm M biểu diễn số phức z trong
1+ i
2

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 1;1)

B. M ( 1; 2 )

C. M ( −1;1)

D. M ( −1; −1)

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 1 + 7i . Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa
độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 2; −2 )
B. M ( 2; 2 )
C. M ( −2; 2 )
D. M ( −2; −2 )

(

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z − 4 = z và ( z + 4 ) z + 2i

)

diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M ( 2; −3)
B. M ( 2;3)
C. M ( −2;3)

là số thực. Điểm M biểu
D. M ( −2; −3)

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 3i ) z + 1 + i = 5 − z . Điểm M biểu diễn số phức z
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. M  1 ; − 5 


÷
 13 13 

B. M  1 ; 5 

÷
 13 13 

C. M  − 1 ; 5 

÷
 13 13 

D. M  5 ; −14 

÷
 13 13 

Câu 30. Trên mặt phẳng phức, nếu A(1;2) thì điểm B đối xứng qua trục tung của A là điểm
biểu diễn của số phức:
A. 2 + i
B. 2 − i
C. −1 + 2i
D. −2 − i
Câu 31. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z = x + yi sao cho z 2 là số thực được biểu
diễn bởi:
A. Đường có phương trình xy = 0
B. Đường có phương trình x = 0
C. Đường có phương trình y = 0

D. Nửa mặt phẳng bờ là Ox.
Câu 32. Cho các số phức z1 = 1; z2 = 2 + 2i, z3 = −1 + 3i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa
độ Oxy là M , N , P , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa
độ trọng tâm G của tam giác EFH là:
 2 2
 2 5
A. ( 2;3)
B. ( 3; 2 )
C.  ; ÷
D.  ; ÷
 3 3
 3 3

– Website chuyên tài liệu đề thi file word


Câu 33. Cho 2 số phức z1 = −3 + 4i và z2 = 7 + 2i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ
Oxy là hai điểm M và N . Đường tròn đường kính MN có phương trình là:
A. x ( x + 3) + y ( y − 4 ) = 0
B. x ( x − 3) + y ( y + 4 ) = 0
C. ( x − 2 ) + ( y − 3 ) = 26
2

D. ( x − 2 ) + ( y − 3 ) = 16

2

2

2

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức
z = 4 + 2i . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:
A. x + 2 y + 5 = 0
B. 2 x + y − 5 = 0
C. x − 2 y + 5 = 0
D. 2 x + y + 5 = 0
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M , N , P là điểm biểu diễn của 3 số
phức : z1 = 8 + 3i; z2 = 1 + 4i; z3 = 5 + xi . Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại
P?
A. 1 và 2
B. 0 và 7
C. -1 và -7
D. 3 và 5
M
,
N
,
P
Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với
là 3 điểm biểu diễn của các
số phức z1 = 1 − i; z2 = 3 + i; z3 = 5 − 5i Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
là:
A. ( 4; 2 )

B. ( −4; 2 )

C. ( 4; −4 )

D. ( 4; −2 )

Câu 37. Trong mặt phẳng oxy M , N , P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức
z1 = −5 + 6i; z2 = −4 − i; z3 = 4 + 3i Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:
A. ( 3;1)

B. ( −1;3 )

C. ( 2; −3)

D. ( −3; 2 )

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có M , N,P là điểm biểu diễn của số
phức z1 = 1 + 2i; z2 = −3 + i; z3 = x + yi và O là trọng tâm. Tọa độ đỉnh P là:

A. ( 3; −2 )

B. ( 2; −3)

C. ( 2;1)

D. ( 1; −3 )

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M , N . là điểm biểu diễn của số phức
z1 = m + 2i; z2 = 4 − 2i Nếu MN = 5 thì tất cả các giá trị của m là:
A. 1 và 7
B. 7
C. -1 và -7
D. -7
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm M , N , P là điểm biểu diễn của các số phức
z1 = 1; z2 = −1 − 2i; z3 = −3i . Điểm E thỏa mãn hệ thức ME = 3 NE − 4 PE . Tọa độ điểm E

là:

A. ( 2; −3 )

B ( 3; −2 )

C. ( 3; 4 )

D. ( −3; −4 )

Vấn đề 3. TẬP HỢP

Câu 1: Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 + i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó có tọa độ là:
A. I ( 1;1)

B. I ( 0;1)

C. I ( 1; −1)

D. I ( −1; 0 )

Câu 2: Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 + i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó là
A. R = 1

B. R = 2

C. R = 4

D. R = 8


Câu 3: Cho các số phức z thỏa mãn zi − ( 2 + i ) = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là:
A. I ( 1; −2)

B. I ( 1;2)

C. I ( −1;2)

D. I ( −1; −2)

Câu 4: Cho các số phức z thỏa mãn zi − ( 2 + i ) = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức z là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:
A. r = 1

