Chuyên đề Toán 11 ôn thi THPT Quốc gia – Lư Sĩ Pháp

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong

TOAÙN

CĐ1. LƯỢNG GIÁC
CĐ2. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
CĐ3. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CĐ4. GIỚI HẠN
CĐ5. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG



LỜI NÓI ĐẦU

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!
Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên
soạn cuốn tài liệu ÔN THI THPT QG.
Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và
chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và
Đào tạo quy định.
NỘI DUNG
Phần 1. Phần lý thuyết
Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lí thuyết cần nắm cho mỗi
chuyên đề.
Phần 2. Phần trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm theo các chuyên đề, đa dạng, phong phú và
bám sát cấu trúc thi của Bộ.
Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất
mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các
em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn.

Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899
Email:
Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp
GV_ Trường THPT Tuy Phong


MỤC LỤC
CĐ1. Lượng giác

01 - 20

CĐ2. Tổ hợp và xác suất

21 - 50

CĐ3. Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

51 - 58

CĐ4. Giới hạn

59 - 78

CĐ5. Phép dời hình và phép đồng dạng

79 - 92

GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

CHUYÊN ĐỀ 1. LƯỢNG GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
I. Công thức lượng giác
1. Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

sin 

;    k , k  
cos 
2
k
,k 
 tan  .cot   1;  
2
1
;   k , k  
 1  cot 2  
sin 2 

 sin 2   cos 2   1

 tan  

cos 
;   k , k  
sin 

1

;    k , k  
 1  tan 2  
2
cos 
2
2. Các công thức lượng giác
2.1. Công thức cộng
 cos      cos  cos   sin  sin 
 cot  

 sin      sin  cos   cos  sin 
tan   tan 
, với mọi  ,  làm cho các biểu thức có nghĩa.
1  tan  tan 
2.2. Công thức nhân đôi
 sin 2  2 sin  cos 
 cos 2  cos 2   sin 2   2 cos 2   1  1  2sin 2 
2 tan 

;  , 2   k , k  
 tan 2 
2
1  tan 
2
2.3. Công thức nhân ba
 cos 3  4 cos3   3cos 
 sin 3  3sin   4sin 3 
2.4. Công thức hạ bậc

1  cos 2
1  cos 2
 cos 2  
 sin 2  
2
2
1  cos 2
 tan 2  
, với  làm cho biểu thức có nghĩa.
1  cos 2
2.5. Công thức biến đổi tổng thành tích
 
 
 
 
.cos
.sin
 cos   cos   2 cos
 cos   cos   2sin
2
2
2
2
 
 
 
 
.cos
.sin
 sin   sin   2sin

 sin   sin   2cos
2
2
2
2
, với mọi  ,  làm cho các biểu thức có nghĩa.
2.6. Công thức biến đổi tích thành tổng
1
 cos  .cos   cos      cos     
2
1
 sin  .sin    cos      cos     
2
1
 sin  .cos   sin      sin     
2
2.7. Công thức rút gọn




 sin   cos   2 sin      2 cos    
4
4







 sin   cos   2 sin       2 cos    
4
4



 tan     

Chuyên đề 1. Lượng giác

1

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

 tan   cot  
  cos x  sin x 

2

2
, với  làm cho biểu thức có nghĩa
sin 2
 1  sin 2 x ,
 cos 4 x  sin 4 x  cos 2 x

1
3
 cos 4 x  sin 4 x  1  2 cos 2 x.sin 2 x  1  sin 2 2 x ,  cos 6 x  sin 6 x  1  3cos 2 x.sin 2 x  1  sin 2 2 x
2
4
3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặt biệt
3.1. Hai góc đối nhau ( cung đối) (  làm cho các biểu thức có nghĩa)
 cos( )  cos 
 sin(  )   sin 
 tan( )   tan   cot( )   cot 
3.2. Hai góc bù nhau( cung bù)(  làm cho các biểu thức có nghĩa)
 sin(   )  sin   cos(   )   cos 
 tan(   )   tan 
 cot(   )   cot 
3.3. Hai góc phụ nhau ( cung phụ)(  làm cho các biểu thức có nghĩa)




 sin      cos 
 cos      sin 
2

2





 tan      cot 

 cot      tan 
2

2

3.4. Hai góc hơn kém  (cung hơn kém  ),(  làm cho các biểu thức có nghĩa)
 sin(   )   sin 
 cos(   )   cos 
 tan(   )  tan 
 cot(   )  cot 
3.5. Hai góc hơn kém


2

(cung hơn kém


2

),(  làm cho các biểu thức có nghĩa)





 sin      cos 
 cos       sin 
2


2





 tan       cot 
 cot       tan 
2

2

3.6. Cung bội. ( k   ,  làm cho các biểu thức có nghĩa)
 sin(  k 2 )  sin 
 cos(  k 2 )  cos 
 tan(  k )  tan 
 cot(  k )  cot 
4. Bảng giá trị lượng giác các góc (cung) đặt biệt



00

300

450

600

900









0

6

4

3

2

0

1
2

2
2
2
2

3

2
1
2

HSLG
sin 
cos 

1

tan 
0

cot 
//

3
2
3
3
3

1
1

1
0

3

//

3
3

0

1200
2
3

1350
3
4

1500
5
6

3
2
1

2

2
2
2

2

1
2

 3



3
3

-1
-1

3
2
3

3
 3


1800


0
-1
0
//

// : Không xác định
II. Phương trình lượng giác
1. Phương trình lượng giác cơ bản
1
u  arc sin a  k 2
sin u  a  
,  a  1
u    arc sin a  k 2

Chuyên đề 1. Lượng giác

2

1

u  v  k 2
sin u  sin v  
u    v  k 2

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

2

cos u  a  u   arc cos a  k 2 ,  a  1

2

cos u  cos v  u  v  k 2

3
4

tan u  a  u  arc tan a  k
cot u  a  u  arc cot a  k

3
4

tan u  tan v  u  v  k
cot u  cot v  u  v  k

Trường hợp đặc biệt
1

sin u  1  u   k 2
2
2
cos u  1  u  k 2
3
4

tan u  1  u 
cot u  1  u 



4


4

sin u  1  u  


2

 k 2

cos u  1  u    k 2

 k

tan u  1  u  

 k

cot u  1  u  


4


4

sin u  0  u  k

cos u  0  u 



 k

2

 k

tan u  0  u  k

 k

cot u  0  u 


2

 k

2. Phương trình lượng giác thường gặp
2.1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác:
a. ĐN: Phương trình có dạng at  b  0, a  0 , t là một
trong các hàm số lượng giác.
b. Cách giải: Biến đổi đưa về phương trình lượng giác
cơ bản.

