Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề tuyển chọn số 16 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 16

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y =
A. ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )

B. ( 0; +∞ )

x
.
x +1
2

C. ( −∞; +∞ )

D. ( −1;1)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y + 2 z − 2
=
=

và mặt phẳng
2
1
3

( P ) : 3x + y − 2z + 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và ( P ) .
A. M ( 5;0;8 )

B. M ( 3; −4; 4 )

Câu 3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị y = 1 +
A. y = 1

B. y = 3

C. M ( −3; −4; −4 )

D. M ( −5; −4; −4 )

2x + 2
.
x −1
C. y = 2

D. x = 1

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện
tích xung quanh Sxq của hính nón đó.
2
A. Sxq = πa

2
B. Sxq = 2πa

C. Sxq =

1 2
πa
2

D. Sxq =

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

( P)

3 2
πa
4

I ( −1; 2;1) và mặt phẳng

: 2x − y − 2z − 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm I và tiếp xúc với ( P ) .

A. ( S) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9

B. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

C. ( S) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 3

D. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 6: Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w = z + i.z
A. M ( 1;1)

B. M ( 1; −5 )

C. M ( 5; −5 )

D. M ( 5;1)

Câu 7: Cấp số nhân ( u n ) có công bội âm, biết u 3 = 12, u 7 = 192. Tìm u10 .
A. u10 = 1536

B. u10 = 3072

Câu 8: Cho hàm số f ( x ) = 2x
A. −2 < a < 0

2

+a

C. u10 = −1536

D. u10 = −3072

và f ' ( 1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. 0 < a < 1

C. a > 1

D. a < −2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và

SA = 2a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
4a 3
2a 3
A. V =
B. V = 4a 3
C. V = 2a 3
D. V =
3
3
Câu 10: Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?
2
A. y = log 2 ( x + 2 )

B. y =

1
2x

Câu 11: Tìm các hàm số f ( x ) biết f ' ( x ) =
A. f ( x ) =
C. f ( x ) =

sin x

( 2 + s inx )

2

+C

cos x

( 2 + s inx )

2

D. y = e x

.

B. f ( x ) =

sin x
+C
2 + sin x

Câu 12: Cho hàm số y =

C. y = log x

1
+C
2 + cos x

D. f ( x ) = −

1
+C
2 + sin x

x −1
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của ( C ) với
x+2

trục Ox là
1
1
A. y = x −
3
3

B. y = 3x − 3

C. y = 3x

D. y = x − 3

Câu 13: Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ¡ ?
A. y = x 2 − 4x + 5

B. y = s inx

C. y = x − 1

D. y = 2 − cos x

Câu 14: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0.
A. y = x 3

B. y =

x2 − 2
x

C. y = x 4 − 1

D. y = x

Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 trên đoạn [ −2;1] . Tính
giá trị của T = M + m
A. T = −20

B. T = 2

C. T = −24

D. T = −4

Câu 16: Cho các số phức z1 = 1 + 2i, z 2 = 3 − i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z 2
A. w = −4 + i

B. w = 4 + i

C. w = −4 − i

D. w = 4 − i

π

1
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y =  ÷ . Mệnh đê nào sau đây sai?
x
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 1;1)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận

C. Hàm số không có cực trị

D. Tập xác định của hàm số là ¡ \ { 0}

)

(

x +1− x2 − x + 2 .
Câu 18: Tìm giới hạn L = xlim
→+∞
A. L =

3
2

B. L =

1

2

C. L =

Trang 2

17
11

D. L =

46
31


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( 1 − 2x ) ≤ 3.
 5 1
A. S =  − ; 
 2 2

 7

B. S =  − ; +∞ ÷
 2


 7 1
C. S =  − ; ÷
 2 2

 7 1
D. S =  − ; ÷
 2 2

1 7
C. z = + i
5 5

1 7
D. z = − i
5 5

Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn ( 1 − 2i ) z = 3 + i.
A. z = 1 − i

B. z = 1 + i

Câu 21: Biết rằng log 42 2 = 1 + m log 42 3 + n log 42 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. m.n = 2

B. m.n = 1

C. m.n = −1

D. m.n = −2

Câu 22: Hệ số của x 4 y 2 trong khai triển Niu tơn của biểu thức ( x + y ) là
6

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Câu 23: Lăng trụ tam giác đều ABC. A 'B'C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A 'BC ) và ( ABC ) bằng 60° ,
cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC 'B' bằng
3a 3
4

A.

