Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)

B
TR

GIÁO D C VÀ ÀO T O

NG

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

TR N M

NGHIÊN C

NG T

B

DO C A D M

NT

H UH N

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T

NG D N KHOA H C

GS. TS. TR N H U NGH

H i Phòng, 2017


L
u c a riêng tôi. Các s
li u, k t qu trong lu n

là trung th

c ai công b trong

b t k công trình nào khác.
Tác gi lu n

Tr n M nh S n


L IC
Tác gi lu

xin trân tr ng bày t lòng bi t

GS.TS Tr n H u Ngh

sâu s c nh t

và cho nhi u ch d n khoa h c có

giá tr

ng viên, t o m

u ki n thu n l

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n
Tác gi xin chân thành c
và ngoài

i h c và
ng nghi

u ki

, quan tâm

c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c
Phòng

.

c, các chuyên gia trong

i h c Dân l p H i phòng

góp ý cho b n lu n

iv i

, giáo viên c a Khoa xây d ng,
i h c-

u ki n thu n l

nghiên c u và hoàn thành lu n

i h c Dân l p H i phòng, và
tác gi trong quá trình

.
Tác gi lu n

Tr n M nh S n


M CL C
L
L IC

............................................................................................. i
.................................................................................................iii

M C L C.......................................................................................................iv
M

U .......................................................................................................... 1
NG L C H C CÔNG TRÌNH.................. 2

1.1. Khái ni m ................................................................................................... 2
nc

ng l c h c.............................................. 3

1.2.1. L c c n.................................................................................................... 3
ng c a h

ng tuy n tính ........................................... 4

ng tu n hoàn -

u hòa.................................................. 5

ng tu n hoàn ................................................................................ 5
1.3.

u hòa .................................................................................. 6
xây d

ng ....................... 6

ng h c .................................................................... 6
ng ........................................................................ 7
ng d ng nguyên lý công o............................................. 8
i 2)......................... 8
ng d ng nguyên lý Hamilton .......................................... 9
ng c a h h u h n b c t do......................................................... 10
ng t do...................................................................................... 10

1.5.1.1. Các t n s riêng và các d

ng riêng..................................... 10

1.5.1.2. Gi i bài toán riêng (eigen problem) ................................................... 12
1.5.1.3. Tính ch t tr c giao c a các d ng chính - D ng chu n....................... 13
ng b c c a h h u h n b c t do.................................... 14
n theo các d ng riêng...................................... 14


1.5.2.2. Trình t tính toán h

ng b c......................................... 16

ng c a h chiu t i tr

u hòa............................................ 17
ng l c h c công trình ............. 18
.............................. 18

- Galoockin........................................................ 19
Lagrange - Ritz ............................................................... 19
kh

ng ......................................................... 20
................................................. 20
ng l c h c công trình ............................ 21

........................................................................ 21
n t h u h n ........................................................... 21

c ti p ........................................................ 21
1.7. M t s nh n xét....................................................................................... 22
N T H U H N..................................... 24
n t h u h n ................................................................. 24
2.1.1 N

n t h a h n theo mô hình chuy n v ......... 25

2.1.1.1. R i r c hoá mi n kh o sát.................................................................. 25
2.1.1.2. Ch n hàm x p x ................................................................................ 26
2.1.1.3. Xây d
c ng K

e

ng trong t ng ph n t , thi t l p ma tr n
i tr ng nút F e c a ph n t th e. ........................... 27

2.1.1.4. Ghép n i các ph n t xây d
2.1.1.5: S

ng c a toàn h . 30

u ki n biên c a bài toán ....................................................... 39

2.1.1.6. Gi i h

ng........................................................... 45
nh n i l c ................................................................................. 45

2.1.2. Cách xây d ng ma tr

c ng c a ph n t ch u u n......................... 46

2.1.3. Cách xây d ng ma tr

c ng t ng th c a k t c u .......................... 49


TÍNH TOÁ

NG C A THANH L I GI I BÁN

GI I TÍCH VÀ L I GI I S ..................................................................... 53
ng t do c a thanh ........................................................................ 53
ng t do c a thanh - l i gi i bán gi i tích ..................... 57
u kh p............................................................................... 60
u ngàm -

u kh p.................................................................. 64

u ngàm .............................................................................. 67
ng t do c a thanh - l i gi i s

nt

h u h n ............................................................................................................ 68
K t lu n và ki n ngh ................................................................................... 80
Danh m c tài li u tham kh o ....................................................................... 81

M
Lý dol a ch n

U

tài:

-

nhau

-

nói trên v
thanh
"
N i dung nghiên c u c
- Trình bày
- Trình bày
-S d

"
tài:
ng l c h
c tr Gauss.
ng c a thanh.

t.