2.3. Phương trình bậc nhất đối với sinu và cosu:

a. ĐN: Phương trình có dạng:
a sin u  b cos u  c, (a 2  b 2  0)
b. Cách giải:
B1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm: Nếu a 2  b 2  c 2
thì PT có nghiệm
B2: Chia 2 vế PT cho a 2  b 2 , Đặt
a
b
 cos  ;
 sin  . Ta được PT:
2
2
2
a b
a  b2
c
sin u.cos   cos u.sin  

a2  b2
c
sin(u   ) 
2
a  b2
Lưu ý: Ở đây ta áp dụng công thức cộng
 sin      sin  cos   cos  sin 

2.2. Phương trình bậc hai đối với một
HSLG:
a. ĐN: Phương trình có dạng:
at 2  bt  c  0, (a  0) ,

trong đó t là một HSLG của ẩn
b. Cách giải: Đặt HSLG làm ẩn phụ (đ/k nếu
có), đưa PT về PT bậc hai một ẩn phụ và
giải để tìm ẩn phụ. Thay ẩn phụ, ta được
PTLG cơ bản.
2.4. Một số phương trình biến đổi đưa về các
dạng phương trình đã biết, đã học: Phương
trình lượng giác cơ bản; phương trình bậc
nhất, bậc hai đối với một HSLG; phương
trình bậc nhất đối với sinu và cosu.
Lưu ý:
Nắm vững công thức và cách biến đổi, dùng
công thức cho phù hợp từng dạng phương
trình.

 cos      cos  cos   sin  sin 
B3: Giải PT cơ bản tìm nghiệm.

Chuyên đề 1. Lượng giác

3

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1

1

.
0
sin18 sin 540
B. E  1.
C. E  2.

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức E 
A. E  2.

D. E  1.

2
. Tính giá trị của biểu thức P  1  3 cos 2  2  3 cos 2  .
3
19
14
14
A. P  4.
B. P  .
C. P   .
D. P  .
4
9
9
Câu 3: Giải phương trình cos3x  cos2 x  cos x  1  0.
2
2
k

A. x  
B. x 
 k 2 , x  k , k  .
 k , x 
, k  .
3
3
2
2

C. x 
D. x   k 2 , x  k 2 , k  .
 k 2 , x  k 2 , k  .
3
3
1
tan x  cot x
Câu 4: Cho biết sin x  . Tính giá trị của biểu thức H 
.
3
tan x  cot x
61
7
14
9
A. H  .
B. H   .
C. H  .
D. H   .
79

9
23
7

Câu 2: Cho góc  thỏa mãn sin  

Câu 5: Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x  cos x  2.


 3

A. S    k 2 , k    .
B. S   
 k 2 , k    .
4

 4

 3

 

C. S    k , k    .
D. S    k , k    .
 4

 4

Câu 6: Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

 3  
A.   ;  .
 2 2

 19

;10  .
B. 
 2


Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y 

 11

; 5  .
C.  
 2

1
 cot x.
sin x

 k

B. D   \  , k    .
 2

 k 2


, k  .
D. D   \ 
 3


A. D   \ k , k   .



C. D   \   k , k    .
2

Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y 

 11

; 7  .
D. 
 2


2
.
cos x  cos3 x

 k

B. D   \  , k    .
 3




D. D   \   k , k    .
2




A. D   \   k , k    .
4

 k

C. D   \  , k    .
2


x 
 x 
Câu 9: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  tan     cot    .
2 4
 4 3
A. T  2
B. T  4
C. T  6

D. T  8




Câu 10: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số y  2 cos   x   3 có giá trị lớn nhất bằng 5.
3


Chuyên đề 1. Lượng giác

4

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp
A. x 


3

C. x  

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018
2
 k 2 , k  .
3
2
D. x  
 k 2 , k  .
3

 k 2 , k  .


3

B. x 

 k 2 , k  .

Câu 11: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số: y  sin 4 x  cos4 x. Tìm M.
A. M  1.

C. M  2.

B. M  2.

Câu 12: Giải phương trình sin x 

2
.
2

3
 k , k  .
4
4

5
C. x    k 2 hoặc x 
 k 2 , k  .
4
4

A. x 



D. M  1.

3
 k 2 , k  .
4
4

3
D. x   k 2 hoặc x  
 k 2 , k  .
4
4

 k hoặc x 

B. x 





 k 2 hoặc x 







Câu 13: Tìm số nghiệm của phương trình 2 cos 3 x  150  3 thuộc khoảng 900 ;3600 .
A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. 0.

sin x  cos3 x
cos 2 x
và g( x ) 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
1  sin 3 x
2  tan 2 x
A. f ( x ) và g( x ) là hàm số lẻ.
B. f ( x ) là hàm số chẵn, g( x ) là hàm số lẻ.
C. f ( x ) là hàm số lẻ, g( x ) là hàm số chẵn.
D. f ( x ) và g( x ) là hàm số chẵn.

Câu 14: Cho hai hàm số f ( x ) 

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  6 tan 3 x  4 cot 3 x .

 k


A. D   \  , k    .
6

C. D   \ k , k   .

B. D  .
D. D   0;   .



Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  2 x   .
5

 3

 3 k

, k  .
A. D   \   k 2 , k    .
B. D   \  
2

 20 2

  k

, k  .
D. D   \  
 20 2



 3

C. D   \   k , k    .
 5




Câu 17: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số y  2 cos   x   3 có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
3

2

A. x  
B. x    k 2 , k  .
 k 2 , k  .
3
3

2
C. x   k 2 , k  .
D. x 
 k 2 , k  .
3
3
Câu 18: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 
A. Hàm số y  2 sin x  tan x là hàm số lẻ trên khoảng  0;  .

