HÀM số bậc 2

HÀM SỐ y=ax2(a≠0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I. HÀM SỐ y=ax2(a≠0)
1. Tập xác định của hàm số
2
Hàm số y  ax (a �0) xác định với mọi x Î R.

2. Tính chất biến thiên của hàm số
· Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
· Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
3. Đồ thị của hàm số
2
· Đồ thị của hàm số y  ax (a �0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy

làm trục đối xứng. Đường cong đó là một parabol với đỉnh O.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
2
· Vì đồ thị y  ax (a �0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để

vẽ

Bài 1.
a)

đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng
với chúng qua Oy.

2
Cho hàm số y  f (x)  x .

Chứng minh rằng f (a)  f (a)  0 với mọi a.

b) Tìm a Î R sao cho f (a  1)  4 .
ĐS: b) a  1; a  3.
2
Bài 2.
Cho hàm số y  (m 2)x (m�2) . Tìm giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến với x < 0.

b) Có giá trị y  4 khi x  1.
c) Hàm số có giá trị lớn nhất là 0.
d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.
ĐS: a) m 2
Bài 3.
a)

b) m 2

y

1 2
x
10 .

Cho hàm số
Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

c) m 2

d) m 2.

� 9 � � 5�
A�
3; �
, B�
5; �
,C(10;1)
b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: � 10 � � 2 �
?
ĐS: b) A, B Î (P).
Bài 4.
a)

Cho parabol
A

ĐS: a)
Bài 5.

2; m

m

y

1 2
x
4 . Xác định m để các điểm sau nằm trên parabol:
b) B  

1
1
m
2 b)
2

� 3�
C �m; �
c) � 4 �

2; m

c) m � 3 .

2
2
Xác định m để đồ thị hàm số y  (m  2)x đi qua điểm A(1;2) . Với m tìm được, đồ thị

hàm số có đi qua điểm B(2;9) hay không?
ĐS: m �2.
Bài 6.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm M(2;4) .
2

b) Viết phương trình parabol dạng y  ax và đi qua điểm M(2;4) .
c) Vẽ parabol và đường tăhngr trên trong cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao điểm của
chúng.
2
ĐS: a) y  2x b) y  x

c) (0;0),(2;4) .
2

Bài 7.
Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số y  f (x)  x và
vào đồ thị hãy giải các bất phương trình:
a) f (x)  g( x)
ĐS:
Bài 8.

y  g(x) 

b) f (x) �g(x) .

2
Cho hàm số y  ax (a �0) .

a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2) .
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.
d) Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục toạ độ.
2

ĐS: a) a  2 b) y  2x

c)   2;4 ,  2;4

�1 1 � � 1 1 �
O(0;0), A� ; �
, B�

 ; �
�2 2 � � 2 2 �
d)

Chú ý: Tập hợp các điểm cách đều hai trục toạ độ là hai đường thẳng y  x; y   x .

1
x
2 . Dựa


2

Bài 9.
Cho hàm số y  2x .
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2
b) Dựa vào đồ thị (P) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x  1  m.