Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng thực nghiệm và mô phỏng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

ĐỀ TÀI:

KHẢO SÁT ĐƯỜNG CONG HIỆU SUẤT
CỦA ĐẦU DÒ HPGe BẰNG THỰC NGHIỆM
VÀ MÔ PHỎNG

Giáo viên hướng dẫn: ThS Trương Thị Hồng Loan
Giáo viên phản biện: CN Đặng Nguyên Phương
Sinh viên thực hiện: Trần Đăng Hoàng

\
TP.HỒ CHÍ MINH – 2007


Lôøi caûm ôn

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình làm luận văn, em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình
của gia đình, thầy cô, bạn bè. Em xin gửi lời cám ơn chân thành đến tất cả
mọi người:
Cảm ơn gia đình luôn động viên, quan tâm.
Cảm ơn toàn thể các thầy cô trong khoa Vật Lý đã truyền thụ kiến
thức cho em trong suốt thời gian học tập, đặc biệt các thầy cô trong Bộ Môn
Vật Lý Hạt Nhân .

Cảm ơn tất cả bạn bè đã luôn ủng hộ, sẵn sàng giúp đỡ nhau trong
học tập. Cám ơn các thành viên trong nhóm MCNP (Trần Ái Khanh, Phan
Thị Quý Trúc, Trần Thiện Thanh, Đặng Nguyên Phương)
Cảm ơn CN Đặng Nguyên Phương đã dành thời gian đọc và đánh
giá luận văn này.
Và cuối cùng em xin gởi lời cảm ơn chân thành đến cô Trương Thị
Hồng Loan, người đã tận tình giúp đỡ em hoàn thành luận văn này.
Sinh viên
Trần Đăng Hoàng


Mục lục

MỤC LỤC
Trang

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU ĐẦU DÒ HPGe……………………………………………………………… 1
1.1 Giới thiệu chung về các loại đầu dò được sản xuất bởi hãng CANBERRA…….. 1
1.1.1 Các loại mô hình đầu dò……………………………………………………………………………………………… 2
a. Đầu dò Ge đồng trục…………………………………………………………………………………………………. 2
b. Đầu dò Ge đồng trục đảo cực (REGe)………………………………………………………………… 3
1.2 Giới thiệu đầu dò Gemanium siêu tinh khiết hay đầu dò HPGe (High Pure
Germanium detector) có tại bộ môn Vật Lý hạt Nhân…………………………………………… 4
1.2.1 Cấu hình của đầu dò gemanium siêu tinh khiết GC2018……………………………… 4
a. Cấu hình của đầu dò:
b. Các thông số kỹ thuật của đầu dò…………………………………………………………………………… 5
c. Sơ đồ cắt dọc của hệ đầu dò_ buồng chì_nguồn………………………………………………. 6
1.2.2 Các đặc trưng của đầu dò bán dẫn Germanium………………………………………………… 7
a. So sánh hiệu suất của đầu dò loại n và loại p……………………………………………………. 7
b. Độ phân giải năng lượng (energy resolution)……………………………………………………. 8

c. Tỉ số đỉnh / Compton (peak / Compton ratio)…………………………………………………….. 9
d. Hiệu suất của đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)……………………………. 10

CHƯƠNG II. CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VÀ TƯƠNG TÁC CỦA
VẬT CHẤT TRONG MCNP…………………………………..……………………………………………………………. 13
2.1 Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên……………....……………………………………………………….……. 13
2.1.1 Thuật toán gieo hạt………………………………………………………………………………………………………. 13
2.1.2 Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc……………………………………………………….. 14
2.1.3 Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên liên tục……………………………………………………… 15


Mục lục

a. Phương pháp hàm ngược……………………………………………………………………………………………. 15
b. Phương pháp loại trừ……………………………………………………………………………………………………. 16
2.2. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất…………………………………………………………………… 16
2.2.1 Tính toán đơn giản……………………………………………………………………………………………………….. 17
a. Hiệu ứng quang điện………………….……………………….………………………………………………………. 18
b. Tạo cặp……………………………………………………………………………………………………………………………… 18
c. Tán xạ Compton………………………………………….………………………………………………………………… 18
2.2.2 Tính toán chi tiết………………………………………………………………..…………………………………………. 20
a. Tán xạ không kết hợp…………….……………………...………………………………………………………….. 20
b. Tán xạ Thomson kết hợp……………………………………………………………………………………………. 22
c. Hiệu ứng quang điện………………………………….……………………………………………………………….. 24
d. Hiệu ứng tạo cặp…………………….…………………………………………………………………………………….. 25

CHƯƠNG III: CODE MCNP TRONG BÀI TOÁN MÔ PHỎNG ĐƯỜNG
CONG HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ HPGe…………………………………………………………….. 27
3.1 Giới thiệu về chương trình MCNP……………………………………………………………………………………… 27
3.1.1 Sơ lược về chương trình MCNP………………………………………………………………………………… 27

3.1.2 Các phiên bản và thư viện số liệu hạt nhân của chương trình MCNP……… 28
3.2 File input…………………………………………………………………………………………………………………………………….. 29
3.2.1 Khai báo thẻ ô……………………………………………………………………………………………………………….. 29
3.2.2 Khai báo thẻ mặt………………………………………………………………………………………………………….. 31
3.2.3 Khai báo thẻ Data…………………………………………………………………………………………………………. 31
3.3 Các dạng hình học nguồn……………………………………………………………………………………………………… 33

