MỘT ĐỀ KT ẤN TƯỢNG

Trường THPT Trần Nhân Tông
Tổ Toán
Đề kiểm tra môn Toán - Lớp 12-vòng 1 – kì 2 – Năm học 2008-2009
Thời gian 150’
A. Phần chung cho cả 2 ban: (7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số y=
1
2
−
−
x
x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị (C ) với trục hoành ox và I là giao của 2 đường tiệm
cận của (C )
a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm A
b. Chứng minh rằng : Những đường thẳng (
∆
) song song với tiếp tuyến tại A,
cắt hai tiệm cận của (C ) tại M,N thì tam giác MIN là tam giác cân ( M
≠
I,N
≠
I)
Câu 2: ( 3 điểm)
1. Giải phương trình: log
2
2
1
(4x) + log
2









8
2
x
= 8
2. Tính tích phân: I =
∫
−+
3
2
)2ln(ln
1
2
e
e
dx
xxx
bằng cách đặt u = ln x
3. Tìm các giá trị m
∈
R để hàm số y = e
x

( x
2
+ m) có cực tiểu tại x = 1
Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
SA=a và SA
⊥
(ABCD). Góc giữa hai cạnh bên SA và SC bằng 30
0
. Tính thể
Tích hình chóp S.ABCD
B. Phần riêng cho học sinh từng ban
( Học sinh ở ban nào chỉ làm đề giành cho ban đó)
I.Giành cho học sinh ban Cơ bản
Câu 4: ( 2điểm)
Trong không gian 0xyz cho các điểm A(4;1;0), B(0;4;1),C(1;0;4)
1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC)
2. Tìm tọa độ hình chiếu của gốc O lên mp(ABC)
Câu 5: ( 1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức sau:
(z + i)(1 +2i) + (1 +zi)(3 – 4i) = 1 + 7i
II. Giành cho học sinh ban KHTN
Câu 4: ( 2 điểm)
Trong không gian oxyz cho các điểm A( 4;1;0),B(0;4;1),C91;0;4)
1. Lập phương trình hình chiéu vuông góc của đường thẳng BC trên
mp(0xy)
2. Tìm tọa độ điểm M trong đoạn AB sao cho thể tích chóp O.ABC
bằng 3 lần thể tích hình chóp O.BMC
Câu 5: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z|i + 2z = 1