 2
B. Hàm số y  cos x  x sin x có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.



C. Hàm số y  2 cos x  cos  x   là hàm số chẵn.
3

cos x
D. Hàm số y 
có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
4  cos 2 x
Chuyên đề 1. Lượng giác

5

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

Câu 19: Tính giá trị của biểu thức E  tan 90  tan 270  tan 630  tan810.
A. E  2.
B. E  2.
C. E  4.
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y 

D. E  4.

2 cos x  5
.
3sin x  4

 k

A. D   \  , k    .
2


B. D   \ k , k   .

C. D  .

4
D. D   \  
3

Câu 21: Giải phương trình sin3x  cos x.
 k

A. x  
hoặc x   k , k  .
8 2
4
C. x 



B. x 

 k 2 , k  .

D. x 

4
Câu 22: Giải phương trình sin 3x  sin x.

A. x 
C. x 


8


2

 k hoặc x 


4

 k 2 , k  .

B. x 

 k hoặc x  k 2 , k  .



8


8


4

 k hoặc x 


4

 k 2 , k  .

 k 2 hoặc x  


4

 k , k  .

 k 2 , k  .

D. x  k hoặc x 


4



k
, k  .
2

Câu 23: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số: y  sin 4 x  cos4 x. Tìm M.
A. M  1.

1
D. M  .
2

C. M  0.

B. M  2.

sin 2 x  3sin x cos x  2 cos 2 x  3
Câu 24: Cho biết tan x  3. Tính giá trị của biểu thức K 
.
1  4sin 2 x
9
11
14
2
A. K   .
B. K  .
C. K  .
D. K   .
7
6

23
3

Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số y 

2  cos x
.


1  tan  x  
3


  5

 

A. D   \    k     k  ; k    .
 12

 6



C. D   \   k , k    .
12






Câu 26: Giải phương trình cos 3x  600 

 5

B. D   \   k , k    .
 6

D. D   \ 1 .

2
.
2

A. x  350  k 600 hoặc x  50  k 600 , k  .

B. x  350  k1200 hoặc x  50  k1200 , k  .

C. x  350  k 3600 hoặc x  50  k 360 0 , k  .
D. x  350  k1800 hoặc x  50  k1800 , k  .
Câu 27: Cặp hàm số nào sau đây có cùng tập xác định ?
2  sin x
A. y  tan x và y  sin x.
B. y  tan x và y 
.
cos x
C. y  tan x và y  cot x.
D. y  cos x và y  cot x.
Câu 28: Giải phương trình tan x  3.

A. x 


3

 k 2 , k  .

Chuyên đề 1. Lượng giác

B. x  


3

 k , k  .
6

C. x 


3

 k , k  .

D. x 


6

 k , k  .

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

Câu 29: Giải phương trình cos 4 x  12sin2 x  1  0.
k

A. x 
B. x   k , k  .
C. x  k 2 , k  .
, k  .
3
2


2
Câu 30: Giải phương trình sin  x 
3

A. x 


12

C. x  

 k hoặc x  


24

 k hoặc x 


4


  cos3x.

k

hoặc x    k , k  .
24 2
12
 k

D. x   
hoặc x   k , k  .
24 2
12

 k , k  .


12



D. x  k , k  .

B. x 

k
, k  .
2





Câu 31: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  sin 2 x  cos x  2 cos2 x.
A. x 


3

B. x 

.


4

Câu 32: Giải phương trình cos x  
A. x  



C. x 

.



D. x 

.

2

 k , k  .



D. x  

6

 k 2 , k  .

3 tan x  2
.
1  sin x

 


A. D   \   k 2 , k    .
 2


B. D   \   k , k   .

C. D   \ k , k   .



D. D   \   k , k    .
2


Câu 34: Cho góc  thỏa mãn    
B. P  

.

5
 k 2 , k  .
6

B. x  

Câu 33: Tìm tập xác định D của hàm số y 

49
.
31

6

3
.
2

6
5
C. x  
 k , k  .
6

A. P 





3
9
cos    . Tính P  tan     .
4
2
41


49
.
31

C. P  

31
.
49

D. P 

12
.
5

x 
Câu 35: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số y  2sin     3 có giá trị nhỏ nhất bằng 5.
2 5
13

A. x  
B. x   k 4 , k  .
 k 4 , k  .
5
5
13
13
 k 2 , k  .
 k 4 , k  .
C. x 
D. x 
5

5
Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2 1  cos x   1.
A. Min y  2 và Max y  3.

B. Min y  1 và Max y  3.

C. Min y  1 và Max y  3.

D. Min y  3 và Max y  1.












Câu 37: Giải phương trình sin 5 x  2 cos2 x  1.

2

2
, k  .
A. x   k
hoặc x   k
6

3
14
7
 k
 k
, k  .
C. x  
hoặc x   
3 3
3 3
Chuyên đề 1. Lượng giác





2

2
, k  .
hoặc x    k
6
3
14
7
 k
 k 2
, k  .
D. x  
hoặc x   

6 3
7
7

B. x  

7



k

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

Câu 38: _
A. x 



 k , x  

2

C. x  



 k , x 


6



 k , k  .

B. x 

 k , k  .

D. x 


2



 k 2 , x  
 k 2 , x  


6



2
6
4
Câu 39: Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

 19

;10  .
A. 
 2


 7

; 3  .
B.  
 2



15
C.  7 ;
2


Câu 40: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  cos2

3



.


A. T 

x
.
2




3

D. T  8 .

1
C. T  .
3

B. T  3 .

.

 k 2 , k  .

D.  6 ; 5  .

B. T  2 .
C. T  4 .

.
2
Câu 41: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  tan 3 x .
A. T 

 k 2 , k  .