CHƯƠNG IV. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONG HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ
HPGe BẰNG THỰC NGHIỆM VÀ MÔ PHỎNG MCNP………………………………….. 35
4.1. Thực nghiệm xác đònh đường cong hiệu suất của đầu dòHPGe…………………………… 35


Mục lục

4.1.1 Cách bố trí thí nghiệm…………………………………………………………………………………………………. 35
4.1.2 Mô tả các nguồn thực nghiệm…………………………………………………………………………………. 36
4.1.3 Chế độ đo……………………………………………………………………………………………………………………….. 36
4.1.4. Tính hiệu suất của đầu dò và sai số của nó………………………………………………………. 36
a. Hiệu suất thực nghiệm tuyệt đối…………………………………………………………………………….. 37
b. Sai số tuyệt đối…………………………………………………………………………………………………………….. 37
4.1.5 Đường cong hiệu suất theo thực nghiệm…………………………………………………………….. 37
a. Đường cong hiệu suất nguồn Cs-137 (E=661,2 keV)theo
khoảng cách ……………………………………………………………………………………………………………………… 38
b. Đường cong hiệu suất nguồn Co-60(E=1173keV và E= 1332,5 keV)
theo khoảng cách………………………………………………………………………………………………………….. 39
c. Đường cong hiệu suất nguồn Ba-133 theo khoảng cách……………………………….. 40
d. Đường cong hiệu suất nguồn Na-22(E= 1274,5keV) theo
khoảng cách………………………………………………………………………………………………………………………. 41
4.2. Kết quả mô phỏng MCNP xác đònh đường cong hiệu suất của đầu dò
HPGe……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 42

4.2.1. Với nguồn điểm……………………………………………………………………………………………………………. 42
a. So sánh đường cong hiệu suất mô phỏng của nguồn điểm tại
các vò trí 0, 4, 9 và 15 cách mặt đầu dò tương ứng 0 cm, 7,4 cm,
15,3cm và 24,9cm…………………………………………………………………………………………………………. 42
b. So sánh đường cong hiệu suất mô phỏng với thực nghiệm tại vò trí đo 4
cách mặt đầu dò 7,4cm………………………………………………………………………………………………. 43
c. So sánh đường cong hiệu suất mô phỏng với thực nghiệm tại
vò trí đo 9 cách mặt đầu dò 15,3cm………………………………………………………………………. 44
d. So sánh đường cong hiệu suất mô phỏng với thực nghiệm tại


Mục lục

vò trí đo 15 cách mặt đầu dò 24,9cm…………………………………………………………………….. 45
4.2.2. Nguồn hình trụ và hình 3π có mật độ là 1,5 g/cm3 …………………………………………. 47
a. So sánh đường cong hiệu suất giữa hình trụ đứng & hình trụ đặt
ngang…………………………………………………………………………………………………………………………………. 47
b. So sánh đường cong hiệu suất giữa hình hình 3π với hình trụ đứng
& trụ ngang……………………………………………………………………………………………………………………… 48
c. So sánh đường cong hiệu suất giữa nguồn điểm với hình 3π và
hình trụ đứng & trụ ngang…………………………………………………………………………………………. 49
4.2.3 Nguồn hình trụ và hình 3π có mật độ là 3,5 và 8,9 g/cm3 …………………………… 50
a. So sánh đường cong hiệu suất giữa hình 3π, hình trụ đứng &
trụ ngang mật độ 3,5 g/cm3 ………………………………………………………………………………………. 50
b. So sánh đường cong hiệu suất giữa hình 3π, hình trụ đứng &
trụ ngang mật độ 8,9 g/cm3 ………………………………………………………………………………………. 51
c. So sánh đường cong hiệu suất nguồn hình 3π có mật độ là 1,5;
3,5 và 8,9 g/cm3 ……………………………………………………………………………………………………………. 52
d. So sánh đường cong hiệu suất nguồn hình trụ đứng có mật độ
là 1,5; 3,5 và 8,9 g/cm3 …………………………………………………………………………….………......... 53

e. So sánh đường cong hiệu suất nguồn hình trụ ngang có mật độ
là 1,5; 3,5 và 8,9 g/cm3 ……………………………………………………………………………...………….. 54
Kết Luận……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 56

Tài liệu tham khảo


Lôøi noùi ñaàu

LỜI NÓI ĐẦU
Ngy nay việc nghin cứu khoa học ngy cng cĩ nhiều thun lợi; my mĩc thiết bị
cho phịng thí nghiệm cng đầy đủ hơn, do vậy người làm khoa học có nhiều điều
kiện hơn. Tuy nhiên không phải lúc nào chúng ta cũng có đủ điều kiện để thực hiện
thí nghiệm tốt, cho nên việc kết hợp đánh giá thực nghiệm và mô phỏng thí nghiệm
bằng máy tính là điều cần thiết. Ngoài ra dựa vào đó ta cịn cĩ thể mơ phỏng nhiều
thí nghiệm khc m trn thực tế khĩ đạt được
Trong khố luận ny, ngồi việc thực hiện thí nghiệm xác định đường cong hiệu
suất của một số nguồn chuẩn, chng tơi cịn sử dụng chương trình mơ phỏng MCNP
để mô phỏng hệ phổ kế HPGe (High Pure Germanium) hiện đang có trong phịng
thí nghiệm Bộ mơn Vật lý Hạt nhn. Qua đó nhằm thiết lập, đánh giá đường cong
hiệu suất theo năng lượng của đầu dị HPGe đồng thời cũng mở rộng phần mô
phỏng về cấu hình hình học nguồn khc nhau. Nội dung của khĩa luận này được
trình by trong bốn chương như sau:
 Chương I: Giới thiệu đầu dị HPGe: tổng quát về đầu dị HPGe bao gồm cấu
hình chi tiết v cc đặc trưng của đầu dị HPGe như vậy người đọc sẽ thấy được
những ưu điểm về cấu hình v những đặc trưng mà nó có.
 Chương II: Các đại lượng ngẫu nhiên và tương tác của tia gamma trong
MCNP: giới thiệu về cách gieo số ngẫu nhiên trong MCNP cũng như tương tác
của các tia Gamma trong đầu dị.
 Chương III: Code MCNP trong bi tốn mơ phỏng đường cong hiệu suất

