ôn thi môn toan 12

THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Tuần thứ 1: Một số ứng dụng của đạo hàm
I.Mục tiêu:
1. kiến thức: - Nhằm củng cố cho các em học sinh nội dung định nghĩa cực đại và cực tiểu
của hàm số, các dấu hiệu nhận biết ,Từ đó vận dụng vào để làm bài tập cụ thể.
- Nắm đợc phng pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2. kỹ năng : Tìm cực trị của hàm số bằng các dấu hiệu đã học, tìm điều kiện để hàm số có
cực trị. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
3. T duy: óc suy luận, sáng tạo
4. Thái độ: say mê, hứng thú học, tinh thần tự giác
II . Chuẩn bị của Thầy Của Trò
Của Thầy : Giáo án Các hoạt động Mô hình
Của Trò : Các kiến thức đẫ học và các bài tập .
III.Ph ơng pháp dạy học :
Nhóm phơng pháp : Gợi mở nêu vấn đề + Trực quan + hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình lên lớp:
1. ổ n định tổ chức:
2.Nội dung:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
A -- Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1. Nêu hai dấu hiệu để tìm cực trị của một
hàm số.
2. áp dụng để tìm cực trị của hàm số sau: y
= x
3
- 6x
2
+ 9x - 2
Thầy gọi các em học sinh lên bảng làm các
bài tập trong sách

1. Học sinh nhớ lại kiến thức và trả lời.
2. + y' = 3x
2
- 12x + 9
+ y' = 0 x =1 hoặc x = 3
+ Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1, y
CĐ
= 2;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y
CT
= -2.
Các em lên bảng trình bày và thầy hớng dẫn các
em làm theo đáp án sau
x- 1 1 + y'
+ 0 - 0 +
y 2
-2
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Bài 1. áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm
cực trị của các hàm số sau:

3 2
) 2 3 36 10a y x x x= +

4 2
) 2 3b y x x= +

1

)c y x
x
= +


2
2 3
)
1
x x
d y
x
+
=

Bài 2 .áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm
cực trị của các hàm số sau:

4 2
) 2 1a y x x= +

) sin 2b y x x=


) sin 2 cos2d y x x= +

Bài 3 . Chứng minh rằng hàm số
5 4
y x=
không có đạo hàm tại x = 0

nhng vẫn đạt cực đại tại điểm đó.
Bài 1 . áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của
các hàm số sau:
3 2
) 2 3 36 10a y x x x= +
TXĐ D=R
Y= 6(x
2
+x-6)=6(x-2)(x+3); y=0
2
3
x
x
=



=

X=2;x=-3 là các điểm tới hạn
Bảng
Vậy Hàm số đạt cực đại tại x=-3 và đạt cực tiểu tại
x=2
4 2
) 2 3b y x x= +
Vậy Hàm số đạt đạt cực tiểu tại x=0
1
)c y x
x
= +

Vậy Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt
cực tiểu tại x=1
2
2 3
)
1
x x
d y
x
+
=


Vậy Hàm số đạt cực đại tại x=1-
2
và đạt cực tiểu
tại x=1+
2
Bài 2 .áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của
các hàm số sau:
4 2
) 2 1a y x x= +
TXĐ D=R
Y= 4x
3
-4x=4x(x
2
-1); y=0
0
1

x
x
=



=

Y=12x
2
-4
F(0)=-4<0 hàm số đạt cực đại tại x=0
F(
1
)=8>0 hàm số đạt cực tiểu tại x=
1
) sin 2b y x x=
Hàm số đạt cực đại tại
,
6
x k k Z


= +
;
Hàm số đạt cực tiểu tại
,
6
x k k Z

= +
;
) sin 2 cos2d y x x= +
Hàm số đạt cực đại tại
,
8
x k k Z


= +
;
Hàm số đạt cực tiểu tại
5
,
8
x k k Z


= +
;
Bài 3 .
TXĐ D=R
Y= -
5
4 1
.
5
x
; y=0 không tồn tại x; y không

xác định tại x=0
X=0 là điểm tới hạn
X - -3 2 +
Y + 0 - 0 +
X - 0 +
Y + 0 -
X - 0 1 2 +
Y + 0 - || - 0 +
X - 2 3 4 +
Y + 0 - || - 0 +
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Bài tập bổ xung:
1. Cho hàm số:
3 2
3 3 3 4y x x mx m= + + +
.
a) Tìm m để đồ thị hàm số cố điểm uốn là I(1; 2).
b) Tìm m để hàm số có cực trị.
2. Cho hàm số:
2
4
.
1
x x m
y
x
+
=

.

a) Tìm m để hàm số có cực trị.
b) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 2.
*3. Cho hàm số:
3 2
1 1
( 1) 3( 2) .
3 3
y mx m x m x= + +
.
Tìm m để hàm số có cực đaị và cực tiểu tại các điểm x
1
, x
2
thoả mãn
điều kiện x
1
+ 2x
2
= 1.
4. Cho hàm số:
2
.
1
x x m
y
x
+ +
=
+
.

