Nghiên cứu ảnh hưởng độ phân giải năng lượng lên bờ compton của gamma 1063 kev cho detector

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

HUỲNH THỊ HƢƠNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG
ĐỘ PHÂN GIẢI NĂNG LƢỢNG LÊN
BỜ COMPTON CỦA GAMMA 1063 keV
CHO DETECTOR NHẤP NHÁY PLASTIC
SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEANT4

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

TP. Hồ Chí Minh – 2013


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

HUỲNH THỊ HƢƠNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG
ĐỘ PHÂN GIẢI NĂNG LƢỢNG LÊN
BỜ COMPTON CỦA GAMMA 1063 keV
CHO DETECTOR NHẤP NHÁY PLASTIC
SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEANT4

Chuyên ngành: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ, HẠT NHÂN VÀ NĂNG LƢỢNG CAO
Mã số chuyên ngành: 60 44 05

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VÕ HỒNG HẢI

TP. Hồ Chí Minh – 2013


LỜI CẢM ƠN
Để có thể hoàn thành tốt luận văn này, bên cạnh sự nỗ lực của bản thân thì
chính thầy cô và bạn bè là người đã hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt
quá trình thực hiện đề tài.
Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy Võ Hồng Hải,
người đã nhiệt tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài và giúp tôi
hoàn chỉnh luận văn.
Xin gởi lời cảm ơn đến thầy Châu Văn Tạo và các thầy cô trong bộ môn vật
lý hạt nhân đã tạo điều kiện, môi trường làm việc thuận lợi để tôi hoàn thành luận
văn.
Xin gởi lời tri ân đến các thầy cô đã truyền đạt kiến thức cho tôi trong suốt
khóa học 2011-2013.
Chân thành cảm ơn các thầy cô trong hội đồng đã đọc, nhận xét và đóng góp
ý kiến quý báo cho luận văn này.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè, những người đã
luôn động viên và giúp đỡ tôi trong thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành
luận văn.
TP.HCM, tháng 9 năm 2013
Học viên
Huỳnh Thị Hương


MỤC LỤC
DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................................1

DANH MỤC CÁC BẢNG..........................................................................................3
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .....................................................................4
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................7
CHƢƠNG 1 : LÝ THUYẾT TỔNG QUAN ....................................................10
1.1.

Tương tác giữa bức xạ gamma và vật chất .............................................10

1.1.1.

Các cơ chế tương tác của gamma với vật chất ................................10

1.1.1.1. Hiệu ứng quang điện....................................................................10
1.1.1.2. Tán xạ Compton ..........................................................................13
1.1.1.3. Hiệu ứng tạo cặp ..........................................................................19
1.1.1.4. Tán xạ Rayleigh ...........................................................................20
1.1.2.
1.2.

Tổng hợp các hiệu ứng khi gamma tương tác với vật chất .............21

Detector nhấp nháy plastic .....................................................................22

1.2.1.

Vật liệu nhấp nháy...........................................................................23

1.2.1.1. Cơ chế phát sáng của chất nhấp nháy ..........................................23
1.2.1.2. Các đặc tính của chất nhấp nháy plastic ......................................27
1.2.2.

1.3.

Ống nhân quang ..............................................................................27

Độ phân giải năng lượng ........................................................................28

CHƢƠNG 2 : TỔNG QUAN VỀ GEANT4 VÀ THÍ NGHIỆM MÔ PHỎNG
...............................................................................................................................31
2.1.

Tổng quan về Geant4 ..............................................................................31

2.1.1.

Giới thiệu chương trình mô phỏng Geant4 .....................................31

2.1.2.

Quá trình hoạt động .........................................................................32

2.1.3.

Phương pháp Monte Carlo sử dụng trong Geant4 ..........................33

2.1.4.

Tổng quan về chức năng của Geant4 ..............................................34

2.1.5.

Cấu trúc chương trình mô phỏng Geant4 ........................................36

2.1.5.1. Lớp G4RunManager ....................................................................36
2.1.5.2. Lớp G4UImanager .......................................................................36


2.1.5.3. Các lớp khởi tạo và hoạt động .....................................................37
2.1.5.4. Các lớp G4cout và G4cerr ...........................................................38
2.2.

Thí nghiệm mô phỏng .............................................................................38

2.2.1.

Bố trí thí nghiệm mô phỏng ............................................................38

2.2.2.

Cách thức mô phỏng phổ năng lượng của gamma tới 1063 keV để

lại trong detector nhấp nháy plastic ...............................................................40
2.2.3.

Xác định công thức độ phân giải theo năng lượng gamma tới .......45

2.2.4.

