CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM)

Dayhoctoan.vn
CHUN ĐỀ KHỐI TRỊN XOAY
1.KHÁI NIỆM HÌNH-MẶT-KHỐI TRỊN XOAY
Câu 1. Cho đường thẳng d 2 cố định,đường thẳng d1 song song và cách d 2 một khoảng cách không
đổi.Khi d1 quay quanh d 2 ta được:
A. Hình trụ.
B. Mặt trụ.

C. Khới trụ.

D. Hình tròn.

Câu 2. Cắt mặt nón trịn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao là:
A. mợt parabol
B. mợt elip
C. mợt hypebol
D. mợt đường trịn
Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?
A. Quay đường tròn xung quanh mợt dây cung của nó ln tạo ra mợt hình cầu
B. Quay mợt tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó khơng thể tạo ra hình nón
C. Quay hình vng xung quanh cạnh của nó ln sinh ra hình trụ có r , h, l bằng nhau.
D. Quay tam giác đều quanh đường cao của nó ln tạo ra mợt hình nón
Câu 4. Khi quay mợt tam giác vng kể cả các điểm trong của tam giác vng đó quanh đường thẳng
chứa mợt cạnh góc vng ta được:
A.Khới nón.
B.Khới trụ.
C.Hình nón.
D.Hình trụ
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là R và đợ lớn góc ở đỉnh là 120o. Khi đó diện tích thiết diện qua trục
là
2

A.

R

3

2

B.

2R

3

C. R2 3.

R2 3
D.

2

2.DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
Câu 6. Tính thể tích V của khới trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2 .
A. V  128
B. V  64 2
C. V  32
D. V  32 2
Câu 7. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có đợ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy.Tính bán kính r của đường tròn đáy.

5 2
5 2
A. R 
B. r  5
C. r  5 
D. r 
2
2
Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AD  8, CD  6, AC   12 .Tính diện tích tồn phần
Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và

A' B 'C ' D ' .
A. Stp  576

B. Stp  10(2 11  5)

C. Stp  26

D. Stp  5(4 11  5)

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 .Tính thể tích V của khới nón
đỉnh S và đường tròn đáy là đường trịn nợi tiếp tứ giác ABCD.
2 a3
2 a3
 a3
 a3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 

2
6
6
2

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
Câu 10. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a .Mặt phẳng (P)đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a .Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy
đến (P).
3a
5a
2a
A. d 
B. d  a
C. d 
D. d 
2
5
2
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a .Hình nón  N  có đỉnh A và đường trịn đáy là
đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD .Tính diện tích xung quanh S xq của  N  .
B. S xq  3 3 a 2

A. S xq  6 a 2

C. S xq  12 a 2

D. S xq  6 3 a 2

Câu 12. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và ACB  30 .Tính thể tích V của
khới nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
3 a3
3 a3
A. V 
B. V  3 a3
C. V 
D. V   a 3
3
9
Câu 13. .Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 .Mặt phẳng qua trục của  N  cắt  N 
được thiết diện là mợt tam giác có bán kính đường trịn nợi tiếp bằng 1.Tính thể tích V của khới
nón giới hạn bởi  N  .
A. V  9 3

B. V  9

C. V  3 3

D. V  3

Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 .Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho.
B. S xq  4 3 .

A. Sxq  12 .

C. S xq  39 .

D. S xq  8 3 .

Câu 15. Cho mặt cầu (S)tâm O,bán kính R  3 .Mặt phẳng (P)cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S)theo
giao tuyến là đường trịn (C)có tâm H.Gọi T là giao điểm của HO với (S),tính thể tích V của
khới nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C).
32
16
A. V 
B. V  16
C. V 
D. V  32
3
3
Câu 16. Cho khới nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 .Tính thể tích V của khới nón đã cho.
16 3
A. V 
B. V  4
C. V  16 3
D. V  12
3
Câu 17. Cho hình hợp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, AA  2a .Tính thể
tích của khới trụ ngoại tiếp hình hợp đó.
1 3
1 3
1 3
B. V   a .
C. V   a .
D. V   a .
A. V   a3 .

6
3
2
Câu 18. Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh
A. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được mợt khới trịn xoay.Tính thể tích khới
tròn xoay đó.
A. V 

 3
a.
2

B. V 

 3
a.
4

C. V 

3 3
a.
12

D. V 

3 3
a.
24

Câu 19. Trong không gian,cho tam giác ABC vng tại tại A có AB  2, AC  5 quay xung quanh
cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay.Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
A. S xq  2 5

B. S xq  12

C. S xq  6

D. S xq  3 5

Câu 20. Trong khơng gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB  5, BC  3 .Khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh AB tạo thành mợt hình trụ.Tính diện tích xung quanh S xq của khới trụ đó.
A. S xq  48

B. S xq  15

C. S xq  30

D. S xq  24

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng cân tại
A, AB  2a, AA '  3a .Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
2
2
2

2
A. 3 6a
B. 4 6a
C. 2 6a
D.  6a
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm.Diện tích tồn phần của hình trụ này là
A. 96 (cm2 )
B. 92 (cm2 )
C. 94 (cm2 )
D. 90 (cm2 )
Câu 23. Mợt hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vng.Diện tích xung
quanh của hình nón là :
2
A. a 2
2

B.  a2 2

C. 2a2 2

D. 2a

2

Câu 24. Cho mặt cầu  S  bán kính R. Mợt hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đởi nợi tiếp
mặt cầu.Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
R
R 2
A. h  R 2 .
B. h  R .

C. h  .
D. h 
.
2
2
Câu 25. Cho hình nón có đợ dài đường sinh l  2a, góc ở đỉnh của hình nón 2   60. Tính thể tích V
của khới nón đã cho.
 a3
 a3 3
A. V   a 3 3 .
B. V 
.
C. V 
.
D. V   a 3
2
3
Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a,chiều cao là 3a.Diện tích tồn phần của hình nón là
A. 32 a 2
B. 30 a 2
C. 38 a 2
D. 36 a 2
Câu 27. Thiết diện qua trục của hình trụ là mợt hình vng có cạnh bằng 2a. Khi đó thể tích khới trụ là
A.  a8
B. 2 a 8
C. 8 a 8
D. 4 a 8
Câu 28. Mợt hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao
nhiêu?
A.

