vật lý đại cương điện trường tĩnh

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1

Phần III
Chương 1. ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH

03/29/18

1


MỤC TIÊU
Sau khi học xong chương này, SV phải :
– Nêu được các khái niệm: điện trường, cường độ
điện trường, đường sức, điện thông, điện thế, hiệu
điện thế.
– Xác định được vectơ cường độ điện trường, điện
thế của các hệ điện tích rời rạc, liên tục.
– Nêu được mối quan hệ giữa cường độ điện trường
và điện thế; Tính được công của lực điện trường.
– Vận dụng định lí O – G xác định điện trường gây
bởi hệ điện tích đối xứng.
03/29/18

2


NỘI DUNG
I. Tương tác điện – Định luật bảo toàn điện tích.
II. Điện trường.
III. Định lí Ostrogradsky – Gauss (O – G).
IV. Công của lực điện trường – điện thế, Hiệu điện thế

V. Các ví dụ về giải bài toán tĩnh điện.
VI. Lưỡng cực điện.

03/29/18

3


I – TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT BTĐT
1 – Sự nhiễm điện:

Các vật sau khi bị chà xát có thể hút hoặc đẩy
nhau. Ta nói chúng bị nhiễm điện. Vật nhiễm
03/29/18
4
điện
có chứa các điện tích.


I – TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT BTĐT
2 – Điện tích, định luật bảo toàn điện tích:
• Có hai loại điện tích: dương (+) và âm (-).
• Điện tích có giá trị nhỏ nhất gọi là điện tích nguyên tố:

±e = ±1, 6.10

−19

C

• Điện tích của một vật nhiễm điện luôn bằng bội số nguyên
lần của điện tích nguyên tố: Q = ne
• Giá trị tuyệt đối của điện tích được gọi là điện lượng.
• Điện tích của một chất điểm gọi là điện tích điểm.
• Hệ cô lập thì điện tích của hệ được bảo toàn.
• Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút
nhau.
03/29/18

5


I – TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT BTĐT
3 – Định luật Coulomb:

q1
+

q1
+
03/29/18

r
r12
r
F12
→

r 12

q2
-

q2
+

→

F12
6


I – TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT BTĐT
q1
+

3 – Định luật Coulomb:

→

r 12

q2
+

→

F12

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong

chân không:
→
9
2
2
→
k
=
9.10
(Nm
/C
)
qq r

F 12 = k

1 2
2

r

.

r r: k/c giữa 2 đtích

− Phương: Trong mtvc đẳng hướng, lực

tương tác giảm đi ε lần:
→
→ − Chiều:

→

Fck
F
F12 =
| q1q 2 |
ε
Modun: F = k
−
2

εr
− Điểm đặt:
03/29/18

7


I – TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT BTĐT
3 – Định luật Coulomb:
Ví dụ 1: Ba điện tích giống nhau Q = 20uC được đặt trong không khí dọc theo một
đường thẳng. Hai điện tích kế tiếp cách nhau 2m. Tính lực tác dụng lên điện tích Q ở
phía phải.
Ví dụ 2: Hai điện tích dương q1 và q2 có tổng điện tích là Q. Tính q1 và q2 để lực
tương tác giữa chúng cực đại, biết rằng chúng đặt cách nhau một khoảng a trong
không khí.
Ví dụ 3: Hai điện tích điểm q1 = -5q tại x1 = 0 và q2=3q tại x2 = 10cm trong không khí.
Hỏi tại điểm nào trên trục Ox, lực tổng hợp tác dụng lên điện tích Q bằng không?
Ví dụ 4: Hai điện tích điểm q1 = 60uC tại x1= 0 và q2 tại x2 = 75 cm trong không khí
trên trục Ox. Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q 3 đặt trên trục Ox tại x3 = 50

cm bằng không. Tính q2?
Ví dụ 5: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau có khối lượng m bằng nhau, được treo
trong không khí từ một điểm chung bởi hai dây cách điện dài bằng nhau là l. Truyền
cho 2 quả cầu một điện tích q , khi 2 quả cầu tiếp xúc nhau thì chúng đẩy nhau, làm
cho mỗi dây treo lệch so với phương thẳng đứng một góc θ. Tính q?
03/29/18

