Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận 2 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017
MÔN: TOÁN KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau đây:
a/ 2x + 3 = 8 + x

b/

2x 1 x 1

2
3
2

c/ ( x  5)(4 x  1)  x 2  25=0

d/

x
x
36

 2
x 3 x 3 x 9

Câu 2: (1,5 điểm)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b/ x  1  x  3  x  5  5
2
4
3
6

a/ x( x  3)  x 2 �2( x  2)
Câu 3: (1,5 điểm)

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và đi từ B về A với vận tốc
nhỏ hơn lúc đi là 10 km/h. Tính độ dài quãng đường AB. Biết thời gian cả
đi và về mất 9 giờ.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF của
∆ABC cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh: ∆AEB ~ ∆ AFC và AF.AB = AE.AC .
�  ACB
�
b/ Chứng minh: ∆AEF ~ ∆ ABC và AFE

c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC. O là trung điểm của BC.
BC2
Chứng minh: KF.KE = KB.KC và KF.KE = KO 
4
2

� cắt BC tại M .
� cắt AB tại N và tia phân giác BAC

d/ Tia phân giác BKF

Chứng minh : MN  AB.
Câu 5: (0.5 điểm)
Cho: M =

12 x  5
2x2  7

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.
----- Hết -----


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2016-2017
MÔN :TOÁN KHỐI 8

Câu 1: Giải các phương trình sau:
a/ 2x + 3 = 8 + x <=> 2x– x = 8 – 3 <=> x = 5
b/

2x 1 x 1

 2 <=> 2(2x – 1) + 3(x – 1) = 2.6
3
2

<=> 4x + 2 + 3x + 3 = 12 <=> 7x = 7 <=> x = 1

c / ( x  5)(4 x  1)  x 2 -25=0 <=> ( x  5)(4 x  1)  ( x  5)( x  5)=0
<=> ( x  5)(5 x  4)=0 <=> x =  5 hay x = 4
5

d/

x
x
36

 2
x3 x 3 x 9

0,25x3
0,25
0,25x2

( Đk : x  ��3)

<=> x( x  3)  x( x  3)  36 <=> 2
x  3 x  x 2  3x  36
<=> 6x = 36 <=> x = 6 ( nhận )

0,25x2
0,25

Câu 2:

a/ x( x  3)  x 2 �2( x  2) <=> 2
x  3x  x 2 �2 x  4
<=> x �4
Tập nghiệm : S =

0,5+0,2
5

0,25
0,25

 x x �4

0,25
]

0

4
0,25

b/

x 1 x  3 x  5 5



<=> 6(x – 1) + 3(x – 3)
2
4

3
6

> 4(x – 5) + 5.2

<=> 6x – 6 + 3x – 9 > 4x – 20 + 10 <=> 5x > 5 <=> x > 1
Tập nghiệm : S =

 x x  1
0

1

0,25
0,25


0,25
Câu 3:
+ Gọi x là quãng đường AB (x>0)
+ Thời gian đi từ A đến B:

x
( h)
50

0,25

+ Vận tốc lúc về: 5 – 10 = 40km/h
+ Thời gian đi từ B đến A:

x
(h)
40

0,25

Theo đề bài ta có phương trình:
x
x

9
50 40

0,25
<=> 4x + 5x = 9.200
<=> 9x = 9.200
<=> x = 200

0,25
0,25

Vậy chiều dài quãng đường AB là 200 km
Câu 4:

0,25x3
0,25
a/ Xét ∆ vuông AEB và ∆ vuông AFC có:

0,25x2

�
chung
BAC

=> ∆AEB ~ ∆ AFC (góc – góc )

0,25

=> AE  AB
AF AC

0,25

=> AF.AB = AE.AC

b/ Ta có: AF.AB = AE.AC

=>

AE AF và

AB AC

�  BAC
�
EAF

=> ∆AEF ~ ∆ ABC ( c – g – c )

�
�
.
AFE=ACB

=>

0,25

� =�
c/ Ta có: KFB
AFE ( đối đỉnh)

∆KFB và ∆ KEC có:
� chung
+ K
� = KCE
� ( �
+ KFB
AFE )

0,25
0,25

∆KFB ~ ∆ KEC

=>

KF KB


 KF .KE  KB.KC    (1)
KC KE

=>

Mà KB.KC = (KO – OB) . (KO + OC)
Vì OB = OC = BC
2
BC
BC
)( KO 
) =
=> KB.KC = ( KO 
2
2

Từ (1) và (2) có: KF.KE = KO 2  BC
4

KB BE

KF CF

(vì

KB KE

KF KC

NB KB


NF KF

�  FKC
�
(cmt) và BKE

=> ∆KBE ~ ∆KFC
+
+

0,25

2

�
d/ ∆BKF có: KN là phân giác BKF
nên

+

BC 2
KO 2 
   (2)
4

( c – g – c ))

BE AB


(∆AEB ~ ∆AFC (cmt) )
CF AC
AB MB

AC MC

=>

(AM là phân giác góc BAC của ∆ ABC)

NB MB

=> MN // CF
NF MC

0,25


=> MN  AB. ( do CF  AB )
0,25

Câu 5:
Ta có:       (2 x  3) 2 �  0     x
 4 x 2  12 x  9 �0
 4 x 2  9  5 �12 x  5

0,25

 2(2 x 2  7) �12 x  5
12 x  5

 2 � 2
M
2x  7

<=> 2  �M
Vậy Mmax = 2
Lưu ý: - Học sinh có cách giải khác giáo viên vận dụng thang điểm trên để chấm.
- Bài hình học không vẽ hình không chấm tự luận.
- Hình vẽ đúng đến câu nào chấm điểm câu đó.
- Câu 4d làm đúng được trọn 0,5 điểm.