Nghiên cứu ổn định đàn hồi của hệ thanh có tiết diện ngang thay đổi (Luận văn thạc sĩ)

---------------------------------------------

60.58.02.08


Trong quá
nh

và th

giúp

, tôi ã

i

.
Tr

t

GS. TS. NG T Tr
nghiên c

n s
H

Ngh

àn thành lu

n.

t

giáo

ình h

Tôi xin chân thành c

áo trong khoa ào t

h
à th

n.
è,

MC 01
Lu

ài l
n này.

M

nb

à

n ng l

ó

nh
ô.
n!

m 2015
n

Bùi V


Tôi xin cam

à lu

n do cá nh

C

m 2015
n

Bùi V

M

:.............................................................................................................4

................................................................................................. ........7
................................................... 7
1.2.1
..........................

9
.................................................................. 10

......................................................................................................... 12
l.
SAP2000 ............................................................................................... 14
l.

............................ 14
...................... ................. 17

2.1

ìm nghiê

2.1.1 Tìm nghi m y1 và y 2

........................... 17
â

.. 18
.................... 20

2.1.3. Nghi m t ng quát c

................. ............... 21

......................................................................................................... 21
2.3
2.3

.................................................. 23

2.3

................................................................ 23

2.4

................. 24

2.4.1

......................................... 28

2.4.2

............................ 31

2.4.3

.................................................................. 32

2.4.4

......................................... 33

2.4
..................................................................... 34


............................................................................................................
........................................................................ 37

3.1
3.1

............................................... 43

3.1

........................ 42
............................................................................................... 42
. 2................................................................................................ 46

............................................................................................... 48
Ví

............................................................................................... 48

Ví

3 . 5................................................................................................ 49

............................................................................................... 50
........................................................................................53
...................................................................... 55


1.
Trong nh

n

ngang

ngang

vì có
.

2.
N
ngang

pháp ch
3.
Nghiên c

4.
-S

i bài toán
-

- Á
có các

5.
V
Tuy

thanh và


CH

NG 1:

UAN V

DI

-

hép

quá
trình
.

ì
: n

n có


hay

u

1.2.1.1Thanh có

theo hình bâc

thang {3}{5}

y

hình 1.lb.

trình

1.2.1.2 Thanh có

{3}{5}

Hình 1.2
J(z) =J 1 (
J 1 là m

(1.1)
at

m n
* Khi n=1,

h

b

y (hình 1.2 b)
*Khi n=2,
thanh xiên (hình 1.2c).
*Khi n=4,

phân

P

n=2 và n=4

1.2.2.1

[3]

ai phân.

-

trình sai phân.
trình

-

-

Áp


l . 2.2.2.

[3]

n
dây xích có n
i
õ

mà không c
1.2.2.3

p - Galoockin [31

ph

ình

.

-

L(z,y,y',y''....)=0
p

p
(1.2)

trong ó: a i : các h s ch a bi t;
g i (z): các hàm
các ph

ng trình xác

l

tho mãn i

ki

biên. Sau ó thi

các h s trong chu i có d

l p

:
(1.3)

v

k= 1, 2,......p

- Ph
ph

ng trình

ng trình trên b

c
không.

h là

ác h s

c

các


1.2.2.4 Ph
áp sai phân và
ôp - Galoockin .

(1.4)
trong ó: g i (z) là các hàm

n.

al

4) vào
i

p

p
n

n

ai
ai

trì

1.2.2.5.

[3]
ình vi phân hay các

chính xác.

ì

1.2.2.6.

[3]

n cân

y

-

(1.5)

-

y y "

-

u.
-

-

C

khô
1.2.2.7.

[3]

các

ng

1.2.2.8

1.3

hình

n t h u han [2], [3]

C

(1.4).