3

3
2

B. 2

3

C. 3

3

D.

9

3
2

Câu 29. Mợt khới trụ có thể tích là 20 (đvtt).Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là
A. 40 (đvtt)
B. 80 (đvtt)
C. 60 (đvtt)
D. 400 (đvtt)
Câu 30. Trong không gian cho tam giác OIM vng tại I ,góc IOM  450 và cạnh IM  a .Khi quay
tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành mợt hình nón
tròn xoay.Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là
 a2 2

A.
B.  a 2
C.  a 2 3
D.  a 2 2
2
Câu 31. Mợt hình trụ có bán kính đáy bằng r  40cm và có chiều cao h  40cm. Diện tích xung quanh
của hình trụ bằng:

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
A. 1600  cm2  .

B. 3200  cm2  .

C. 1600  cm2  .

D. 3200  cm2  .

Câu 32. Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ dưới,trong đó đường kính của nửa đường trịn lớn gấp
đơi đường kính của nửa đường trịn nhỏ.Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là
32 và BAC  30 0. Tỉnh thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình  H  (phần

tô đậm)xung quanh đường thẳng AB.
A.

620
.
3

B.

784
.
3

C. 279 .

D.

325
.
3

Câu 33.
Trong khơng gian,cho tam giác ABC vng tại tại A có AB  2, AC  5 quay xung
quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.
B. S xq  12 .
C. S xq  6 .
A. S xq  2 5 .
D. S xq  3 5 .
Câu 34.
Cho hình vng ABCD , có các đỉnh là trung
điểm các cạnh của hình vng cạnh a (như hình vẽ bên).Gọi S là
hình phẳng giới hạn bởi hình vng bên ngồi và bên trong
(phần đánh dấu chấm như hình vẽ).Tính thể tích vật thể tròn
xoay khi quay S quanh trục AC.
 a3
 a3

.
.
A. V 
B. V 
12
6
C. V 

 a3
.
4

D. V 

a

D

A

5
 a3.
24

C

B

Câu 35. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a, BC  2a. Quay hình chữ nhật ABCD
xung quanh trục  là trung trực của đoạn BC ta được khới trụ có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. V  3 a 3 .
B. V  12 a3 .
C. V   a 3 .
D. V  6 a 3 .
Câu 36. Mợt hình nón đỉnh S có chiều cao SO  h. Gọi AB là dây
cung của đường tròn  O  sao cho tam giác OAB đều và góc
giữa mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể
tích V của khới nón sinh bởi hình nón đã cho.
8 h3
4 h3
.
.
A. V 
B. V 
27
9
C. V 

4 h3
.
3

D. V 

4 h3
.
27

Câu 37. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của
hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh b khi quay xung quang trục AA .Diện tích S là:

A.  b 2 .
B.  b2 2 .
C.  b 2 3 .
D.  b 2 6 .
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a ,mợt hình nón có đỉnh là tâm của hình
vng ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD .Diện tích xung quanh của
hình nón đó là:
 a2 2
 a2 6
 a2 3
 a2 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
2
Câu 39. Mợt hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là mợt hình
vng.Tính thể tích của khới trụ.

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn

A. 3

B. 2

C. 4

D. 

Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là
đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
 2.a 2
 3.a 2
2 2.a 2
2

3.a
B.
C.
D.
A.
2
3
3
Câu 41. Cắt mợt hình nón bởi mợt mặt phẳng đi qua trục của nó,ta được thiết diện là tam giác vng với
cạnh huyền bằng 2a .Tính thể tích của khới nón.
 .a 3
2 .a 3
 2.a3
4 2.a3
A.

B.
C.
D.
3
3
3
3
3.BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 42. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong mợt chiếc hợp hình trụ có đáy bằng hình
trịn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn.Gọi S1 là tởng
diện tích của 3 quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ.Tỉ sớ S1 / S 2 bằng:
6
3
A. 1.
B. 2.
C. .
D. .
5
2
Câu 43. Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cợt nước trong phễu bằng 15cm. (Hình H1 ).Nếu bịt kín miệng phễu
rồi lật ngược phễu lên (hình H2 )thì chiều cao của cợt nước trong phễu gần bằng với giá trị nào
sau đây?

H1

H2

A. 15 (cm).

B. 1,306 (cm).

C. 1,233 (cm).

D. 1,553 (cm).

Câu 44. Một cửa hàng nhận làm những chiếc xơ hình trụ bằng tơn khơng có nắp chứa được tới đa 10 lít
nước.Tìm bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến một chữ số thập phân)của chiếc xơ để cửa
hàng tớn ít vật liệu nhất.
A. 14, 0 cm.
B. 1, 4 cm.
C. 14, 7 cm.
D. 1,5 cm.
Câu 45. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm 3 .Bao bì được thiết kế bởi mợt
trong hai mơ hình sau:dạng hình hợp chữ nhật có đáy là hình vng hoặc dạng hình trụ và được
sản xuất cùng một nguyên vật liệu.Hỏi thiết kế theo mơ hình nào sẽ tiết kiệm được ngun vật
liệu nhất? Và thiết kế mơ hình đó theo kích thước như thế nào?
A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
C. Hình hợp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D. Hình hợp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
Câu 46. Mợt chi tiết máy có các kích thước cho trên hình vẽ.Tính diện tích bề mặt S và thể tích V của
chi tiết đó được

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
A. S  98 (cm2 ), V  70 (cm3 ).

4cm

B. S  94 (cm2 ), V  35 (cm3 ).
C. . S  94 (cm2 ), V  70 (cm3 ).

5cm

D. S  94 (cm ), V  30 (cm ).
2

3

Câu 47.
Có mợt hợp sữa hình trụ tròn như hình vẽ.Chu vi đáy
hộp sữa bằng 32 cm; chiều cao hợp sữa bằng 12
cm.Có mợt lỗ đục tại điểm A như hình vẽ; có mợt
con kiến tại B (A và B đối xứng nhau qua tâm O
của hộp sữa).Độ dài ngắn nhất mà con kiến phải bò
từ B đến A theo mặt ngồi của hợp sữa là:
A. 22cm. B. 10cm.