Cách thức mô phỏng ảnh hưởng của độ phân giải năng lượng lên

phổ gamma .....................................................................................................49

CHƢƠNG 3 : KẾT QUẢ ...................................................................................53
3.1.

Phổ năng lượng gamma để lại trong vật liệu nhấp nháy plastic .............53

3.2.

Phổ năng lượng gamma sau khi đã tính toán đến ảnh hưởng của độ phân

giải năng lượng ..................................................................................................54
3.3.

Khảo sát ảnh hưởng của các độ phân giải năng lượng khác nhau lên bờ

Compton gamma 1063 keV ...............................................................................55
3.4.

Khảo sát ảnh hưởng của độ phân giải năng lượng lên bờ Compton với

các gamma tới có các năng lượng khác nhau ....................................................56
3.5.

Chuẩn năng lượng cho detector nhấp nháy plastic .................................59

3.5.1.

Chuẩn năng lượng cho detector nhấp nháy plastic dựa vào đỉnh bờ

Compton .........................................................................................................59
3.5.2.

Chuẩn năng lượng dựa vào vị trí năng lượng gamma .....................64

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................................73
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ................................................76
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................77
PHỤ LỤC ..................................................................................................................80


DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Các kí hiệu
Ee

Động năng của electron trong hiệu ứng quang điện

h

Hằng số Planck 6,626.10-34 J.s

c

Vận tốc ánh sáng trong chân không 3.108 m/s

me

Khối lượng nghỉ của electron 9,1.10-31 kg

Eb

Năng lượng liên kết của electron

h

Năng lượng gamma trước tán xạ

h’

Năng lượng gamma sau tán xạ

ρ

Khối lượng riêng của môi trường vật chất

Z

Số hiệu nguyên tử

A

Nguyên tử khối

Ek

Động năng electron sau tán xạ Compton



Góc tán xạ của tia gamma



Góc bay của electron sau tán xạ Compton



Gia số tăng bước sóng

r0

Bán kính electron cổ điển

Ek

Động năng trung bình mà electron và positron nhận được trong hiệu ứng tạo
cặp

κ

Hệ số suy giảm tuyến tính do sinh cặp

σR

Hệ số suy giảm tuyến tính do tán xạ Rayleigh

τ

Hệ số suy giảm quang điện tuyến tính

σC

Hệ số suy giảm Compton tuyến tính

R

Độ phân giải năng lượng (%)

σ

Độ lệch chuẩn của phân bố Gauss

E

Năng lượng gamma tới

EH

Năng lượng ở độ cao một nửa đỉnh bờ Compton

1


EC

Năng lượng ở đỉnh bờ Compton.

chH

Số kênh tương ứng ở độ cao một nửa đỉnh bờ Compton.

ch

Số kênh tương ứng với vị trí năng lượng gamma.

chC

Số kênh tương ứng với đỉnh bờ Compton.

Sexp(i) Số đếm ở kênh thứ i của phổ thực nghiệm
Ssim(i) Số đếm ở kênh thứ i của phổ mô phỏng.
Các chữ viết tắt
CERN

Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire (European Particle
Physics Laboratory)

FORTRAN Formula Translation
FWHM

Full Width at Half Maximum

GEANT4

Geometry AND Tracking

HEP

High Energy Physics

KEK

Korporata Energjetike e Kosovës (The High Energy Accelerator
Research Organization)

R&D

Research and Development

ROOT

Rapid Object Oriented Technology (Data analysis software)

2


DANH MỤC CÁC BẢNG
STT

Chỉ số

Nội dung

bảng

Độ phân giải năng lượng tương ứng với các giá trị năng

Trang

46

1

2.1

2

2.2

Bảng giá trị làm khớp R theo công thức (3.4)

46

3

2.3

Bảng các giá trị làm khớp R theo công thức (3.5)

47

4

2.4

Bảng các giá trị làm khớp R theo công thức (3.6)

48

5

3.1

2
Các giá trị  tương ứng với một số giá trị R và số kênh

62

6

3.2

7

3.3

8

3.4

9

3.5

10

3.6

11

3.7

12

3.8

lượng của electron đến ở thực nghiệm [29]

Bảng các giá trị DHC với gamma tới năng lượng 1063 keV
(207Bi)
Bảng các giá trị DPC với gamma tới năng lượng 1063 keV
(207Bi)
Bảng các giá trị DHC với gamma tới năng lượng 662 keV
(137Cs)
Bảng các giá trị DPC với gamma tới năng lượng 662 keV
(137Cs)
Bảng các giá trị DPC với gamma tới có năng lượng 835 keV
(54Mn)
Bảng các giá trị DPC với gamma tới có năng lượng
1275 keV (22Na)
Bảng các giá trị DPC với gamma tới có năng lượng
1332 keV (60Co)

