KHÁI NIỆM hàm số và bài tập

KHÁI NIỆM HÀM SỐ
1. Khái niệm hàm số
· Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn
xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y là hàm số của x, x là biến số.
Ta viết: y  f (x), y  g(x),...
x
f (x0)
· Giá trị của f (x) tại 0 kí hiệu là
.

· Tập xác định D của hàm số y  f (x) là tập hợp các giá trị của x sao cho f (x) có nghĩa.
· Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y là hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y  f (x) là tập hợp tất cả các điểm M (x; y) trong mặt phẳng toạ độ
Oxy sao cho x, y thoả mãn hệ thức y  f (x) .
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y  f (x) xác định trên tập R.
x , x �R : x1  x2 � f (x1)  f (x2)
a) y  f (x) đồng biến trên R Û ( 1 2
)
x , x �R : x1  x2 � f (x1)  f (x2)
b) y  f (x) nghịch biến trên R Û ( 1 2
)

Bài 1.

2
Cho hai hàm số f (x)  x và g(x)  3 x .

� 1�
ff(3), � �

, f (0), g(1), g(2), g(3)
�
2
�
a) Tính
.
ĐS: b)

a  1; a  

3
2.

f (x) 

Bài 2.

b) Xác định a để 2 f (a)  g(a) .

Cho hàm số

x 1
x  1.

a) Tìm tập xác định của hàm số.

2


b) Tính f 4  2 3 và f (a ) với a  1.

c) Tìm x nguyên để f (x) là số nguyên.

2
d) Tìm x sao cho f (x)  f (x ) .

ĐS: a) x �0, x �1
Bài 3.

Cho hàm số


 

b) f 4  2 3   3 2 3 ,

f (x) 

x 1  x1
x 1  x1 .

f (a2) 

a1
a  1 c) x�{0;4;9} d) x  0


b) Chứng minh rằng f ( x)   f (x), x �D .

a) Tìm tập xác định D của hàm số.

ĐS: a) D  R \{0}
Bài 4.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
3

y

2

a) y  x  2x  x  1

d)

y

b)

3 x1
x 2

y
c)

e) y  x  5  x  3

ĐS: a) x�R b) x �1; x �3 c) x�R
Bài 5.

x1
(x  1)(x  3)

1
2

x  2x  3

f) y  x  2  2  x

d) x �1; x �2 e) x �5

f) x �2

2
Chứng tỏ rằng hàm số y  f (x)  x  4x  3 nghịch biến trong khoảng (�;2) và đồng

biến trong khoảng (2; �) .
HD: Xét
Bài 6.

.

3
Chứng tỏ rằng hàm số y  f (x)  x luôn luôn đồng biến.

HD: Xét
Bài 7.

f (x1)  f (x2)

f (x1)  f (x2)

.

Chứng tỏ rằng hàm số

HD: Xét

f (x1)  f (x2)

y  f (x) 

x 1
x  2 nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó.

.

Bài 8.
Chứng tỏ rằng hàm số y  f (x)  3 x  2 2  x nghịch biến trong khoảng xác định của
nó.
f (x1)  f (x2)
HD: y  f (x)  2  x  1. Xét
.

Bài 9.

3
2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f (x)   x  x  x  6 trên đoạn [0;2] .

HD: Xét

Bài 10.

f (x1)  f (x2)

Chứng tỏ hàm số luôn nghịch biến trên R Þ ff(2) � (x) �f (0) .

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

HD: Xét

f (x1)  f (x2)

y  f (x) 

x 2
x  1 trong đoạn [3; 2] .

Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Þ ff(3) � (x) �f (2)

2
2
y   x; y   x  1
3
3
Bài 11. Vẽ đồ thị của hai hàm số
trên cùng một hệ trục toạ độ. Có nhận xét
gì về hai đồ thị này.

HD: Hai đồ thị song song với nhau, cách nhau 1 đơn vị.
Bài 12. Cho hàm số y  f (x)  x .
a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến.
b) Trong các điểm A(4;2), B(2;1), C(9;3), D(8;2 2) , điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc
đồ thị của hàm số.
HD: a, Xét

f (x1)  f (x2)

b, Các điểm thuộc đồ thị là: A; C; D.