TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 HAY CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 + 3x2 – 4 = 0
2x + y = 1

3x + 4y = -1

b)
Câu 2: Rút gọn các biểu thức:

a) A =

3 − 6 2+ 8
−
1− 2 1+ 2
1
 1
 x+2 x
 x−4 −
÷.
x + 4 x +4
x


≠

b) B =
( với x > 0, x 4 ).
2
Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường
cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF.
Chứng minh: MN // EF.
⊥

c) Chứng minh rằng OA EF.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x2 - x y + x + y - y + 1

P=

ĐÁP ÁN
≥

Câu 1: a) Đặt x2 = y, y 0. Khi đó phương trình đã cho có dạng: y2 + 3y – 4 = 0 (1).
≥

Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = - 4. Do y 0
nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn. Với y1 = 1 ta tính được x =
là x =

b)

±

±

1.

 2x + y = 1
8x + 4y = 4
5x = 5
x = 1
⇔
⇔
⇔

3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1  y = - 1

1. Vậy phương trình có nghiệm


a) A =

Câu 2:

(

) (


1
 1
 x+2 x = 
b) B = 
−

÷.

x

 x−4 x + 4 x +4

=

)

3 1− 2 2 1+ 2
3 − 6 2+ 8
−
=
−
= 3 −2
1− 2
1+ 2
1− 2
1+ 2

1
1
−
=
x −2
x +2

(

) (

x +2 −

x −2

x-4

1

(

x −2

)=

)(


1
÷. x ( x + 2)
−
2 ÷
x
x + 2 ( x + 2)


)

4
x-4

Câu 3:
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x
– 2.
b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng
y = x – 2 và parabol
y = - x2 là nghiệm của phương trình:- x2

O

⇔

=x–2
x2 + x – 2 = 0
Suy ra các giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 )
và K ( - 2; - 4 )
(xem hình vẽ).
Câu 4:
a) Tứ giác AEHF có:
tiếp.
- Tứ giác BCEF có:
tiếp.

·
·
AEH = AFH = 900

·
·
BEC = BFC = 900

b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra:

(gt). Suy ra AEHFlà tứ giác nội

(gt). Suy ra BCEF là tứ giác nội

·
·
BEF = BCF

·
BCF

(1). Mặt khác

·
·
BMN = BCN

=

·
·
BEF = BMN ⇒
· cùng chắn
·
¼ra: = AN
» ⇒
(góc nội tiếp
) (2). Từ (1) và (2) suy

MN // EF.
ABM
= ACN
⇒ AM
c) Ta có:
( do BCEF nội tiếp) ⇒ OA ⊥ MN AM = AN, lại có OM = ON
nên suyOA
ra ⊥
OA
, mà MN song song với EF nên
EFlà đường trung trực của MN
»
BN

suy ra
.
Câu 5: ĐK: y > 0 ; x ∈ R. Ta có: P =


2
x 2 - x y + x + y - y + 1 = x - x(


=x 


2

y −1  3 
1 2 2

+  y− ÷ + ≥
÷
2 ÷
3 3 3
 4
Min P =

Suy ra:

(
y - 1) +

)

y −1
4

2

+

2

2
3

.

. Dấu “=” xảy ra

y
3y
-
4 x2=


⇔
y =



3
-+1 4
3
1
9

.