B.

a3 3
8

C.

3a 3
4

D.

3a 3

Câu 24: Xét các mệnh đề sau
1
1
dx = − ln 4x − 2
1 − 2x
2
( 2 ) .∫ 2x ln ( x + 2 ) dx = ( x 3 − 4 ) ln ( x + 2 ) − ∫ ( x − 2 ) dx

( 1) . ∫

( 3) .∫

1
cot 2x
dx = −
+C
2
sin x
2

Số mệnh đề đúng là
A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

4

2
Câu 25: Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn f ( x ) = ax + bx + 1 có đúng một điểm cực trị và

điểm cực trị đó là cực tiểu?
A. a < 0, b ≤ 0

B. a > 0, b ≥ 0

C. a > 0, b < 0

D. a < 0, b > 0

Câu 26: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích
bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Khối trụ T có thể tích V =

9π
4

B. Khối trụ T có diện tích toàn phần Stp =

27 π
2

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh Sxq = 9π

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l = 3
 x 2 − 2x khi x ≥ 0

khi − 1 ≤ x < 0.
Câu 27: Hàm số y = 2x
−3x − 5 khi x < −1

A. Không có cực trị

B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực trị

Câu 28: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai
có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy
ra cùng màu đỏ.
A.

9
20

B.

7
20

C.

17
20

D.

7
17

Câu 29: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y =
B. m = ±

A. m ≠ 2 2

2

2
+1
2

C. m ≠ ±2

2x − 3
?
x −1

D. m = ±2 2

2

Câu 30: Phương trình 2sin x + 21+ cos x = m có nghiệm khi và chỉ khi:
A. 4 ≤ m ≤ 3 2

B. 3 2 ≤ m ≤ 5

C. 0 < m ≤ 5

D. 4 ≤ m ≤ 5

2

Câu 31: Biết rằng ∫ ln ( x + 1) dx = a ln 3 + b ln 2 + c với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c
1

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = −2

3
2
Câu 32: Tìm a, b để các cực trị của hàm số y = ax + ( a − 1) x − 3x + b đều là những số dương và

x 0 = −1 là điểm cực đại.
a = 1
A. 
b > 1

a = 1
B. 
b > 2

a = 1
C. 
 b > −2

a = 1
D. 
 b > −3

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) , biết

9

∫ f ( x ) dx = 9

và

0

F ( 0 ) = 3. Tính F ( 9 ) .
A. F ( 9 ) = −6

B. F ( 9 ) = 6

C. F ( 9 ) = 12

D. F ( 9 ) = −12

2
Câu 34: Biết rằng phương trình 3log 2 x − log 2 x − 1 = 0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. a + b −

1
3

B. ab = −

1
3

C. ab = 3 2

Trang 4

D. a + b = 3 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2017 + x + 1
Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =
có hai đường tiệm cận
x 2 − mx − 3m
đứng là:
1 1
A.  ; 
4 2

 1
B.  0; 

 2

C. ( 0; +∞ )

D. ( −∞; −12 ) ∪ ( 0; +∞ )

2
 x khi x ≥ 1
. Tính tích phân ∫ f ( x ) dx .
Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = 
1 khi x < 1
0
2

5
A. ∫ f ( x ) dx =
2
0

2

B. ∫ f ( x ) dx = 2
0

Câu 37: Cho đồ thị ( C ) của hàm số y =

2

2

C. ∫ f ( x ) dx = 4

D. ∫ f ( x ) dx =

0

0

3
2

2x + 2
. Tọa độ điểm M nằm trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách
x −1

từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất là
 M ( −1;0 )
A. 
 M ( 3; 4 )

 M ( −1;0 )
B. 
 M ( 0; −2 )

 M ( 2;6 )
C. 
 M ( 3; 4 )

 M ( 0; −2 )
D. 