D. T   .

Câu 42: Nếu xét trên khoảng  0;2  . Trên những khoảng nào thì hàm y  sin x và y  cos x cùng
nghịch biến ?
 3

A.  ;2  .
 2


 3
D.  0;
 2

 
B.  ;   .
C.  ;2  .
2 
Câu 43: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  cos x  cos3 x .
A. T  2 .

B. T 

2
.
3

C. T  4 .


.


D. T   .

1
Câu 44: Giải phương trình sin x  .
2

A. x  
C. x 




6

6

 k 2 hoặc x 

 k 2 hoặc x 


6

5
 k , k  .
6
6
5
5
D. x 
 k hoặc x  
 k 2 , k  .
6
6

 k 2 , k  .

B. x 

5
 k 2 , k  .
6

1
Câu 45: Cho sin   cos   . Tính sin 2 .
2
3
3
A. sin 2  .
B. sin 2   .

8
4
Câu 46: _

A. T 


3

B. T  3 .

.

Câu 47: Cho a, b là góc nhọn và cot a 



 k hoặc x 

3
C. sin 2  .
4

1
D. sin 2  .
4

C. T  6 .

D. T  2 .

3
1
, cot b  . Tính tổng S  a  b.
4
7

5


3
.
.
B. S  .
C. S  .
D. S 
14
4
6
4
Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2 sin x .
A. Min y  5 và Max y  1.
B. Min y  1 và Max y  5.

A. S 







C. Min y  1 và Max y  5.


D. Min y  5 và Max y  1.



Câu 49: Giải phương trình
Chuyên đề 1. Lượng giác







3 cos 5x  2 cos3x  sin 5x  0.
8

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

k
, k  .

6
48 4

 k
C. x   k hoặc x 

, k  .
12
48 4

A. x 



 k hoặc x  



Câu 50: Giải phương trình
A. x 
C. x 


3


6

k
, k  .

12
48 8

 k
D. x   k 2 hoặc x 

, k  .
8
48 2

B. x 





 k 2 , k  .

B. x 

 k 2 , k  .

D. x  

11
.
10

 k 2 hoặc x 





3 sin x  cos x  2.

B. E 

3

 k , k  .


6

 k 2 , k  .

sin 
.
sin   3 cos3 
11
C. E   .
10

Câu 51: Cho góc  thảo mãn tan   2 . Tính E 
A. E 



3

10
.
11

D. E  

10
.
11

Câu 52: Giải phương trình sin 2 x  3 cos 2 x  2sin 3x.

4 k 2

4
A. x    k 2 hoặc x 
B. x    k hoặc x 

, k  .
 k 2 , k  .
3
15
5
3
15

4 k 2

4 k 2

C. x   k 2 hoặc x 
D. x   k 2 hoặc x 

, k  .

, k  .
3
5
5
6
15
3
Câu 53: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  cos x . Tìm M.
A. M  2 2.

B. M  2.

D. M  1.

C. M   2.

Câu 54: Kí hiệu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  sin x  3 cos x . Tìm m.
A. m  2.

Câu 55: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 4.

B. 3.

D. m  1.

C. m   2.

B. m   3.

 
cos 4 x
 tan 2 x có số nghiệm thuộc khoảng  0;  .
cos 2 x
 2
C. 5.
D. 2.





Câu 56: Kí hiệu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  cos  2 x    cos  2 x   . Tìm m.
4
4


A. m   2.

D. m  4.

C. m  3 2.

B. m  2.

 
Câu 57: Xét trên khoảng  0;  , hàm số nào dưới đây đồng biến ?
 2
A. y  tan x  2.
B. y  2  sin 2 x.
C. y  3  2 sin x.

Câu 58: Cho góc  thỏa mãn
A. P 

15
.
10


2

    sin  

B. P 

3 2
2 5

1



. Tính giá trị của biểu thức P  sin     .
6

5

C. P 

.

2 3
2 5

D. P  

.

Câu 59: Gọi m và M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. P  20.

B. P 

9
.
20

Câu 60: Tìm tập xác định D của hàm số y 

Chuyên đề 1. Lượng giác

D. y  sin x  3.

3
C. P  .

4

5
.
5

3
. Tính P  m.M
5  sin 2 x

D. P  4.

sin 3 x
.
cot x

9

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018



A. D   \   k , k    .
2


 k

C. D   \  , k    .
2


B. D   \ k 2 , k   .
D. D   \ k , k   .

Câu 61: Hàm số nào sau đây là hàm số không chẵn, không lẻ ?
A. y  2 cos x  2 x 2 .
B. y  2 cos x  1.
C. y  sin x  2.

D. y  2 sin x  x.



Câu 62: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  2 x   .
3



A. D   \   k , k    .
B. D  .
6

 k

C. D   \  , k    .

2


  k

, k  .
D. D   \  
12 2


Câu 63: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D   \ 1 .

3  4 cot 2 x
.
cos 2 x  1
B. D   \ k , k   .

 k

C. D   \  , k    .
2


1 
D. D   \   .
2 

Câu 64: Giải phương trình 8cos3 x  1  0.
2

A. x  
 k , k  .
3
C. x 


3

B. x  

 k , k  .

D. x  

Câu 65: Cho góc  thỏa mãn
4
A. P   .
3


2

    sin  

B. P 

12
.
25


3


3



k
, k  .
2

 k 2 , k  .

tan 
3
.
. Tính giá trị của biểu thức P 
5
1  tan 2 
12
25
C. P   .
D. P   .
25
12



Câu 66: Tìm số nghiệm của phương trình sin  x    1 thuộc đoạn  ;2  .

4

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 67: Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x  cos x   2.
 3



A. S   
B. S    k , k    .
 k 2 , k    .
 4

4

 

 5

C. S    k , k    .
D. S    k 2 , k    .
 4

 4

Câu 68: Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x  cos x  2.