B. r = 4

C. r = 2

D. r = 16

Câu 5: Cho các số phức z thỏa mãn −2 + i ( z − 1) = 5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là:
A. I ( 1; −2 )

B. I ( 1; 2 )

C. I ( −1; 2 )

D. I ( −1; −2 )

Câu 6: Cho các số phức z thỏa mãn −2 + i ( z − 1) = 5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z là một đường tròn.
A. r = 1

B. r = 5

C. r = 25

D. r = 4

Câu 7: Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là:
A. I ( 0; 0 )

B. I ( 1;1)

C. I ( −1; −1)

D. I ( 1; −1)

Câu 8: Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó là:
A. R = 2

B. R = 4

C. R = 1

D. R = 3

Câu 9: Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i = 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là:
A. I ( 1; −2 )

B. I ( 1; 2 )

C. I ( −1; 2 )

D. I ( −1; −2 )

Câu 10: Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức z là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:
A. r = 9

B. r = 3

C. r = 2

D. r = 4

Câu 11: Cho các số phức z thỏa mãn z + z + 3 = 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z trong mặt phẳng Oxy là:
A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. E – líp

D. Một điểm xác định.

Câu 12: Cho các số phức z thỏa mãn z − z + 1 − i = 2 .
A. Đường thẳng

B. Đường tròn

– Website chuyên tài liệu đề thi file word


C. E – líp

D. Một điểm xác định.

Câu 13: Cho các số phức z thỏa mãn z + 8 − 4i = 6 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z là:
A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. E – líp

D. Một điểm xác định.

Câu 14: Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc đoạn [ 1;3] . Tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z là:
A. Đường thẳng x = −2 .
B. Đường thẳng x = 1
C. Phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = −2 và x = 1 .

D. Phần mặt phẳng không giới hạn bới hai đường thẳng x = −2 và x = 1 .
Câu 15: Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc [ 0;3] và phần ảo thuộc đoạn [ −2; 4]
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.
A. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 3 và x = 0
B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −2 và y = 4
C. Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x = 0, x = 3, y = −2, y = 4.
D. Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x = 0, x = 3, y = −2, y = 4.
Câu 16: Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i „ 2. Tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z là:
A. Đường tròn ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 .
2

2

B. Những điểm nằm trong đường tròn ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
2

2

C. Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
2

2

D. Những điểm nằm ngoài đường tròn ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
2

2

Câu 17: Cho các số phức z thỏa mãn 2 „ z „ 3 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

z là:
A. Hình tròn.

B. Hình quạt

C. E – líp

D. Hình vành khăn.

Câu 18. Cho các số phức z thỏa mãn 2z + z + 1 = 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức z là một đường tròn. Bán kính đường tròn đó là:
A. 4

B. 2

C. 9

D. 3


Câu 19: Cho các số phức z thỏa mãn z + 3i + 1 = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức z là một đường tròn. Tâm I đường tròn đó là:
A. I ( 1;3)

B. I ( −1;3)

C. I ( 1; −3)

D. I ( −1; −3)

Câu 20. Cho các số phức z thỏa mãn z + 3i + 1 = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức z là một đường tròn. Bán kính đường tròn đó là:
A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Câu 21. Cho các số phức z thỏa mãn 2z + z + 1 = 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là:
A. I  − 1 ;0 

÷
 3 

B. I  1 ;0 

÷
3 

C. I  0; 1 

÷
 3

D. I  0; −1 

÷

 3 

Câu 22. Cho các số phức z thỏa mãn z + 2i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là:
A. I ( 0; 0 )

B. I ( 0;1)

C. I ( 0; −1)

D. I ( 1; 0 )

Câu 23. Cho các số phức z thỏa mãn z + 2i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức z là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:
A. r = 1

B. r = 4

C. r = 2

D. r = 5

Câu 24. Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 + z − 1 = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
A. I ( −1; 0 )

B. I ( 1; 0 )

C. I ( 0;1)

D. I ( 0; −1)

Câu 25. Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 + z − 1 = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:
A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

z
= 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
z −i
số phức z là một đường tròn. Bán kính đường tròn ấy là:

Câu 26. Cho các số phức z thỏa mãn

A. 1
8

B. 3
8

C.

3
8

D. 9
64

z
= 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
z −i
số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là:

Câu 27: Cho các số phức z thỏa mãn

– Website chuyên tài liệu đề thi file word


A. I  0; 9 

÷
 8

B. I  0; − 9 

÷
8


Câu 28: Cho các số phức z thỏa mãn

C. I  9 ;0 

÷
8 

D. I  − 9 ;0 

÷
 8 

z
= 3 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z −i

z là:
A. Đường E – líp.

