Chương 5: Chuyển động của bùn cát đáy

Chương 5: Chuyển động của bùn cát đáy.
Chương 5
CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÙN CÁT ĐÁY
5.1. Cân bằng và chuyển động của bùn cát đáy:
5.1.1. Vận tốc tác động vào hạt cát đáy:
Khi bùn cát nằm trên đáy nhám vận tốc trung bình tác dộng lên hạt bùn cát tỉ lệ với
lưu tốc ma sát:
*
~)( udu

Khi bùn cát nằm trên đáy phẳng vận tốc trung bình tác dộng lên hạt bùn cát được
xác định theo công thức:
νµ
ρ
µ
τ
du
ud
u
dd
dz
ud
du
z
*
*
2
*
0
0
)( ===

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
do
0
0
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
z
z
u
µτ
ở sát đáy
Do:
µτ
0
0

=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
z
dz
ud
và
ρ
τ
0
*
== gHIu

Kết hợp cả hai trường hợp ta có:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
υ
du
fudu
*

1*
)(
(5- 1)
Trong đó:
f
1
- hàm của
υ
du
*
;
- Khi đáy nhám:
*
)(
u
du
f =
;
- Khi đáy nhẵn:
υ
du
f
*
1
=
;
5.1.2. Sự cân bằng của hạt bùn cát:
Xét một hạt bùn cát nằm trên đáy sông, khi đó nó sẽ chịu các lực tác động như hình
vẽ:

Hình 5-1. Sơ đồ lực tác dụng lên hạt bùn cát.
Trong đó:

5-1
Chương 5: Chuyển động của bùn cát đáy.
O - trọng tâm của hạt bùn cát;
A - điểm đặt lực F
z
, F
x
;
G - trọng lượng của hạt;
F
x
- áp lực thuỷ động theo phương nằm ngang;
F
z
- lực nâng sinh ra do áp lực thuỷ động.
Đặt giả thiết hạt bùn cát nằm ở vị trí cân bằng khi đó ta có các phương trình cân
bằng cho các trường hợp.
)(
zfx
FGkF −=
- phương trình cân bằng trượt, (k
f
: Hệ số ma sát);
z
FG =
- phương trình cân bằng theo phương thẳng đứng;
321

lFlFGl
zx
+=
- phương trình cân bằng lật quanh điểm B.
Giá trị của các lực đó như sau:
Lực F
x
:
22
*
2
1
2
2
2
)(
2
1
duf
C
dudCF
x
xx
ρρ
==
(5- 2)
d - Đường kính hạt;
ρ - Khối lượng riêng của nước;
C
x

- hệ số cản theo phương x (có tính đến ảnh hưởng của hình dạng hạt bùn cát).
Đặt:
2
1
*
22
2
f
C
du
ff
x
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
υ

Ta có:
22
*2
dufF
x
ρ
=
(5- 3)

Lực F
z
- thông thường được xác định thông qua lực F
x
nhưng chỉ khác là thay hàm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
υ
du
f
*
2
bằng hàm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
υ
du
f
*
3
:
22

*3
dufF
z
ρ
=
(5- 4)
Lực G:

(5- 5)
)()(
3
1
ρρρρ
−=−=
ss
gdCVgG
Trong đó:
C
1
- hệ số hình dạng thể tích

3
1
dCV =
(với hình cầu
6/
1
π
=C
);

ρ
s
- khối lượng riêng của hạt bùn cát;
ρ - khối lượng riêng của nước.
Bùn cát có thể thoả mãn các điều kiện cân bằng không nhất thiết đồng thời, ứng với
mỗi điều kiện cân bằng hạt bùn cát sẽ có các trạng thái cân bằng khác nhau.

5-2
Chương 5: Chuyển động của bùn cát đáy.
5.1.2.1. Trạng thái cân bằng trượt:
)(
zfx
FGkF
−=
(5- 6)
[ ]
22
*3
3
1
22
*2
)( dufgdCkduf
sf
ρρρρ
−−=⇔

Chia cả hai vế cho

22

*1
duCK
f
ρ
1
3
2
*
1
2
1
C
f
u
gd
Ck
f
s
f
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=⇒
ρ

ρ

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⇔
3
2
1
2
*
1
1 f
K
f
C

u
gd
ms
s
ρ
ρ

Thay
ghIu =
*
ta có:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
3

2
1
1
1 f
K
f
ChI
d
ms
s
ρ
ρ
(5- 7)
Đặt:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1
1
3
2
1
*
1
ρ
ρ
ν
ϕ
s
f
hI
d
f
k
f
C
du
(5- 8)
5.1.2.2. Trạng thái cân bằng lật:

Phương trình cân bằng lật:
321
lFlFGl
zx
+=

3
22
*32
22
*21
3
1
)( lduflduflgdC
s
ρρρρ
+=−⇔

Chia cả hai vế cho
ta có:
3
22
*1
lduC
ρ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
1
3322
1
2
*
..
.
1
1
l
lflf
C
u
gd
s
ρ

