Phương pháp phần tử hữu hạn tính khung có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)

B
TR

GIÁO D C VÀ ÀO T O

NG

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

PH

NG

NT
NH P

H U H N TÍNH KHUNG M T

N BI N D

T NGANG CH U

TÁC D NG C A T I TR NG PHÂN B

U

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T

NG D N KHOA H C

TS.

TR NG QUANG

H i Phòng, 2017


L
u c a riêng tôi. Các s li u,
k t qu trong lu n

là trung th

c ai công b trong b t k

công trình nào khác.
Tác gi lu n

Ph

ng


L IC
Tác gi lu
TS.

xin trân tr ng bày t lòng bi t

Tr ng Quang

sâu s c nh t

và cho nhi u ch d n khoa h c có

giá tr

ng viên, t o m

u ki n thu n l

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n
Tác gi xin chân thành c
và ngoài

i h c và
ng nghi

u ki

, quan tâm

c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c
Phòng

.

c, các chuyên gia trong

i h c Dân l p H i phòng

góp ý cho b n lu n

iv i

, giáo viên c a Khoa xây d ng,
i h c-

i h c Dân l p H i phòng, và

u ki n thu n l

nghiên c u và hoàn thành lu n

tác gi trong quá trình

.

Tác gi lu n

Ph

ng

M CL C
L

............................................................................................. i

L IC

................................................................................................. iii

M C L C....................................................................................................... iv
.......................................................................................................... 1
CK TC
GI I.................................................................................................................. 3
.............................................................................. 3
.................................................................. 3
..................................................................................... 4
........................................................................... 4
.................................... 4
............................................................... 5
........................................... 5
N T H U H N ................................. 6
n t h u h n ................................................................... 6
2.1.1 N

n t h a h n theo mô hình chuy n v ........... 7

2.1.1.1. R i r c hoá mi n kh o sát ................................................................... 7
2.1.1.2. Ch n hàm x p x ................................................................................... 8
2.1.1.3. Xây d
c ng

2.1.1.5: S

ng trong t ng ph n t , thi t l p ma tr n
i tr ng nút F e c a ph n t th e. ............................. 9
u ki n biên c a bài toán....................................................... 21

2.1.1.6. Gi i h

ng.......................................................... 28
nh n i l c ................................................................................. 28

2.1.2. Cách xây d ng ma tr

c ng c a ph n t ch u u n......................... 28

2.1.3. Cách xây d ng ma tr

c ng t ng th c a k t c u .......................... 31


LÝ THUY T D

N BI N D

T

NGANG .......................................................................................................... 36
3.1. Lý thuy t d m Euler Bernoulli.............................................................. 36
3.1.1. D m ch u u n thu n túy ph ng ............................................................. 36
2.1.1. D m ch u u n ngang ph ng .................................................................. 40

3.2. Lý thuy t d m có xét bi n d
3.3. Gi

t ngang ........................................... 48
n bi n d

t ngang b

ph n t h u h n............................................................................................... 53
3.3.1. Bài toán khung ...................................................................................... 53
3.4. Các ví d tính toán khung ....................................................................... 55
...................................................................... 86
..................................................................................................... 86
.................................................................................................... 86
Danh m c tài li u tham kh o .......................................................................... 87


:

P

có:

và c

-

:

.

P
.
thông qua

theoba mô hình g m:Mô hình chuy n v , xem chuy n v là
ng c n tìm và hàm n i suy bi u di n g

ng phân b c a chuy n

v trong ph n t ; Mô hình cân b ng,hàm n i suy bi u di n g
b c a ng su t hay n i l c trong ph n t và mô hình h n h p, c
ng chuy n v và ng su t là hai y u t
bi u di n g

ng phân
i

c l p riêng bi t. Các hàm n i suy

ng phân b c a c chuy n v l n ng su t trong ph n t .

Trong

theo mô

i


1.

nay.
2. Trình bày

- Bernoulli

3. Trình bày

khung
.

4.

.


1.
BÀI TOÁN
Tr

CK TC U
i thi
ng dùng hi n nay.

1.1.

-

-

1.2. Các p

I
ck tc u

và


1.