3

66

67

70

70

71

71

71


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
STT

Chỉ số

Nội dung

hình
Hiệu ứng quang điện

Trang
11

1

1.1

2

1.2

3

1.3

Quá trình phát tia X và electron Auger

13

4

1.4

Cơ chế tán xạ Compton

14

5

1.5

Vùng tán xạ Compton trong phổ gamma

16

6

1.6

7

1.7

8

1.8

9

1.9

Hiệu ứng tạo cặp

19

10

1.10

Tán xạ Rayleigh

20

11

1.11

Hệ số suy giảm khối của gamma trong môi trường plastic

22

12

1.12

Minh họa cấu trúc của detector nhấp nháy plastic

22

13

1.13

Sơ đồ mức năng lượng của chất nhấp nháy hữu cơ

23

14

1.14

Sơ đồ mức năng lượng singlet S của chất nhấp nháy hữu cơ

24

15

1.15

Phổ hấp thụ và phát xạ của một loại chất nhấp nháy hữu cơ

25

16

1.16

Sơ đồ mức năng lượng triplet T của chất nhấp nháy hữu cơ

26

17

1.17

Nguyên tắc hoạt động của ống nhân quang điện

28

18

1.18

Phân bố Gauss của đỉnh phổ

29

19

2.1

Các lớp trong Geant4

35

20

2.2

Bố trí mô phỏng

38

21

2.3

Detector dạng hình hộp chữ nhật trong hệ tọa độ Oxyz

39

Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ quang điện khối vào năng
lượng của gamma trong chì

Sự phụ thuộc hệ số tán xạ khối Compton C/ vào năng
lượng Eγ trong môi trường plasctic
Góc tán xạ gamma ứng với một vài giá trị năng lượng tiêu
biểu
Phân bố số electron theo năng lượng và theo năng lượng
của gamma tới

4

11

17

18

18


Kích thước tấm chắn chì

39

22

2.4

23

2.5

24

2.6

Quá trình tương tác của gamma trong vật liệu nhấp nháy

44

25

2.7

Đường cong làm khớp R theo công thức (3.4)

47

26

2.8

Đường cong làm khớp R theo công thức (3.5)

47

27

2.9

Đường cong làm khớp R theo công thức (3.6)

48

28

2.10

29

2.11

Sơ đồ quá trình mô phỏng

50

30

2.12

Minh họa ảnh hưởng của độ phân giải năng lượng lên phổ

51

31

3.1

Tiến trình mô phỏng cấu trúc hình học của khối nhấp nháy
plastic

So sánh phổ năng lượng gamma khi có tác động độ phân
giải R theo công thức (3.4), (3.5) và (3.6)

Phổ năng lượng gamma để lại trong vật liệu nhấp nháy
plastic

42

49

53

Phổ năng lượng gamma theo lý thuyết và phổ năng lượng
32

3.2

gamma đã tính toán đến ảnh hưởng của độ phân giải năng

55

lượng
33

3.3

Phổ năng lượng ứng với các giá trị P lần lượt là 0, 5%,
10%, 15%, 25%, 35 % của 207Bi (1063 keV)

56

Phổ năng lượng gamma từ nguồn 137Cs (662 keV) với ảnh
34

3.4

hưởng của các độ phân giải năng lượng có P lần lượt là 0,

57

5%, 10%, 15%, 25%, 35 %.
Phổ năng lượng gamma từ nguồn 54Mn (835 keV) với ảnh
35

3.5

hưởng của các độ phân giải năng lượng có P lần lượt là 0,

57

5%, 10%, 15%, 25%, 35 %
Phổ năng lượng gamma từ nguồn 22Na(511 keV và 1275
36

3.6

keV) với ảnh hưởng của các độ phân giải năng lượng có P

58

lần lượt là 0,5%, 10%, 15%, 25%,35 %
37

3.7

Phổ năng lượng gamma từ nguồn 60Co (1173 keV và 1332
keV) với ảnh hưởng của các độ phân giải năng lượng có P

5

58


lần lượt là 0, 5%,10%, 15%, 25%, 35%
Phổ thực nghiệm [29] và phổ mô phỏng được vẽ trên một