PHÂN TÍCH

NG L C H C CÔNG TRÌNH

1.1. Khái ni m
u tiên v

ng trong

c k t c u xu t hi n

t n a th k th XIX. Tuy v y, sau th i k

n thu hút

c s quan tâm c a các nhà nghiên c

ng. Cho

n nh

30 c a th k

ng l c h c công trình m

t ph n riêng bi

c k t c u.

Qúa trình phát tri n c a lý thuy
thi

ng công trình liên quan m t

n quá trình phát tri n c a lý thuy

ng nói chung và g n li n v i

yêu c u phát tri n c a n n kinh t qu c dân.
g

c

c bi t là trong m y ch

phát tri n nh y v t c a các ngành giao thông v n t i, xây d

b n, ch t

hi n rõ s thành công r c r

v c nghiên c u lý lu n và th c nghi m c
u tiên v

ng l c h c công trình.

ng l c h c công trình là nghiên c u cách

k t c u d m; ti

t

i k t c u h thanh ph c

m liên t
c nghiên c u d

Trong th c t

c bi t là trong kho

ng c a t m và v

n nhi u.

ng ph i gi i quy t các bài toán v

ng công trình khi

thi t k xây d

p ch u t i tr ng

ng, công trình c u chiu t i tr
cao ch u t i tr

i

ng, công trình c u và các công trình

ng, các công trình th y công chiu tác d ng c a sóng

bi n...
t nhi u công trình l n nghiên c u v

ng công

cc
Lan, Ti p Kh
c u xu t s c. Bên c nh vi c nghiên c

u công trình nghiên
xu t ra lý lu n tính toán, các tác gi


u tìm bi n pháp làm gi m

ng c a t i tr

ng

tác d ng lên công trình.
Hi n nay, m t trong nh
c

ng m

c quan tâm nhi u, khi nghiên

ng công trình là áp d

áp d ng có hi u qu

c bi

ng này

i v i nh ng lo

tính ch t ng u nhiên [3]. Bên c
nt

ng ch u các ngo i l c có

vi c xu t hi n các công c tính toán m i
y r t m nh m vi c nghiên c

ng c a

c k t c u nói chung [3].
Trong lu
dao

ch

c

ng công trình và áp d

n nh ng v

nc
T i tr

n t h u h n.
ng l c h c:

i theo th i gian nên tr ng thái ng su t - bi n d ng c a

h

i theo th

ng s không có nghi m

chung duy nh

ng ph c t

u so v
khác bi
vi

n c a lý thuy t

tính toán dao d ng c a thanh theo l i gi i

bán gi i tích và theo l i gi i s b
1.2.

r

c n thi t ph i k
n nh t c

n

nl

m

ng l c h c so v

ng c a l c c

n phân bi t hai

bài toán trên.
1.2.1. L c c n:
n

ng c a l c c

c n luôn luôn có m t và tham gia vào quá trình chuy
xu t hi n do nhi u nguyên nhân khác nhau và

v l c c n, phù h p v

u ki n th c t nh

ng c a h . L c c n
ng c

ng là r t ph c t

c

n quá
thi t khác nhau

nh.
ng s d ng mô hình v t

li u bi n d

t (ma sát nh

c W.Voigt ki n


ngh : xem l c c n t l b c nh t v i v n t

ng. Công th c c a l c c n:

v i C là h s t t d n.
t s gi thi

n sau:

- L c c n theo gi thi t Xôrôkin: là gi thi t v l c c

c

i là l c c

ns

bi u th trong vi c làm t n th t tr

ng trong h

c

ng bi n d ng trong quá trình dao

ng. Nó không ph thu c vào t
d

i. L c

bi n d ng mà ph thu c vào giá tr bi n

gi a các bi n d

võng, góc xoay) v i t i

tr ng ngoài là quan h phi tuy n.
Công th c c a l c c n: Pc= i
i;
[L

là h s

ng.

i (hay l c ph c h i) xu t hi n khi tách h kh i v trí cân b ng và có
v v trí cân b

v

ng c a h

ng và ph thu c vào chuy n

các h

c ng (l c gây chuy n v b

i tuy

i k là h s

)].