C. 2 5cm.

D. .

Câu 48.
Mợt dụng cụ gồm mợt phần có dạng hình

1, 40m.

trụ,phần cịn lại có dạng hình nón.Các
kích thước cho trên hình vẽ.Tính thể tích
của dụng cụ này.
A. 490000 (cm3 ).
B. 470000 (cm3 ).
C. 784000 (cm3 ).
D. 558,33 (cm3 ).

Câu 49. Mợt chiếc lon hình trụ làm từ mợt miếng kim loại chứa được 1 lít chất lỏng ở trong.Nhà sản
xuất ḿn tởng diện tích các miếng kim loại cần dùng là nhỏ nhất.Khi đó kích thước của chiếc
lon sẽ như thế nào?
A.Diện tích đáy lon bằng

3

 2
dm
4

A.Tởng diện tích các miếng kim loại là
B.Đường kính của đáy lon là

Dayhoctoan.vn

3

4



cm

3

2 m 2


Dayhoctoan.vn
C.Thể tích lon là 1m 3

Câu 50. Mợt que kem cấu tạo bởi mợt hình nón chiều cao 12cm và mợt nửa hình cầu bán kính 3cm.
Người ta lấy kem từ mợt cái lọ đựng đầy kem hình trụ chiều cao 15cm và đường kính của mặt
đáy là 14cm. Hỏi có thể chuẩn bị được nhiều nhất bao nhiêu que kem như thế?
A.11

B.12

C.13

D.14

Câu 51.
Một thiết bị kĩ thuật là một khới trịn xoay,cắt thiết bị đó bởi mợt mặt phẳng đi qua
trục ta được thiết diện ở hình bên.Tính thể tích V của thiết bị đó.
35
44
.
.
A. V 
B. V 

3
3
C. V  38 .

D. V  12 .

Câu 52. Một ống nghiệm hình trụ,đựng 200ml nước và được mô tả trong hình vẽ dưới đây:
Hỏi dung tích của ớng nghiệm bằng bao nhiêu ?
A. 900ml.

B. 600ml.

C. 400ml.

D. 1200ml.

4.BÀI TOÁN KHÁC
Câu 53. Có hai khới đồng hình trụ có chiều cao bằng nhau,một khối nặng 1kg,một khối nặng 4kg.Gọi
r
r1 , r2 lần lượt là bán kính đáy của khới trụ nhỏ và khới trụ to.Tính tỷ sớ T  1 .
r2
1
1
1
1
A. T  .
B. T  .
C. T  .
D. T  .
16

64
4
2
Câu 54.
Mợt hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R)và (O’;R), OO'  R 2 .Xét hình nón có đỉnh
là O’ và đáy là hình tròn (O;R).Tính tỉ sớ T diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
A. T 

B. T 

2 6
.
3

2 3
.
3

C. T 

2 2
.
3

D. T 

6
.
3

Câu 55. Cho khới nón  N1  có đỉnh S , chiều cao là h.Khới nón  N 2  có đỉnh là tâm O của đáy của
và đáy là một thiết diện song song với đáy của  N1  . Để thể tích của  N 2  lớn nhất thì
chiều cao của khới nón này bằng bao nhiêu ?

 N1 

A.

h 3
.
3

Dayhoctoan.vn

B.

2h
.
3

C.

h
.
3

D.

h
.

2


Dayhoctoan.vn
Câu 56. Cho hình chữ nhật ABCD có 4 AB  3BC. Quay ABCD xung quanh AB ta được một hình trụ
có diện tích xung quanh là S1. Quay tam giác ABC xung quanh trục BC ta được mợt hình nón
S
có diện tích xung quanh là S 2 . Tính tỉ số k  1 .
S2
16
8
4
2
A. k  .
B. k  .
C. k  .
D. k  .
5
5
5
5
Câu 57. Trong khơng gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AC  5. Tính bán kính R của hình
trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB ?
A. R  2.
B. R  6.
C. R  4.
D. R  2 6.
Câu 58.
Hai hình chữ nhật có kích thước 2  8 được xếp chồng mợt phần lên nhau sao cho chúng
đều nhận XY làm trục đối xứng tạo thành mợt hình phẳng như hình bên.Tính thể tích V của vật thể

trịn xoay sinh bởi hình phẳng đã cho khi quay quanh XY .
A. V  38 .
B. V  40 .
D. V  42 .

C. V  36 .

Cho khới đa diện  H  có các đỉnh là tâm các mặt bên của mợt hình lập phương có cạnh bằng

Câu 59.

2 như hình bên.Xét hình nón tròn xoay  N  đi qua tất cả các đỉnh của đa diện  H  , đỉnh của  N  và tâm
mặt đáy của  N  lần lượt là hai đỉnh của đa diện  H  nằm trên hai mặt bên đối nhau của hình lập phương
.Tính thể tích V của  N  .

A. V  8 .

B. V 

8
.
3

C. V  2 .

D. V 

10
.
3

Câu 60. Mợt khới nón được đặt bên trong mợt khới lập phương như hình vẽ.Kí hiệu V1 là thể tích khới
V
nón, V2 là thể tích khới lập phương.Tính tỉ sớ 1 (làm tròn đến hàng phần nghìn).
V2
V
V
A. 1  0, 262.
B. 1  0, 083.
V2
V2
C.

V1
 0, 785.
V2

D.

V1
 0, 413.
V2

Câu 61. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O; r  và  O '; r  .Mợt hình nón có đỉnh O và có đáy
là hình trịn  O '; r  .Mặt xung quanh của hình nón chia khới trụ thành hai phần.Gọi V1 là thể
tích của khới nón, V2 là thể tích của phần cịn lại.Tính tỉ sớ
A.

V1
1

V2

B.

V1 1

V2 3

C.

V1
.
V2

V1 1

V2 6

Câu 62. Trong khơng gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AC  5. Tính bán kính R của hình
trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB ?
A. R  2.
B. R  6.
C. R  4.
D. R  2 6.

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
Câu 63.