 M ( 2;6 )

Câu 38: Cho lục giá đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quanh quay đường thẳng AD.
Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.
A. V = 128π

B. V = 32π

C. V = 16π

D. V = 64π
x 3 −3mx 2 + m

1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) =  ÷
π

nghịch biến trên khoảng

( −∞; +∞ )
A. m ∈ ( 0; +∞ )

B. m = 0

C. m ≠ 0

D. m ∈ ¡

2
2

Câu 40: Bất phương trình ln ( 2x + 3) > ln ( x + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. −2 2 < a < 2 2

B. 0 < a < 2 2

C. 0 < a < 2

D. −2 < a < 2

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn
song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt
là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng ( ABCD ) . Tính tỉ số

SM
để thể tích khối đa diện
SA

MNPQ.M ' N ' P 'Q ' đạt giá trị lớn nhất.
A.

2
3

B.

1
2

C.

1
3

D.

3
4

3x
x
Câu 42: Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình 2 + ( m − 1) 3 + m − 1 > 0 nghiệm

đúng với mọi x ∈ ¡ .
Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. m ∈ ¡
B. m > 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ 1
Câu 43: Tìm môđun của số phức z biết z − 4 = ( 1 + i ) z − ( 4 + 3z ) i.
A. z = 4

B. z = 1

C. z =

1

2

D. z = 2

Câu 44: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a . Mặt bên

( SAB ) , ( SCA ) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

2 3
a . Bán
3

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. R = a 2

C. R =

B. R = a

3a
2

D. R =

3a
2

Câu 45: Cho x, y > 0 thỏa mãn log ( x + 2y ) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

x2
4y 2
+
là:
1 + 2y 1 + x

A. 6

B.

32
5

C.

31
5

D.

29
5

Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc
lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp
xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

2 3
A. r  1 + 3 +
÷

3 ÷




2 6
B. r  2 + 3 +
÷
3 ÷




2 6
C. r  1 + 3 +
÷
3 ÷




2 6
D. r  1 + 6 +
÷
3 ÷



3
2

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c. Nếu phương trình f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt thì

phương trình 2f ( x ) .f '' ( x ) = ( f ' ( x ) ) có bao nhiêu nghiệm.
2

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC,
BD sao cho mặt phẳng ( AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) . Gọi V1 ; V2 lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V1 + V2 ?
A.

17 2
216

B.

17 2
72

C.

17 2
144

D.

2
12

Câu 49: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có
một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một
phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
436
463
436
463
A. 10
B. 10
C. 4
D. 4
4
4
10
10
3
2
k
k −1

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x − 6x + 9x. Đặt f ( x ) = f ( f ( x ) ) (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính
6
số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0

A. 729

B. 365

C. 730
--- HẾT ---

Trang 7

D. 364


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 16
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-C

3-B

4-C

5-B

6-A

7-C

8-A

9-D

10-C

11-D

12-A

13-C

14-C

15-A

16-D

17-D

18-A

19-C

20-C

21-B

22-B

23A-

24-D

25-B

26-A

27-B

28-B

29-D

30-D

31-A

32-B

33-C

34-C

35-B

36-A

37-A

38-D

39-B

40-D

41-A

42-D

43-D

44-C

45-B

46-C

47-C

48-A

49-A

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 16
Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta có: y ' =

1− x2
để hàm số đồng biến thì y ' > 0 ⇔ −1 < x < 1.
x2 +1

Câu 2: Đáp án C
Do M ∈ d ⇒ M ( 1 + 2t; −2 + t; 2 + 3t ) mà M ∈ ( P ) ⇒ 3 ( 1 + 2t ) + ( −2 + t ) − 2 ( 2 + 3t ) + 5 = 0 ⇔ t = −2
Do đó M ( −3; −4; −4 ) .
Câu 3: Đáp án B
Ta có y =

3x + 1
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 .
x −1

Câu 4: Đáp án C
a
1 2
Hình nón có bán kính đáy r = , đường sinh l = a ⇒ Sxq = πrl = πa
2
2
Câu 5: Đáp án B
Ta có R = d ( I, ( P ) ) = 3 ⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.
2

2

2

Câu 6: Đáp án A
Ta có z = 3 + 2i ⇒ w − z + iz = 3 − 2i + i ( 3 + 2i ) = 1 + i ⇒ M ( 1;1)
Câu 7: Đáp án C
Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là u1 và q ( q > 0 ) .
 u 3 = u1q 2 = 12

