CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 34
Câu 1: Rút gọn biểu thức: P = với a > 1
Câu 2: Cho biểu thức:
Q=.
1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3- 3.
Câu 3: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) + m + 1 = 0 với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Giải phương trình: = 8 - x2 + 2x .
Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A,
B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d 1, d2 sao cho
�
MON
= 900.

1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Chứng minh AM . AN = .
3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐÁP ÁN
Câu 1: P =
Nếu a> 2 =>
Nếu 1< a < 2 => < 0 => P = 2
Câu 2: ĐKXĐ: x > 0; x 1.
1) Q = .
� x  1 (loai)
1
�
�x
�x  1
16

4
2) Q = - 3 => 4x + 3 - 1 = 0 � �
(thỏa mãn)

Câu 3: Đặt = t, được t2 + 2(m - 1)t + m + 1 = 0(1)
Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt <=> (1) có 2 nghiệm khác dấu hoặc (1) có
nghiệm kép t > 0.
+) (1) Có 2 nghiệm khác dấu <=> m + 1 < 0 <=> m < -1
m0
�
�
m3
+) = 0 <=> m2 - 3m = 0 <=> �

Thay vào (1) để xét thì m = 0 thỏa mãn, m = 3 bị loại.
Vậy m < - 1 hoặc m = 0.
Câu 4: PT <=> = 9 - (x - 1)2


VT > 9; VP < 9 (vì (x - 1)2 > 0) nên:
�VT  9
�
PT <=> �VP  9 <=> x = 1 (TM)

N

Câu 5: 1) Gọi H là hình chiếu của O trên
đường thẳng MN. Xét tứ giác OAMH
�H
�  1800 (do A

�H
�  900 )
A

=> OAMH là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tương tự tứ giác OANH nội tiếp được

H

M

A

O

B

� �
� �
=> A1  M1 , B1  N1 (2 góc nội tiếp chắn 1 cung)
� B
�M
� N
�  900
�
�A
1
1
1
1

=> AHB
= 900

=> MN là tiếp tuyến
2) Ta có AM = MH, BN = NH, theo hệ thức lượng
trong tam vuông, ta có:
AM. BN = MH . NH = OH2 = (đpcm)
3. OH . MN > OH . AB (Vì AMNB là hình thang vuông)
Dấu “=” khi và chỉ khi MN = AB hay H là điểm chính giữa của cung AB.
AB
.
� M, N song song với AB � AM = BN = 2
AB
.
Vậy nhỏ nhất khi và chỉ khi AM = BN = 2