Hai hình chữ nhật có kích thước 2  8 được xếp
chồng một phần lên nhau sao cho chúng đều nhận XY làm trục
đới xứng tạo thành mợt hình phẳng như hình bên.Tính thể tích
V của vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng đã cho khi quay
quanh XY .
A. V  38 .
B. V  40 .
C. V  36 .

X

D. V  42 .
Y

Câu 64. Mợt hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vng.Diện tích xung
quanh của hình nón là :
2
A. a 2
2

B.

 a2 2

C. 2a2 2

D. 2a

2

Câu 65. Mợt hình trụ có trục OO 2 7 ,ABCD là hình vng có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho tâm của hình vng trùng với trung điểm của OO . Thể tích của hình
trụ bằng bao nhiêu ?
A. 50 7
B. 25 7
C. 16 7
D. 25 14
Câu 66. Tính thể tích V của khới trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2 .
A. V  128
B. V  64 2
C. V  32
D. V  32 2
Câu 67. 02.Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có đợ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy.Tính bán kính r của đường tròn đáy.
5 2
5 2
A. R 
B. r  5
C. r  5 
D. r 
2
2
Câu 68. 03.Cho hình hợp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AD  8, CD  6, AC   12 .Tính diện tích tồn
phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
ABCD và A ' B ' C ' D ' .
A. Stp  576

B. Stp  10(2 11  5)

C. Stp  26

D. Stp  5(4 11  5)

Câu 69. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 .Tính thể tích V của khới nón
đỉnh S và đường tròn đáy là đường trịn nợi tiếp tứ giác ABCD.
 a3
 a3
2 a3
2 a3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
6
2
6
2
Câu 70. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a .Mặt phẳng (P)đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a .Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy
đến (P).
3a
5a
2a
A. d 
B. d  a
C. d 
D. d 
2
5
2

Câu 71. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a .Hình nón  N  có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .Tính diện tích xung quanh S xq của  N  .
A. S xq  6 a 2

Dayhoctoan.vn

B. S xq  3 3 a 2

C. S xq  12 a 2

D. S xq  6 3 a 2


Dayhoctoan.vn
Câu 72. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và ACB  30 .Tính thể tích V của
khới nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
3 a3
3 a3
A. V 
B. V  3 a3
C. V 
D. V   a 3
9
3
Câu 73. Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 .Mặt phẳng qua trục của  N  cắt  N 
được thiết diện là mợt tam giác có bán kính đường trịn nợi tiếp bằng 1.Tính thể tích V của khới
nón giới hạn bởi  N  .
A. V  9 3

B. V  9

C. V  3 3

D. V  3

Câu 74. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và đợ dài đường sinh l  4 .Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho.
A. Sxq  12 .

B. S xq  4 3 .

C. S xq  39 .

D. S xq  8 3 .

Câu 75. Cho mặt cầu (S)tâm O,bán kính R  3 .Mặt phẳng (P)cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S)theo
giao tuyến là đường trịn (C)có tâm H.Gọi T là giao điểm của HO với (S),tính thể tích V của
khới nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C).
16
32
A. V 
B. V  16
C. V 
D. V  32
3
3
Câu 76. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp mợt hình lập phương có cạnh bằng 2a .
3a
A. R 
B. R  a

C. R  2 3a
D. R  3a
3
Câu 77. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp mợt hình lập phương cạnh a
.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a  2 3R

B. a 

3R
3

C. a  2R

D. a 

2 3R
3

Câu 78. Cho khới nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 .Tính thể tích V của khới nón đã cho.
16 3
A. V 
B. V  4
C. V  16 3
D. V  12
3
Câu 79. Cho mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 4 ,hình trụ ( H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy
nằm trên ( S ) .Gọi V1 là thể tích của khới trụ ( H ) và V2 là thể tích của khới cầu ( S ) .Tính tỉ sớ
V1
.

V2
V 2
V
V
V 1
9
3
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
V2 3
V2 16
V2 16
V2 3
Câu 80. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại C,AB vng góc với mặt phẳng
(BCD), AB  5a, BC  3a và CD  4a .Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. R 

5a 2
.
3

B. R 

5a 3
.
3

C. R 

5a 2
.
2

D. R 

5a 3
.
2

Câu 81. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a, BC  4a, SA  12a và SA vng
góc với đáy.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
5a
17 a
13a
A. R 
B. R 
C. R 
D. R  6a
2
2
2

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
Câu 82. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nợi tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9,tính thể tích V của
khới chóp có thể tích lớn nhất.

A. V  144
B. V  576
C. V  576 2
D. V  144 6
Câu 83. Cho hình lập phương cạnh a .Gọi V1 , V2 và V3 lần lượt là thể tích khới cầu ngoại tiếp,thể tích
khới cầu nợi tiếp và thể tích khới cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương đã
cho.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
V2
V2
V2
V2
1
A. 2 1 2  3.
B. 2 1 2  1.
C. 2 1 2  2.
D. 2 1 2  .
V2  V3
V2  V3 2
V2  V3
V2  V3
Câu 84. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng ,SA vng góc với mặt phẳng đáy.Khi đó
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ?
A. Đỉnh S
B. Tâm hình vng ABCD
C. Điểm A

D. Trung điểm của SC.

Câu 85. Cho hình chóp S .ABC ,có SA vng góc mặt phẳng (ABC ) ; tam giác ABC vuông tại
B .Biết SA

A. 2a 2

2a; AB

a; BC

B. a 2

a 3 .Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

C. 2a

D. a

Câu 86. Trong khơng gian,cho tam giác ABC vuông tại A,AB  a và AC = a 3 .Tính đợ dài đường sinh l
của hình nón,nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = a
B. l = 2a
C. l = 3a
D. l = 2a
Câu 87. Trong khơng gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2.Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của AD và BC.Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN,ta được mợt hình trụ.Tính diện
tích tồn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp  4.
B. Stp  2.
C. Stp  6.
D. Stp  10.
Câu 88. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1,mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy.Tính thể tích V của khới cầu ngoại tiếp

hình chóp đã cho.
5 15
5 15
4 3
5
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
.
3
18
54
27
Câu 89. Cho khới nón (N)có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 .Tính thể tích V
của khới nón (N).
A. V  12
B. V  20
C. V  36
D. V  60
Câu 90. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có đợ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
h.Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
a 2 h
a 2 h
A. V 
B. V 
C. V  3a 2 h
D. V  a 2 h
9
3