9
⇒ q 4 = 16 ⇒ q = −2 ( vì q < 0 ) ⇒ u1 = 3 ⇒ u10 = 3. ( −2 ) = −1536
Ta có: 
6
 u 7 = u1q = 192
Câu 8: Đáp án A
Ta có f ' ( x ) = 2x.2 x

2

+a

ln 2 ⇒ f ' ( 1) = 2 ln 2.2 a +1 = 2 ln 2 ⇒ 2 a +1 = 1 ⇒ a = −1

Câu 9: Đáp án D
Ta có AB = AC = a 2 ⇒ SABC

1
1
1
2a 3
2
2
= .a 2.a 2 = a ⇒ VS.ABC = SA.SABC = .2a.a =
.
2
3
3
3

Câu 10: Đáp án C
Ta có log x = 0 ⇔ x = 1 nên y = log x cắt trục hoành tại 1 điểm.
Câu 11: Đáp án D
Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
d ( s inx )
cos dx
−1
=∫
=
+C
Ta có: ∫
2
2
( 2 + sin x )
( 2 + s inx ) 2 + s inx
Câu 12: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Ta có: y ' =

3

( x + 2)

2

⇒ y ' ( 1) =

x −1
= 0 ⇔ x = 1 ⇒ ( C ) ∩ O x = A ( 1;0 )
x+2

1
1
1
1
⇒
y = ( x − 1) + 0 hay y = x − .
3 phương trình tiếp tuyến tại A là:
3
3
3

Câu 13: Đáp án C
y ( 1 + ∆x ) − y ( 1)
∆x − 0
∆x
không tồn tại nên hàm số
= lim
= lim
∆x →0
∆x → 0
∆x → 0 ∆x
∆x
∆x

Xét hàm số y = x − 1 . Ta có: lim

y = x − 1 không có đạo hàm tại x = 1 .
Câu 14: Đáp án C
3
2
Hàm số y = x ⇒ y = 3x ≥ 0 ( ∀x )

Hàm số y =

2
x2 − 2
có y ' = 1 + 2 > 0 ( ∀x ≠ 0 )
x
x

Hàm số y = x có y ' =

1
2 x

> 0 ( ∀x > 0 ) do đó các hàm số trên không đạt cực trị tại x = 0

Hàm số y = x 4 − 1 ⇒ y ' = 4x 3 suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 .
Câu 15: Đáp án A
x = 0
2
. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên [ −2;1]
Ta có: y ' = 3x − 6x = 0 ⇔ 
 x = 2 ( loai )
Lại có y ( −2 ) = −20; y ( 0 ) = 0; y ( 1) = −2. Do đó T = 0 − 20 = −20 .
Câu 16: Đáp án D

Ta có: w = z1 + z 2 = 4 + i ⇒ w = 4 − i .
Câu 17: Đáp án D
π−1

 1  −1
Ta có: D = ( 0; +∞ ) ; y ' = ( π − 1)  ÷ . 2 < 0 ( ∀x > 0 ) ; lim y = 0
x →+∞
x x
Do đó hàm số khôn có cực trị và đồ thị hàm số có tiệm cận.
Câu 18: Đáp án A

(

)

x + 1 − x 2 − x + 2 = lim
Ta có: L = xlim
→+∞
x →+∞

3x − 1

3
= .
x +1+ x − x + 2 2
2

Câu 19: Đáp án C

Trang 10

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
7
1
 7 1
Điều kiện: x < . Bất phương trình tương đương 1 − 2x ≤ 8 ⇔ x ≥ − ⇒ S =  − ; ÷.
2
2
 2 2
Câu 20: Đáp án C
Ta có ( 1 − 2i ) z = 3 + i ⇔ z =

( 3 + i ) ( 1 + 2i ) = 1 + 7i = 1 + 7 i.
3+i
=
1 − 2i ( 1 − 2i ) ( 1 + 2i )
5
5 5

Câu 21: Đáp án B
m n
Ta có log 42 2 = 1 + m log 42 3 + n log 42 7 ⇔ log 42 2 = log 42 ( 42.3 .7 )

⇔ 42.3m.7 n = 2 ⇔ 2.3m +1.7 n +1 = 2 ⇔ 3m +1.7 n +1 = 1 ⇔ m = −1, n = −1 ⇒ mn = 1.
Câu 22: Đáp án B
k 6− k k
2
Ta có Tk +1 = C6 x y ⇒ k = 2 ⇒ hệ số C6 = 15.

