Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận phú nhuận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN
BẢN CHÍNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn TOÁN lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (3,5 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) 3x + 6 = 2x – 4
c) 3x( x – 17 ) + 34 – 2x = 0

b)

3x  1  8

x2
24
x2


2
x2
d) x  2 4  x

Bài 2 (1,75 điểm).
1) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x 1 x  2 x  3


3
2
4

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 5x2
Bài 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi ô tô từ thành phố Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu với vận tốc 80km/h,
sau đó quay về thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 60km/h. Tính quãng đường từ
thành phố Hồ Chí Minh đến Vũng tàu biết rằng thời gian đi ít hơn thời gian về 30
phút.
Bài 4 (3,25 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có AD là đường cao. Vẽ DH vuông
góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K
a) Chứng minh tam giác ADH và tam giác ABD đồng dạng, rồi suy ra AD2 = AH
. AB
b) Chứng minh: AH. AB = AK. AC
c) Tính diện tích tam giác ADC biết KD = 2cm và AK = 1cm.
d) Gọi I là trung điểm của CD, M là giao điểm của AD và HK. Chứng minh góc
CIA = góc AMB

--- Hết ---


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 8
Bài 1 (3,5 điểm).
3x + 6 = 2x – 4  3x – 2x = – 6 – 4  x = – 10 vậy S = { – 10 }.........0,25đ x 3
a)
3x  1  8
b)
 3x – 1 = 8 hay 3x – 1 = – 8 ...........................................0,25 điểm
 x = 3 hay x = – 7/3 ....................................................................0,25 điểm x 2
Vậy S = { 3 ; – 7/3 }
.........................................................................0,25 điểm
c) 3x( x – 17 ) + 34 – 2x = 0

 3x( x – 17) – 2( x –17) = 0 ..............................................................0,25 điểm
 ( x –17)( 3x – 2) = 0
 x – 17 = 0 hay 3x – 2 = 0 ...........................................................0,25 điểm
 x = 17 hay x = 2/3
Vậy S = { 17 ; 2/3 }
...........................................................0,25 điểm
x2
24
x2


2
x  2 đkxđ : x ≠ 2 và x ≠ – 2 ......................................0,25 điểm
d) x  2 4  x

 x  2   24   x  2 
x  2  x  2  x  2  x  2
 
2

2

........................................................0,25 điểm
 x + 4x + 4 – 24 = x – 4x + 4 ...........................................................0,25 điểm
 x = 3 ( nhận )
Vậy S = { 3 } .......................................................................................0,25 điểm
2

2

Bài 2 (1,75 điểm).
a)

x 1 x  2 x  3


3
2
4  4(x – 1) – 6(x + 2) > 3( x – 3) .........................0,25điểm

b)

 4x – 4 – 6x – 12 > 3x – 9 ...............................................................0,25 điểm
 – 5x > – 7
 x < 7 / 5 .........................................................................................0,25 điểm
KL tập nghiệm ......................................................................................0,25điểm
Biểu diễn tập nghiệm đúng ......................................................................0,25điểm
2
4
� 2� 4
4
4
4
x �
x 
�
25 25 ) = – 5 � 5 � + 5 ≤ 5 với mọi x
A = 4x – 5x2 = – 5(x2 – 5
2

� 2�
�x  �
vì – 5 � 5 � ≤ 0 với mọi x

Dấu “=” xảy ra khi

x

..........................................................0,25 điểm

2
2
0
5
x= 5

4
2
giá trị lớn nhất của A = 5 khi x = 5 ....................................................0,25 điểm


Bài 3 (1,5 điểm).
Gọi x (km) là quãng đường từ TPHCM đến Vũng Tàu (x > 0) 0,25 điểm
x
x
80 (/h ) là thời gian lúc đi 60 ( h) là thời gian lúc về ......................0,25 điểm
x
x
1
theo đầu bài ta có phương trình 60 – 80 = 2

...............................0,25 điểm
 4x – 3x = 120  x = 120 ( nhận ) .....................................0,25 điểm x 2
Vậy quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 120 km ..............................0,25 điểm
Bài 4 (3,25 điểm).
a) Chứng minh tam giác ADH và tam giác ABD
đồng dạng, rồi suy ra AD2 = AH . AB
Xét ADH và ABD ta có

�
ABD chung
�
�
AHD  BDA

= 900
Vậy ADH đồng dạng với ABD
AD AH

AB
AD  AD2 = AH. AB


0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

b) Chứng minh: AH. AB = AK. AC
Chứng minh được ADK đồng dạng ACD ........................................0,5 điểm
 AD2 = AK. AC ............................................................................0,25 điểm

 AK. AC = AH . AB .......................................................................0,25 điểm
c) Tính diện tích tam giác ADC biết KD = 2cm và AK = 1cm.
Chứng minh được AKD đồng dạng với DKC ................................0,25 điểm
KC = 4cm ..........................................................................................0,25 điểm
Tính được diện tích tam giác ADC = 5 cm2 ........................................0,25 điểm
d) Chứng minh góc CIA = góc AMB
AD AB

DC
AC ...........................................................0,25 điểm
Chứng minh được
Chứng minh được AMB đồng dạng CIA
 góc CIA = góc AMB
.................................................................0,25 điểm
Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm
theo các phần tương tự đáp án.
- Bài hình học nếu câu nào không có hình vẽ tương ứng thì không chấm câu đó.