 3

A. S    k , k    .
B. S   
 k 2 , k    .
4

 4

 

 5

C. S    k , k    .
D. S    k , k    .
 4

 4

Câu 69: Giải phương trình sin3 x  cos3 x  cos x.
A. x  k 2 , x  


4

 k , k  .

Chuyên đề 1. Lượng giác

B. x 

10

k
3
,x 
 k , k  .
2
4

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp
C. x  k 2 , x 

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018


4

 k 2 , k  .

D. x  k , x 


4

 k , k  .

Câu 70: Giải phương trình sin x  3 cos x  2sin 2 x.

2 k 2

 k 2
A. x   k 2 hoặc x 
B. x    k 2 hoặc x  

, k  .
, k  .
3
9
3
3
9
3

2 k


C. x   k 2 hoặc x 
D. x   k hoặc x   k , k  .

, k  .
6
3
3
3
6

1 x
.
1 x
C. D   1;1 .

Câu 71: Tìm tập xác định D của hàm số y  sin
A. D  .

B. D   1;1 .

D. D   \ 1 .

Câu 72: Giải phương trình 2 sin 2 x  7 sin x  4  0.

5

7
A. x    k 2 hoặc x  
B. x   k 2 hoặc x 
 k 2 , k  .
 k 2 , k  .
6
6
12
6

5
5


C. x   k hoặc x 
D. x   k 2 hoặc x 
 k , k  .
 k 2 , k  .
6
6
6
6
1
Câu 73: Giải phương trình cos x   .
2
2
A. x  
 k , k  .
3



C. x  

3

 k 2 , k  .

D. x  

Câu 74: Giải phương trình



B. x 

3
3
 k , x 
 k 2 , k  .
2
4

D. x 

2

 k 2 , x 

3

Câu 75: Giải phương trình 4 cos
A. x 
C. x 


12


12

 k 2 hoặc x 
 k hoặc x 



5
 k 2 , k  .
12


2


2

3

 k , k  .

 k 2 , x 
 k , x 


4


4

 k , k  .

 k 2 , k  .

5

 k 2 , k  .
12
12
5 k 2
5 k
D. x 
hoặc x 


, k  .
6
3
12 3

B. x  

5
 k ; k  .
12

 k , k  .



5x
3x
cos  2  8sin x  1 cos x  5.
2
2

Câu 76: Giải phương trình cot x  
A. x  

2
 k 2 , k  .
3

1  sin 2 x  cos 2 x
 2 sin x sin 2 x.
1  cot 2 x

 k , k  .

A. x  
C. x 



B. x  

B. x 





 k 2 hoặc x 

3
.

3
 k 2 , k  .

3
3
Câu 77: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là .

C. x  


6

 k , k  .

D. x 


6

 k , k  .

2 cos x  5
1
.
C. y  sin x  .
D. y 
3sin x  4
x
Câu 78: Cho hai hàm số f ( x )  sin 2 x và g( x )  cos3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f ( x ) và g( x ) là hàm số lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn, g( x ) là hàm số lẻ.
C. f ( x ) và g( x ) là hàm số chẵn.
D. f ( x ) là hàm số lẻ, g( x ) là hàm số chẵn.
A. y  cot x  2 x .

Chuyên đề 1. Lượng giác

B. y  tan x  cot x.

11

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp
Câu 79: Tìm tập xác định D của hàm số y 

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

3sin x  7
.
2 cos x  5

5
A. D   \   .
2 

B. D  .

C. D   \ k , k   .

 k

D. D   \  , k    .
2


Câu 80: Giải phương trình 8 cos 2 x sin 2 x cos 4 x  2.
 k
3 k
 k
3
A. x 
hoặc x 
B. x 
hoặc x 


, k  .

 k , k  .
32 4
32 4
32 2
32
 k
3 k

3
C. x   

hoặc x 
D. x 

, k  .
 k 2 hoặc x 
 k 2 , k  .
32 4
32 2
32
32
Câu 81: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình

3
A. x   .
B. x   .
4
4
Câu 82: Giải phương trình 2 cos2 x  sin x  sin3x.
 k

A. x  
hoặc x   k 2 , k  .
4 2
2
 k

C. x   
hoặc x   k 2 , k  .
4 2
3

2 tan2 x  5tan x  3  0.

5
C. x   .
D. x   .
3
6
B. x 
D. x 


4


4



k

hoặc x   k , k  .
4
2

 k 2 hoặc x 


2

 k , k  .

x

Câu 83: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos   150   sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

0
0
A. 200  X .
B. 240  X .
C. 2900  X .
D. 2200  X .
Câu 84: Tìm tập xác định D của hàm số y 

tan x  cot x
.
1  sin 2 x

  k   


B. D   \       k  ; k    .

 2   4



D. D   \   k , k    .
4



A. D   \ 1

1 
C. D   \   .
2 

Câu 85: Giải phương trình 2sin 2 x  5sin x  3  0.

4

5
A. x   k 2 hoặc x 
B. x   k hoặc x 
 k 2 , k  .
 k , k  .
3
3
6
6

5

5
C. x    k 2 hoặc x  
D. x   k 2 hoặc x 
 k 2 , k  .
 k 2 , k  .
6

6
6
6
Câu 86: Tìm số nghiệm của phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn   ;   .
A. 6.
B. 5.
C. 2.
D. 4.



Câu 87: Cho hai hàm số f ( x )  tan 4 x và g( x )  sin  x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

A. f ( x ) là hàm số chẵn, g( x ) là hàm số lẻ.
B. f ( x ) là hàm số lẻ, g( x ) là hàm số chẵn.
C. f ( x ) và g( x ) là hàm số lẻ.
D. f ( x ) và g( x ) là hàm số chẵn.
Câu 88: Giải phương trình sin x  3 cos x  2.
5
 k 2 , k  .
A. x  
6
Chuyên đề 1. Lượng giác

B. x  

12



6

 k 2 , k  .

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp
C. x 


6

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

 k 2 , k  .