61

38

3.8

39

3.9

Giá trị 2 từ kênh 120 đến kênh 127

63

40

3.10

Phổ thực nghiệm [29] và phổ mô phỏng ứng với R = 10%

63

41

3.11

Các xác định giá trị EH, EC

65

42

3.12

Đường làm khớp P thep DHC

66

43

3.13

Đường làm khớp P thep DPC

67

44

3.14

Phổ gamma theo kênh của nguồn 207Bi

68

45

3.15

Phổ thực nghiệm [29] và phổ mô phỏng ứng với R = 12%

69

hình với thang đơn vị khác nhau

6


MỞ ĐẦU
Detector nhấp nháy là một trong những loại detector được dùng trong đo
lường bức xạ, nó đóng góp một phần quan trọng trong sự phát triển ngành phân tích
kích hoạt phóng xạ, được sử dụng khá phổ biến. Trong các chất nhấp nháy, NaI(Tl)
được xem là có ưu thế nhất vì nó có độ phân giải năng lượng tốt, trong khi đó chất
nhấp nháy plastic có độ phân giải năng lượng kém. Tuy nhiên, do những ưu điểm
như độ dài xung ngắn, cỡ vài nano giây, có thể chế tạo kích thước và hình dạng tùy
ý nên loại detector nhấp nháy plastic vẫn được sử dụng khá nhiều, chủ yếu là trong
các phân tích thời gian.
Đối với detector nhấp nháy plastic, việc chuẩn năng lượng cũng như xác định
độ phân giải năng lượng không phải là việc làm dễ dàng. Trong nghiên cứu ở [29],
tác giả sử dụng nguồn tới là electron đơn năng. Thông qua việc làm khớp đỉnh phổ,
đường chuẩn năng lượng và độ phân giải năng lượng được xác định. Theo [22], để
thực hiện chuẩn năng lượng, chùm electron có thể được lấy từ máy gia tốc. Tuy
nhiên, máy phát electron cũng như từ máy gia tốc khó có sẵn trong phòng thí
nghiệm. Các nguồn gamma chuẩn thường có sẵn ở phòng thí nghiệm và được sử

dụng nhiều hơn. Việc sử dụng bức xạ tới là gamma với detector nhấp nháy plastic
lại dẫn đến một vấn đề khác là phổ tìm được không xuất hiện đỉnh quang điện (do
số nguyên tử thấp của chất nhấp nháy plastic), điều này gây khó khăn cho việc xác
định độ phân giải năng lượng và chuẩn năng lượng. Để chuẩn năng lượng cho
detector nhấp nháy plastic, người ta thường xác định vị trí năng lượng gamma dựa
vào bờ Compton. Vì bờ Compton là liên tục, nên việc xác định vị trí năng lượng
gamma theo bờ Compton là có độ chính xác không cao do bị ảnh hưởng bởi độ
phân giải năng lượng. Độ phân giải năng lượng là yếu tố dẫn đến sự khác biệt của
bờ Compton. Trong một số nghiên cứu trước đây như [22] và [25], các tác giả thực
hiện chuẩn năng lượng cho detector nhấp nháy plastic dựa vào đỉnh bờ Compton
thông qua việc so sánh phổ mô phỏng và thực nghiệm.

7


Trong luận văn này, chúng tôi sẽ tiến hành mô phỏng ảnh hưởng của các độ
phân giải năng lượng khác nhau lên bờ Compton của gamma tới năng lượng
1063 keV (nguồn

207

Bi) đối với detector nhấp nháy plastic. Thí nghiệm mô phỏng

được bố trí tương tự như [29]. Các thông số về chất nhấp nháy plastic được lấy từ
hãng BICRON [16]. Bên cạnh việc mô phỏng ảnh hưởng của độ phân giải năng
lượng lên bờ Compton gamma 1063 keV (207Bi), chúng tôi cũng sẽ tiến hành mô
phỏng ảnh hưởng của độ phân giải năng lượng với các gamma tới có năng lượng
662 keV (137Cs), 835 keV (54Mn), 511 keV và 1275 keV (22Na), 1173 keV và
1332 keV (60Co). Thông qua mô phỏng ảnh hưởng của độ phân giải năng lượng lên
phổ gamma, chúng tôi rút ra quy luật về sự thay đổi của đỉnh bờ Compton khi độ