- L c c n ma sát khô c a Coulomb (Fms): t l v i áp l c vuông góc N và có
c v i chi u chuy
Công th c c a l c c n: Fms =

ng.
.N (v i

là h s ma sát).

L c c n s làm cho chu k dao d
trình b c
Do còn

c t , có nh ng công
phá ho i ngay vì có h s c n khác không.

ng c a l c c n nên khi c

c a h không ph i b ng
1.2.2.

ng, các n i l c, chuy n v

mà có tr s l n h u h n.

ng c a h

ng tuy n tính:

ng tuy

dao

rình vi phân tuy
tính bao g m: kh

ng

ng c a h , tính ch

ng c a h
ic ah

ng tuy n
c

m m),


ngu

ng, t n s

ng (t n s

ng riêng, d

ng riêng),

h s t t d n...
B c t do c a h

h i là s thông s hình h

nh v trí c a h t i m t th
V

m b t k khi có chuy

nh các t n s

xác

ng b t k .

ng riêng và các d

ng h h u h n b c t
riêng và vecto riêng c

c l p c n thi

ng riêng c a bài

ng v i bài to

nh các tr

i s tuy

t công

trình ch u t i tr

thông qua t n s dao

ng riêng th nh t và d

và d

ng riêng th nh t (t n s

n

n).

1.3.

ng tu n hoàn H

u hòa:

tc h k tc

ch u m t d ng t i tr

ng

t quá trình s ng c a nó (t i tr
bi t c a t i tr

ng). Các t i tr n

c

c phân thành: t i tr ng tu n hoàn và

t i tr ng không tu n hoàn.

Các t i tr ng không tu n hoàn có th là các t i tr ng xung ng n h n ho c
có th là các t i tr ng t ng quát dài h n, các d

n hoá có th dùng

c.
M t t i tr ng tu n hoàn th hi n s bi n thiên theo th i gian gi ng nhau
liên ti

iv im ts

ng l n chu k . T i tr ng tu

d ng hình sin (ho

cg

n nh t có
n. Nh có phân tích

Fourier mà b t c m t t i tr ng tu
là m t chu i các thành ph

c bi u di
n. T i tr ng tu n hoàn gây ra dao

ng tu n hoàn trong k t c u.
1.3.1.

ng tu n hoàn:

L

c l p l i sau nh ng kho ng th i gian
c bi u di n b i hàm s c a th i gian y(t) thì b t k

nh

nh. N u dao
ng tu n hoàn


i th a mãn: y(t) = y(t+ ). Th i gian l p l
k c

ng và ngh
D

o c a nó f = 1/

n nh t c

1.3.2.

ng

c g i là chu

c g i là t n s .

ng tu

u hòa.

u hòa:
T

c mô t b ng hình chi u trên m

ng th ng c a m

di chuy n trên m t vòng tròn v i v n t c góc

nv

m
c vi t:

y = Asin t.
B

ng l p l i trong kho ng th i gian 2 nên có m i liên h :
2 f

2 /

V n t c và gia t
v

u hòa v i cùng t n s c

d ch chuy n l

t là

/2 và

ch

:

Asin( t+ /2 )
2

V

-

2

Asin t=

y => gia t c t l v

1.4.

