Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
QUẬN 9
Năm học: 2016 – 2017
Môn: TOÁN – Lớp 8 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề kiểm tra có 1 trang)

Bài 1: (3đ) Giải các phương trình.
a) 7x – 6 = 3(6 + x)
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)
c)

2x  3  x  2

x
3
6

 2
d) x  1 x  1 x  1

Bài 2: (2đ) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
a) 3x + 2 �4(3x + 5)
x  3 2x  1 x  3


2
6
3

b)
Bài 3: (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu
tăng chiều rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi.
Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu.
Bài 4: (0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H �BC), kẻ HD vuông góc
với AC tại D (D �AC).
 HAC.
a) Chứng minh:  DAH
(1đ)
b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I.
Chứng minh: HI = ID.
(1đ)
c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC.
(1đ)
d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng.
(0,5đ)
---- Hết ----


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2016 – 2017
Môn: TOÁN – Lớp 8
Bài 1: Giải các phương trình
a) 7x – 6 = 3(6 + x) � 7x  6  18  3x � ... � x  6

0,5 + 0,25

b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)

0,5

� 4x(x  3)  5  x  3  0 � (4x  5)(x  3)  0

5
� ... � x = 4 hay x = – 3
2x  3  x  2 � 2x  3  2  x

0,25

c)

* Trường hợp: 2x – 3
Pt

�۳
0

3
2

x

� 2x  3  2  x � ... � x 

5
3

(nhận)

0,25

3
0� x
2
* Trường hợp: 2x – 3

Pt � 2x  3  2  x � ... � x  1 (nhận)

0,25

� 5 �
�1 ;
�
Vậy S = � 3

0,25

�x �1
x
3
6
�

 2
d) x  1 x  1 x  1 ĐKXĐ : �x �1

0,25

Pt

� x  x  1  3  x  1  6 � ... �

Vậy S =



3 

x = – 3 (nhận) hay x = 1 (loại)

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số
����
2 12x20 ...
9x 18 x
a) 3x + 2 �4(3x + 5) �3x
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

0,25 + 0,25

2

x  3 2x  1 x  3
3(x  3) 2x  1 2(x  3)


�



2
6
3
6
6
6
b)

2
� ... � x 
3

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
Bài 3: Gọi x (m) là là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0)
chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x (m)
Diện tích khu vườn lúc đầu: 2x2 (m2)
Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 4 (m)
Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – 6 (m)
Diện tích khu vường lúc sau: (x + 4)( 2x – 6) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 2x2 = (x + 4)( 2x – 6)
� ... � x  12 (nhận)
Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 (m)
Chiều dài khu vườn lúc đầu là 2x =2.12 = 24 (m)
Chu vi khu vườn lúc đầu là (12 + 24).2 = 72 (m)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
P = x2 – 6x + 15 = (x2 – 6x + 9) + 6 = (x – 3)2 + 6 �6 (vì (x – 3)2 �0)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 3 = 0 � x = 3
Vậy Min P = 6 � x = 3
Bài 5:
a) Chứng minh được:  DAH

b) có HD // AB (cùng  AC)

 HAC (gg)

0,25 x 3
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1


ID
CI

Xét  OAC có ID // OA OA CO (hệ quả Thales) (1)
IH CI
�

OB CO (hệ quả Thales) (2)
Xét  OBC có IH // OB
�

�

0,5
0,25

ID
HI

� ID  HI
OA OB

Từ (1) và (2)
c) Chứng minh được  HBA

(vì OA = OB)
 HAC (gg)

BH AH

� AH 2  BH.HC
AH HC
(3)
AD AH
�

� AH 2  AD.AC
AH
AC



mà DAH
HAC (cmt)

0,25

�

Từ (3) và (4) � BH.HC = AD.AC

0,5
(4)

0,25
0,25

AB 2OA OA


d) Ta có HD 2HI HI
OA AK
AB AK

�

HD HK
mà HI // OA nên HI HK (Hệ quả Thales)

Xét  AKB và  HKD có
AB AK


�
�
HD
HK
BAK  KHD (so le trong) và
�  HKI
�
� 
� AKB


AKB

HKD (cgc)

(góc t/ư)

0
�
�
Có AKB  BKH  180
(do A, K, H thẳng hàng)
0
�
�
� HKD  BKH  180 �

B, K, D thẳng hàng.

Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

0,25
0,25