Câu 91. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a .Tính đợ dài đường
sinh l của hình nón đã cho.
5a
3a
A. l 
B. l  2 2a.
C. l  .
D. l  3a.
.
2
2
Câu 92. Tính thể tích V của khới trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
 a3
 a3
 a3
.
.
.
A. V 
B. V   a 3 .
C. V 
D. V 
4
6
2

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn

Câu 93. Cho hình hợp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a, AA '  2a .Tính bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' .
3a
A. R  3a
B. R 
4

C. R 

3a
2

D. R  2a

Đề sớ 3
Câu 94. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a ,cạnh bên bằng 5a .Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
25a
A. R  3a.
B. R  2a.
C. R 
D. R  2a.
.
8
Câu 95. Cho mặt cầu tâm O,bán kính R.Xét mặt phẳng (P)thay đởi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường
trịn (C).Hình nón (N)có đỉnh S nằm trên mặt cầu,có đáy là đường trịn (C)và có chiều cao là h
( h  R ).Tính h để thể tích khới nón được tạo nên bởi (N)có giá trị lớn nhất.
4R
3R
A. h  3R.

B. h  2R.
C. h 
D. h 
.
.
3
2
Câu 96. Cho mặt cầu  S  bán kính R. Mợt hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đởi nợi tiếp
mặt cầu.Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
R
R 2
A. h  R 2 .
B. h  R .
C. h  .
D. h 
.
2
2
Câu 97. Cho hình nón có đợ dài đường sinh l  2a, góc ở đỉnh của hình nón 2   60. Tính thể tích V
của khới nón đã cho.
 a3
 a3 3
A. V   a 3 3 .
B. V 
.
C. V 
.
D. V   a 3 .
2
3

Câu 98. Cho hình trụ có đường cao h  5cm, bán kính đáy r  3cm .Xét mặt phẳng  P  song song với
trục của hình trụ,cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng  P  .
A. S  5 5cm2 .

B. S  6 5cm2 .

C. S  3 5cm2 .

D. S  10 5cm2 .

Câu 99. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được mợt tam giác vng cân có cạnh huyền
bằng a 2 .Thể tích khới nón theo a là:
 a3
 a3 2
 a3 2
 a3 7
A.
B.
C. 4
D.
12
4
3
Câu 100. Học sinh A sử dụng 1 xơ đựng nước có hình dạng và kích thước giớng như hình vẽ,trong đó
đáy xơ là hình tròn có bán kính 20cm ,miệng xơ là đường trịn bán kính 30cm ,chiều cao xơ là
80cm .Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nướC.Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng,biết giá
nước là 20000 đồng/ 1m3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng

Dayhoctoan.vn

B. 38905 đồng

C. 42116 đồng

D. 31835 đồng


Dayhoctoan.vn
Câu 101. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  AC  BD  2a, AD  BC  a 2 .Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. R 

a 3
2

B. R  a 2

C. R  a 5

D. R 

a 5
2

Mợt khới nón có diện tích đáy bằng 9 và diện tích xung quanh bằng 15 .Tính thể tích V
của khới nón.
A. V  12 .

B. V  10 .

C. V  20 .

D. V  45 .

Cho hình hợp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB  AD  2a, AA '  2a .Tính diện tích tồn phần
S của hình trụ có có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. 7 a 2

B. 16a 2

C. 12a 2

D. 20a 2

Câu 102. Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hợp sữa.Hợp sữa co dạng khới hợp chữ nhật hoặc
hợp sữa có dạng khới trụ.Nhà sản xuất ḿn chi phí bao bì càng thâp càng tớt (tức diện tích
tồn phần của hợp nhỏ nhất),nhưng vẫn phải chứa được mợt thể tích xác định là V cho
trước.Khi đó diện tích tồn phần của hợp sữa bé nhât trong hai phương án là:
A.

3

2 V 3 .

B. 6 3 V 2 .

C. 3 3 2 V 2 .

D. 3 3 6V 2 .

Câu 103. Cho khối trụ T  có bán kính đáy R có diện tích tồn phần 8 R 2 .Tính thể tích của khới trụ

T  .
A. 6 R 3

B. 3 R 3

C. 4 R 3

D. 8 R 3 .

Câu 104. Mợt hình trụ có bán kính đáy là 4 cm và có thiết diện qua trục là mợt hình vng.Tính thể tích
V của khới trụ đó.
A. V  32 cm3
B. V  64 cm3
C. V  128 cm3
D. V  256 cm3
Câu 105. Người ta thiết kế mợt thùng chứa hình trụ (như hình vẽ)có thể tích V nhất định.Biết rằng giá
của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm
mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).Gọi chiều cao của thùng là h và
h
bán kính đáy là r .Tính tỉ sớ sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?
r

A.

h
2

r

B.

h
3 2
r

C.

h
 2
r

D.

h
 6.
r

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a,AD = 3a và AA’=4a.Tính thể tích V của
khới trụ ngoại tiếp hình hợp chữ nhật đã cho.
A. V 

144 a 3
.
13

B. . V  13 a 3 .

C. V  24 a 3 .

Cho khới cầu có thể tích là 36  cm3  .Bán kính R của khới cầu là:

Dayhoctoan.vn

D. V  13a 3 .


Dayhoctoan.vn
A. R  3  cm  .

B. R  6  cm  .

C. R  3 2  cm  .

D. R 

6  cm  .

Câu 106. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B ,hai mặt bên SAB và SAC cùng vng
góc với đáy, SB  2a, AB  BC  a .Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC .
a 6
2

A. R 

a 3
2

B. R 

C. R  a 2

D. R 

a 5
.
2

Câu 107. Cho 2 đường tròn (O1 ; 5) và (O2 ; 3) cắt nhau tại 2 điểm A , B sao cho AB là 1 đường kính của
đường trịn (O2 ) .Gọi ( D) là hình thẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn
lớn,phần được gạch chéo như hình vẽ).Quay ( D) quanh trục O1 , O2 ,ta được 1 khới trịn
xoay.Tính thể tích khới tròn xoay được tạo thành.