2

Asin( t+ )

d ch chuy n.

xây d

ng:

ng c a h có th xây d ng d
c các nguyên lý bi
h

nh các chuy n v

h , nó có th

c bi u th

1.4.1.

c a

ng. Các bi u th c toán
cg

ng c a

id
ng h c:

[N

iv

, các l c th c s tác d ng lên ch

: trong chuy

ng c a

m c a h g m n i l c và ngo i l c

cùng v i các l c quán tính l p thành h l c cân b ng]
D

nh ng nguyên t c cân b ng c

l c quán tính vi t theo nguyê

u ki n cân b

i v i các l c t ng quát vi t cho h n b c t do:
Qk

J k*

k 1.. n

c có b sung thêm

0

ng)

Qk - l c t ng quát c a các l
theo so luc

Qk

Xi

i 1

xi
qk

Yi

yi
qk

Zi

zi
qk

J*k - l c t ng quát c a các l c quán tính c a các kh

ng,

ng v i các

chuy n v t ng quát qk.
J k*

xi
qk

theo so khoi luong

mi xi

i 1

yi

yi
qk

zi

zi
qk

xi, yi, zi - các chuy n v c a kh
di n thông qua các to

c to

, bi u

t ng quát qk.

xi = xi (q1, q2, .....,qn)
yi = yi (q1, q2, .....,qn)
zi = zi (q1, q2, .....,qn)
vi t: J*k = -Mkqk, v i Mk là kh

ng

v i chuy n v t ng quát qk.
1.4.2.

ng:
D

c n chuy

nh lu t b

ng h p b qua các l

ng, ta có: K + U = const.

trong
K-

ah :
mi vi2
2

K=

U - th

a h , có th

công c a các n i l

v(2z )
2

c bi u thông qua công c a các ngo i l c ho c

ng h p h ph ng):
U=

Ho c:

m( z ) dz

1
2

Pi cos(Pi

i)

1
2

dP. cos(dP, )

M 2 ds
EJ

1
U=
2
1.4.3.

N 2 ds
EF

Q 2 ds
GF

ng d ng nguyên lý công o:
[N i dung c

u ki n c

ng gi và d

m

c cân b ng t i m t v

c các l c ho

ng tác d ng lên h

liên k t lý
ng công o c a t t

u b ng không trong di chuy n o b t k

t v
Ui

c áp d
U i - công kh

Ti

0

(i=1

)

a n i l c.

- công kh

a ngo i l c (g m l c kích thích, l c c n, l c

quán tính).
i thi u
ra cách gi i quy

n cho h m t s b c t do. S c n thi t ph i xem xét

các l c liên k t và các bi
nh

is

v t th t

n

i v i nh ng h có b c t
ng kh c ph

c nh
ng cùng các to

cm

v t lý ch

gi i h n s d ng cho h m t b c t

do.
Nguyên lý công o kh c ph
pháp trên và là m t công c m

c nh ng h n ch c a c
i v i h nhi u b c t

không ph i là m t th t

c xem xét

c là c n thi t trong vi c x

nh công o [20, tr.215].

1.4.4.

i 2):
t th t

phát t

ng c

ng, xu t
c bi u


di n thông qua các to

suy r

Lagrange là d ng và s
và s chuy

mn ib tc

ng c a chúng không ph thu c vào s v t th thu c

ng c a các v t th

a, n u liên k

ng

t các ph n l c liên k
bi t.
Gi s h có n b c t do và các to

suy r ng c a h là q1, q2, ...., qn.
c vi

d T
( )
dt qi

T
qi

U
qi

Qi
ah .

+ Qi là các l c suy r

ng v i các l c không có th

chuy

c áp d ng r ng rãi trong nhi

k thu

c khoa h c và

c áp d ng v i t t c h tuy n tính và phi tuy n.

1.4.5.

ng d ng nguyên lý Hamilton:
[Nguyên lý Hamilton có n

c a các l

t s có chuy

u ki n
th

th

c ch

ng (trong t t c các chuy

ng

ng có th và

u c a kho ng th i gian) sao cho bi
c c a các l c không b o toàn trong kho ng th i gian

ng không].
N i dung nguyên lý có th

t2

c bi u th : ( T

U

R )dt

0

t1

T, U - bi

ah .

R - bi n phân công do các l c không b o toàn (l c kích thích, l c c n) tác
d ng lên h .


T

ng Lagrange s xây d ng nguyên lý bi n
ng h

c l i. Vì v y có th dùng nguyên lý Hamilton
ng l c h c các h holonom.

