GIẢI hệ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
A. Kiến thức cơ bản
1. Quy tắc thế
- từ một trong các phương trình của hệ biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
- dùng kết quả đó thế cho x (hoặc y) trong pt còn lại rồi thu gọn
2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để đc 1 hpt mới trong đó có 1 pt 1 ẩn
- giải pt 1 ẩn vừa tìm đc, rồi suy ra nghiệm của hpt đã cho
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế
2x  y  4
�
�x  5
3x  2 y  5
3 x  2 y  2
�
�x  11
�
�
�
a) �
��
b) � y
� hpt vô nghiêm
c) �
� � 13
2 x  y  3 �y  19
5x  4 y  1
x  2
y
�

�
�
�
� 2
� 2
2x  y  6
x  2 y  6  0
2 x  3 y  8 �x  1
�
�x  4
�
�x  4
�
d)�
��
e) �
��
g) �
��
3 x  5 y  22
5x  3 y  5  0
5x  2 y  1
�
�y  2
�
�y  5
�
�y  2
� 109
x

�
2
x

7
y

8
13x  15 y  48
�
�
�x  9
� 106
i) �
��
k) �
��
12 x  11y  3 � 45
2 x  y  29
�
�
�y  11
y
� 53
1
1
�1
�1
�x  6 y  17
�x  5

�x  3
�x  10
� x y2 0
� x y 0
l) �
��
m) �3
��
n) �5
��
4
6
5 x  y  23 �y  2
�
�y  4
�y  12
�
�
5 x  y  11
5x  4 y  2
�
�
Bài 2: giải các hpt bằng phương pháp thế
� 5x  y  5 3 1
�
�
�
2 3x  5 y  2 6  15
�
�x  3

�
�x  2
a) �
��
b) �
��
3x  y  3 2  3
�y  5
�
�y  3
�
2 3 x  3 5 y  21
�
�x  y  1
�x  2
h) �
��
3x  2 y  8
�
�y  1





�
�
�x  2 y  5 5
�x  2 5
c) �

��
� 5x  y  5  2 5
�y  5





�
�
�x  2 y   7
�x  7
d)�
��
2x  7 y  2 7  7
�
�y   7

� 5  2 x  y  3 5
�
�x  0
e) �
��
�y  3  5
�
x  2 y  6  2 5
�
�
5 x  2 y  45
�

�x  7
�4  2 x  y  3  3  x  2 y  3  48
f )�
��
��
25 x  20 y  75
3  3 x  4 y  3  4  4 x  2 y  9   48
�
�y  5
�


1
�
�
6 x  y   8  2x  3y
4x  9 y  8
�
�
�x  
g) �
��
��
4
8 x  3 y  5
5  y  x   5  3x  2 y
�
�
�
�y  1

� 29
x
�
�

2
2
x

1

1,5

3
y

2

6
x




2
x

3
y


0,
5
�
�
� 10
h) �
��
��
3 x  0, 5  2 y  5
11,5  4  3  x   2 y   5  x 
�
�y  21
�
� 10
Bài 3: Tìm các giá trị của m, n sao cho mỗi hpt ẩn x, y sau đây
�
2mx   1  n  y  m  n  1
�
2
1
�
m ;n
m

1
x

m

n

y

3




9
3
a) hpt �
có nghiệm (2; 1); đáp số:
�
�2 x   m  1 y  m  2n  1
�
nx   1  m  y  3
b) hpt �
có nghiệm (-3; 2); đáp số: m  1; n  1
�
3mx   n  1 y  93
�
nx  4my  3
c) hpt �
có nghiệm (1; -5); đáp số: m  1; n  17
�
 m  2  x  5ny  25
�
�
2mx   n  2  y  5
d) hpt �
có nghiệm (3; -1); đáp số: m  2; n  5

Bài 4: Tìm a, b trong các trường hợp sau:
a) đg thg d1: ax + by = 1 đi qua các điểm A(-2; 1) và B(3; -2)
b) đg thg d2: y = ax + b đi qua các điểm M(-5; 3) và N(3/2; -1)
c) đg thg d3: ax - 8y = b đi qua các điểm H(9; -6) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d): 5x
– 7y = 23; (d’): -15x + 28y = -62
d) đt d4: 3ax + 2by = 5 đi qua các điểm A(-1; 2) và vuông góc với đt (d’’): 2x + 3y = 1
Đáp số
� 8
� 5
a
� 56
�
�a  7
a


3
a

�
� 13
�
�
a) �
;
b) �
;
c) �
d)�
3 ;

b  5
1
5
�
�
�
�
b  120
b
b
�
� 13
� 7

****************************************************************