Câu 23: Đáp án A

o
Kẻ AP ⊥ BC tan 60 =

A 'A
AP

a 3 3a
=
2
2
1
2 3a a 2 3 a 3 3
= 2. BB'.SABC = . .
=
3
3 2
4
4

⇒ A ' A = AP 3 = 3.
⇒ VABCC'B' = 2VB'.ABC
Câu 24: Đáp án D

Ta có ngay (1) sai vì thiếu C.
x3 − 4
Kí hiệu vế phải của (2) là f ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 3x ln ( x + 2 ) +
− ( x − 2 ) ⇒ B sai.
x+2

2

Lại có

∫ sin

1
2

2x

dx =

1
1
1
d ( 2x ) = − cot 2x + C ⇒ ( 3) đúng.
2
∫
2 sin 2x
2

Câu 25: Đáp án B
ab ≥ 0
a > 0
⇔
.
Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu 
a > 0
b ≥ 0

Câu 26: Đáp án A

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
Hình vuông đi qua trục có diện tích bằng 9 ⇒ Bán kính R = ; đường sinh l = 3 .
2
2

27π
3
Vậy thể tích khối trụ là V = πR h = π.  ÷ .3 =
; diện tích xung quanh Sxq = 2πRl = 9π .
4
2
2

2

27 π
3
Và diện tích toàn phần của khối trụ là Stp = 2πR + 2πRl = 2π.  ÷ + 9π =
.
2
2
2

Câu 27: Đáp án B

Trên khoảng [ 0; +∞ ) , ta có y ' = 2x − 2 = 0 ⇒ x = 1 ⇒ Hàm số có 1 điểm cực trị.
Trên khoảng [ 1;0 ) , ta có y ' = 2 > 0; ∀x ∈ [ −1;0 ) ⇒ Hàm số đồng biến trên [ −1;0 ) .
Trên khoảng ( −∞; −1) , ta có y ' = −3 < 0; ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇒ Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) .
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 28: Đáp án B
1
1
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C12 .C10 = 120 cách.
1
1
Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C7 .C6 = 42 cách.

Vậy xác suất cần tính là P =

42
7
= .
120 20

Câu 29: Đáp án D
 2x − 3
 x − 1 − 2x + m

Để đồ thị ( C ) tiếp xúc với ( d ) khi và chỉ khi 
có nghiệm
'
 2x − 3  = ( 2x + m ) '
 x − 1 ÷

1


x − 1 ≠ 0
 x = 1 ± 2

⇔ 2x − 3 = ( x − 1) ( 2x + m ) ⇔ 
⇒ m = ±2 2
2x
−
3


2
m=
− 2x
2 ( x − 1) = 1

x −1
Câu 30: Đáp án D
2

2

2

sin x
+ 21+ cos x = m ⇔ 2sin x + 22 −sin
Ta có 2

2

x

4

2

= m ⇔ 2sin x +

2

sin 2 x

=m

( *) .

4
2
2
Đặt t = 2sin x mà sin x ∈ [ 0;1] suy ra t ∈ [ 1; 2] , khi đó ( *) ⇔ m = f ( t ) = t + .
t
Xét hàm số f ( t ) = t +

4
4
trên đoạn [ 1; 2] , có f ' ( t ) = 1 − 2 ≤ 0; ∀t ∈ [ 1; 2] .
t
t

f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) .

⇒ f ( t ) là hàm số nghịch biến trên [ 1; 2] nên (*) có nghiệm ⇔ min
[ 1;2]
[ 1;2]
Vậy 4 ≤ m ≤ 5 là giá trị cần tìm.