ρ

Hay:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
1
3322
1
..
1
1
l
lflf

ChI
d
s
ρ
ρ
(5- 9)
Đặt:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
1
..
1
1
3322
1
*
2
ρ
ρ
ν
ϕ
s
hI
d
l
lflf
C
du
(5- 10)
Đại lượng
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
−= 1
ρ
ρ
ϕ
s
hI
d
không thứ nguyên và được gọi là hệ số ổn định của bùn
cát, giá trị tới hạn của
ϕ
ký hiệu là
0

ϕ
.
5.1.2.3. Trạng thái cân bằng theo phương thẳng đứng:
Theo điều kiện cân bằng theo phương đứng các hạt bùn cát chuyển động đều dưới
tác dụng của lực cản F
R
và lực nâng F
z
.

5-3
Chương 5: Chuyển động của bùn cát đáy.
ZR
FF =

Mặt khác:

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
υ
ρ
du
fduF
z
.
*
3
22
*

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
υ
ω
ρω
d
fdF

R
.
0
22
0

Trong đó:
0
ω
- độ thô thuỷ lực;
Suy ra:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
υ
ρ
υ
ω
ρω
du

fdu
d
fd
.
*
3
22
*
0
22
0
(5- 11)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⇒
υ
ω
υ
ω
d

f
du
f
u
0
*
3
*
0
(5- 12)
Đặt
*
0
u
ω
ξ
=
- hệ số ổn định không lắng đọng của bùn cát, giá trị tới hạn được ký
hiệu là
0
ξ
. Các đại lượng
ϕ
/1
và
ξ
/1
được gọi là chỉ số chuyển động của bùn cát.
Dựa vào thực nghiệm Krônốp thiết lập đồ thị
0

1
ξ
theo
υ
du
*
Re
=


Hình 5-2. Đồ thị Crôznốp.
Với đồ thị của Krônốp ta có thể giải được bài toán chuyển động của bùn cát:
-Biết d: tìm
0
τ
(trạng thái cân bằng);
-Biết
0
τ
: tìm d.
Các bài toán được giải bằng phương pháp lặp.
Ví dụ: tìm τ khi biết d.
- Từ d đã cho ta biết được độ thô thuỷ lực ω
0

5-4
Chương 5: Chuyển động của bùn cát đáy.
- Cho u
*
một giá trị u

*1
ta tìm được một giá trị
ν
du
a
1*
11
Re
==
, dựa vào đồ thị thực
nghiệm tìm được một giá trị
1
1
1
b
ξ
=
, từ đó có được
011*
'
ωξ
=u
( do
*
0
u
ω
ξ
=
).

Dùng v
*1
' để thử ... cứ tiếp tục cho đến khi có:
ε
≤
−
i
ii
u
uu
*
**
'
: là một sai số cho phép thì dừng lại.
Từ đó xác định được:

2
*
u
ρτ
=
5.2. Vận tốc không xói:
Trong các bài toán kỹ thuật, việc xác định trạng thái tới hạn theo suất tiếp là không
thuận tiện, thông thường người ta dùng vận tốc tới hạn, vì đại lượng đễ xác định hơn.
Từ đó yêu cầu đặt ra phải xác định một đại lượng có ý nghĩa lưu tốc đại diện cho
khả năng ổn định cũng như bị bồi xói của các hạ
t bùn cát, đó là vận tốc không xói (hay
còn gọi là vận tốc khởi động của hạt bùn cát).
Vận tốc không xói: là vận tốc của dòng chảy tác dụng vào hạt bùn cát để hạt bùn cát
ở trạng thái tới hạn.

Xuất phát từ công thức:
C
U
ggHIu ==
*
(do theo Sedi:
hC
U
I
2
2
=
)
C - hệ số Sedi;
U - vận tốc trung bình trên một thuỷ trực.
Mặt khác theo phần trên ta có:
()
*
0
Re
u
ω
ξ
=
hay
()
Re
0
*
ξ

ω
=u

Từ đó ta có:
()
C
U
g=
Re
0
ξ
ω
(5- 13)
()
Re
0
ξ
ω
g
C
U =⇒

Khi hạt bùn cát ở trạng thái tới hạn ta có: u=u
0
- lưu tốc khởi động của bùn cát thì:
ξ=ξ
0
- hệ số ổn định không lắng đọng của hạt bùn cát, vậy:
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
=
ν
ξ
ω
du
g
C
U
*
0
0
0
(5- 14)
Dựa vào đồ thị thực nghiệm và các công thức của độ thô thủy lực, Krônốp xấp xỉ
bằng các công thức toán học đơn giản ta có:
- Khi d>1,5mm:
∆
=
h
gdU
12
lg3,1
0
(5- 15)

5-5