của đầu dị HPGe: cung cấp cho người đọc một cách tổng quan về cấu trúc của một
chương trình mơ phỏng MCNP, qua đó cho thấy phần nào về việc mô phỏng đầu dị
HPGe.
 Chương IV: Xác định đường cong hiệu suất của đầu dị HPGe bằng thực
nghiệm v mơ phỏng MCNP: Thực hiện thí nghiệm xác định đường cong hiệu suất
của cc nguồn Na-22; Co-60; Cs-137 v Ba-133 theo khoảng cch. Thơng qua việc mô
phỏng thí nghiệm của nguồn điểm, cũng như nguồn khối hình học khc nhau thì sự


Lôøi noùi ñaàu

so snh giữa chng cho ta ci nhìn về cc ảnh hưởng lên hiệu suất ghi của đầu dị, việc
so snh đường cong hiệu suất của nguồn điểm giữa mô phỏng và thực nghiệm cho ta
các đánh giá về cả hai lĩnh vực mô phỏng và thực nghiệm.


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

CHƢƠNG I

GIỚI THIỆU ĐẦU DỊ HPGe
1.1 Giới thiệu chung về các loại đầu dò đƣợc sản xuất bởi hãng
CANBERRA [5].
Trong nghiên cứu cơ bản lẫn vật lý ứng dụng hiện nay thường sử dụng rộng
rãi đầu dò germanium. Đây là loại đầu dò ghi nhận tia gamma có độ phân giải cao,
năng lượng của tia gamma hoặc bêta có thể được đo với độ phân giải đạt đến 0,1%.
Các đầu dò Germanium có cấu tạo bên trong gồm các điốt bán dẫn có cấu
trúc P-I-N, trong đó vùng I là vùng nhạy với bức xạ ion hóa đặc biệt là tia X và tia
gamma. Dưới điện áp ngược vùng nghèo I được mở rộng, khi các photon tương tác
với mơi trường vật chất bên trong vùng nghèo của đầu dò các electron hoặc các lỗ

trống được tạo ra và dưới tác dụng của điện trường chúng di chuyển nhanh chóng
về các cực P và N. Động năng các hạt mang điện này tỉ lệ với năng lượng của
photon tới bị mất đi khi tương tác (thơng qua các hiệu ứng quang điện, Compton,
tạo cặp với vật chất trong đầu dò), tín hiệu được tạo ra nhờ sự ion hố của các
electron và được chuyển thành xung điện bởi bộ tiền khuyếch đại nhạy điện.
Tinh thể Ge trong đầu dò phải được làm lạnh để làm giảm sự sinh nhiệt của
các hạt mang điện, nếu khơng dòng rò sẽ gây ra tạp âm phá hủy độ phân giải của
đầu dò. Chất làm lạnh được sử dụng chủ yếu là nitơ lỏng với nhiệt độ làm lạnh là
770K.
1.1.1 Các loại mơ hình đầu dò.
Chúng ta có 7 loại mơ hình đầu dò:
1. Đầu dò Ge năng lượng siêu thấp (ultra-LEGe).
2. Đầu dò Ge năng lượng thấp (LEGe).
3. Đầu dò Ge đđồng trục.

Trang 1


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

4. Đầu dò Ge năng lượng rộng (BEGe).
5. Đầu dò Ge phạm vi mở rộng (XtRa).
6. Đầu dò Ge đđồng trục đđảo cực (REGe).
7. Đầu dò Ge dạng giếng.
Ơ đây chúng ta quan tâm đến loại đầu dò đồng trục( loại thường và loại đảo cực).
a. Đầu dò Ge đồng trục.
Về cơ bản đầu dò loại này là một khối trụ Ge với một lớp tiếp xúc loại n trên
bề mặt ngồi và một lớp tiếp xúc loại p trên bề mặt trong của giếng hình trụ.
Tinh thể Ge có mức tạp chất khoảng1010ngun tử/cm3 sao cho với một điện
áp hợp lý thì vùng nghèo mở rộng tối đa về hai cực. Khoảng năng lượng có thể đo

của đầu dò đồng trục vào khoảng từ 50keV đến trên 10MeV.

Lớp P+

Lớp N+

Hình 1.1: Tiết diện ngang của đầu dò Ge đồng trục.
b. Đầu dò Ge đồng trục đảo cực (REGe).
REGe có dạng hình học tương tự như đầu dò Ge đồng trục qui ước nhưng có
một đặc điểm khác biệt quan trọng: điện cực loại p (ngun tố Bo) được cấy ở phía
bên ngồi còn lớp tiếp xúc loại n (lớp Lithium được khuyếch tán) được cấy ở bên
trong.