1.
Khác v

1.

o


1.2.4.

các

1.2.5


NT H UH N
trình bày m t s khái ni
t h uh

nc

n

ph c v cho vi c xây d

nh n i l c và

chuy n v cho các d m liên t c ch u t i tr

p trung

ph n t h u h n
2.1.

nt h uh n
n t h u h n là m

tìm d ng g

c bi t có hi u qu

am

t trong mi

nh V c a nó.

n t h u h n không tìm d ng x p x c a hàm c n
tìm trên toàn mi n V mà ch trong t ng mi n con

(ph n t ) thu c mi n xác

t thích h p v i hàng lo t bài toán v t lý và
k thu
vùng nh

nh trên các mi n ph c t p g m nhi u
c tính hình h c, v t lý khác nhau, ch u nh

u ki n biên

i t tr c quan phân tích k t c u, r
bi u m t cách ch t ch và t

c phát
n phân hay

c x p x trên m i ph n t .
n t h u h n chia k t c u công trình thành m t s
h u h n các ph n t . Các ph n t
ng t

nh ph n t (th m trí t

c n i v i nhau t
m trên biên ph n t ) g

v y vi c tính toán k t c
k tc

c

tính toán trên các ph n t c a

t n i các ph n t này l i v

c u công trình hoàn ch

c l i gi i c a m t k t
uh

n nh (ph n t ) và các tr ng thái chuy n v
chuy n v

nh t

ng

m nút sai phân. S khác bi t c a hai
uh

c các chuy n v


t i các nút c

m n m gi a hai nút

suy tuy

nh b ng n i

h uh

c chuy n

v t i các nút c a ph n t

nh b ng hàm n i

suy (hàm d ng).
V

c v t r n bi n d ng, tu

t lí c a hàm n i

suy có th phân tích bài toán theo 3 lo i mô hình sau:
- Mô hình chuy n v : Xem chuy n v
bi u di n g

ng c n tìm và hàm n i suy

ng phân b c a chuy n v trong ph n t .

- Mô hình cân b ng: Hàm n i suy bi u di n g

ng phân b c a

ng su t hay n i l c trong ph n t .
- Mô hình h n h

ng chuy n v và ng su t là 2 y u t

c l p riêng bi t. Các hàm n i suy bi u di n g

ng phân b c a c

chuy n v l n ng su t trong ph n t .
Hi n nay, khi áp d ng

nt h uh

ng s d

gi i các bài toán

n t h u h n theo mô hình chuy n v .
n t h u h n theo mô hình

chuy n v .
2.1.1 N

n t h a h n theo mô hình chuy n v
n t h u h n - mô hình chuy n v , thành ph n

chuy n v
m

ng c n tìm. Chuy n v

c l y x p x trong d ng

n g i là hàm n i suy (hay còn g i là hàm chuy n v ). Trình t
ph n t h u h n - mô hình chuy n v có

n

sau:

2.1.1.1. R i r c hoá mi n kh o sát
Mi n kh

ng nghiên c

c chia thành các mi n con hay

còn g i là các ph n t có hình d ng hình h c thích h p. Các ph n t

c


coi là liên k t v i nhau t i các nút n m t

nh hay biên c a ph n t . S nút

c a ph n t không l y tu ti n mà ph thu c vào hàm chuy n v
Các ph n t

ng có d ng hình h

nh ch n.

n (hình 2.1)

Hình 2.1 D ng hình h

n c a ph n t

2.1.1.2. Ch n hàm x p x
M t trong nh

ng c

n t h u h n là x p x hoá

ng c n tìm trong m i mi

u này cho phép ta kh

vi c tìm nghi m v n ph c t p trong toàn mi n V b ng vi c tìm nghi m t i các
nút c a ph n t , còn nghi m trong các ph n t
x px

c tìm b ng vi c d a vào hàm

n.

Gi thi t hàm x p x (hàm chuy n v
i tho

u ki n h i t

i v i vi c tính
ng ch

id

th c. Bi u di n hàm x p x theo t p h p giá tr các thành ph n chuy n v và có
th c

o hàm c a nó t i các nút c a ph n t . Hàm x p x

ch

c

c vì các lý do sau:
-

t ph

t t h p tuy n tính c
c tho mãn yêu c u

c l p tuy

c thì
u c a Ritz,

Galerkin.