[Theo ngôn ng c a G.Hertz: h
bi u di

c nào ch có nh ng liên k

c

i d ng h u h n (liên k t hình h c) g i là h holonom; n u h

ch u nh ng liên k t bi u di n b

tích thì g i

là h không holonom].
1.5.

ng c a h h u h n b c t do:

1.5.1.

ng t do:
Khi h chuy

h t i th

ng t do, v trí c a các kh

mb tk

ph c t p, g

i v i h n b c t do, các kh
ng v i n t n s

chuy n v c a các kh
u ki

nh d ng c a

i

ng có chuy

khác nhau. Nói chung, t s gi a các

ng riêng bi t liên t

u sao cho m i kh

ng ch

ch n
ng v i m t t n s

n t ph t n s . Nh ng d
riêng (hay d

g i là d

i

nào
ng

ng chính).

S d ng chính b ng s b c t do c a h . Trong các d
quan h các chuy n v c a các kh

ng là h ng s

ng chính,

i v i th i gian. N u cho

c các d ng dao
Vi

ng

ct ns .

nh các d

ng riêng và t n s

vai trò quan tr

ng c a h h u h n b c t do.

1.5.1.1. Các t n s riêng và các d

ng riêng:

ng t do không c n c a các kh

ng:

(1.1)
v i M và K là các ma tr n vuông c
c

ng là ma tr

i d ng:
Y(t) = A sin( t + )

(1.2)

i x ng. Nghi m


Thay (1.2) vào (1.1) nh

c:
2

[K-

M ]A = 0

h (1.3) có nghi m không t
2

K

(1.3)
ng (t c là t n t

M =0

is b

(1.4)
iv i

2

m
t ns

cg
i

1

........

2

) c a (1.4) là các

ng riêng x p theo th t

cg

n

ns

(v i i = 1

m t t c các t n s
n (

ng) thì:

n s dao

ng riêng (hay

ph t n s :
1
2

....
n

T ns

ng riêng th p nh t 1 g i là t n s
c vi
m11

11

u1

m2

m21

21

u2

m2

...
mn1

Thay các

n1

un

i

12

mn

ch

22

n2

n.

i d ng gi
... mn
... mn
... mn

1n
2n

0 v i ui

1
2
i

nn

i s tuy n tính thu n nh

nh các thành ph n c

K

2
i M

Ai = 0 (1.5)

Vì (1.5) là h

i s tuy n tính thu n nh t có det các h s b ng

0 nên các thành ph n c
ch ng h n có th ch n Ali tu ý.

nh sai khác m t h ng s nhân,


ki

Aki
và d th y:
Ali

Ma tr n vuông

1

li

bi u th t t c các d

ng riêng có th c a h

c

g i là ma tr n các d ng riêng (hay ma tr n d ng chính):
11

12 .............. 1n

21

22 ............. 2 n

...........................
n1
n 2 ..............

M im

(1.6)

nm

t c a (1.6) cho ta m t d
1

li
i

ng riêng c a h :

2i

2i

....

....

ni

ni

1.5.1.2. Gi i bài toán riêng (eigen problem):
Khi h

ng t do không c

ng t do tr thành bài toán

riêng t ng quát:
[K -

2

M]A = 0 (1.7)

Các t n s (vòng) riêng c
i (i

1 n) c

c n:
[K -

t

ng ( ng v i các t n s fi) là các nghi m

2

2

M] = 0

(1.8)

(1.8) tr thành:
[K -

Khi phân tích d ng

M] = 0

(1.9)

ng, ta có bài toán riêng t ng quát:
K

M

1,

2 ,..............

1,

2 .............

n - các tr riêng.
n-

ng.