Trang 2


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

Hình 1.2: Tiết diện ngang của đầu dò Ge đồng trục đảo cực.
Việc đảo cực này có hai ưu điểm là: bề dày cửa sổ và khả năng hạn chế
những tổn hại do bức xạ. Lớp tiếp xúc bên ngồi mỏng cùng với cửa sổ điều lạnh
mỏng đã mở rộng độ nhạy năng lượng xuống khoảng 5keV. Các tổn hại do bức xạ
chủ yếu là vì các neutron hoặc các hạt mang điện gây ra việc bẫy lỗ trống trong
mạng tinh thể Ge. Tuy nhiên trong đầu dò Ge đồng trục đảo cực các lỗ trống bị bắt
bởi lớp điện cực bên ngồi của đầu dò, do lỗ trống có qng chạy trung bình ngắn
hơn trong trường hợp nó bị hút về bên trong (so với bị hút ra bên ngồi) nên dường
như nó ít bị bắt trong các vật liệu bị sai hỏng do bức xạ.
Hiện nay có hai loại đầu dò bán dẫn germanium thường được sử dụng là:
(1) Đầu dò germanium khuếch tán lithium hay còn gọi là đầu dò Ge(Li) có cấu
tạo theo dạng đồng trục qui ước

(2) Đầu dò gemanium siêu tinh khiết hay đầu dò HPGe (High Pure Germanium
detector) có cấu tạo đồng trục đảo cực hoặc qui ước.
Hai loại đầu dò này đều có độ nhạy và độ phân giải tốt nhưng đầu dò Ge(Li)
có một khuyết điểm là nó khơng ổn định trong mơi trường nhiệt độ phòng bởi vì
lớp Lithium được khuếch tán vào trong vùng nội sẽ bị rò rỉ ra khỏi đầu dò.
1.2 Giới thiệu đầu dò Gemanium siêu tinh khiết hay đầu dò HPGe (High
Pure Germanium detector) có tại bộ mơn Vật Lý hạt Nhân [1],[2].
Đầu dò HPGe có tại bộ mơn Vật Lý Hạt nhân là loại đầu dò germanium siêu
tinh khiết loại đồng trục qui ước (loại p), do hãng Canberra sản xuất. Trong nhiều

Trang 3


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

loại cấu hình đầu dò HPGe được sản xuất khác nhau, thì đầu dò HPGe GC2018 có
tầm năng lượng đo được vào khoảng 50KeV đến 10MeV; độ phân giải năng lượng
1,8 keV tại vạch năng lượng 1,332 MeV của Co60, tỉ số đỉnh / Compton là 50:1.
1.2.1 Cấu hình của đầu dò gemanium siêu tinh khiết GC2018.
a. Cấu hình của đầu dò:
- Tinh thể Ge đường kính ngồi 52 mm, chiều cao 49,5 mm.
- Bên trong tinh thể có một hốc hình trụ đường kính 7 mm, độ sâu của hốc là 35
mm.
- Mặt ngồi tinh thể là lớp tiếp xúc loại n (lớp Lithium) nối với điện cực dương.
- Mặt trong hốc tinh thể là lớp tiếp xúc loại p (lớp Boron) nối với điện cực âm.
- Đầu dò được đựng trong một hộp kín bằng nhơm với bề dày 1,5 mm.
- Các điện cực cách điện bằng Teflon.
- Cửa sổ tinh thể (cryostat window) có bề dày 1,5 mm.

Trang 4

Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

7.62

5200

Hình 1.3: Cấu trúc đầu dò HPGe (2 chiều)
b. Các thơng số kỹ thuật của đầu dò:
- Đầu dò GC2018
- Cryostat thẳng đứng 7500SL.
- Dewar 30 lít.
- Bộ tiền khuếch đại 2002C.
- Hiệu suất ghi danh định 20% (chính xác là 22,4%) so với đầu dò nhấp nháy NaI
(Tl) kích thước 3” x 3” tại vạch năng lượng 1,332 MeV của Co60.
- Độ phân giải năng lượng 1,8 keV tại vạch năng lượng 1,332 MeV của Co60.
- Tỉ số đỉnh / Compton là 50:1.
c. Sơ đồ cắt dọc của hệ đầu dò_ buồng chì_nguồn:
Nắp
buồng chì

Thành
buồng chì

Nguồn
Trang 5

Đầu dò

Khơng khí


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

Hình 1.4 : Sơ đồ cắt dọc của hệ đầu dò - buồng chì –nguồn.
Thành phần của buồng chì gồm lớp chì dày khoảng 11 cm, bên trong có lót 2
lớp Cu và Sn với bề dày tương ứng là 1,5mm và 1 mm.
Bình làm lạnh: Có tác dụng làm giảm nhiệt từ đetector, thiết kế đặc biệt để
chống tạp âm cũng như tránh sự suy giảm của photon có năng lượng thấp. Bình
làm lạnh gồm 2 phần: Buồng chân khơng chứa đầu dò và bình Dewar chứa Nitơ
lỏng. Hình 1.5 mơ tả chi tiết buồng chân khơng chứa đầu dò và hình 1.6 mơ tả chi
tiết bình làm lạnh.

Hình 1.5: Buồng chân khơng chứa đầu dò.