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 31: Đáp án A
2

2

1

1

2

Ta có ∫ ln ( x + 1) dx = ∫ ln ( x + 1) d ( x + 1) = ( x + 1) ln ( x + 1) 1 − ∫ ( x + 1) d ( ln ( x + 1) )
2

1

2

= 3ln 3 − 2 ln 2 − ∫ dx = 3ln 3 − 2 ln 2 − 1 ⇒ a = 3; b = −2;c = −1 ⇒ a + b + c = 0.
1

Câu 32: Đáp án B
2
Ta có y ' = 3ax + 2 ( a − 1) x − 3 và y '' = 6ax + 2a − 2; ∀x ∈ ¡ .

 y ' ( −1) = 0
3a − 2 ( a − 1) − 3 = 0
⇔
⇔ a = 1.
Điểm x 0 = −1 là điểm cực đại của hàm số ⇔ 
y
''
−
1
<
0
−
6a
+
2a
−
2
<
0
(
)



Khi đó, hàm số đã cho trở thành y = x 3 − 3x + b. Ta có y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 .
b − 2 > 0

a = 1
⇔ b > 2. Vậy 
.
Yêu cầu bài toán trở thành y ( ±1) > 0 ⇔ 
b + 2 > 0
b > 2
Câu 33: Đáp án C
9

Ta có 9 = ∫ f ( x ) dx = F ( x )

9
0

= F ( 9 ) = F ( 0 ) ⇒ F ( 9 ) = F ( 0 ) + 9 = 12.

0

Câu 34: Đáp án C
2
Phương trình 3log 2 x − log 2 x − 1 = 0 → log 2 a + log 2 b =

1
1
⇔ log 2 ( ab ) = ⇔ ab = 3 2.
3
3

Câu 35: Đáp án B
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng ⇔ x 2 − mx − 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 ≥ −1.

∆ = ( − m ) 2 − 4 ( −3m ) > 0
∆ > 0
m 2 + 12m > 0




 1
⇔  x 1 + x 2 ≥ −2
⇔  x1 + x 2 ≥ −2
⇔ m ≥ −2
⇔ m ∈  0;  .
 2
 x +1 x +1 ≥ 0
x x + x + x + 1 ≥ 0
1 − 2m ≥ 0
1
2
1
2

( 1 ) ( 2 )

Câu 36: Đáp án A
2

1

2

0

0

1

Xét tích phân I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
2

2

1

1

Với x ≥ 1 , ta có f ( x ) = x suy ra ∫ f ( x ) = ∫ xdx =

2

x2
2 2 12 3
= − = .
2 1 2 2 2

1

1

2

0

0

0

Với x < 1 , ta có f ( x ) = 1 suy ra ∫ f ( x ) = ∫ dx = 1. Vậy I = ∫ f ( x ) dx = 1 +

3 5
= .
2 2

Câu 37: Đáp án A
Đồ thị hàm số y =

2x + 2
( C ) có hai đường tiệm cận là x = 1 ( d1 ) ; y = 2 ( d 2 ) .
x −1
Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
d ( M; ( d1 ) ) = m − 1
2m
+
2

 
Gọi M ∈ ( C ) ⇒ M  m;
2m + 2

4
÷→ 
m − 1  d ( M; ( d 2 ) ) =
−2 =

m −1
m −1

Khi đó d ( M; ( d1 ) ) + d ( M; ( d 2 ) ) = m − 1 +
Dấu “=” xảy ra ⇔ m − 1 =

4
4
≥ 2 m −1 .
= 4.
m −1
m −1

 M ( 3; 4 )
m = 3
4
2
⇔ ( m − 1) = 4 ⇔ 
. Vậy 
.
m −1
 m = −1
 M ( −1;0 )

Câu 38: Đáp án D

Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ
Hình trụ có chiều cao h = BC = 4 và bán kính đáy r = BH =

4 3
=2 3
2

Hình nón có chiều coa h ' = AH = 2 và bán kính đáy r = BH = 2 3
2 2
2
Khi đó V = πr h + πr h ' = 64π.
3
Câu 39: Đáp án B
x 3 −3mx 2 + m

1
Xét hàm số f ( x ) =  ÷
π

x 3 −3mx 2 + m

1
, ta có f ' ( x ) = ( 3x − 6mx ) .  ÷
π
2

1
.ln .
π

2
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ f ' ( x ) ≤ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ 3x − 6mx ≥ 0; ∀x ∈ ¡