Mômen quán tính c

ti

di
(1.6)

trong ó:
A.F.Smirnôv{8} ã gi

Trong tài li
tr

h

bà toán

{7}, Petersen c

c th khi n nh

Trong các tài li
thanh có liên k
J(z)=I 0 (
v i n=

ã cung c

các giá tr : 1;2;2,1

{9}.{10}, S.P. Leites ã gi

khác nhau

hai

, ti

di

thay

k

qu

cho các

;3,2;3,6;3,8;4
bài toán
theo lu :
(1.7)

c


nh. Trong
tiêu

Le
Fa

PHÂN TÍCH K

phân

C

SAP 2000

- FRAME, STRAND 6. Tuy nhiên các
c

.

P-delta.

p< Pth,
p> Pth,
công trình cho

QU


i.

(1.8)
v i

n

á


I

i bài

hung trong ó có các
ó

(2.1)
v i

2.1. THI

PHÂN

P,
(hình 2.1).

u th

mômen u

trong thanh:
(2.2)

Mq (

là bi

Trong tr

th
h

mômen u
t

do riêng các t tr

quát, ta có th bi

th :

ngang q gây ra.

là h s th j c

v
T ph
th

bi

th

mômen u

ng trình vi phân c

(2.1) và (2.2), ta

do t tr

ngang gây ra.

àn h : El,y''=-M, sau khi thay các bi
:
(2.3)

trong ó:
Ta s tìm nghi
n

l

c

ph

trong thanh theo ph
Nghi
1y1

t

+

2y2

quát c

ng trình vi phân (2.3), r
ng trình

ph

ó có th xác

àn h

ng trình (2.3) có d

+y3

:
(2.4)

trong ó, y1 và y2 là các nghi

l

không v ph i còn y3 là nghi
2.1.1 Tìm nghi

t

y1 và y2 c

tuy

riêng c
ph

ph

tính c

ph

ng trình vi phân

ng trình vi ph có v ph

ng trình vi phân không có v ph

(2.5)

nghi

c

(2.5) d

d

:

y=
i
nghi

(2.6)
ki

h
c

t c

(2.6) là


R là bán kính h

t

xác

b

a th :

P(
Vì P(
c thanh nên P(
khi 0.
DO ó, nghi R c P( ch x y ra v R>1. Suy ra
. Nh v chu
nghi (2.6) s h t
T (2.6) ta có
Sau khi thay vào (2.5)
h s ai

ó là công th

nh hai v ta s l

truy h , có th xác

công th

xác

các

t c các h s ai theo a0 và a1.


M khác, n

bi

th ai theo hàm lu th

ai=v

c

i thì:

(2.7)
i=1,2,3,... và s=
(2.8)

T (2.7) và (2.6) ta có th tìm
Nghi

y1

c nghi

y1 và y2

v i a0=1 và a1 =0

(2.9)
trong ó
v

(2.10)

u12=1 và usi=0 khi i

Nh v
công th

,

. C th :

tính các h s g s (

(2.8) và chú ý r

, ta c

xác

các h s u si theo

u 12 =1 và u si =0 khi i 2s-1. Ví d :

u 13 =-(b 1 u 12 )

u 14 =-(b 1 u 14 +b 2 u13 +b3 u 12 )
u 16 =-(b 1 u 15 +b 2 u14 +b3 u 13 +b 4 u 12 )
...
u 24 =u 25 =-

Nghi

y2

v

a 0 = 0 và a=1
(2.11)

trong ó

(2.12)


v

u 13 =1 và u si =0 khi i

tính các h s w s (
(2.8) và chú ý r

.C

th :

, ta c

xác

các h s u si theo công th

u 13 =1 và u si =0 khi i 2s. Ví d :

u 14 =-(b 1 u13 )
u 15 =-(b 1 u14 +b 2 u 13 )
u 16 =-(b 1 u15 +b 2 u 14 +b 3 u 13 )
....
u 25 =-(

u39

....

(b1u38 b2u37

u27
)
7.6

....