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy.
5. Cho hàm số:
3 2
1
( 2) 2 1.
3
y mx mx m x m= + + +
Tìm m để hàm số có cực đaị và cực tiểu
6. Cho hàm số:
2
( 1) 1
.
x m x m
y
x m
+ + +
=

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía của trục Ox.
7. Cho hàm số:
2 2
(2 1) 1
.
1
x m x m
y
x
+ + +
=
+

a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Ox.
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy.
8. Cho hàm số:
3 2
2
( ) 5
3
y x mx m x= + +
.
Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt CĐ hay CT tại
điểm đó? Tính cực trị tơng ứng.
ĐS:
a) m = 0
b) m < 1.
ĐS:
a) m > 3.
b) m = 4.
HD: y có hai nghiệm
x
1
< -1 < 0 < x
2
.
ĐS: m < -2; m > 3.
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
* Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Bài 1 . Tìm giá trị lớn nhất của các hàm
số sau:

2
) 1 8 2 ( )a y x x f x= + =

3 4
) 4 3 ( )b y x x f x= =
Bài 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của các
hàm số sau:

( )
2
2
) ( ) ( 0)
x
a y f x x
x
+
= = >
2
2
) ( ) ( 0)b y x f x x
x
= + = >
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của các hàm số sau:
3 2
) 3 9 35 ( )a y x x x f x= + =

trên [-4; 4].
2
) 3 2 ( )b y x x f x= + =

trên [-10; 10].
) 5 4 ( )c y x f x= = trên [-1; 1].
) sin 2 ( )d y x x f x= =
trên
;
2 2





.
Bài 4 . Cho trớc chu vi hình chữ nhật là
p = 16cm, dựng hình chữ nhậtcó diện
tích lớn nhất.
Bài 5 . Trong tất cả các hình chữ nhật
có diện tích 48m
2
, hãy xác định hình
chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bài 1 . Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
2
) 1 8 2 ( )a y x x f x= + =
có giá trị :

max ( ) (2) 9f x f= =
) max ( ) (1) 1b f x f= =
giá trị lớn nhất là
max ( ) (1) 1f x f= =
Bài 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

( )
2
2
) ( ) ( 0)
x
a y f x x
x
+
= = >
(0; )
min ( ) (2) 8f x f
+
= =
2
2
) ( ) ( 0)b y x f x x
x
= + = >
(0; )
min ( ) (1) 3f x f
+
= =
Bài 3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các
hàm số sau:
3 2
) 3 9 35 ( )a y x x x f x= + =
trên [-4; 4].
[ ]
4;4
min ( ) ( 4) 41f x f

= =
;
[ ]
4;4
( ) ( 1) 40Max f x f

= =
2
) 3 2 ( )b y x x f x= + =
trên [-10; 10].
[ ]
10;10
min ( ) (1) (2) 0f x f f

= = =
;
[ ]
10;10
( ) ( 10) 132Max f x f

= =
) 5 4 ( )c y x f x= = trên [-1; 1].
[ ]
1;1
min ( ) (1) 1f x f

= =
;
[ ]

1;1
( ) ( 1) 3Max f x f

= =
) sin 2 ( )d y x x f x= =
trên
;
2 2





;
2 2
min ( ) ( )
2 2
f x f






= =
;
;
2 2
( ) ( )
2 2

Max f x f






= =
Bài 4
Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có
cạnh bằng 4 cm
Bài 5 : Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình
vuông có cạnh bằng 4
3m
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
1)
2
siny x x= +
trên đoạn
; .
2 2





2)
2
3 2 4y x cos x=

trên đoạn
0; .
2




3)
3
2
sin cos 1
3
y x x= +
trên đoạn
; .
6 2




4) 2 2 4siny cos x x= + trên đoạn
0; .
2




5)
2
cos 2y x cos x= +

trên đoạn
0; .
2




6)
2sin sin 2y x x= +
trên đoạn
3
0; .
2




7)
( )
2 2
(1 ) 1 2y x x= +
trên đoạn
[ ]
1;1 .
8.
5
sin 3 cosy x x= +
9. (ĐH CĐ-B2003)
2
4y x x= +

10.
( )
3
6 2
4 1y x x= +
trên
[ ]
1;1
11. (ĐH CĐ-D2003)
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[ 1;2]
12. (ĐH CĐ-B2004)
2
ln x
y
x
=
trên đoạn
3
1;e

13. (CĐ-A2004)
1 sin 1 cosy x x= + + +
14. (CĐ GTVT-2005) Cho
0x
,
0y
và
1x y+ =
.
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
2
3 3
x y
P = +
15.
ln 3y x x= +
, trên khoảng (0; +

).
3. Củng cố : Những phần nội dung: các dấu hiệu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, dấu
hiệu cực trị của hàm số .
4. Dặn dò: Hoặc bài và làm các bài tập về nhà đầy đủ
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Buổi 2: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
Nội dung ôn tập :
+ Ôn tập về khảo sát 4 loại hàm số và các loại toán liên quan đến.
+ Tìm điều kiện có cực đại, cực tiểu.
+ Lập phơng trình tiếp tuyến.
+ Biện luận số nghiệm của phơng trình.