8


II – ĐIỆN TRƯỜNG
1 – Khái niệm về điện trường:
Điện trường là môi trường vật chất bao quanh
các điện tích, tác dụng lực lên điện tích khác
đặt trong nó.
Q
+
q
03/29/18

-

q
+

r
F

r
F

9


II – ĐIỆN TRƯỜNG

2 – Vectơ cường độ điện trường:
→

E

F
E=
q
→

→

E
M

q > 0:
q < 0:
→

→

→

M

Lực đt →

→

F = qE

→

F ↑↑ E
→

→

F ↑↓ E

ĐT tĩnh: E không thay đổi theo t/g.
→

ĐT đều: E không thay đổi theo k/g.
03/29/18 vị đo cường độ điện trường: (V/m)
Đơn

10


II IN TRNG
3 Vect CT do mt in tớch im gõy ra:

Q r
1
Q r
E=k 2. =
. 2.
r r 40 r r


1
12
0 =
=
8,85.10
F/ m
9
4.9.10

* Phửụng:


E

* Chieu:

|Q|
E=k 2
* ẹoọ lụựn:
r
* ẹieồm ủaởt:

+

r

03/29/18

E

M

r



M


r

N



E

E

11


II – ĐIỆN TRƯỜNG
4 – Vectơ CĐĐT do hệ điện tích điểm gây ra:
→

n →

E = ∑ Ei

(Nguyên lí chồng chất điện trường)
→

E1

i =1

→

M

E
→

03/29/18

q1

+

E2

-

q2

12


II – ĐIỆN TRƯỜNG
5 – Vectơ CĐĐT do một vật tích điện gây ra:
→

→

E=

∫dE

vaät
mangñieän

→

dq r

dE = k 2 .
r r
→

dq = ρdV = σdS = λd
ρ: mđđt khối
σ: mđđt mặt
λ: mđđt dài
03/29/18

→

dE

→

dq

r

M

13


II – ĐIỆN TRƯỜNG
Ví dụ 1: Một quả cầu nhỏ mang điện tích q = 10uC được đặt trong
không khí.

a. Tính độ lớn cường độ điện trường EM tại điểm M cách tâm O của

quả cầu đoạn R = 10cm.
b. Xác định lực điện trường do quả cầu tích điện tác dụng lên điện
tích điểm q’ = - 0.1uC đặt tại M.
c. Suy ra lực điện trường tác dụng lên quả cầu mang điện tích q.

Ví dụ 2: Bốn điểm A,B,C,D trong không khí tạo thành một hình
chữ nhật ABCD với cạnh AD = a = 3cm. AB = b = 4 cm. Các
điện tích q1, q2, q3 đặt lần lượt tại A,B,C. Biết q2 = -12,5.10-8C và
cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng không. Tính q1 và q2.
03/29/18

14


II – ĐIỆN TRƯỜNG

Bài tập 1:
Hai điện tích điểm cùng dấu q1 = q2 = q, đặt tại A
và B cách nhau một khoảng 2a trong không khí.
Xét điểm M trên trung trực của hai điểm AB, cách
đường thẳng AB một khoảng x.
Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M.
Tìm x để EM đạt cực đại.

03/29/18

15


Bài tập 1:

→

→

→

Cđđt tại M: E = E1 + E 2
q
q
Dễ thấy: E1 = E 2 = k 2 = k 2 2
r
a +x
→

Nên: E hướng vuông góc với AB và
có độ lớn:

→

E
→

→

E2

2kqx
E = 2E1 cos α = 2
(a + x 2 )3/ 2

E1

α

M
r
A
+
q1
03/29/18

a

x=0

x
H

a
x=
2

a

B

+
q2

E=0

E max

4kq
=
3 3a 2
16


II – ĐIỆN TRƯỜNG

Bài tập 2:
Xác định vectơ cường độ điện trường do vòng dây dẫn
tròn bán kính R đặt trong không khí, tích điện đều với
mật độ điện dài λ gây ra tại điểm M trên trục vòng
dây, cách tâm vòng dây một khoảng x.