- Hàm x p x d
xây d
c bi t là d

ng d tính toán, d thi t l p công th c khi
a ph n t h u h n và tính toán b ng máy tính.
o hàm, tích phân.


- Có kh

chính xác b

(v lý thuy

b cc

cx px

c b c vô cùng s cho nghi m chính xác). Tuy nhiên, khi

th

ng l

c x p x b c th p mà thôi.

T p h p các hàm x p x s xây d ng nên m

ng chuy n v

nh

m t tr ng thái chuy n v duy nh t bên trong ph n t theo các thành ph n chuy n
v nút. T

ng chuy n v s

nh m t tr ng thái bi n d ng, tr ng thái ng

su t duy nh t bên trong ph n t theo các giá tr c a các thành ph n chuy n v
nút c a ph n t .
Khi ch n b c c
-

cx px c

c x p x c n tho

u sau:

u ki n h i t

n t h u h n là m

m b o khi

c ph n t gi m thì k t qu s h i t
-

cx px

n nghi m chính xác.

c ch n sao cho không m

- S tham s c

u quan tr ng

ng hình h c.

c x p x ph i b ng s b c t do c a ph n t ,

t c là b ng s thành ph n chuy n v nút c a ph n t . Yêu c u này cho kh
n

c c a hàm x p x theo giá tr

các thành ph n chuy n v t

m nút c a ph n t .

2.1.1.3. Xây d
tr

ng c n tìm, t c là theo giá tr

ng trong t ng ph n t , thi t l p ma
i tr ng nút F e c a ph n t th e.

c ng

thi t

u
Ta có: u

N

e

(2.1)
(2.2)


[N] -

N

B

B

e

(2.3)

e

N -

D

(2.4)

{ } = [D][B]{ }e (2.5)
e

}e
qx

q

.

qy

e

We

Ue
e

= Ue - We

(2.6)

We

T

We

e

Pn

T

u

e

q dS

S

u

N

u

e

T

T

N

e

T
e

N

T

We
T

We

e

Pn

T
e

N

e
S

Ue

T

q dS

(2.7)


Ue

1
2V

T

dV

Ue
ta có:

1
2

Ue

T

B

e

T

D B dV

(2.8)

e

V

(2.9)

K

B

e

T

(2.10)

D B dV

V

[K]e-

nên tích

([B]T

e

F

Pn

e

N

e

T

q dS

Pn

Pq e (2.11)

e

S

{F}e n}e

Pq

q}e

N

e

T

(2.12)

q dS

S

e

1
2

T
e

K

T
e

e

e

F

e

(2.13)

(2.14)


e
1
e
2

e

0

...

e

(2.15)

e
m

Thay

etheo

X

T

(2.13) và

A X

X
2A X ;

X
K
Suy ra :

F ee

- ma tr

K

e

e

e

e

F

F

e

e

T

B

X

0

B

(2.16)
(2.17)

tr ng nút c a ph n t th e xét trong h to
y n v nút c a ph n t th e xét trong h t
c ng c a ph n t th e xét trong h t
ng c a ph n t th e.

2.1.1.4. Ghép n i các ph n t xây d

ng c a toàn h .

(2.18)
e

e

e

út

e

H

'

'

' e=

'1

'2 ...

'n

e

T

(2.19)

'

e

e

[H]e

(2.20)
(ne x1)

e

'

m

e 1

(ne x n) (n x 1)

1
2

'

T

H

T
e

K'

e

e

trong

H

e

.

'

'

T

H

T
e

F'

e

(2.21)


'1
e

'2

0

...

'

(2.22)

'n

m

H

T
e

m

K' e H

'

e

H

e 1

T
e

F'

(2.23)

0

e

e 1

(2.18), thu
m

K'

H

T

K'

e

H

e

(2.24)

e

e 1

m

F'

H

T
e

F'

(2.25)

e

e 1

e

'

T
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


(7,8) C

B (4,5,6)
2
1

3

4
A
x'

y'

2
3
1

H

'

1

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

4
5
6

2

8

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

2

'

7

'

3

9

H

3

'

0

0
1
0
0

0
0
0
1
0

0
0
0
0
1

0
0
0
0
0

0
0
0
0
0

0

0
0
0
0

11

1

2

0
1
0
0
0

10

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

H

1
0
0
0
0

9

7

6

0
0
0
0
0

2

8

5

0
0
0
0
0

1

0
0
0
0
0

4

'