phân giải năng lượng thay đổi, đồng thời đưa ra nhận xét về việc xác định vị trí
năng lượng gamma.
Từ các kết quả mô phỏng thu được, chúng tôi thực hiện chuẩn năng lượng cho
detector nhấp nháy plastic thông qua so sánh số liệu giữa mô phỏng và thực nghiệm
[29] cho gamma 1063 keV. Việc chuẩn năng lượng được thực hiện với hai phương
pháp:
 Phương pháp thứ nhất dựa vào chỉ số 2 khi so sánh giữa phổ thực nghiệm
và phổ mô phỏng. Tìm chỉ số 2 tối ưu, từ đó đưa ra đánh giá kết quả.
 Phương pháp thứ hai dựa vào mối tương quan giữa vị trí đỉnh và vị trí độ
cao một nửa đỉnh bờ Compton.
Chương trình mô phỏng Geant4 (Geometry ANd Tracking) [6] được sử dụng
trong nghiên cứu này là chương trình mô phỏng tương tác của hạt tới với vật chất,
có mã nguồn mở, độ tin cậy cao, được nghiên cứu và phát triển bởi đội ngũ các nhà
nghiên cứu tại CERN (European Organization for Nuclear Research).
Bố cục luận văn được chia làm 4 chương như sau:
Chƣơng 1: Lý thuyết tổng quan
Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày những vấn đề:
 Cơ sở lý thuyết về tương tác của gamma với vật chất.
 Cơ chế tương tác và các đặc tính cơ bản của chất nhấp nháy plastic.

8


 Độ phân giải năng lượng.
Chƣơng 2: Giới thiệu chương trình mô phỏng Geant4
Chương này sẽ giới thiệu tổng quan về cấu trúc, nguyên lý và các thông số cài
đặt cho việc chạy một chương trình Geant4.
Chƣơng 3: Thí nghiệm mô phỏng
Chương này trình bày:
 Bố trí thí nghiệm.

 Tiến trình mô phỏng phổ năng lượng gamma 1063 keV để lại trong vật liệu
nhấp nháy plastic.
 Tính toán ảnh hưởng của độ phân giải năng lượng lên phổ gamma của
detector nhấp nháy plastic, với các gamma tới có năng lượng 1063 keV (207Bi),
662 keV (137Cs), 835 keV (54Mn), 511 keV và 1275 keV (22Na), 1173 keV và
1332 keV (60Co).
Chƣơng 4: Kết quả
Trình bày các kết quả mô phỏng, các phương pháp chuẩn năng lượng cho
detector nhấp nháy plastic

9


CHƢƠNG 1 : LÝ THUYẾT TỔNG QUAN
1.1.

Tƣơng tác giữa bức xạ gamma và vật chất
Trong kĩ thuật ghi nhận bức xạ hạt nhân thực nghiệm, việc phát hiện cũng như

xác định năng lượng của gamma tới được dựa vào tương tác của bức xạ gamma với
môi trường vật chất detector. Do đó, việc nắm rõ cơ chế tương tác của gamma với
vật chất là điều rất cần thiết. Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày các cơ chế
tương tác của gamma với môi trường vật chất detector.
1.1.1.

Các cơ chế tƣơng tác của gamma với vật chất

Tương tác của bức xạ gamma với vật chất không gây hiện tượng ion hóa trực
tiếp như hạt tích điện. Các sản phẩm được tạo ra sau va chạm sẽ tác dụng tiếp theo
trong vật chất hấp thụ và tạo ra phần lớn các ion. Vì vậy, quá trình tương tác của

gamma với vật chất được gọi là sự ion hóa gián tiếp. Có 4 loại tương tác chính của
gamma khi đi qua môi trường:


Hiệu ứng quang điện



Tán xạ Compton



Hiệu ứng tạo cặp



Tán xạ Rayleigh

1.1.1.1. Hiệu ứng quang điện
Khi lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo của nguyên tử, năng lượng
gamma được truyền toàn bộ cho electron quỹ đạo dưới dạng động năng để nó bay ra
khỏi nguyên tử (hình 1.1). Động năng của electron này được xác định bởi:
Ee  h  E b

(1.1)

Trong đó: h là năng lượng của gamma tới, E b là năng lượng liên kết của
electron trong nguyên tử, E b  E K đối với electron lớp K, E b  E L đối với electron
lớp L, E b  E M đối với electron lớp M,…, EK  EL  EM .

10


electron

Gamma tới

Hình 1.1: Hiệu ứng quang điện [31]
Đối với gamma có năng lượng đủ lớn, xác suất xảy ra lớn nhất đối với các
electron từ lớp K. Trong trường hợp năng lượng tia gamma không đủ để bức
electron lớp K thì nó sẽ bứt các electron ở mức cao hơn chẳng hạn như L hoặc M.
Xác suất hiệu ứng quang điện sẽ giảm dần khi năng lượng gamma tới tăng. Tuy
nhiên, khi năng lượng gamma xấp xỉ năng lượng liên kết của electron thì xác suất
hiệu ứng quang điện tăng vọt. Những điểm tương ứng với sự tăng vọt của xác suất
gọi là các gờ hấp thụ. Ta có gờ K, gờ L, gờ M,… . Hình 1.2 thể hiện xác suất hiệu

Hệ số hấp thụ quang điện khối /

ứng quang điện trong chì.

