Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ)

B
TR

NG

GIÁO D C VÀ ÀO T O
I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

NGUY N TRÁC NINH

TÍNH TOÁN K T C U B

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T

NG D N KHOA H C

H i Phòng, 2017

i


L

công trình nào khác.

Tác gi lu

Nguy n Trác Ninh

ii


L IC

-

ng

Tác gi lu

Nguy n Trác Ninh

iii


............................................................................................ i
.................................................................................................. ii
....................................................................................................... iii
M

U ......................................................................................................... 1
m vi nghiên c u c

M

tài ............................ 1

uc

tài ....................................................................... 1

Nhi m v nghiên c u c

tài ....................................................................... 1

c và th c ti n c

tài nghiên c u ...................................... 2

G 1.
PHÁP GI

C K T C U ............................................ 3
c ....................................................... 3
ng phân t .............. 3
ng .......................................................................... 7

1.3. Nguyên lý công o .................................................................................. 10
............................................................................ 11
C TR GAUSS ......... 15
2.1. Nguyên lý c c tr Gauss .......................................................................... 15
c tr Gauss .................................................... 18
ng liên t c: ng su t và bi n d ng .................................. 25
c k t c u ......................................................................................... 32
c tr

ng c

h .................................................................................................................... 36
iv

ng nh

ng

ng .............................................................................................................. 36
a m t võng c a t m ch u u n ......................... 38

iv


............................................................................................ 41
3.1.

................................... 41

3

.................................................................................. 41
........................................................................ 42
................................. 42
............................................................. 43
............................................................ 43
-

......................................... 44

............................................................................................... 44
3.2.
...................................................................................................... 44
3.3.

45
.................................................................................................................. 45
......................................................... 45
............................................................ 47

3.3.3. Bài toán dàn .......................................................................................... 47
3.4.

48

3.5.
..................................................................... 50
3.6.

.......................................................................... 51
................. 51
....................................................................... 52

3.6.2.1. Tính toá

.................................................................... 52
...................................................................... 64
.................................................................... 67
..................................................................... 76
........................................................................... 77

v


so sánh
Nguyên lý
(1777 - 1855).
s d ng h so sánh
cách

gi

n, có kh

sánh (m

c v t r n bi n d
i gi i c a m

m là: có
so

u ki n) v i l i gi i có s n c a m t bài toán khác.

so sánh n
các bài toán
,

So sánh

1.

1


2.

Hà Huy

3.

các bài
toán

4.

Vi c tìm hi u và ng d

c tr Gauss có ý

m t khoa h c và th c ti n tính toán công trình.

2


1

Bernoulli).
x

xz

zx tác

z

max /

h

3


sau
x

d2y
z 2 ;
dx

h/2

d2y
Ez 2
dx

xx

d2y
Ebz

dz
dx 2
2

M
h/2

Ebh3 d 2 y
12 dx 2

hay

(1.7)

EJ

Ebh3
,
12

d2y
dx 2

zx

zx

4

Q

q(x)

M

M + dM
o2

1

2 Q + dQ

dx

2

dM
dx

Q

0

(1.8)

dQ
q
dx

0

(1.9)

d 2M
dx 2

q

d4y
EJ 4
dx

0

q

(1.10)

(1.11)

5


M

d2y
0 , suy ra
dx 2

dy
dx x

d2y
M 0 , suy ra
dx 2

0
x 0

0
0

0
x 0

zx

xx

xz

x

z

0 hay

xz

z
xz

d3y
Ez 3
dx

xx

x

Ez 2 d 3 y
2 dx 3

C x

Hàm
z

h
. Ta có:
2

xz

xz z 0

C x

E d3y

4z 2
3
8 dx

Eh 2 d 3 y
8 dx 3

h2

Eh 2 d 3 y
8 dx3

6


Q

Ebh3 d 3 y
12 dx 3
tb
xz

d
(T
dt

) 0

onst

Eh 2 d 3 y
12 dx 3

(1.13)

(1.14)

sau:

-1884). Nguyên lý phát
u:

7


Lagrange).