(9,10,11)

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1

'

(1,2,3)

1
2

10
11

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

10

11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

11


4

'

5
4

H

4

'

9
10

a11

a12
a 22

K' 1

b11
K'

b12
b 22

2

c11

K'

b13
b 23
b33

a14
a 24
a 34
a 44

0
0
0
0

0
0
0

0

1
0
0
0

0
1
0
0

0
0
0
0

0
0
0
0

0
0
0
0

55

56

5

a 66

e6

; F'

e1
e2
e3
e4

1

b14
b 24
b34

b15
b 25
b35

44

45

4

b55

f5

; F'

2

f1
f2
f3

c14

c15

g1

c22

c 23 c 24

c 25

g2

c33

c34

c35

44

45

g2

c55

g2

; F'

g2

3

d13
d 23

d14
d 24

33

34

3

d 44

h4

4

0
0
0
1

a16
a 26
a 36
a 46

c13

d12
d 22

0
0
1
0

a15
a 25
a 35
a 45

c12

K' 3

d11

a13
a 23
a 33

0
0
0
0

; F'

h1
h2
4

0
0
0
0

1
2

11


4

K'

H

T
e

K' e H

e

e 1

a11

a13
a 22

a13
a 23
a 33
a 44

a14
a 24

a 34
b11 d11

a 45
a 55

a15
a 25
a 35
b12 d12
b 22 d 22

a16
a 26
a 36
a 46 b13
a 56 b 23
a 66 b33

K'

0
0
0
b14
b 24
b34
b 44

0

0
0
b15
b 25
b35
b 45 c12
b55 c 22

c11

0
0
0
d13
0
0
c13
c 23
33

4

F'

H

T
e

F'

33

0
0
0
d14
0
0
c14
c 24
e34
34
c 44 e44

0
0
0
0
0
0
c15
c 25
c35
c 45
c55

e

e 1

e1
e2

1
2
3

e3
e4

F'

f1 h1 4
e5 f 2 h 2 5
e6 f3
6
f4

g1

f5

g2

7
8

g3

h3

9

g4

h4

10

g5

11
e

e

e

ã.

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11


-

-

-

k ij'

+

k ij'

(2.26)

e

j

+ k ij'
j

chung;
+ k ij'

e

j

2

B (4,5,6)

(7,8) C

0

1
4
y'

A
x'

(1,2,3)

3
(9,10,11)


-

-

1

2

3

4

5

6

6

TT
1

90

1

2

3

4

5

2

0

4

5

6

7

8

3

-90

7

8

9

10

11

4

0

4

5

9

10

nh các ma tr

-

c ng K '

e

nút F' e c a ph n t theo mã c c b

i tr ng tác d ng t i các
ng v i mã t ng th trong h t a

chung.

K' 1

CB 1

2

3

4

5

6

1 a11
2

a12
a 22

a13
a 23
a 33

a14
a 24
a 34
a 44

a15
a 25
a 35
a 45

a16
a 26
a 36
a 46

55

56

3
4
5
6

a 66

1

2

3

4

5

1
2
3
4
5
6

6 TT

; F'

1

e1
e2
e3
e4
5

e6

1
2
3
4
5
6


K'

2

CB 1

2

3

4

5

1 b11

b12

b13

b14

2

b 22

b 23

b 24

b15 4
b 25 5

b33

b34

b35 6

3

4

44

4

5

7

2

3

4

5

1 c11

c12

c13

c14

2

c 22

c 23

c 24

c15 7
c25 8

c33

c34

c35 9

3
4

4

8

9

10

45

g1 7
g2 8
; F'

10

2

3

4

1 d11
2
3
4

d12
d 22

d13
d 23

d14 4
d 24 5
34 9
d 44 10

4

5

9

3

g2 9
g 2 10
g 2 11

11 TT

CB 1

33

7

f5 8

c55 11
7

f3 6

8 TT

44

5

4

2

7

6

CB 1

K'

; F'

b55 8

5

K' 3

45

f1 4
f2 5

; F'

4

h1 4
h2 5
9
3

h 4 10

10 TT

F'