102
101
100
10-1
10-2
10-3

10-2

10-1

Năng lƣợng (MeV)

Hình 1.2: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ quang điện khối vào
năng lượng của gamma trong chì [8]

11


Xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện có thể được mô tả bởi hệ số suy giảm
khối do hiệu ứng quang điện τ/ρ. Hệ số τ/ρ phụ thuộc vào nguyên tử số của môi
trường và năng lượng tia gamma, sự phụ thuộc này được thể hiện ở công thức (1.2)
và (1.3) [18]:

Zn
Zn 1


 A(h )3 (h )3

( h

511keV )

(1.2)


Zn
Zn 1



 A(h ) (h )

( h

511keV )

(1.3)

(do Z/A  ½)
Trong đó:
: hệ số suy giảm quang điện tuyến tính
: khối lượng riêng của môi trường
/: hệ số suy giảm khối do hiệu ứng quang điện
Z: số hiệu nguyên tử của môi trường
h: năng lượng gamma tới
Đối với các nguyên tố có Z bé n ≈ 4. Đối với các nguyên tố có Z lớn n ≈ 3 .
Qui luật trên cho thấy hiệu ứng quang điện xảy ra chủ yếu đối với các tia X
hay tia γ có năng lượng tương đối thấp (dưới 1 MeV) và trong môi trường vật chất
có Z lớn.


Quá trình kèm theo hiệu ứng quang điện
Khi electron được bức ra từ một lớp vỏ nguyên tử, chẳng hạn từ lớp trong

cùng K, thì tại đó xuất hiện một lỗ trống. Sau đó, lỗ trống này sẽ nhanh chóng được
lấp đầy bởi electron ở lớp trên. Phần năng lượng chênh lệch giữa hai electron này
được phát ra dưới dạng tia X được gọi là bức xạ đặc trưng hay tia X đặc trưng (hình
1.3a). Năng lượng tia X đặc trưng vào khoảng vài keV đến vài trăm keV. Tia X này
cũng có thể bị hấp thụ quang điện. Khi đó, tất cả năng lượng của tia gamma đều bị

hấp thụ và tạo thành đỉnh quang điện toàn phần. (Do nguyên lý bảo toàn động
lượng, một lượng rất nhỏ năng lượng của gamma được chuyển thành năng lượng
giật lùi của nguyên tử và có thể được bỏ qua trong thực nghiệm).

12


Tia X cũng có thể gặp một electron khác trong vỏ nguyên tử và làm bật
electron này ra khỏi vỏ. Electron này được gọi là electron Auger. Động năng của
electron Auger thường khoảng vài keV đến vài chục keV (hình 1.3b). Quá trình
phát tia X và phát electron Auger là cạnh tranh nhau. Sự phát electron Auger chủ
yếu xảy ra trong nguyên tố nhẹ.

E = E1 – E2 – E3

Tia X

electron
Auger

E = E1 – E0

Tia X
E = E2 – E0

Hình 1.3a: Quá trình phát tia X [32]

Hình 1.3b: Quá trình phát electron Auger [32]

Hình 1.3: Quá trình phát tia X và electron Auger

1.1.1.2. Tán xạ Compton
Khi tăng năng lượng gamma đến giá trị lớn hơn nhiều so với năng lượng liên
kết của các electron lớp K trong nguyên tử thì vai trò của hiệu ứng quang điện
không còn đáng kể và bắt đầu xảy ra hiệu ứng tán xạ Compton. Khi đó có thể bỏ
qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma và tán xạ gamma lên
electron có thể coi như tán xạ với electron tự do. Hình 1.4 trình bày cơ chế tán xạ
Compton của gamma lên electron liên kết yếu với nguyên tử của môi trường.
Trong tán xạ Compton, lượng tử gamma tán xạ với electron chủ yếu ở quỹ
đạo ngoài cùng của nguyên tử. Khi đó, gamma truyền một phần năng lượng cho
electron và bị lệch khỏi phương chuyển động ban đầu một góc  , electron được giải
phóng ra khỏi nguyên tử theo phương hợp với phương chuyển động ban đầu của tia
gamma một góc .