D. x 

5
 k , k  .
6

Câu 89: Kí hiệu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  sin 4 x  cos4 x. Tìm m.
A. m  1.
B. m  2.
C. m  3.
D. m  4.
Câu 90: Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x  cos x   2.
 5




A. S    k 2 , k    .
B. S    k 2 , k    .
 4

4


3





C. S    k , k    .
D. S   
 k 2 , k    .
 4

 4

Câu 91: Giải phương trình
A. x  
C. x  

2  sin x  2 cos x   2  sin 2 x.

3

 k , k  .
4


4

3
 k 2 , k  .
4
5
D. x  
 k 2 , k  .
4

B. x  

 k , k  .

Câu 92: Tìm tập xác định D của hàm số y 

tan x  cot x
.
1  sin 2 x

  5

 

A. D   \    k     k  ; k    .
 12


 6

  k   


C. D   \       k  ; k    .

 2   4




B. D   \   k , k    .
4

 k

D. D   \  , k    .
2


Câu 93: Giải phương trình sin x  4 cos x  2  sin 2 x.
A. x  
C. x  


3



4

 k 2 , k  .



 k 2 , k  .
6
2
D. x  
 k 2 , k  .
3

B. x  

 k 2 , k  .

Câu 94: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số y  cos4 x  4 cos2 x  5 có giá trị lớn nhất bằng 10.
A. x  
C. x 


2

B. x  k , k  .

 k 2 , k  .

k
, k  .

2

D. x 


2

 k , k  .



Câu 95: Giải phương trình cos   x   sin 2 x  0.
2

k 2
k
A. x 
hoặc x    k 2 , k  .
B. x 
hoặc x    k , k  .
3
3

2
k
C. x   k hoặc x  
D. x 
hoặc x  k 2 , k  .
 k , k  .
3

3
3
Câu 96: Cho hàm số f ( x )  tan x  sin x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f ( x ) tuần hoàn với chu kì T   .
B. f ( x ) là hàm số chẵn.
C. f ( x ) xác định khi và chỉ khi x  k , k  .
D. f ( x ) là hàm số lẻ.
x
x
Câu 97: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  cos  cos .
2
3
A. T  8 .
B. T  6 .
C. T  4 .

Chuyên đề 1. Lượng giác

13

D. T  12 .

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

1  cos x

x 3  sin x
Câu 98: Cho các hàm số f ( x) 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
, g ( x) 
1  cos x
cos 2 x
A. f ( x ) và g ( x ) là các hàm số chẵn.
B. f ( x ) là hàm số lẻ và g ( x ) là hàm số chẵn.
C. f ( x ) và g ( x ) là các hàm số lẻ.
D. f ( x ) là hàm số chẵn và g ( x ) là hàm số lẻ.

Câu 99: Giải phương trình sin 3 x  3 cos3x  2sin 2 x.
2
4 k
2
 k 2
A. x 
B. x  
 k , x 

, k  .
 k 2 , x  
, k  .
3
15 5
3
15
5

4 k 2

2
4 k 2
C. x   k 2 , x 
D. x 

, k  .
 k 2 , x 

, k  .
3
5
5
3
15
5
Câu 100: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  sin 3 x .cos 4 x .
A. T  3 .
B. T   .
C. T  4 .
D. T  2 .
1
2  cos x
Câu 101: Cho biết cot x  . Tính giá trị của biểu thức M 
.
2
2
sin x  sin x.cos x  cos 2 x  3
19
121
11

61
A. M   .
B. M 
C. M  .
D. M  .
.
8
16
16
79
Câu 102: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số y  cos4 x  4 cos2 x  5 có giá trị nhỏ nhất bằng 5.
A. x  
C. x 


2


2

 k 2 , k  .

B. x 

 k 2 , k  .


2

D. x  

 k , k  .


2

 k , k  .

1
1
1
Câu 103: Gọi A, B, C là ba góc nhọn của một tam giác thỏa tan A  , tan B  , tan C  . Tính tổng
2
5
8
S  A  B  C.
A. S  30 0.
B. S  600.
C. S  1200.
D. S  450.
sin x  2 cos3 x  3sin 3 x
1
Câu 104: Cho biết tan x  . Tính giá trị của biểu thức P 
.
4sin x  5sin x cos 2 x  6 sin 3 x
3
61
79
14
4

A. P  .
B. P  .
C. P  .
D. P   .
79
61
23
5
cos x  cot 2 x
Câu 105: Cho hai hàm số f ( x )  sin x  tan x và g( x ) 
.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
sin x
A. f ( x ) là hàm số lẻ, g( x ) là hàm số chẵn.
B. f ( x ) và g( x ) là hàm số chẵn.
C. f ( x ) là hàm số lẻ, g( x ) là hàm số lẻ.
D. f ( x ) và g( x ) là hàm số lẻ.
3

Câu 106: Với giá trị nào của hằng số A và của hằng số  thì hàm số y  A sin( x   ) là 1 hàm số lẻ.
k

A. A  0,  
B. A  0,    k , k  .
, k  .
2
2
k
C. A  0,  
D. A  0,   k , k  .
, k  .

2



Câu 107: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin  x    2.
6

A. Min y  5 và Max y  1.
B. Min y  1 và Max y  1.






C. Min y  5 và Max y  2.




D. Min y  1 và Max y  5.







3 sin 2 x  cos2 x  2 cos x  1.


2

2
 k , k  .
 k 2 , k  .
A. x   k , x  k 2 , x  
B. x   k , x  k , x 
2
3
2
3
Câu 108: Giải phương trình

Chuyên đề 1. Lượng giác

14

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp
C. x  


2

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

 k 2 , x  k , x 

Câu 109: Giải phương trình
A. x 
C. x 


3


3


3

 k 2 , k  .

D. x 

sin 2 x  2 cos x  sin x  1
tan x  3


2

 k 2 , x  k 2 , x 

2
 k , k  .
3

 0.

 k , k  .

B. x  

 k 2 , k  .

D. x 


3

 k 2 , k  .

2
 k 2 , k  .
3

Câu 110: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số y  3  cos2 x có giá trị lớn nhất bằng 2.
k
, k  .
2
C. x  k , k  .



 k 2 , k  .
2
D. x  k 2 , k  .