⇔ x ( x − 2m ) ≥ 0; ∀x ∈ ¡ ⇒ m = 0 là giá trị cần tìm.
Câu 40: Đáp án D
2
2
 x + a x + 1 > 0
 x + a x + 1 > 0 ( 1)
⇔ 2
.
Ta có ln ( 2x + 3) > ln ( x + a x + 1) ⇔  2
2
2x + 3 > x + a x + 1  x − a x + 2 > 0 ( 2 )
2

2

Giải (1), ta có x 2 + a x + 1 > 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ = a 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < a < 2.
Giải (2), ta có x 2 − a x + 2 > 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ = ( −a ) − 8 < 0 ⇔ −2 2 < a < a 2.
2

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Vậy a ∈ ( −2; 2 ) là giá trị cần tìm.
Câu 41: Đáp án A

Đặt

SM
= x , vì mặt phẳng ( MNPQ ) song song với đáy
SA

Suy ra
Và

MN NP PQ MQ
=
=
=
= x ( định lí Thalet).
AB BC CD AD

d ( M; ( ABCD ) )
d ( S; ( ABCD ) )

=

MA
SM
= 1−
= 1 − x ⇒ MM ' = ( 1 − x ) × h.
SA
SA

2
Mặt khác dt ( MNPQ ) = x × dt ( ABCD ) nên thể tích khối đa diện

MNPQ.M ' N ' P 'Q ' là V = MM ' x dt ( MNPQ )
= ( 1 − x ) x 2 × h × dt ( ABCD ) = 3 ( x 2 − x 3 ) × VS.ABCD .
2
3
Khảo sát hàm số f ( x ) = x − x → max f ( x ) =

( 0;1)

4
.
27

2
SM 2
= thì thể tích khối hộp MNPQ.M ' N ' P 'Q ' lớn nhất.
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = . Vậy
3
SA 3
Câu 42: Đáp án D
BPT ⇔ 23x + ( m − 1) 3x + m − 1 > 0 ⇔ 23x − 3x − 1 + m ( 3x + 1) > 0 ⇔ m >

3x − 8x + 1
; ∀x ∈ ¡ ( *) . Xét hàm
3x + 1

8x [ (ln 3 − ln 8] .3x − ln 8
3x − 8x + 1
f
'

x
=
< 0; ∀x ∈ ¡ .
(
)
số f ( x ) =
2
; ∀x ∈ ¡ , ta có
x
x
3
+
1
3 +1
( )
f ( x ) = 1, do đó min f ( x ) = lim f ( x ) = 1
Suy ra f ( x ) là hàm số nghịch biến trên ¡ mà xlim
→−∞
x∈¡
x →−∞
f ( x ) = 1 ⇒ m ≥ 1 là giá trị cần tìm.
Vậy ( *) ⇔ m ≥ min
x∈¡

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 43: Đáp án D
PT ⇔ z ( 1 + 3i ) = ( z + 4 ) + i ( z − 4 ) ⇔ 1 + 3i z =

( z + 4) + ( z − 4)
2

2

⇔ 10 z = ( z + 4 ) + ( z − 4 ) ⇔ z = 4 ⇔ z = 2.
2

2

2

2

Câu 44: Đáp án C

Kẻ hinh chữ nhật ABCD như hình vẽ bên ⇒ SD ⊥ ( ABCD )
1
2
Diện tích tam giác ABC là SABC = .AB.AC = a
2
1
a2
2
Suy ra VS.ABC = .SD.S∆ABC = .SD = a 3 ⇒ SD = 2a.
3
3
3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABDC là

 a 5  ( 2a )
SD 2
3a
+
= 
+
=
÷
÷
4
4
2
 2 
2

R= R

2
ABDC

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R =

2

3a
.
2

Câu 45: Đáp án B
Ta có log ( x + 2y ) = log x + log y ⇔ log 2 ( x + 2y ) = log 2xy ⇔ 2 ( x + 2y ) = 2xy

( *) .