1 ,...... n

Có nhi

gi i bài toán riêng [17]:

K

iM i

i

i.
T

K
=I

diag ( i )
+ Nhóm 3: các k thu t l

c

p(

) = det(K- M)

+ Nhóm 4: s d

c tính sturm c

p( ) det( K
p(r) (

(r)

M)

) det( K ( r )

(r)

M (r) )

1.5.1.3. Tính ch t tr c giao c a các d ng chính - D ng chu n:
Tính ch t tr c giao c a các d ng chính th hi n

ch : công c a ngo i l c (hay

n i l c) c a m t d ng chính này trên chuy n v (hay bi n d ng) c a m t d ng
chính khác b ng 0.
Bi u th c bi u th tính tr c giao c a các d ng chính có th vi t qua ma tr
c ng ho c ma tr n kh
T
i M

j

0 ho c

T
i M

j

0 (v i

i

j)

d ng gi i tích, bi u th c tính tr c giao vi t theo ma tr n kh
n
k 1

mk yki ykj

ho c có th bi u th
MiM j
EJ

0

i d ng công c a các n i l c:
ds

Ni N j
EF

ds

Qi Q j
GF

ds

0

(1.10)
sau:


t quan trong trong vi c gi i quy
b

ng

ng t do c a hê h u han bâc t do.

- D ng chu n: là d n

ng riêng tho mãn bi u th c:

T
i M

j

1

Ký hi u là
=

1
ai

v i a ai2

i

Vi

T
i M i

(1.11)

ng riêng v d ng chu n g i là chu n hoá các d ng

dao

ng riêng. Khi các d

c chu n hoá, ta vi

c

u ki n tr c chu
T
ch M

ch

E ho c

T
ch K

diag (

,
u ki n tr c chu
toán c a h

(1.12)

ch
2
i )

ng trong vi c rút g n quá trình tính

ng.

1.5.2.

ng b c c a h h u h n b c t do:
ng c a h :
c t p và hay g p trong th c t . Có nhi

nh

gi i quy

c s d ng là

ng d

n theo các d ng riêng).

1.5.2.1.

n theo các d ng riêng:

Xét h h u h n b c t do ch u l
-

ng b c và không k

n l c c n.

n t i tr ng theo các d ng riêng:

Gi s l c Pk(t) v i m t giá tr
ng mk b t k , l
d ng các thành ph n Pki(t)

m c giá tr 0) tác d ng lên kh i
c khai tri n theo các d

i


n

Pk(t) =

n

Pki (t )

k 1

n

ki H i ( t ) v i H i ( t )

mk

k 1

Pki (t ).

k 1
n

ki

(1.13)
mk

2

ki

k 1

T i tr ng khai tri n theo d ng chính th i vi
Pi =

T
i P
T
i M i

M

i

i d ng ma tr n:

T
i ,ch PM i ,ch

(1.14)

c n h l c Pki(t) thay cho h l
ng v i d ng chính có t n s

i, ta có các l c P1i(t), P2i(t),

c

th hi

Hình 1.1
Các l c này s gây ra các chuy n v t l v i các chuy n v d ng chính th i. Vì

v y, h ch u t i tr
N u có m t s

có th
ng b t k các l

ng thì c n ph i thay th chúng b ng các t i tr

Hình 1.2.

v i m t b c t do..
t không ph i lên các kh i


Các l c Pi*(t) tác d ng t i các kh

ng sao cho: chuy n v

ng do chúng gây ra gi

a các kh i

n v do các l

Các t i tr ng thay th d
*
k 1 P1 ( t )

*
k 2 P2 ( t ) ......

*
kn Pn ( t )

n
i 1

kPi Pi ( t )

G i Pkh là ma tr n bao g m các t i tr ng khai tri n theo các d ng chính.

Pkh

-

P1 ,

P2 ,

pháp to

Pn

P11

P12

P1n

P21

P22

P2 n

.......................
Pn1 Pn 2
Pnn

t ng quát:

Chuy n v c a h có th phân tích thành t ng c a các chuy n v thành ph n ng
v i t ng d

ng chính:
Y(t) =

n

n

Yi ( t )

k 1

v i:

Z i (t )

ng

1
Mi

k 1

i Z i ( t ) k=l

k=l

t

Pi ( ) sin

i (t

(1.15)

)d

i 0

c g i là to

t ng quát c a h

ng v i các d ng chính.
Ma tr n các to

t ng quát c a h :

Z(t) = [Z,(t), Z2(t), ,Zn(t)]T
1.5.2.2. Trình t tính toán h
Theo [1, tr.150], h h u h n b c t do dao

ng b c:
ng b

c tính toán theo

trình t sau:
nh t n s

ng riêng và các d

+ Khai tri n t i tr ng theo các d
các t

ng riêng.
ng riêng theo (1.14), ho

t ng quát ng vái các d ng riêng theo (1.15).

nh


nh chuy n v c a h t k t qu nh
ho c ma tr n các t

c ma tr n t i tr ng khai tri n

t ng quát.