13


Electron hóa trị

K

Electron Compton

L
M



Gamma tới
E = hν

 Góc tán xạ
Gamma tán xạ

E’ = hν’

Hình 1.4: Cơ chế tán xạ Compton
Lý thuyết cơ bản của hiệu ứng Compton là của Klein và Nishina, lý thuyết này
giả định rằng electron ban đầu tự do và ở trạng thái nghỉ.
Động năng của electron xấp xỉ bằng độ chênh lệch năng lượng của gamma
trước và sau khi va chạm, hν và hν':
Ek = hν - hν’

(1.4)

Động năng Ek của electron cũng như năng lượng gamma sau tán xạ hν’ phụ
thuộc vào góc lệch  của gamma. Từ định luật bảo toàn năng lượng và động lượng,
ta tính được :
E k  h

 (1  cos )
1+ (1  cos )

(1.5)

1
1+ (1  cos )

(1.6)

h '  h

Trong đó:
Ek: động năng electron sau tán xạ Compton
h: năng lượng gamma tới
h’: năng lượng gamma tán xạ
: góc tán xạ của tia gamma
 = hν/mec2: tỉ số giữa năng lượng của gamma tới và năng lượng nghỉ
của electron.

14


me: khối lượng nghỉ của electron
c: tốc độ ánh sáng trong chân không
Góc bay  của electron sau tán xạ liên hệ với góc  như sau:
tg  

1
E
1
E'

cot g



(1.7)

2

Sau tán xạ Compton, gamma có năng lượng giảm và bước sóng tăng. Gia số
tăng bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ  của gamma theo biểu thức:
   '   2c sin 2 ( / 2)

(1.8)

Trong đó:
c 

h
 2, 42.1012 m là bước sóng Compton được xác nhận bởi thực
me c

nghiệm.
Theo công thức (1.6) góc lệch  càng lớn thì năng lượng hν' của gamma sau
tán xạ càng bé, hν' có giá trị cực tiểu khi góc  = π, tức là tán xạ giật lùi. Khi đó
electron nhận được năng lượng lớn nhất. Giá trị năng lượng cực đại của electron
được cho bởi công thức (1.9) [19]:
E e / 

2(h ) 2 /(mec 2 )

1  2(h ) /(m ec 2 )

(1.9)

Khi đó năng lượng của gamma sau tán xạ là:
h ' 

h

 EC
1  2h / me c2

(1.10)

Khi tán xạ Compton xảy ra bên trong môi trường detector, electron Compton
sẽ bị mất toàn bộ động năng bên trong môi trường detector và detector sẽ tạo ra
xung tín hiệu tương ứng với phần động năng này. Tán xạ Compton xảy ra bên trong
môi trường detector có dạng phổ liên tục, năng lượng từ 0 đến năng lượng cực đại
của electron Compton (được cho bởi công thức 1.9). Trên phổ gamma, tại vị trí ứng
với năng lượng cực đại của electron Compton sẽ xuất hiện một bờ dốc được gọi là
bờ Compton (Compton edge) (hình 1.5)

15


Những bức xạ gamma sau tán xạ, có năng lượng nằm trong khoảng EC đến E
có thể tương tác tiếp trong detector theo hai cách: Nếu năng lượng gamma sau tán
xạ đủ nhỏ thì chỉ xảy ra hấp thụ quang điện, còn nếu năng lượng còn khá lớn thì nó
sẽ bị tán xạ liên tiếp và cuối cùng kết thúc bằng hiện tượng quang điện. Khi đó một
đỉnh quang điện toàn phần được ghi nhận. Đỉnh quang điện toàn phần này cách bờ
Compton một khoảng năng lượng EC đúng bằng năng lượng của gamma tán xạ
(được cho bởi công thức 1.10). Vùng phổ ứng với sự tán xạ Compton nhiều lần của
gamma thứ cấp kéo dài từ bờ Compton đến đỉnh quang điện toàn phần của gamma
tới.

Vùng tán xạ Compton
Bờ Compton

Hình 1.5: Vùng tán xạ Compton trong phổ gamma

Xác suất xảy ra tán xạ Compton được mô tả bởi hệ số suy giảm khối
Compton C/. Hệ số này có độ lớn phụ thuộc vào năng lượng của tia gamma. Một
cách gần đúng, đối với gamma có năng lượng từ 0,2 MeV đến 10 MeV, là vùng
hiệu ứng Compton đóng vai trò quan trọng nhất trong sự tương tác của gamma,
người ta dùng công thức bán thực nghiệm sau [18]:
C Z 1
(n = 0,5 – 1)


A (h ) n

(1.11)

Do đối với phần lớn các nguyên tố (trừ hiđrô), tỉ số Z/A ≈ 1/2, nên thực chất
xác suất tương tác Compton không phụ thuộc vào nguyên tử số của môi trường,
điều này hoàn toàn khác với sự phụ thuộc mạnh vào Z của hiệu ứng quang điện.