Trang 6


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

Hình 1.6: Bình làm lạnh
1.2.2 Các đặc trƣng của đầu dò bán dẫn Germanium [2],[9].
a. So sánh hiệu suất của đầu dò loại n và loại p
Hiệu suất đỉnh năng lượng tồn phần thực (intrinsic full energy peak
Điểm bất thường của
đường cong hiệu suất của đầu
dò loại n

efficiency)

Sự khác nhau của đường cong
hiệu suất đỉnh năng lượng tại
khoảng 120KeV

Hình 1.7: Hiệu suất năng lượng tồn phần thực của đầu dò đồng trục (loại p)
và đồng trục đảo cực (loại n).

Trang 7


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

Ơ phần năng lượng dưới 120 KeV thì hiệu suất đỉnh năng lượng tồn
phần nội của hai loại đầu dò này khác nhau. Điều này được giải thích là do đây là
vùng năng lượng mà hiện tượng quang điện chiếm ưu thế, đầu dò loại n đạt hiệu
suất gần 100%, tuy nhiên với loại p có bề dày tiếp xúc dày hơn cho nên sẽ có hiệu
suất nhỏ hơn.
Ở khoảng giữa 120 keV và 1 MeV, hầu hết các tia gamma vẫn còn tương tác
bên trong đầu dò, nhưng bây giờ một số sẽ tán xạ Compton và thốt ra hơn là đóng
góp vào đỉnh năng lượng tồn phần.
Ở năng lượng trên 1 MeV, một số đáng kể các tia gamma tới có thể đi qua
đầu dò mà khơng phải trải qua bất kì tương tác nào, và hiệu suất đỉnh sẽ giảm
xuống nhanh chóng.
Tại năng lượng liên kết lớp K của germanium ở 11 keV, đường cong hiệu
suất của đầu dò loại n có sự bất thường, đối với các năng lượng chỉ hơi cao hơn giá
trị này, tia gamma tới bị hấp thụ mạnh mà khơng cần xâm nhập sâu hơn vào bên
trong bề mặt đầu dò. Nếu tia X đặc trưng của lớp K thốt ra bên ngồi, nó sẽ khơng
đóng góp vào đỉnh năng lượng tồn phần. Đối với các năng lượng tia gamma tới
hơi thấp hơn, sự hấp thụ của lớp K khơng có khả năng xảy ra và tương tác ở lớp L

sẽ chiếm ưu thế. Bây giờ tia gamma tới sẽ phải đi sâu vào trong đầu dò, đồng thời
năng lượng của tia X huỳnh quang L sẽ thấp hơn, dẫn tới sự giảm xác suất của việc
thốt.
b. Độ phân giải năng lƣợng (energy resolution)
Độ phân giải của đầu dò Germanium khá tốt giúp:
 Nhận biết các đỉnh kề nhau.
 Ghi nhận được các nguồn yếu có năng lượng riêng biệt khi nó nằm chồng
lên miền liên tục.
 Tạo nên các đỉnh năng lượng hẹp và cao mà nó có thể nhơ lên cao so với
vùng nhiễu thống kê của miền liên tục.

Trang 8


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

Hình 1.8: So sánh phổ của nguồn phóng xạ Co-60 được đo bởi đầu dò nhấp nháy
NaI(Tl) và đầu dò HPGe
Từ hình vẽ cho thấy với độ phân giải tốt, các đầu dò germanium có ưu điểm
rõ nhất trong phân tích các phổ gamma có nhiều đỉnh.
c. Tỉ số đỉnh / Compton (peak / Compton ratio)
Đầu dò Ge với độ phân giải tốt cho ta dạng chính xác của phần diện tích
dưới đỉnh, tuy vậy phần đi ở phía năng lượng thấp có nhiều khác biệt, phần đi
này có thể xuất hiện do: sự thu gom điện tích khơng hồn tồn trong một số vùng
của đầu dò, ảnh hưởng phơng, hoặc do các electron thứ cấp và bức xạ hãm
(bremsstrahlung) trong vùng thể tích hoạt động. Đặc trưng của phần đi của một
đầu dò được khảo sát khi đưa ra tỉ lệ bề rộng tồn phần ở một phần mười chiều cao
(full width at one-tenth maxium – FW.1M) và bề rộng một nửa chiều cao (full
width at half maximum – FWHM) của đỉnh năng lượng tồn phần, đầu dò tốt có tỉ
lệ này nhỏ hơn 2.

Bên cạnh đó phần năng lượng của photon khơng được hấp thụ trong đầu dò
đã tạo ra vùng tán xạ Compton trên phổ (lưng Compton trên phổ) và như vậy thì chỉ
có một phần năng lượng của nó được ghi. Tỉ số của đỉnh năng lượng tồn phần trên