A. V 

14
3

B. V 

68
3

C. V 

40
3

D. V  36

Câu 108. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a,cạnh bên SC  2a ,và SC vng
góc với đáy.Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
8a 2
A. 16a 2
B. 36a 2
C. 24a 2
D.
3
Câu 109. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có đợ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a.Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCC .
A. R  4a.
B. R  5a.
C. . R  a 19.
D. R  2a 19.
Câu 110. Cho hình trịn có bán kính bằng 2 và hình vng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao
cho đỉnh X của hình vng là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên).
Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay mơ

X

hình trên xung quanh trục XY.
A. V 

32

2





2 1 
3

2 8  5 2  2 

C. V 

3

.

B. V 

.

D. V 





8 5 2 3 
.

3





8 4 2 3 
3

.

Y

Câu 111. Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy,cho hình thang ABCD với A(1; 2), B (5;5), C (5;0), D (1;0). Quay
hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khới tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?
A. 72 .
B. 74 .
C. 76 .
D. . 78 .
Câu 112. Cho tam giác ABC có AB  13  cm  , BC  5  cm  và AC  2  cm  .Thể tích V của khới trịn
xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
10
16
8
cm3  .
cm3  .
A. V 
B. V  8  cm3  .
C. V 
D. . V 


 cm3  .

3
3
3
3.BÀI TOÁN THỰC TẾ

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
Câu 113. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm 3 .Bao bì được thiết kế bởi mợt
trong hai mơ hình sau:dạng hình hợp chữ nhật có đáy là hình vng hoặc dạng hình trụ và được
sản xuất cùng mợt ngun vật liệu.Hỏi thiết kế theo mơ hình nào sẽ tiết kiệm được ngun vật
liệu nhất? Và thiết kế mơ hình đó theo kích thước như thế nào?
A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
C. Hình hợp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D. Hình hợp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
Câu 114. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm,người ta làm các thùng đựng nước
hình trụ có chiều cao bằng 50cm,theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
 Cách 1 :Gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
 Cách 2 :Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau,rồi gị mỗi tấm đó thành mặt xung
quanh của mợt thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gị
V
được theo cách 2.Tính tỉ sớ 1
V2

A.

V1 1

 .
V2 2

B.

V1
 1.
V2

C.

V1
 2.
V2

D.

V1
 4.
V2

Câu 115. Một công ti dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít.Biết
rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/ m 2 ,chi phí để làm mặt đáy là
120 000 đ/ m 2 . Hãy tính sớ thùng sơn tới đa mà cơng ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho các mới
nới khơng đáng kể).
A. 57582 thùng.
B. 58135 thùng.
C. 18209 thùng.
D. 12525 thùng.
Câu 116. Hình bên cho ta hình ảnh của mợt đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA

sớ tởng thể tích của hai hình nón Vn và thể tích hình trụ Vt bằng:
A.

1
.
4

B.

2
.
5

C.

1
.
2

D.

1
.
3

Câu 117. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm ,chiều cao bằng 6cm .Độ dài đường
chéo của thiết diện qua trục bằng:
A. 5cm.
B. 8cm.
C. 6cm.

D. 10cm.

Dayhoctoan.vn

OB .Khi đó tỉ


Dayhoctoan.vn
Câu 118. Hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 4 .Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh
AB, BC , CD, DA .Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN ,tứ giác MNPQ tạo thành vật
trịn xoay có thể tích bằng:
A. V 6 .
B. V 2 .
C. V 4 .
D. V 8 .
Câu 119. Mợt hình nón có đường cao h 20cm ,bán kính đáy r 25cm .Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó.
A. 5 41 .
B. 25 41 .
C.
.
D. 125 41 .
Câu 120. Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 ,mặt cầu  S 2  có bán kính R2  2 R1. Tính tỉ sớ diện tích của
mặt cầu  S 2  và  S1  .
B. 2.

A. 4.

C.

1
.
2

D. 3.

Câu 121. Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy mợt góc 60 .Mặt phẳng qua trục của  N  cắt

N

được thiết diện là mợt tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 2. Tính thể tích

V của khới nón  N  .
A. V  3 3 .

B. V  9 3 .

C. V  3 .

D. V  9 .

Câu 122. Cho đường trịn tâm O có đường kính AB  2a nằm trong mặt phẳng  P  .Gọi I là điểm đối
xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI   P  và SI  2a. Tính bán kính R mặt cầu đi qua
đường tròn đã cho và điểm S.
7a
a 65
a 65
a 65
.
B. R 

C. R 
D. R 
.
.
.
A. R 
4
16
4
2
Câu 123. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay đường cao AH tạo nên mợt hình nón,tính diện tích xung
quanh Sxq của hình nón đó
1
2

A. Sxq   a 2

B. Sxq   a2

3
4

D. Sxq  2 a 2

C. Sxq   a2

Câu 124. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
A. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng
ABCD và A’B’C’D’.Tính S
A. S   a2

B. S 

 a2 2
2

D. S   a2 3

C. S   a2 2

Câu 125. Mợt miếng gỗ hình lập phương cạnh 2cm được đẽo đi tạo thành một khối trụ ( T )có chiều cao
miếng gỗ và có thể tích lớn nhất có thể.Diện tích xung quanh của ( T )là
A. 4π cm 2
B. 2π cm 2
C. 2 2π cm 2
D. 4 2π cm 2

















Câu 126. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1,AD = 2.Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của AD và BC.Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được mợt hình trụ.Tính diện tích
tồn phần của hình trụ đó?
A. 6 .
B. 2 .
C. 10 .
D. 4 .
Câu 127. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a,góc của cạnh bên với mặt phẳng đáy
bằng 45o .Tính diện tích xung quanh của khới nón đỉnh S,đáy là đường trịn ngoại tiếp ABCD.
2 a 2
2
2
.
A. 4 2 a .
B. 2 a .
C.
D. 2 2 a 2 .
2