A. x 

B. x  

Câu 111: Giải phương trình 2 sin x 1  cos 2 x   sin 2 x  1  2 cos x.
A. x  
C. x  

2

 k 2 , x   k , k  .
3
4


3

 k 2 , x 


2

B. x  

 k , k  .

D. x 

2


 k , x   k 2 , k  .
3
4

2

 k 2 , x    k , k  .
3
4

Câu 112: Cho góc  thỏa mãn tan   2 . Tính giá trị của E 
4
A. E   .
5

8
B. E   .
5
x
x 1
Câu 113: Giải hương trình sin 4  cos 4  .
4
4 2
4

A. x  
 k , k  .
3
2
4

C. x  
 k 4 , k  .
3

4  sin 2
.
5 cos 2

8
C. E  .
5

D. E 

4
.
5

4
 k 2 , k  .
3
4
D. x  
 k , k  .
3

B. x  

Câu 114: Giải phương trình sin3 x  cos3 x  sin x  cos x.
A. x 

C. x 


2


2

 k , k  .

B. x  

 k 2 , k  .

D. x 

Câu 115: Cho góc  thỏa mãn
A. sin 2  

3 7
.
8


2

    sin

B. sin 2 


2

 cos

3 7
.
8


2




2

 k , k  .

3
 k 2 , k  .
2
1
. Tính sin 2 .
2

C. sin 2  

8 3
.

7

3
D. sin 2   .
8


 1
Câu 116: Giải phương trình sin  2 x    .
6 2

A. x  k hoặc x 
C. x 


3


2

 k , k  .

 k hoặc x  

Câu 117: Cho hàm số y 
Chuyên đề 1. Lượng giác


2

B. x 

 k , k  .

D. x 


2


6

 k 2 , k  .
 k , k  .

2  tan 2 x
. Tìm điều kiện xác định của hàm số đã cho.
sin 2 x
15

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp
A. sin 4 x  0.

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

Câu 118: Giải phương trình

sin x  3 cos x
sin x  cos

A. x 



sin x  0
.
C. 
 cos x  0

B. sin 2 x  0.



 0.

4

 k , k  .

B. x  

3
2
C. x 
 k 2 , k  .
3

D. x  

Câu 119: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 6.

B. 5.

sin 2 x  0
.
D. 
cos x  0


3


3

 k , k  .
 k 2 , k  .

sin 3 x
 0 có số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4  .
cos x  1
C. 4.
D. 2.



Câu 120: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  cos  5x   .

4

2
A. T  10 .
B. T 
C. T  5 .
.
5

D. T 


2
Câu 121: Kí hiệu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  sin x  sin  x 
3

A. m  2.

B. m  0.

Câu 122: Tìm tập xác định D của hàm số y 

C. m 

3
.
2


5

.


 . Tìm m.

D. m  1.

2  cos x
.
1  sin x
 

B. D   \   k 2 , k    .
 2

D. D   \ k , k   .

A. D   0;   .
C. D  .

  
Câu 123: Trên khoảng   ;   . Phương trình 2 tan x  2 cot x  3  0 có bao nhiêu nghiệm ?
 2 
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
x  
Câu 124: Trên khoảng  ;8  . Phương trình cos     0 có bao nhiêu nghiệm ?

2 4
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.


Câu 125: Tìm số nghiệm của phương trình sin  2 x    1 thuộc đoạn  0;   .
4

A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 126: Gọi m và M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 2 x  2 sin x  6 . Tính
S  m  M.
A. S  9.
B. S  3.
C. S  14.
D. S  5.
Câu 127: Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số y  cos x và y  cot x là các hàm số chẵn.
B. Hàm số y  tan x và y  cot x có cung chu kì là  .
C. Hàm số y  sin x và y  tan x là các hàm số lẻ.
D. Hàm số y  sin x và y  cos x có cùng tập xác định.

Chuyên đề 1. Lượng giác

16

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

cos x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x
A. Hàm số đã cho vừa chẵn, vừa lẻ.
B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
D. Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.
Câu 129: Tìm hàm số lẻ trong các hàm số dưới đây.
sin x
tan 4 x
A. f ( x) 
B.
.
f
(
x
)

.
3  cot 2 x
2  cos 2 x



C. f ( x)  sin 3 x.sin 4 x.
D. f ( x)  2 cos  x    sin(  2 x).
2


Câu 128: Cho hàm số y 

Câu 130: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D   \ 0 .

3sin x  5
.
cos x
B. D   \   k , k   .



D. D   \   k , k    .
2


C. D   \ k 2 , k   .

Câu 131: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2 cos x  1.
A. Min y  1 và Max y  3.
B. Min y  3 và Max y  3.






C. Min y  1 và Max y  3.




D. Min y  3 và Max y  1.







Câu 132: Trên những khoảng nào thì hàm y  sin x và y  cos x cùng đồng biến ?

 
A.  ;   .
2 

 3

B.  ;2  .
 2


 3
D.  0;
 2

C.  ;2  .


.


Câu 133: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số: y  cos2 x  sin x. Tìm M.
1
A. M  .
4

3
C. M  .
4

5
B. M  .
4

4
D. M  .
5

 2x

 200   3  0.
Câu 134: Giải phương trình 2 tan 
 3


0
0
A. x  15  k 270 , k  .
B. x  450  k 270 0 , k  .
C. x  350  k 270 0 , k  .
D. x  150  k 270 0 , k  .
Câu 135: Tìm tập xác định D của hàm số y  1  sin x  1  sin x .



B. D   \   k , k    .
2


A. D   1;1 .

 k

C. D   \  , k    .
D. D  .
2

Câu 136: Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số y  cot x nghịch biến trên khoảng  0;   .
 
B. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  0;  .
 2
C. Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng   ; 0  .
  
D. Hàm số y  tan x nghịch biến trên khoảng   ;  .

 2 2
Câu 137: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  sin  ax  b  .