Trang 9


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

lưng Compton được gọi là tỉ số đỉnh / Compton (peak-to-Compton hay P/C ratio).
Đối với một đầu dò HPGe tiêu biểu, tỉ số đỉnh / Compton thơng thường nằm trong
khoảng giữa 40:1 và 60:1 đối với đỉnh năng lượng 1,33 MeV của Co-60. Các đầu
dò có kích thước lớn có thể đạt được tỉ số đỉnh / Compton gần 100:1.
d. Hiệu suất của đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)
Bằng cách sử dụng các nguồn chuẩn (nguồn đã biết trước hoạt độ) chúng ta
xây dựng đường cong hiệu suất, tuy nhiên hiệu suất của đầu dò chịu ảnh hưởng của
nhiều yếu tố, chẳng hạn như:
 Loại đầu dò.
 Kích thước và dạng đầu dò
 Khoảng cách từ đầu dò tới nguồn
 Loại đồng vị phóng xạ và kiểu bức xạ được đo (alpha, beta, gamma và
năng lượng của chúng)
 Tán xạ ngược của bức xạ tới đầu dò
 Sự hấp thụ bức xạ trước khi nó đến đuợc đầu dò ( bởi khơng khí và lớp
vỏ bọc đầu dò)
Dựa vào đường cong hiệu suất ta có thể nội suy hay ngoại suy hiệu suất ghi
theo từng năng lượng của các nguồn khác nhau.
Chúng ta có thể chia hiệu suất của đầu dò thành các loại: hiệu suất tuyệt đối
và hiệu suất nội; hiệu suất tồn phần và hiệu suất đỉnh:
 Hiệu suất tuyệt đối (absolute efficiency):  abs =

Số xung nhận được
Số bức xạ phát ra bởi nguồn



Hiệu suất nội (intrinsic efficiency):  int =

Số xung nhận được
Số bức xạ đến được đầu dò

Đối với nguồn đẳng hướng, hai loại hiệu suất này liên hệ với nhau một cách
đơn giản như sau:  int   abs  4 /  ;  là góc khối được nhìn từ vị trí của nguồn.

Trang
10


Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

Ta thường sử dụng  int hơn là  abs vì nó phụ thuộc hình học ít hơn. Hiệu suất
nội của đầu dò chỉ phụ thuộc chủ yếu vào vật liệu đầu dò, năng lượng bức xạ, độ
dày vật lý của đầu dò theo chiều của bức xạ tới và khoảng cách giữa nguồn với đầu
dò. Do đó hiệu suất đỉnh nội (intrinsic peak efficiency) là hiệu suất có nhiều ưu
điểm sử dụng nhất.


Hiệu suất tồn phần (total efficiency)  total : là hiệu suất trong trường

hợp tất cả các tương tác, khơng quan tâm đến năng lượng, biên độ đều xem như là

được ghi nhận.


Hiệu suất đỉnh (peak efficiency)  peak : được tính cho những tương tác

mà làm mất tồn bộ năng lượng của bức xạ tới, khơng xét đến các ảnh hưởng phụ
làm mất đi một phần năng lượng bức xạ tới.
Người ta thường dùng  peak hơn  total vì nó sẽ loại bỏ được các hiện tượng
gây ra do các hiệu ứng nhiễu chẳng hạn như tán xạ từ các vật thể xung quanh hay
nhiễu loạn.
Tỉ số đỉnh-tồn phần (peak-total ratio) r được định nghĩa:
r

 peak
 total

Việc tính tốn hiệu suất của đầu dò khơng phải lúc nào cũng thuận lợi cho
nên các nhà sản xuất đầu dò đã đưa ra cách mơ tả hiệu suất đỉnh tương đối so với
hiệu suất đỉnh của tinh thể nhấp nháy NaI (Tl) kích thước 3” x 3”. Thường sử dụng
đỉnh quang điện 1,333 MeV từ nguồn Co60 với khoảng cách đo là 25cm để xác định
hiệu suất. Tuy vậy, chỉ có diện tích đỉnh quang điện của đầu dò germanium là có
thể được đo trực tiếp, còn giá trị hiệu suất của đầu dò NaI(Tl) được tính bằng cách
sử dụng một nguồn chuẩn và bằng cách giả sử một hiệu suất đỉnh tuyệt đối có giá
trị 1,21x10-3.
Tỉ lệ hiệu suất tương đối của đầu dò germanium siêu tinh khiết khi chúng
được giới thiệu lần đầu tiên trong thập kỉ 60 là vài phần trăm nhưng bây giờ đã lên
tới 200% đối với loại đầu dò lớn nhất hiện nay. Những phát triển trong tương lai

Trang
11

Chương I: Giới thiệu đầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe)

chẳng hạn như các kĩ thuật chế tạo tinh thể vẫn đang được tiếp tục nhằm tạo ra
những đầu dò có hiệu suất cao hơn nữa.

Trang
12


Chương II : Các đại lượng ngẫu nhiên và tương tác của tia gamma trong MCNP

CHƢƠNG II

CÁC ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN VÀ TƢƠNG
TÁC CỦA TIA GAMMA TRONG MCNP
Khi sử dụng phương pháp Monte Carlo điều quan trọng nhất là chúng ta cần
tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng (0,1) và có mật độ xác suất bằng
1. Trong MCNP vấn đề này được giải quyết bằng cách dùng phương pháp đồng dư
tuyến tính. Và để mơ phỏng bức xạ gamma ta khảo sát các q trình tương tác của
gamma với vật chất và tạo ra hạt mang điện do ngun tắc chung của việc ghi nhận
bức xạ gamma là ghi nhận những hạt mang điện mà bức xạ gamma tạo ra trong q
trình tương tác. Q trình này bao gồm các loại tương tác chính: Hiệu ứng quang
điện, tán xạ Compton, hiệu ứng tạo cặp, tán xạ Rayleigh.
2. 1 Mơ phỏng các đại lƣợng ngẫu nhiên [3], [7].
2. 1. 1 Thuật tốn gieo hạt:
Thuật tốn gieo hạt trong phương pháp đồng dư tuyến tính nhằm tạo ra các
số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng (0,1). Đầu tiên ta đặt x0 là số hạt cần gieo
ban đầu sao cho:

x 0 < M là số ngun lẻ số gieo ban đầu.
x n  a x n 1  c (mod M)
n  x n / M

Trong đó a và c là các số ngun, M thường là một số ngun có giá trị lớn, x0 là
số gieo ban đầu cho nên có thể được đặt bởi người dùng trong q trình tính tốn.
Thuật tốn tạo số ngẫu nhiên này có ưu điểm là đơn giản, dễ sử dụng, tính
tốn nhanh và dãy số ngẫu nhiên do nó tạo ra là khá tốt.
Chu kì của phương pháp đồng dư tuyến tính (chiều dài của dãy số cho đến
khi số đầu tiên bị lặp lại)  M điều này có nghĩa là trong trường hợp tốt nhất thì x n
sẽ lấy tất cả các giá trị có trong đoạn [0, M-1].
2. 1. 2 Mơ phỏng các đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc

Trang 13


Chương II : Các đại lượng ngẫu nhiên và tương tác của tia gamma trong MCNP

Có nhiều cách sử dụng các số ngẫu nhiên được gieo để lấy mẫu từ các phân
bố xác suất cho trước, trong đó dùng mơ phỏng các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
cho phép chúng ta tạo ra giá trị ngẫu nhiên rời rạc xi đối với mỗi giá trị của đại
lượng ngẫu nhiên  có hàm phân bố cho trước.
Giả sử  là đại lượng ngẫu nhiên với phân bố:
x

   1
 p1

x2 . . . xn 


p 2 . . . p n 

(2.1)

Xét y  (0,1) chia ra thành n khoảng có độ dài bằng p1 , p 2 , . . . , p n . và
khoảng chia sẽ là y1  p1 , . . . , y n  p1  p2  . . .  pn .
Mỗi lần thử nghiệm lựa chọn ngẫu nhiên giá trị  , chọn được một số ngẫu
nhiên  , phân bố đều trên khoảng (0,1) và dựng điểm y   . Nếu  rơi vào
khoảng có chỉ số i sẽ tương ứng với   xi .
Ta có:
P(0    p1 )  P1  P(  x1 )
P( p1    p1  p2 )  P2  P(  x2 )

(2.2)

...
P( p1  p2  . . .  pn1    1)  Pn  P(  xn )

Ví dụ: Như ta đã biết có 3 tương tác quan trọng nhất của tia gamma với vật
chất là tán xạ Compton, hiệu ứng quang điện và hiệu ứng tạo cặp với các tiết diện
tương ứng là s , pe , pp.
Tiết diện tương tác tồn phần: t = pe + pp + s
Gọi p1 , p 2 , p 3 lần lượt là xác suất xảy ra các hiệu ứng: tán xạ Compton,
hiệu ứng quang điện, hiệu ứng tạo cặp.
Ta có: p1 =s /t, p 2 =pe /t, p 3 =pp /t và p1  p 2  p 3  1 .
Gieo số ngẫu nhiên  trong khoảng (0,1) và xét các trường hợp:
 Nếu   p1 : tán xạ Compton.

Trang 14

(2.3)


Chương II : Các đại lượng ngẫu nhiên và tương tác của tia gamma trong MCNP

 Nếu p1    p1  p 2 : hiệu ứng quang điện.
 Nếu   p1  p 2 : hiệu ứng tạo cặp.
2. 1. 3 Mơ phỏng các đại lƣợng ngẫu nhiên liên tục
a. Phƣơng pháp hàm ngƣợc
Phương pháp hàm ngược cho phép tạo ra giá trị ngẫu nhiên liên tục x đối với
mỗi giá trị của  nên sẽ khơng cần nhiều số phép gieo để đạt được phân bố như
mong muốn.
Mơ phỏng đại lượng ngẫu nhiên liên tục x tương ứng với các giá trị lựa chọn
của đại lượng ngẫu nhiên    ( ) với  ( ) là hàm liên tục và đơn điệu chặn trên
khoảng (a,b).
Hàm mật độ phân bố f(x) được cho trước ở trên (a ,b).
Giả sử rằng chúng ta tính được hàm phân bố luỹ tích của x: F(x), và từ đó ta
có thể tính được hàm ngược của nó. Đại lượng ngẫu nhiên x được tính như sau:
-

Gieo số ngẫu nhiên  trong khoảng (0,1)

Tính x = F-1(x). Việc tính F-1(x) rất khó và chỉ ứng dụng cho một số phân bố cụ thể.
b. Phƣơng pháp loại trừ
Phương pháp loại trừ khơng u cầu ta phải xác định được F(x) như trong
phương pháp hàm ngược. Giả sử với đại lượng ngẫu nhiên x  (0,1) xác định trên
khoảng hữu hạn (a,b) và hàm mật độ của nó bị chặn p( x)  M .
-

Ta gieo cặp số ngẫu nhiên (x,y) với:

+ x nằm trong khoảng (a,b)
+ y nằm trong khoảng (0,M)

-

Loại bỏ x nếu y > p(x) ngược lại ta chấp nhận.

