các định luật bảo toàn trong cơ học

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

Chương 4

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
TRONG CƠ HỌC


MỤC TIÊU
Sau bài học này, SV phải :
• Nêu được các khái niệm: năng lượng,
động năng , thế năng, cơ năng, công,
công suất và mối quan hệ giữa chúng.
• Giải được bài toán cơ học bằng
phương pháp năng lượng.


NỘI DUNG
***
4.1 – ĐỘNG LƯỢNG
4.2 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
4.3 – MOMENT ĐỘNG LƯỢNG& ĐL BẢO TOÀN
4.4 – ĐỘNG NĂNG
4.5 – THẾ NĂNG
4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
4.7 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG P.PHÁP NĂNG LƯỢNG
4.8 – VA CHẠM


4.1- ĐỘNG LƯỢNG:

1) Định nghĩa:



p





p mv


p he 

n



n

 
pi 

i 1



mi vi

i 1



p

Đặc điểm của vectơ động lượng:
- Phương:
- Chiều:
- Độ lớn: p = m.v
- Điểm đặt:



v


4.1- ĐỘNG LƯỢNG:

Ví dụ:
Xác định động lượng của hệ 2 chất điểm m1 =
200g và m2 = 300g chuyển động với vận tốc v1 =
4m/s và v2 = 2m/s, biết rằng:




a) v1  v 2



b) v1  v 2
Giải:







p  p1  p 2







c) v1  v 2



p1



p


p2

 p  p1  p 2  m1v1  m 2 v 2

 p  0, 2.4  0,3.2  0,8  0, 6  1, 4kgm / s






4.1- ĐỘNG LƯỢNG:

b) v1  v 2






p  p1  p 2



p

 p  p1  p 2  0,8  0, 6  0, 2kgm / s






c) v1  v 2

p
2
1

p p p
2

2
2
2

 0,8  0, 6  1(kgm / s)


4.1- ĐỘNG LƯỢNG:
2) Tính chất về động lượng:



Tính chất 1:



dp
F
dt

?

Tính chất 2:






t2







 p  p 2  p1  F dt  F tb .t ?
t1

Xung lượng = Xung của lực tác dụng


Ví dụ:
Quả bóng nặng 300g, đập vào tường với
vận tốc 6m/s theo hướng hợp với tường một
góc 60o rồi nảy ra theo hướng đối xứng với
hướng tới qua pháp tuyến của mặt tường với
tốc độ cũ. Tính xung lượng mà tường đã tác

dụng vào bóng trong thời gian va chạm và độ
lớn trung bình của lực do tường tác dụng vào
bóng, nếu thời gian va chạm là 0,05s


t

2



t

t2



F



d

t



p



2



p


1



m

(

v


2



v


1

)



m

. 

v

1



 F dt  m.v  2mv sin 
t1




 2.0,3.6.sin 600  3,12kgm / s
t2


Ftb 



F dt

t1

t

3,12

 62, 4N
0, 05

v


4.1- ĐỘNG LƯỢNG:
3) Ý nghĩa động lượng, xung lượng:

Động lượng:
– Đặc trưng cho chuyển động về mặt
ĐLH.
– Đặc trưng cho khả năng truyền
chuyển động trong các bài toán va
chạm.
Xung lượng:
– Đặc trưng cho tác dụng của lực vào
vật.


4.2- ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG:

Trong hệ kín:


n 



p heä   p i  const

?

i 1

Hệ như thế nào là KÍN?
– Cô lập, không có ngoại lực.
– Tổng các ngoại lực triệt tiêu.
– Nội lực rất lớn so với ngoại lực.
Chú ý: Hệ kín theo phương nào thì động
lượng của hệ theo phương ấy sẽ bảo toàn.
? Quay trở lại bài toán bóng / tường


4.2- ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG:
Ứng dụng ĐLBTĐL:

A, Súng giật khi bắn. (Giáo trình)
B, Chuyển động bằng phản lực. (Giáo trình)
...
Ví dụ: Một viên đạn đang bay theo phương
ngang với vận tốc v = 80m/s thì nổ thành hai
mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ
nhất bay thẳng đứng lên cao với vận tốc
120m/s. Xác định vận tốc của mảnh thứ hai.