2.1.2 Tìm nghi
nghi

y3 c

ph

riêng y3 d

d

ng trình vi phân có v ph i (2.3)
:
(2.13)

Thay (2.13) vào (2.3) th
các h s v k c

và c

l y chu
trúc c

V- ma tr
c

nh

(2.13) theo bi

th

) -1 C

V= (BD+
N

nghi

hi

(2.13) t

hai v , ta có th xác
sau:
(2.14)

p+1 s h

các ma tr

(k=0,1,2,....p) v

trong công th

c

có p+1 hàng, các ph

c

có p+1 hàng, các ph

t c

thì ý ngh

(2.14) nh sau:
ma tr

xác

V=
C- ma tr

p

t là c j ã bi \

V là các h s vi


C=
U - Ma tr

n v có kích th

B- ma tr

vuông có kích th

các h s c

quy lu

bi

B=

. Các ph

thiên ti

là ma tr

D- ma tr

Nh v

vuông có kích th

,

B là

:

tam giác d

c

.C

tìm v k ta c n ngh

Sau khi bi

di

t c

m

ma tr

trúc c

D nh sau:

vuông kích th

các v k ta có th d dàng tìm

nghi

y3

theo (2.13)
2.1.3 Nghi

t

quát c

ph

ng trình vi phân (2.3)

Thay (2.9),(2.11) và (2.13) vào (2.4) ta

nghi

t

quát:

y=
(2.15)
Các

l

ch a bi

trong (2.15)

xác

t các i

ki

biên.

Sau khi thi

l

các bi

th

c

các nghi

y1 , y2 và y3 , ta


ph

ng trình

(2.15). Trong ph
ch a bi t

và

1

àn h
ng trình

2

y=

xác
l

, bi

ng trình
1 y1 +

m

àn h

c

Ti p ó có th tìm n
Ph

c

thanh b
này còn t

theo các i

d

t

k theo bi u th

m

i

h
ki

b

biên c

s
thanh.

k trên thanh.

àn h :

2 y 2 +y 3

trong ó
y1 =1-

(2.16)

y2 =

Trong bài toán

, v ph

( do không có t

tr

c

ngang tác d

ph

ng trình vi phân (2.3) là

), trong ó:

c 0 =ty0 Do ó, ma tr
p+1 s h

C=

.

sao cho p r, n

ch

ây r=1, l

chu

nghi

p+1=5, thì kích th

c
ma tr

là 5 x 5

B=

D dàng gi i ra

c

V=(BD+
V

y3 =

(2.18)

(2.13) t
B, D, U


n ây ta ã có

các nghi

c

(2.4) hay (2.15), vi

hoàn ch

là:
y=

+

1

2

-(
(2.19)
Trong bài toán
gi vai trò là
Khi

l

ch a bi chính là l

P hay thông s t,

s . Cách gi bài toán này nh sau:

bi

quy lu

thanh, ta có th thi t l
ph

thì

ng trình này là thu

bi

thiên c

h ph

ti

di

và i

ng trình tìm các

nh nên mu

ki
l

liên k

g M0, Q0,

cho thanh b m

không. T

l

ng trình

ph

bi

th d

d

lu

th

ph

ng trình

ph

v

t, l

ây ta

ng trình
là t. Gi

nghi

d

ta suy ra l c t

tìm. Có th di

2.2

2.3.1

ng trình

s

trình này theo s

THEO

H

th

này ph i b

c

2.

thì
h ph

nh nh

TRA

1,

các h s c

nghi

2.3

hai

PHÁP CHUY N

gi

ng
h
quá

trên hình


(
RkP

b

rkm

i toán
rkm

2.3

2.4

CÁC

TRONG

PHÁP

y1 ,y 2 ,y 3
theo

:
y 1 ,y 2 ,y 3 theo :

(3.1)

u37
6

6

u38
7

7

u39
8

8

...... t 3 .....

(3.2)


(3.3)
1,

y2, y3:

(3.4)

(3.8)
(3.9)
2.4
2.4.1.1.

(hình 3.1)

y(0)=0, y'(0)=1
y(l)=0, y'(l)=0

Theo (2.19) ta có:
1+

1=

(a)

Theo (3.1), (3.2), (3.3):
2

Theo (2.19):

1

+
2

+

2

=l-

(b)