B. Đường tròn.

C. Đường thẳng.

D. Hình vành khăn.

Câu 29: Cho các số phức z thỏa mãn z + 4i + z − 4i = 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là:
A. Đường cong ( C ) : x 2 + ( y + 4 ) = 4
2

B. Đường cong ( C ) : x 2 + ( y + 4 ) + x 2 + ( y − 4 ) = 4
2

2

C. Đường tròn x 2 + ( y + 4 ) = 16

2

D. Đường tròn x 2 + ( y − 4 ) = 16.
2

Câu 30: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u =
ảo. Là đường tròn tâm I (a; b) , bán kính bằng
A.3

B.2

z + 2 + 3i
là một số thuần
z −i

c . Tính tổng a + b + c
C.-3

D.0

Câu 31: Quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức ω = (1 + i 3) z + 2 biết số phức z thỏa mãn:
z − 1 ≤ 2 (1) .
A. Là đường tròn có bán kính 16

B. Là hình tròn tâm I(1,2)

C. Là đường tâm I (1,2)

D. Là hình tròn bán kính 4

Câu 32: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: z − 1 + 2i = 2 là đường tròn
tâm I ( a; b ) , bán kính R = c
Chọn phất biểu đúng:
A. a + b = 1

B. a.c = 2

C. b + c = 0

D.a – c = -1

C.1

D.0

thẳng ∆ : ax + by + c = 0
Tính a.b + c. Chọn đáp án đúng
A.2

B.3


Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u =
một đường tròn tâm I ( a; b )

z + 2 + 3i
là một số thuần ảo. Là
z −i

Tính tổng a + b

A.2

B.1

C.-2

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

D.3
z + 2 − 3i
= 1 là đường thẳng
z −4+i

∆ : ax + by + c = 0

Tính a.b.c . Chọn đáp án đúng
A.2

B.1

C.3

D.3

Câu 36. Cho số phức z = a + ai ( a ∈ ¡ ) . Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn
của các số phức z khi a thay đổi là:
A. Đường thẳng y = x

B. Đường thẳng y = ax

C. Đường thẳng y = ax − a

D. Đường tròn x 2 + y 2 = a 2

Câu 37. Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn z − i = 1 là đường tròn có
phương trình nào sau đây?
A. x 2 + y 2 − 2 x − 1 = 0

B. x 2 + y 2 − 2 x + y − 1 = 0

C. x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 3 = 0

D. x 2 + y 2 − 2 y = 0

Câu 38. Trên mặt phẳng phức, tích phân hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z ≤ 3
là
A. Hình tròn tâm O, bán kính R = 3
B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 3
C. Hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 3
D. Hình tròn tâm I ( 1; 0 ) , bán kính R = 3
Câu 39. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn z + 2i ≤ 1
là
A. Hình tròn tâm I ( 0; 2 ) , bán kính R = 1
B. Hình tròn tâm I ( 0; −2 ) , bán kính R = 1
C. Hình tròn tâm I ( −2;0 ) , bán kính R = 1
D. Đường tròn tâm I ( 0; −2 ) , bán kính R = 1

– Website chuyên tài liệu đề thi file word

Câu 40. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
2 z − i = z − z + 2i là:
A. Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 1
B. Đường tròn tâm I
C. Parabol y =

x2
4

D. Parabol x =

y2
4

(

)

3;0 , bán kính R = 3

Câu 41: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

) . Hãy xác

định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

z − z + 1 − i = 2 . Chọn đáp án đúng:
A. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành
y=

1± 3
2

B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol y = 4 x 2 − 4 x − 2
C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I ( 1; 2 ) , R = 4
D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm I ( 1; 2 ) , R = 4
Câu 42 : Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

) . Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

2i.z − 1 = 2 z + 3 . Chọn đáp án đúng:

A. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I ( 1; 4 ) , R = 4
B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm I ( 1; 4 ) , R = 4
2
C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parapol y = 6 x +

35
4

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường đường thẳng y = 6 x +
Câu 43: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

) . Hãy xác

35
4

định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

z + 3 = 1 . Chọn đáp án đúng:

A. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I ( −3; 0 ) , R = 1
B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol y = 1 − ( x + 3)

2

C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường thẳng y 2 = 1 − ( x + 3)

2

D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm I ( −3; 0 ) , R = 1
Câu 44: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

) . Hãy xác

định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức


z + 1 < 1 . Chọn đáp án đúng:

A. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I ( −1; 0 ) , R = 1
B. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là hình tròn tâm I ( −1; 0 ) , R = 1
C. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường thẳng y = x + 1
D. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parapol y = 1 − ( x + 1)
Câu 45: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

) . Hãy xác

2

định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

z+ z +3 = 4.
Câu 46: Cho các số phức z thỏa mãn 2i − 2z = 2z − 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là:
A. Đường thẳng.

B. Đường tròn

C. Một điểm xác định D. E – líp
Câu 47. ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm
biểu diễn các số phức z thỏa mãn: x − i = ( 1 + i ) z
Câu 48. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 1 − i ≤ 1
Câu 49. Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

) . Hãy

xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

z − z + 2i = 2 z − i .
2
Câu 50: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − ( z ) = 4
2

– Website chuyên tài liệu đề thi file word