2
2
2
a = x > 0
, khi đó ( *) ⇔ 2 ( a + b ) = ab và P = a + b ≥ ( a + b ) .
Đặt 
 b = 2y > 0
1+ b 1+ a a + b + 2

Lại có ab ≤ (

t2
a + b)
a + b)
(
t
=
a
+
b,
Đặt
do
đó
.
P
≥
f

t
=
(
)
⇒ 2 ( a + b) ≤
⇔ a + b ≥ 8.
t+2
4
4
2

2

t 2 + 2t
t2
> 0; ∀t ≥ 8
Xét hàm số f ( t ) =
trên [ 8; +∞ ) , có f ' ( t ) =
2
( t + 2)
t+2
Suy ra f ( t ) là hàm số đồng biến trên [ 8; +∞ ) → min f ( t ) = f ( 8 ) =
[ 8;+∞ )

Trang 16

32
.
5

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
32
.
Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là
5
Câu 46: Đáp án C

Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ)
Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r.
Goi I là tâm của tam giác ABC ⇒ Si ⊥ ( ABC ) .
Tam giác ABC đều cạnh 2r ⇒ AI =

2r
.
3
2

2 6
 2r 
Tam giác SAI vuông tại I, có SI = SA − IA = 4r − 
÷ = 3 r.
 3
2

2

2

Ta thấy rằng ∆SMH : A SI ( g.g ) suy ra

SM SH
SA.AH 2r.r
=
⇒ SM =
=
= r 3.
2r
SA AI
AN
3
Vậy chiều cao của khối nón là h = SM + SI + ID = r 3 +


2 6
2 6
r + r = r 1 + 3 +
÷.
3
3 ÷



Câu 47: Đáp án C
3
2
Cho a = 0, b = −3, c = 0 ⇒ f ( x ) = x − 3x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

f ' ( x ) = 3x 2 − 6x
2
⇒ 2 ( x 3 − 3x 2 ) ( 6x − 6 ) = ( 3x 2 − 6x )

Ta có 
f '' ( x ) = 6x − 6
x = 0
x = 0
2
⇔ 12x 2 ( x − 3) ( x − 1) = 9x 2 ( x − 2 ) ⇔ 
⇔
2
2
x = 4
 4 ( x − 4x + 3) = 3 ( x − 4x + 4 )
Câu 48: Đáp án A

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Gọi O là tâm của tam giác BCD ⇒ OA ⊥ ( BCD )
Mà ( AMN ) ⊥ ( BCD ) suy ra MN luôn đi qua điểm O.
1
3
·
Đặt BM = x, BN = y ⇒ S∆BMN = .BM.BN.sin MBN
=
xy.
2
4
Tam giác ABO vuông tại O, có
1

2
Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V = .OA.S∆BMN =
xy.
3
12
Mà MN đi qua trọng tâm của ∆BCD ⇒ 3xy = x + y.
Do đó xy ≤ (

x + y)
9 ( xy )
17 2
1
4
2
2 Vậy
V1 + V2 =
.
=
⇔ ≥ xy ≥ → V1 =
; V2 =
.
216
4
4
2
9
24
27
2

2

Câu 49: Đáp án A
10
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 4 .

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”
TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi
8
2
câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10 .3 cách để thí sinh đúng 8 câu.

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3
9
1
cách lựa chọn đáp án sai nên có C10 .3 cách để thí sinh đúng 9 câu.

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
8
2
9
1
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = C10 .3 + C10 .3 + 1 = 436.

Vậy xác suất cần tìm là P =

n ( X ) 436
=
.
n ( Ω ) 410

Câu 50: Đáp án B

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x = 0
2
.
Ta có f ( x ) = x ( x − 3) ;f ( x ) = 0 ⇔ 
x = 3
k
k
Gọi a k là số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 và b k là số nghiệm của phương trình f ( x ) = 3.
k
a = a k −1 + b k −1
3n − 3
*
n −1
k
∈
¥
,
k
≥
2
Khi đó 
suy
ra

(
)
a n = a n −1 + 3 → a n = a1 +
( *) .
k
2
 b k = 3

Mà a1 = 2 nên suy ra ( *) ⇔ a n = 2 +

3n − 3 3n + 1
36 + 1
6
=
. Với n = 6 ⇒ f ( x ) = 0 có
= 365 nghiệm.
2
2
2

----- HẾT -----

Trang 19