Tiến trình bài giảng :
Phần I: Hàm số bậc 3
Bài 1: Đề bài: Cho hàm số y=
3
1
22
3
1
23
+
mxmxx
1. Cho m=
2
1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Lập phơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với y = 4x+3
c. Biện luận theo m số nghiệm các phơng trình sau
C1:
mxxx
=+
3
4
2
2
1
3
1
23
C2:
022

2
1
3
1
23
=+
mxxx
2.CMR:
m

hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
3. Tìm m
)
6
5
;0(

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đờng thẳng x=0; x=2;
y=0 có diện tích bằng 4.
Giải :
1Khi m=
2
1
; y=
3
4
2
2
1
3

1
23

xxx
a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( gọi học sinh giải )
b. Ta có y= 4
06
2
=+
xx






==
==

3
2
;2
6
1
;3
11
11
yx
yx
* Tiếp tuyến tại ( 2; -

)
3
2
: y +
3
26
4)2(4
3
2
==
xyx
* Tiếp tuyến tại (
)
6
1
;3

: y-
6
73
4)3(4
6
1
+=+=
xyx
c. Ta có :
C1: -4< m< 5 : có 3 nghiệm phân biệt:
m=-4; m= 5: Có hai nghiệm phân biệt
m< -4; m> 5: có nghiệm
C2. Làm tơng tự C1:

2. Ta có y = x
2
+ 2mx-2;
mm
>+=
04'
2
Do vậy y có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Bài 2: Cho hàm số
))(1(
2
mmxxxy
++=
a.Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=4
Giải :
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì phơng trình :
0))(1(
2
=++
mmxxx
có 3 nghiệm phân biệt
Phơng trình này luôn có nghiệm x=1; do vậy yêu cầu bài toán đợc thoả mãn khi :
)()(
2
mmxxxf
++=
có hai nghiệm phân biệt
1

.






><




+
>





>

2
1
4;0
021
04
0)1(
0
2

m
mm
m
mm
f
Bài 3: Cho hàm số
196
23
+=
xxxy
a. Khảo sát hàm số
b. CMR: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
c. CMR: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn là tâm đối xứng.
d. Từ điểm M

(d) x=2 kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C).
Giải :
a. Học sinh lên giải.
b.Ta có
09123'
2
+=
xxy
; y =0 khi x=x
y
c. Gọi M(2;a)
Đờng thẳng

qua M: y=kx-2k+a
Điều kiện tiếp xúc:

+=
+=+
9123
2196
2
23
xxk
akkxxxx

)2(
)1(
Thế (2) vào (1):
axxxxxxxx +++=+ 182469123196
22323
01724122
23
=++ axxx
Xét g(x) =
axxx
++
1724122
23
g(x)=
)44(624246
22

+=+
xxxx
0)2(6
2
=
x
Vậy g(x) là hàm số đơn điệu Đờng thẳng cắt Ox tại 1 điểm.
Do vậy từ bất kỳ điểm nào đó thuộc đờng thằng x=1 luôn kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến (C).
*Nói thêm một số dạng toán:
1. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 1 cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
2. Tìm điều kiện hàm số đồng biến, nghịch biến.
3. Tìm điều kiện để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập hành CSC
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Bài tập:
1)(ĐH k
A
-2002). Cho hàm số y = -x
3
+3mx
2
+3(1-m
2
)x+m
3
-m
2
(1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b.Tìm k để phơng trình : -x
3

+3x
2
+k
3
-3k
2
=0 có 3 nghiệm phân biệt.
c. Viết phơng trình đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
2)(TK-2002). Cho hàm số y =
3
1
x
3
+mx
2
-2x-2m-
3
1
(1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m =
2
1
.
b.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết rằng tiếp tuyến đó
song song với đờng thẳng : y = 4x+2.
3) (TK-2002) . Cho hàm số y = (x-m)
3
-3x (1)
a.Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

c. Tìm k để hệ sau có nghiệm :





+
<
.1)1(log
3
1
log
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
4)(TK-2002) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
3
1
x
3
-2x
2
+3x (1)

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
5)(ĐH kB-2003). Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+m (1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
6) Cho hàm số : y= x
3
-3x
2
+m (1) ) (m là tham số )
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có nghiệm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
7) Cho hàm số : y=
xxx 32
3
1
23
+
(1) có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số (1).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
7)(TN-2004) Cho hàm số : y=
3 2
1
3
x x

(1) có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số (1).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(3; 0).
c) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đờng
0, 0, 3y x x= = =
và đồ thị (C),
khi quay xung quanh trục Ox.
8). Cho hàm số y= f(x) = x
3
-3x+1
1. Khảo sát hàm số.