8


Thay

9


Gauss (1777-

X
X;

Y;

0,

0,

Z

0,

(1.26)

Z

X U

các

Y

Y V

Z W

0,

(1.27)

là các

các

10


u
;
x

x

x

u;

y

X U

XU

y

v
; ...
y

v; ....

Y V

YV

Z W

ZW

0,

(1.28)

0

(1.29)

Tr.261].
l

0

1 d2y
2 dx 2

2

l

qy dx 0 hay
0

1 d2y
2 dx 2
EJ

2

qy dx 0
d4y
dx 4

q

(1.30)

0

i

11


quát và Qi

d
dt

T
qi

T

qi

Qi , (i=1,2,3......,n)

qi

(1.31)

i

i

i

i
i

1 2
myi dx
i 1 2
n

T

2

yi
x2

1

EJ
1 2

n
i

t

T
yi

t

T
yi

T
yi

(1.32)

2

(1.33)
i

qi ,

yi

(1.34)

2

t

mi yi

mi

yi
t2

mi yi

(1.35)

12


T
yi

0

1.5.
i

-1, i và i+1, cho

2

1
EJ
2
1
EJ
2
1
EJ
2

y

2

x2

i

2

2

y

x2

i 1

2

2

y

x2

y
1
EJ i 1
2

i 1

y
1
EJ i
2
y
1
EJ i
2

2 yi
x2

yi

2 yi 1

x2

2

2
1

yi

2 yi 1
x2

yi

2

2
2

(1.36)
i.

yi

2 yi 1

EJ
EJ

yi

2

4 yi

4 yi 1

2 yi 1

yi

6 yi 4 yi 1
x4

2 yi 1
x4

2

yi

2

yi

EJ

yi

2 yi 1

2

(1.37)

4
i

x4

yi

Ta tính

i
4

EJ

y

x4

.
i

i

13

(1.38)

m

2

y

t

2

4

EJ

y

x4

(1.39)

q
d4y
EJ 4
dx

q

(1.40)

14


Trong

2.1.

Ai

mi

Bi
C i là

Z

mi Bi Ci

2

Min

(2.1)

i

15

dài Bi Ci
Ci

Bi

ri = 0 ;

ri=0;

0

ri

(2.2)
ri ,

i

và

i

i

Vì

ri = 0 và

ri

ri dt

1
ri dt 2
2

(2.3)

ri

ri dt

1 Fi 2
dt
2 mi

(2.4)

ri

4

Z
i

F
mi i
mi

/ 4) :
2

ri

Min

(2.5)

16


=
i

Z
ri

1
Fi - mi r i )2
mi

0

Min

(2.5a)

(2.6)

i

17


2.2.

i
0i

cùn
i=

mi r i

0i

= mi

r 0i

fi

f 0 i ri

0

(2.7)

i

i

Z

fi

f 0 i ri

Min

(2.8)

i

Trong (2.8) ri
0i

18


=

fi

f 0i

ri

Min

r0i

(2.8a)

i

=

mi
i

fi
mi

r0i

( ri r0i )

Min

(2.8b)

i

2

Gauss (

Z

=0
ri

2

(2.9)

trong

Hình 1.1

19


= (my mg ) y ( mx ) x
y

Min

(a)

bx 2 vào (a) ta có

= (my mg)bx 2 (mx) x

Min
Z
x

x

2bxy

2bgx

x

(b)

0

(c)

0

Thay y =

(4b 2 x 2 1) x 4b 2 xx 2

fi

f 0i

2bgx

ri

0

(d)

0

(2.10)

i

rI

=

fi

f 0i r i

(2.11)

Min

i

ri
r 0i

=

fi

f 0i ( r i- r 0i)

Min

(2.11a)

i

=

mi
i

fi
mi

r0i ( r i- r 0i)

Min

20