Y(t) = M-1PkhKai(t)

(1.16)

-h s
chính th i; Kai(t) =

ng h c theo th i gian c a d ng
1

t

f ( ). sin

i (t

(1.17)

)d

i 0

Ho c:

Y(t)= .Z(t)

(1.18)

nh n i l c c a h , c n ph i bi t l

ng v i quá

ng c a h .
V

n theo các d

ng riêng:
(1.19)

t

K i (t )

f ( ). sin

i

i (t

)d

(1.20)

0

V

ng pháp to

1.5

t

ng c a h chiu t i tr

u hòa

ng h p hay g p trong k thu
P(t) v d ng g
m t vài s h

u hoà ho c phân tích theo chu i Furie r i l y
u. Do v y, vi c nghiên c

d ng Psinrt hay Pcosrt là m

ng v i l c kích thích có
ng l c h c công trình.

ng b c c a h

i d ng t ng quát bao g m hai ph n: dao

ng v i l
nh thì ph

i tr ng

ng chuy

ng riêng c a h không còn, h s

n
ng có chu k

cùng v i chu k c a l c kích thích.

Khi h ch u tác d ng c a t i tr

P1
P
u hoà: P(t) = 2 sinrt thì chuy n v c a h :
...
Pn


Y = GP
- ma tr n gi i th c Green: G =
D= diag (Si) v i Si =

chD chT

1
2
i

r2

Khi t n s r c a l c kích thích b ng m t trong các tr s c a t n s
riêng

u x y ra hi

1

ng c

ng (r =

i

).

Có th s d
trong h
x

ng

nh các l c quán tính

iv ih

i x ng, có th phân tích t i tr

i x ng và ph n

v n d ng cách tính theo n a h ho c chuy n v kép.

1.6.

ng l c h c công trình:
tìm t n s
c gi

ng riêng theo

c, ho c thay h có s b c t do

l n b ng h s có b c t

t qu

iv it ns
i ta ch

n

1 .Th

nt ns

ct
n

i

ng

ki

1

u ki n c

ng.

1.6.1.
thi

c các d

nh lu t b

nh t n s và d

ng. Khi h

ng t do không k

ng, có th thi t l
a h t i th
K=
Th

ng và d

m( z ) v z2
2

dz

nl cc

c m i quan h : Umax = Kmax.
mtb tk :
m( i ) vi2
2

2

U=

EJ
2

m z y 2 k ( z , t ) dz

2

a h (khi ch xét t i

M 2 dz
=
2 EJ

quy lu t b o toàn

mi y 2 k ( z , t )

ng c a mô men u n):
2

yk ( t , z )
z2

2

dz


c:
2

EJ

yk (t , z )
z2

2

2

dz

m( z ) y 2 k ( t , z ) dz mi y 2 k ( t , z )
N u bi u th chuy n v c a h

ng t

i d ng ma tr n:

Y(t) = L.Z(t) = L.Z 0 sin t
thì:

2

ng gi

nh, Z(t) -

d ng gi

nh

LT KL
LT ML

1.6.2.

- Galoockin:
áp Bupnop -

c xây d ng d

nguyên lý

Hamilton ho c nguyên lý chuy n v kh
V

ng t do c a d

ad

ng

chính th j:
2

2

z

2

EJ (z)

y j ( z ,t )
z

Gi thi t nghi m c
y j( z) =

2

2
j m( z ) y j ( z , t )

-

0

(1.21)

t và có th bi u di
n
i l

ai i ( z ) (1.22)

ng s
mãn toàn b (ho c m t ph

t, các hàm
u ki

i (z) c

n ph i ch n sao cho tho

ng h

c) c a bài

toán.

1.6.3.

- Ritz:
-

toàn ph n c a h

c xây d

nghiên c u th