Chuyên đề 1. Lượng giác

17

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp
A. T 

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

2
.
a

B. T 

2
.
a

C. T  2 .

D. T 



a

.

 3

 2 x  . Mệnh đề nào dưới đây
Câu 138: Cho hai hàm số f ( x )  x  sin x và g( x )  1  cos x.sin 
 2

đúng ?
A. f ( x ) là hàm số chẵn, g( x ) là hàm số lẻ.
B. f ( x ) là hàm số lẻ, g( x ) là hàm số chẵn.
C. f ( x ) và g( x ) là hàm số chẵn.
D. f ( x ) và g( x ) là hàm số lẻ.
Câu 139: _
A. x  60 0  k180 0 , k  .
C. x  450  k 450 , k  .

B. x  450  k180 0 , k  .
D. x  1800  k1800 , k  .

Câu 140: Tìm tập xác định D của hàm số y 

tan x
.
1  cos 2 x

A. D   \ k 2 , k   .

 k

B. D   \  , k    .
 2


 k

C. D   \  , k    .
 4


D. D   \   k 2 , k   .

Câu 141: Tính giá trị của biểu thức P  cos
A. P 

3
.
4


12

cos

7
.
12

1
B. P  .
4

3
.
2

C. P 

1
D. P   .
4

1
. Tính P   sin 4  2 sin 2  cos  .
4
225
10
B. P  
C. P  .
.
128
11

Câu 142: Cho góc  mà sin  
A. P 

128
.

225

Câu 143: Tính giá trị của biểu thức E 
A. E  2 cos 400.

D. P 

225
.
128

D. E 

3
.
2

cos 700  cos100
.
cos350 cos50  sin 350 sin 50

C. E  1.

B. E  3.

Câu 144: Tìm tập xác định D của hàm số y 

1
.
sin 2 x  cos3 x

 k 2 

;   k 2 , k    .
A. D   \ 
2
 5

  k 2 

;   k 2 , k    .
C. D   \  
5
2
10


  k 2 

;  k , k    .
B. D   \  
3 2
10



3
 k 2 , k    .
D. D   \   k 2 ; 
2

10


sin 3x  sin 5x  sin 4 x
Câu
145:
Biết
phương
trình
có
k
x
; x    k 2 ; x    k 2 , k  . Tính S     .
4
2
A. S 
B. S   .
C. S  0.
D. S  1.
.
3
Câu 146: Giải phương trình
A. x 


3

 k hoặc x 



6

Chuyên đề 1. Lượng giác



nghiệm



3 tan 2 x  1  3 tan x  1  0.

 k , k  .

B. x 

18


4

 k 2 hoặc x 


6

 k 2 , k  .

: 01655334679 – 0916620899

GV. Lư Sĩ Pháp
C. x  


4

 k hoặc x  

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018


6

 k , k  .

D. x 


4

 k hoặc x 


6

 k , k  .




Câu 147: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 sin  x    1. Tính
4

P  M .m.
1
A. P  1.
B. P  2.
C. P  2.
D. P  .
2

Chuyên đề 1. Lượng giác

19

: 01655334679 – 0916620899


GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018
C. ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21 22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41 42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61 62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

84 85

86 87

88

89 90

91 92

93 94 95

96 97

A
B
C
D

A
B
C
D

A
B
C
D

A
B
C
D

81 82 83

98 99 100

A
B
C
D
10
1

10
2

10
3

10
4

10
5

10
6

10
7

10

8

10
9

11
0

11
1

11
2

11
3

11
4

11
5

11
6

11
7

11

8

11
9

12
0

12
1

12
2

12
3

12
4

12
5

12
6

12
7

12

8

12
9

13
0

13
1

13
2

13
3

13
4

13
5

13
6

13
7

13

8

13
9

14
0

A
B
C
D

A
B
C
D
141 142 143 144 145 146 147
A
B
C
D

Chuyên đề 1. Lượng giác

20

: 01655334679 – 0916620899

GV. Lư Sĩ Pháp

Toán Ôn thi THPT Quốc gia năm 2018

CHUYÊN ĐỀ 2
TỔ HỢP – XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NIU-TƠN
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
1. Qui tắc cộng
Giả sử công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách chọn phương
án A và m cách chọn phương án B ( các cách chọn phương án A không trùng với bất cứ cách chọn nào
của phương án B). Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách.
2. Qui tắc nhân
Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với
mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực
hiện theo n.m cách.
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
1. Định nghĩa:
Cho tập hợp A có n phần tử  n  1 . Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị
các phần tử của tập A( gọi tắt là hoán vị của A)
2. Số hoán vị của n phần tử: Kí hiệu Pn. Pn  n !  n.(n  1).(n  2) . . .2.1
II. CHỈNH HỢP
Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k. Khi lấy ra k phần tử của A ( 1  k  n ) và sắp
xếp k phần tử này theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A(gọi tắt là chỉnh
hợp chập k của A)
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: Kí hiệu Ank (n, k  *)

Ank 

n!
 n(n  1)...(n  k  1)
 n  k !

n ! n!
  n!  Pn . Vậy một chỉnh hợp n chập n được gọi là một hoán vị của n phần
0! 1
tử, từ đó suy ra: Ann  Ank . Annkk ;1  k  n

Nếu k = n thì Ann 

III. TỔ HỢP
Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1  k  n . Mỗi tập con của A có k phần tử được
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A ( gọi tắt là một tổ hợp chập k của A)
Số tổ hợp chập k của n phần tử: Kí hiệu Cnk (1  k  n, n  *) ,
k
n!
n(n  1)(n  2)...(n  k  1) An
n!


Hay Cnk 
k !(n  k )!
k !(n  k )!
k!
k!
Tính chất:
a) Cn0  1  Cnn ; Cn1  n; n   *

Cnk 

b) Cnk  Cnn k ; 0  k  n
c) Cnk1  Cnk  Cnk 1; 1  k  n
n

d)

k
n

C

 Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2n ; 0  k  n

k 0

Chuyên đề 2. Tổ hợp – Xác suất – Niu-tơn

21

: 01655334679 – 0916620899