RÚT gọn BIỂU THỨC

RÚT GỌN BIỂU THỨC
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong
căn đưa về dạng rồi áp dụng công thức:

�A
A2  A  �
A
�

neá
u A �0
neá
u A 0

Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 1.

Rút gọn các biểu thức sau:

2
a) x  3 x  6x  9 (x �3)

c)
Bài 2.

b)

x2  2x  1
(x  1)
x1

d)

x 2 

x2  4x  4
(x  2)
x 2

* Rút gọn các biểu thức sau:

2
x  2y  x2  4xy  4y2
a) A= 1 4a  4a  2a b)B=

d)D=

x2  4x  4  x2 (2 �x �0)

2x  1

2
4
2
c)C= x  x  8x  16

x4  4x2  4

x2  10x  25
x 5

e) E=

(x  4)2 

x2  2

f)F=

2
2
2
2
Bài 3.
Cho biểu thức A  x  2 x  1  x  2 x  1 .
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b) Tính A nếu x � 2 .
Bài 4.

Cho 3 số dương x, y, z thoả điều kiện: xy  yz  zx  1. Tính:
A x

(1 y2)(1 z2)
1 x2

y

(1 z2)(1 x2)
1 y2

z

(1 x2)(1 y2)
1 z2

ĐÁP SỐ
Bài 1:
a) x+3+ = x+3+|x-3|=x+3-(x-3)=6
b) 2
c) 1
Bài 2:
a) -2a =|1-2a|-2a.

d) 1 x

(vì x≤ 3 nên |x-3|=-(x-3) )

x 4
x2  8x  16


Nếu 1-2a ≥ 0  a ≤ 1/2 thì A=(1-2a)-2a=1-4a
Nếu 1-2a<0  a>1/2 thì A=-(1-2a)-2a=-1.
b)B=x-2y-|x-2y|: B=0 nếu x≥ 2y; B=2x nếu x<2y.
c)C=x2+|x2-4|: C=2x2-4 nếu |x|≥ 2; C=4 nếu |x|≤2.
d)D=2x-1- : Nếu x>5 thì D=2x-2; Nếu x<5 thì D=2x.
e) E= ; Nếu hay |x|> thì E=1. Nếu hay |x|< thì E=-1.
f) F= |x-4| + ; Nếu x>4 thì F= x-3; Nếu x<4 thì F=3-x.
Bài 3: a) x �1 hoặc x �1

b) A  2

2
2
Bài 4: A  2 . Chú ý: 1 y  (xy  yz  zx)  y  (x  y)(y  z) ,

1 z2  (y  z)(z  x) , 1 x2  (z  x)(x  y)

Nên A=x(y+z)+z(x+y)+y(x+z)=2(xy+yz+zx)=2.