2. 2. Tƣơng tác của bức xạ gamma với vật chất [10].
Thuật tốn gieo hạt ngẫu nhiên trong MCNP nhằm tạo ra số hạt phù hợp
nhất, sau đó giải quyết vấn đề va chạm (collision) của các hạt đó qua hai mơ hình:

Trang 15


Chương II : Các đại lượng ngẫu nhiên và tương tác của tia gamma trong MCNP

tính tốn đơn giản và chi tiết dựa trên lí thuyết của 4 loại tương tác trên và số hạt
ngẫu nhiên gieo được:


Tính tốn đơn giản khơng quan tâm đến tán xạ kết hợp và photon

huỳnh quang từ sự hấp thu quang điện. Nó chỉ xét đến các photon có năng lượng
cao và các electron tự do và điều quan trọng là dự đốn các hiện tượng tiếp theo sau
như là: vị trí đặt Detector, nơi mà tán xạ liên tiếp gần như đi thẳng. Tính tốn đơn
giản dùng bắt khơng tường minh (implicit capture), trừ trường hợp ép buộc dùng
thẻ CUT:P, ở đó dùng bắt tương tự(analog capture).


Tính tốn chi tiết bao gồm tán xạ kết hợp (Thomson) và tính đến các

photon huỳnh quang sau hấp thu quang điện. Các thừa số dạng được dùng để tính
đến ảnh hưởng của electron liên kết. Sự bắt tương tự ln được sử dụng. Ơ đây
dùng thẻ PHY:P với năng lượng EMCPF, giá trị mặc định của EMCPF là 100MeV;
giá trị mặc định này là cách xử lý tốt nhất cho nhiều ứng dụng đăc biệt với hạt
nhân có Z lớn hay các vấn đề chun sâu khác.
Sự tạo ra các electron từ photon tán xạ thì thu được qua ba cách sau: (nó
giống nhau trong cả xử lý vật lý đơn giản và chi tiết).
(1)

Nêu sự vận chuyển của electron được xét đến (trong MCNP dùng

MODE P E), khi đó tất cả các va chạm của photon ngoại trừ tán xạ kết hợp đều có
thể tạo ra electron. Electron này được ghi nhận và lưu trữ cho vận chuyển tiếp
theo.
Nếu khơng kể đến vận chuyển của electron (trong MCNP khơng

(2)

dùng E trong thẻ MODE), khi đó mơ hình TTB (thick-target bremsstrahlung) được
sử dụng và electron nhanh chóng bị hủy. Các photon hãm sinh ra bởi các electron
khơng vận chuyển thì được lưu trữ cho các vận chuyển sau đó. Do đó các photon
sinh ra từ electron thì khơng được bỏ qua nhưng bước vận chuyển của electron thì
bỏ qua được.
(3)

Nếu trong thẻ PHY:P ta dùng IDES=1 thì các electron tạo cặp bị loại

bỏ, khơng có photon nào sinh ra từ electron và tất cả các năng lượng của electron

Trang 16


Chương II : Các đại lượng ngẫu nhiên và tương tác của tia gamma trong MCNP

được giả thiết là mất hết tại vị trí tương tác. Xấp xỉ TTB là mặc định cho bài tốn
MODE P, nhưng khơng được dùng cho bài tốn MODE P,E.
2. 2. 1 Tính tốn đơn giản.
Chỉ xét đến các photon có năng lượng cao, các q trình vật lý như: hiệu ứng
quang điện, tạo cặp, tán xạ Compton đối với các electron tự do, hiệu ứng quang
điện được quan tâm khi có sự hấp thụ (khơng phát huỳnh quang). Tuy nhiên chỉ
dùng mỗi tiết diện Klein-Nishina thì khơng chính xác. Tổng tiết diện tán xạ t là tổng
của ba tiết diện: tán xạ + tạo cặp + quang điện được dùng trong cả xử lý vật lý đơn
giản và chi tiết.

t = pe + pp + s

a. Hiệu ứng quang điện.
Ơ đây dùng bắt khơng tường minh và sự giảm tương ứng của trọng số
photon WGT(weight), khi đó lịch sử của hạt khơng bị mất đi trừ khi dùng thuật
tốn “Russian rullete”. Trọng số khơng bắt WGT(1 – pe/t) là trọng số cho khả
năng xuất hiện của hiện tượng tạo cặp hay tán xạ Compton. Trọng số bắt giữ là
trọng số được giả định hoặc các electron bị hủy ngay khi được tao ra hoặc trở thành
một quang electron đối với vận chuyển electron hay xấp xỉ TTB.
b. Tạo cặp
Sau va chạm tạo cặp (với xác xuất pp/ (t – pe)]), thì hoặc là cặp positronelectron sinh ra và photon biến mất hoặc giả thiết rằng động năng WGT/ (E –
1,022) MeV của electron-positron bị mất đi dưới năng lượng nhiêt tại thời điểm và
vị trí tương tác. Cặp electron-positron là sản phẩm đẳng hướng của hai photon tới
trực diện có năng lượng 0,511MeV ( trong khi trường hợp một photon có năng
lựơng 1,022MeV ít được xét đến). Sự tạo cặp này được dùng giống nhau trong cả

tính tốn chi tiết.
c. Tán xạ Compton.
Tán xạ Compton lên một electron tự do với xác xuất s / (t – pe) có hai vấn
đề cần được xác định là năng lượng photon sau tán xạ E’ và góc tán xạ  hay  =
cos. Còn năng lượng bị mất đi E-E’ thì có thể tính cho electron giật lùi.

Trang 17