16


Hình 1.6 thể hiện sự phụ thuộc của hệ số suy giảm khối Compton C/ vào

C/ (cm2/g)

năng lượng gamma trong môi trường nhấp nháy plastic.

Năng lƣợng (MeV)

Hình 1.6: Sự phụ thuộc hệ số suy giảm khối Compton C/ vào năng lượng Eγ
trong môi trường plastic (thu được từ chương trình XCOM [15])

Tiết diện vi phân của tán xạ Compton được mô tả bởi công thức Klein –
Nishina [30] như sau:
d CKN
1  cos 2
1
( )  r02
d
2
[1+ (1-cos )]2



 2 (1  cos )2
1



2
 (1  cos  )[1+ (1 - cos )] 

(1.12)

Trong đó:


h
: tỉ số giữa năng lượng của gamma tới và năng lượng nghỉ
mec2

của electron.

r0 

e2
 2,818.1013 cm là bán kính electron cổ điển
2
mc

Tích phân phương trình (1.12) ta được:
1    2(1   ) ln(1  2 )  ln(1  2 )
1  3 




2 


2
(1  2 )2 

   1  2

 CKN  2 r02 

17

(1.13)


Hình 1.7 trình bày góc tán xạ của gamma tại một số giá trị năng lượng



Hình 1.7: Góc tán xạ gamma ứng với một vài giá trị năng
lượng tiêu biểu [8]
Việc phối hợp công thức Klein – Nishina với biểu thức diễn tả sự phụ thuộc
năng lượng của electron Compton theo góc bay cho phép ta tính được phân bố số
electron theo năng lượng. Hình 1.8 trình bày phân bố số electron theo năng lượng
và theo năng lượng của gamma tới. Ta thấy tại các giá trị cực đại của electron có

dN/dE

một đỉnh nhọn, tương ứng với khi gamma tới bị tán xạ giật lùi 1800.

Năng lƣợng electron (MeV)

Hình 1.8: Phân bố số electron theo năng lượng và theo năng lượng của
gamma tới [8]

18


1.1.1.3. Hiệu ứng tạo cặp
Nếu năng lượng của gamma vượt quá hai lần năng lượng nghỉ của electron
(2mec2 = 1,022 MeV) thì khi đi qua điện trường của hạt nhân, nó sinh ra một cặp
electron-positron. Đó là hiệu ứng sinh cặp electron-positron (hình 1.9). Động năng
trung bình mà các hạt mang điện electron và positron nhận được trong hiệu ứng tạo
cặp là:
E k  h  1,022 MeV

(1.14)

Trong đó:
E k : động năng trung bình mà electron và positron nhận được
h : năng lượng của gamma tới

Gamma tới

+e-

0.511 MeV

0
0.511 MeV 180

Hình 1.9: Hiệu ứng tạo cặp
Hệ số suy giảm khối do sinh cặp κ/ρ xấp xỉ tỉ lệ với logarith của năng lượng
của gamma và tỉ lệ với số thứ tự nguyên tử của chất hấp thụ [18]:

 /   (Z2 / A).log(h )  Z.log(h )

(1.15)

Các electron và positron sinh ra trong sự tạo cặp sẽ mất dần động năng của
chúng thông qua sự ion hóa và kích thích cho đến khi dừng lại. Đối với positron,
khi đó sẽ xảy ra sự hủy cặp: positron kết hợp với một electron tự do, cả hai biến

19

mất, thay vào đó là sự phát ra hai lượng tử gamma, mỗi gamma có năng lượng
khoảng 0,511 MeV, bay ra hai hướng ngược nhau (hình 1.9). Các gamma này
thường chỉ bị hấp thụ trở lại trong môi trường có kích thước lớn. Nói cách khác,
chúng không đóng góp vào phần năng lượng hấp thụ trong lân cận vị trí tương tác
của gamma.
1.1.1.4. Tán xạ Rayleigh
Trong tán xạ Rayleigh, gamma tương tác đàn hồi với electron của nguyên tử
mà không gây ra ion hóa hay kích thích nguyên tử. Khi đó gamma đổi hướng bay,
nhưng năng lượng của gamma không bị thay đổi.
Xác suất xảy ra tán xạ Rayleigh được mô tả bằng hệ số suy giảm khối
Rayleigh σR/ρ.
Đối với năng lượng của gamma trên 10 keV đại lượng này có giá trị [18]:
R
Z2
Z


2

A(h )
(h ) 2

do

Z 1

A 2

(1.16)

Tán xạ Rayleigh xảy ra chủ yếu khi bức xạ có năng lượng thấp và môi trường
có Z lớn.

Gamma tán xạ

Gamma tới

Hình 1.10: Tán xạ Rayleigh

20