Xác định x để EM = 0; EM cực đại.
03/29/18

17


→

Cđđt tại M: E =

∫

→

dE =

v/d

→

∫

→

d En +

v/d

∫

→

d Et =

∫

→

d En

v/d

v/d

Vì d E n luôn hướng vuông góc với mặt phẳng vòng dây,
→

nên E hướng vuông góc với mặt phẳng vòng dây, ra xa
vòng dây – nếu vòng dây tích điện dương.

∫

Độ lớn: E =

dE n =

v/d

v/d

→

→

d En

r

dl
03/29/18

dE

→

M

∫

dE.cos α =

v/d

k.cos α
E=
r2

d Et

α

∫

v/d

kqx
dq = 2
(R + x 2 )3/ 2

x=0

x

O

∫

kdq
.cos α
2
r

R

EO = 0

E max

R
x=
2
2kq
=
18
3 3.R 2


II – ĐIỆN TRƯỜNG

Bài tập 3:
Xác định vectơ cường độ điện trường do đĩa tròn
bán kính R đặt trong không khí, tích điện đều với
mật độ điện mặt σ gây ra tại điểm M trên trục

đĩa, cách tâm đĩa một khoảng x.

03/29/18

19


Xét một phần của đĩa tròn có dạng hình vành khăn, bán kính
r, bề rộng dr, tích điện dq. Phần này xem như một vòng dây
tròn, nên nó gây ra tại M vectơ cđđt hướng vuông góc với đĩa
tròn và có độ lớn:

kx.dq
dE = 2
; dq = σdS = σ2πrdr
2 3/ 2
(r + x ) →
Do đó vectơ cđđt E do toàn đĩa tròn gây ra cũng hướng
vuông góc với đĩa tròn và có độ lớn:


r.dr
σ 
x
E = ∫ dE = kxσ.2π ∫ 2 2 3/2 =
1 −
÷
2
2
(r

+
x
)
2
ε
R +x 
0 
ñóa troø
n
0
R

→

dE

u=r +x
2

M

dr

x
03/29/18

O

r

E mp

2

R =∞ (mặt phẳng rộng vô hạn)

σ Hoặc gần tâm của đĩa tròn (x  0)
=
2ε0 (điện trường đều)
20


II – ĐIỆN TRƯỜNG
6 – Đường sức của điện trường:
a) Định nghĩa: Đsức của đt là đường mà tiếp tuyến với nó tại
→

mỗi điểm trùng với phương của vectơ cđđt tại
điểm đó, chiều của đsức là chiều của vectơ cđđt.

EM
N

→

M

EN

b) Tính chất:

c) Qui ước vẽ:
dS
03/29/18

Qua bất kì 1 điểm nào trong điện trường
cũng vẽ được 1 đường sức.
Các đường sức không cắt nhau.
Số đsức xuyên qua một đơn vị diện tích đặt
vuông góc với phương của đsức bằng độ lớn của
vectơ cđđt tại đó.
21


II – ĐIỆN TRƯỜNG

7 - Điện phổ:Tập hợp các đsức điện trường gọi là điện
phổ (phổ của điện trường).
Điện phổ cho biết phân bố điện trường một cách trực quan
_

+

+

03/29/18

_

Điện trường
đều có các đsức

song song cách
đều nhau.
Đsức của điện
trường tĩnh thì
không khép kín
22


03/29/18

23


Vài hình ảnh về điện phổ:

03/29/18

24


Vài hình ảnh về điện phổ:

03/29/18

25