Giải:





p





p1



p  p1  p 2







 m v  m 1 v1  m 2 v 2






 2 v  v1  v 2






 v 2  2 v  v1



 v2 


p2

2

4v  v

 200m / s

2
1


4.3- MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG:
1) Định nghĩa:
n 









L heä   L i



 
L  r x p   r , p



Đặc điểm của vectơ
mômen động lượng:
- Phương:
- Chiều:
- Modun: L = prsin
- Điểm đặt:

p

i 1



L



O

r



M


2.5- MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG:
1) Định nghĩa:




Mômen động lượng của chất điểm c/đ tròn:

L=mvR = mR2 = I




L  I
I = mR2



L


v


4.3- MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG:
2) Định lí về mômen động lượng:


M



F

/

O



dL 



  r , F   M F/ O  M F
dt 


 





Mômen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay
của lực


d
- Phương:
- Chiều:
- Độ lớn: M = Frsin = F.d
- Điểm đặt:



F


4.3- MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG:
Mômen lực:


4.3- MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG:
Ví dụ: Một thợ sửa ống nước amateur, không thể mở được đoạn
ống nước bằng cách xoay mạnh mỏ lếch bằng tay. Anh ta sử
dụng toàn bộ trong lượng 900N của mình để đè lên phần cuối của
cán cái mỏ lếch. Khoảng cách từ tâm xoay của đoạn ống nước tới

điểm đè của trọng lượng anh ta là 0.8m. Phương cán mỏ lếch hợp
với phương ngang một góc 190. Tìm độ lớn và chiều của moment
lực tạo ra tại tâm quay của đoạn ống nước.


4.3- MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG:
3) ĐLBT mômen động lượng:

“Hệ cô lập hoặc có tổng mômen ngoại
lực triệt tiêu thì mômen động lượng
không đổi”
Ứng dụng:
– Cđ của máy bay lên thẳng.
– Vũ công Bale
- Con quay hồi chuyển


Ví dụ:
Trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có
một chất điểm khối lượng m được buộc
vào một sợi dây mảnh, nhẹ, không co
giãn. Khi chất điểm chuyển động tròn
quanh tâm O, người ta kéo đầu kia của
sợi dây qua một lỗ O nhỏ với vận tốc
không đổi. Tính lực căng dây theo khoảng
cách r giữa chất điểm và O, biết rằng khi r
= r0 thì vận tốc góc của chất điểm là 0.


L



I





c

o

n

s

t



2

I





I

0



0







4
2 0
0 3

r
v
2
T  m  m r  m
r
r



0

r
r

2
0
2


4.4 – CÔNG
1 – Định nghĩa:
Công của lực F trên đoạn đường
 
 
vi cấp ds:
dA  Fds cos   F d s  F d r



F

ds

Công của lực F trên đoạn đường s bất kì:








A   Fds cos    F d s   F d r   Fx dx  Fy dy  Fz dz

(s )

(s )

(s)

(s)

Nếu F là một lực Thế: Fx = f(x), Fy = g(y), Fz = h(z)
thì:

y2

x2

A 12 



x1

Fx d x 



y1

z2

Fy d y 



z1

Fz d z


4.4 – CÔNG
Lưu ý:
Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm, hoặc = 0.

• Nếu lực luôn vuông góc với đường đi thì A = 0.
• Nếu A > 0: công phát động.
• Nếu A < 0: công cản.
• Nếu lực có độ lớn không đổi và luôn tạo với
đường đi một góc  thì: A = F.s.cos


F

Trong hệ SI, đơn vị đo công là jun (J)



4.4 – CÔNG
Ví dụ:
Tính công của các lục trong hình vẽ khi vật đi sang phải
được quãng đường 10m, biết: F1 = 12N; F2 = 20N; F3 =
15N; F4 = 8N;  = 450;  = 300.

Giải
Công của lực F1 là: A1 = F1.s.cos = F1.s = 12.10 = 120J
A2 = F2.s.cos450 = 20.10.0,707 = 141J





A3 = 0
A4 = - F4.s.cos = - 69,3J

F2

F3


F4







F1


4.4 – CÔNG
2 – Công của các lực cơ học:

a) Công của lực ma sát:

A    Fms ds   Fms .s
(s )

x1 ?
1
2
2
b) Công của lực đàn hồi: A  k ( x1  x 2 )
x2 ?
2
r1 ?
c) Công của lực hấp dẫn: A  Gm m ( 1  1 )
1 2
r2 r1
r2 ?
h1 ?
d) Công của trọng lực:
A  mg(h1  h 2 )
Nhận xét:
h2 ?
Công của lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực không phụ
thuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và cuối.
Vậy lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực là những lực thế.