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
Câu 128. Cho hình trụ có đường kính đáy là a,mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo mợt thiết
diện có diện tích là 3a 2 .Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
7
3

A. 2 a 2 .
B. 5 a 2 .
C.  a 2 .
D.  a 2 .
4
2
F
E
Câu 129. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ)quanh trục DF
a
10 a 3
10 a 3

 30
A.
.
B.
.
9
7
B
A
C.

5 a 3
.
2

D.

 a3
.
3

a

a
Câu 130. Cho mợt hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 .Tính diện tích
xung
quanh
D
C
của hình nón đó.
2 3a 2
4 3a 2
A. S xq  4a 2 .
B. S xq 
.
C. S xq 
.
D. S xq  2a 2 .
3
3

Câu 131. Cho tam giác ABC có AB ,BC,CA lần lượt bằng 3,5,7 .Tính thể tích của khới trịn xoay sinh ra
do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB.
125
275
75
A. 50

B.
C.
D.
8
8
4
Câu 132. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD .Gọi V1 là thể tích khới trụ sinh ra do hình chữ nhật
ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khới trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD
V
quay quanh đường thẳng AD.Tính tỉ sớ 2
V1
1
1
A.
B. 1
C. 2
D.
4
2
Câu 133. Gọi (S)là khới cầu bán kính R,(N)là khới nón có bán kính đáy R và chiều cao h.Biết rằng thể
h
tích của khới cầu (S)và khới nón (N)bằng nhau,tính tỉ sớ
R
4
A. 12
B. 4
C.
D. 1
3
Câu 134. Tam giác ABC vng tại B có AB  3a , BC  a .Khi quay hình tam giác đó quanh đường

thẳng AB mợt góc 360 ta được mợt khới trịn xoay.Thể tích của khới tròn xoay đó là:
 a3
 a3
A.  a 3 .
B.
.
C.
.
D. 3 a 3 .
2
3
Câu 135. Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm ,góc giữa trục và đường sinh bằng 60 .Thể tích của khới
nón là
A. 9 cm 3 .
B. 3 cm 3 .
C. 18 cm 3 .
D. 27 cm3 .
Câu 136. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm .Diện tích xung quanh
của hình nón là
8
cm 2 .
A.
B. 4 cm 2 .
C. 2 cm 2 .
D. 8 cm 2 .
3
Câu 137. Cho hình nón có đợ dài đường sinh bằng 2cm ,góc ở đỉnh bằng 60 .Diện tích xung quanh của
hình nón là
A.  cm 2 .
B. 2 cm 2 .

C. 3 cm 2 .
D. 6 cm 2 .
Câu 138. Khới trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh a  2cm có thể tích là

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
A.  cm 3 .

B. 2 cm3 .

C. 3 cm 3 .

D. 4 cm3 .

Câu 139. Mợt hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy.Diện tích của hình nón bằng 9 .Tính đường
cao h của hình nón.
3
3
A. h  3 3.
B. h  3.
C. h 
D. h 
.
.
2
3
Câu 140. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm .Diện tích tồn phần của hình trụ này là
A. 96 (cm2 ) .

B. 92 (cm2 ) .
C. 40 (cm2 ) .
D. 90 (cm2 ) .
Câu 141. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a ,chiều cao là 3a .Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. 24 a 2 .
B. 20 a 2 .
C. 40 a 2 .
D. 12 a 2 .
8 a 2
.Khi đó,bán kính mặt cầu bằng
3
a 6
a 3
B.
.
C.
.
3
2

Câu 142. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

a 6
.
3

D.

a 2

.
3

Câu 143. Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền
bằng a 2 .Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC)tạo với
mặt phẳng đáy mợt góc 60 0 .Diện tích của tam giác SBC bằng
a2
a2. 2
a2 2
a2 3
A.
B.
C.
D.
3
3
2
3
Câu 144. Thiết diện qua trung của một hình trụ là mợt hình vng cạnh a,diện tích toàn phần của hình trụ
là
3a 2
3a 2
A.
B. Kết quả khác
C.
D. 3a 2
5
2
Câu 145. Cho hình tam giác ABC vng tại A có ABC  300 và cạnh góc vng AC  2a quay quanh
cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

4
A. 16a 2 3
B. 8a 2 3
C. 2a 2
D. a 2 3
3
Câu 146. Mợt hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nợi tiếp trong mặt cầu bán kính R.Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng:
A. 2 R 2
B. 4 R 2
C. 2 2R 2
D. 2R 2
Câu 147. Cho hình nón đỉnh S,đáy là hình tròn tâm O,thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a,thể tích
của khới nón là:
1 3
1
1
1
a 3
a 3 3
A. a 3 3
B.
C.
D. a 3 3
12
8
24
6
Câu 148. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khới trụ
đã cho bằng

A. 4 a 3.
B. 3 a 3.
C.  a 3 .
D. 5 a 3.
Câu 149. Mợt hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120 0.
B. 300.
C. 600.
D. 150 0.
Câu 150. Cho hình hợp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  AD  2a , AA  3a 2 .Tính diện tích tồn
phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. S  7 a 2 .
B. S  16 a 2 .
C. S  12 a 2 .
D. S  20 a 2 .

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
Câu 151. Cho nửa đường tròn đường kính AB  2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,đặt
  CAB và gọi H là hình chiếu vng góc của C lên AB .Tìm  sao cho thể tích vật thể
trịn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
1
A.   60 .
B.   45 .
C. arctan
.
D.   30 .
2

Câu 152. Mợt mảnh giấy hình quạt như hình vẽ.Người ta dán mép
AB và AC lại với nhau để được mợt hình nón đỉnh A.
Tính thể tích V của khới nón thu được (xem phần giấy
dán khơng đáng kể).
20
.
A. 4 21 .
B.
3
C.

4 21
.
3

D. 20 .

Câu 153. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh
ghép lại),trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy mợt
góc 60 :Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tởng thể tích
của đồng hồ là 1000 cm3 Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên
thì khi chảy hết x́ng dưới,khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu ?
1
1
A.
B.
8
3 3
C.

1
64

D.

1
27

Câu 154. Từ mợt miếng sắt tây hình tròn bán kính R,ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành
một cái phễu hình nón.Sớ đo cung của hình quạt bị cắt đi bao nhiêu đợ (tính xấp xỉ)để hình nón
có dung tích lớn nhất
A. 650
B. 900
C. 450

D. 600

Câu 155. Mợt viên phấn viết bảng có dạng mợt khới trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm,chiều dài
6cm.Người ta làm mợt hình hợp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước
6cm x 5cm x 6cm.Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hợp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?
A. 17.
B. 18.
C. 16.
D. 15.
Câu 156. Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm,đường kính đáy là 6cm,lượng nước ban đầu
trong cốc cao 10 cm.Thả vào cớc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm.Hỏi sau
khi thả 5 viên bi,mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ?( Kết quả làm trịn sau dấu
phẩy 2 chữ sớ).
A. 3,52 cm.

B. 4,25 cm.
C. 4,26cm.
D. 4,81 cm.
Câu 157. Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m3 .Đáy bể làm bằng bê tông giá
100 000 đ /m2 .Phần thân làm bằng tôn giá 90 000 đ /m2 ,nắp bằng nhôm giá 120 000 đ /m2 .Hỏi

Dayhoctoan.vn


Dayhoctoan.vn
khi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ sớ giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao
nhiêu?
22
31
9
21
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
22
22
9
32
Câu 158. Mợt nút chai thủy tinh là mợt khới trịn xoay
 H  ,mợt mặt phẳng chứa trục của  H  cắt

H 

theo một thiết diện như trong hình vẽ

bên.Tính thể tích của  H  (đơn vị cm3 ).
A. V H   23 .

B. V H   13 .

41
.
3

D. V H   17 .

C. V H  

Câu 159. Một cái tục lăn sơn nước có dạng mợt hình trụ.Đường kính
của đường tròn đáy là 5cm ,chiều dài lăn là 23cm (hình
bên).Sau khi lăn trọn 15 vịng thì trục lăn tạo nên sân phẳng
mợt diện diện tích là
A. 1725 cm2 .
B. 3450 cm2 .
C. 1725 cm2 .

23 cm

5 cm

D. 862,5 cm2 .

Câu 160. Mợt quả bóng bàn và mợt chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao.Người ta đặt quả bóng lên
3
chiếc chén thấy phần ở ngồi của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó.Gọi V1 , V2
4
lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén,khi đó:
A. 9V1  8V2 .
B. 3V1  2V2 .
C. 16V1  9V2 .
D. 27V1  8V2 .
Câu 161. Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào mợt cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi
đều tiếp xúc với đáy,viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi xung
quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ.Khi đó diện tích đáy của cái bình hình
trụ là:
A. 16 r 2
B. 9 r 2
C. 36r 2
D. 18r 2
Câu 162.
Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những
chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ,phần
chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau.Hình vẽ bên với
các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục
của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy
tinh).Khi đó,lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần
nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 602, 2 cm3.
B. 1070, 8 cm 3 .

C. 6021, 3 cm3.

4.BÀI TOÁN KHÁC

Dayhoctoan.vn

D. 711, 6 cm3.

13,2 cm
1,0 cm

13,2 cm
1,0 cm


Dayhoctoan.vn
Câu 163. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng  P  đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy
đến  P  .
A.

2a
.
5

B. a.

C.

Câu 164. Cho khới trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h

O

a 2
.
2

D.

a
.
5

2R .Hai đáy của khới trụ là hai đường trịn
O'

có tâm lần lượt là O và O ' .Trên đường tròn
ta lấy điểm A cớ định.Trên đường trịn
ta lấy điểm B thay đởi.Hỏi đợ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.

ABmax

2R 2

Câu 165. Cho mặt trụ

T

B.

ABmax

4R 2

C.

ABmax

và một điểm S cố định nằm bên ngồi

4R

T

D.

ABmax

.Mợt đường thẳng

R 2

thay đởi ln

T

đi qua S và ln cắt
tại hai điểm A,B( A,B có thể trùng nhau).Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng AB.Tập hợp các điểm M là

A. Một mặt phẳng đi qua S
B. Một mặt cầu đi qua S
C. Mợt mặt nón có đỉnh là S

D. Một mặt trụ

Câu 166. Một nhà máy cần thiết kế mợt chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tơn có thể tích là
64  (m3).Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tớn ít nhiên liệu nhất.
A. r  3 16  m  .
B. r  3 32  m  .
C. r  3  m  .
D. r  4  m  .
Câu 167. Mợt hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón theo a .
2a
2a
a
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 3
3 3
3
3

Câu 168. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối  H  như hình
vẽ bên.Biết rằng thiết diện là mợt hình elip có độ dài trục lớn bằng
8,khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm
thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem
hình vẽ).Tính thể tích của  H  .
8
A. V( H )  192 .
B. V( H )  275 .
C. V( H )  704 .

D. V( H )  176 .

Câu 169. Gọi  H  là phần giao của hai khới

1
hình trụ có bán
4
kính a ,hai trục hình trụ vng góc với nhau.Xem hình
vẽ bên.Tính thể tích của  H  .

A. V H 

2a 3

.
3

C. V H  

a3

.
2

B. V H 

3a 3

.
4

D. V H  

 a3
4

.

Câu 170. Xét mợt hợp bóng bàn có dạng hình hợp chữ nhật.Biết

Dayhoctoan.vn

a

a

14


Dayhoctoan.vn
rằng hợp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc,các quả bóng bàn có kích

thước như nhau.Phần khơng gian cịn trớng trong hợp chiếm:
A. 65, 09% .
B. 47, 64% .
C. 82,55% .
D. 83,3% .

Câu 171.
Cho hai hình vng cùng có cạnh bằng 5 được
xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của mợt hình vng là tâm
của hình vng cịn lại( như hình vẽ bên).Tính thể tích V của
vật thể trịn xoay khi quay mơ hình trên xung quanh trục XY .
A. V 





125 1  2 

C. V 

B. V 

6





125 5  4 2 

24

Dayhoctoan.vn

D. V 



X



125 5  2 2 
12





125 2  2 
4

Y