Tải bản đầy đủ (.pdf) (26 trang)

Nghiên cứu thực nghiệm xây dựng đường chuẩn xác định

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (418.95 KB, 26 trang )

TR

I H C À N NG
NG
I H C BÁCH KHOA

PH M THANH TU N

H

L

va

TT

NGHIÊN C U TH C NGHI M XÂY D NG
NG CHU N
XÁC NH C
NG
BÊ TÔNG B NG PH
NG PHÁP
XUNG SIÊU ÂM VÀ SÚNG B T N Y
ÁNH GIÁ CH T
L
NG BÊ TÔNG TRÊN A BÀN T NH TRÀ VINH

TT

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Giao Thông
Mã s : 60.58.02.05



TÓM T T LU N V N TH C S K THU T

à N ng

N m 2017


Công trình
TR

Ng

ih

NG

c hoàn thành t i
I H C BÁCH KHOA

ng d n khoa h c: TS. HU NH PH

Ph n bi n 1: PGS. TS. CHÂU TR

NG NAM

NG LINH

Lu n v n s


c b o v tr

cH i

TT

Ph n bi n 2: TS. TR N ÌNH QU NG

ng ch m Lu n v n t t nghi p th c s

ng

i h c Bách khoa vào ngày

tháng

n m 2017

H

L

t i Tr

va

K thu t, Chuyên ngành K thu t Xây d ng Công trình Giao Thông, h p

TT


Có th tìm hi u lu n v n t i:
Trung tâm H c li u,

i h c à N ng t i Tr

Th vi n Khoa Xây d ng C u
H N

ng, Tr

ng

i h c Bách khoa

ng

i h c Bách khoa


1

M

Đ U

1. Tính c p thi t c a đ tƠi
Trà Vinh hiện hiện nay có rất nhiều công trình xây dựng sử dụng
kết cấu bê tông và bê tông cốt thép. Để phục vụ cho công tác xác
định cư ng độ nén của bê tông phải căn cứ vào đư ng chuẩn được
xây dựng dựa trên nguyên vật liệu địa phương. Tuy nhiên, hiện nay

Trà Vinh, các đơn vị kiểm định chỉ dùng đư ng chuẩn của các thiết
bị do nhà sản xuất cung cấp (được xây dựng nước ngoài). Vì vậy,
đề tài “Nghiên cứu thực nghiệm xây dựng đư ng chuẩn xác định
cư ng độ bê tông bằng phương pháp xung siêu âm và súng bật nẩy
để đánh giá chất lượng bê tông trên địa bàn tỉnh Trà Vinh” là rất cần
thiết.
2. M c tiêu nghiên c u

TT

- Xây dựng đư ng chuẩn xác định quan hệ giữa cư ng độ chịu nén
của bê tông với độ bật nẩy và giữa cư ng độ chịu nén của bê tông
với vận tốc xung siêu âm.

ng vƠ ph m vi nghiên c u:

H

3. Đ i t

L

va

- Căn cứ vào đư ng chuẩn để đánh giá chất lượng bê tông của một số
công trình trên địa bàn tỉnh Trà Vinh bằng phương pháp thí nghiệm
không phá hủy.

TT


- Bê tông sử dụng vật liệu phổ biến tại Trà Vinh để xây dựng đư ng
chuẩn
- Một số công trình xây dựng bằng bê tông trên địa bàn tỉnh Trà Vinh
4. Ph

ng pháp nghiên c u

Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
Nghiên cứu, phân tích các thông tin kỹ thuật liên quan được công bố
qua các tài liệu như sách, báo, tiêu chuẩn thiết kế… trong và ngoài
nước.
Phương pháp thực nghiệm:


2

- Thí nghiệm trong phòng: xác định độ bật nẩy, vận tốc xung siêu âm
và cư ng độ nén của các mẫu bê tông tương ứng để xây dựng đư ng
chuẩn.
- Thí nghiệm hiện trư ng: xác định cư ng độ bê tông của một số
công trình thực tế bằng súng bật nẩy và máy siêu âm.
5. ụ nghĩa khoa h c vƠ th c ti n c a lu n án
- Ý nghĩa khoa học: xây dựng được đư ng chuẩn thể hiện mối quan
hệ giữa cư ng độ nén của bê tông với vận tốc xung siêu âm và giữa
cư ng độ nén của bê tông với độ bật nẩy bằng vật liệu địa phương
theo đúng tiêu chuẩn TCVN 9334:2012 [1] và TCVN 9357:2012
[2].
- Ý nghĩa thực tiễn: áp dụng đư ng chuẩn đã xây dựng để đánh giá
chất lượng bê tông của một số công trình xây dựng tỉnh Trà Vinh.
6. B c c c a lu n án


TT

Bố cục của luận án, ngoài phần m đầu, kết luận, tài liệu tham khảo
và các phụ lục, gồm 3 chương chính như sau:

H

L

va

Chương 1: Tổng quan về bê tông, các phương pháp đánh giá cường
độ của bê tông và thực tr ng công tác đánh giá chất lượng bê tông
trên địa bàn tỉnh Trà Vinh

TT

Chương 2: Cơ sở khoa học của việc xác định cường độ bê tông bằng
phương pháp xung siêu âm và súng bật nẩy
Chương 3: Xây dựng đường chuẩn xác định cường độ nén của bê
tông theo độ bật nẩy và theo vận tốc xung siêu âm và đánh giá cường
độ bê tông của một số công trình trên địa bàn tỉnh Trà Vinh.
Ch ng 1: T NG QUAN V BÊ TÔNG, CÁC PH
NG PHÁP
ĐÁNH GIÁ C
NG Đ C A Bể TỌNG VẨ TH C TR NG
CÔNG TÁC ĐÁNH GIÁ C
NG Đ Bể TỌNG TRểN Đ A
BẨN T NH TRẨ VİNH

1.1

T ng quan v bê tông xi măng

1.1.1

Khái ni m v bê tông xi măng


3

Bê tông xi măng là hỗn hợp gồm các thành phần: xi măng, cát, đá,
nước và phụ gia (nếu có) được trộn với nhau theo một tỉ lệ thích hợp
tạo thành một chất rắn chắc sau khi đông kết.
- Cư ng độ chịu nén cao, bền trong môi trư ng.
- Giá thành tương đối rẻ vì phần lớn cốt liệu có thể sử dụng vật liệu
địa phương.
- Có thể tạo hình dể dàng cho kết cấu
1.1.2 Các tính ch t ch y u c a bê tông xi măng [3]
1.1.2.1 C

ng đ

Cư ng độ là tính chất quan trọng nhất của bê tông, phản ánh khả
năng lớn nhất của bê tông chống lại chống lại phá hoại gây ra dưới
tác dụng của tải trọng.
Các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ bê tông

TT


* Cường độ bê tông phát triển theo thời gian

va

* nh hưởng của cường độ đá xi măng
* nh hưởng của cốt liệu

TT

H

* nh hưởng của phụ gia

L

* nh hưởng của cấu t o bê tông

* nh hưởng của điều kiện môi trường b o dưỡng
* nh hưởng của điều kiện thí nghiệm
1.1.2.2 Tính bi n d ng vì tải tr ng (tính đƠn h i dẻo)
Bê tông là vật liệu giòn nhưng trong tính toán giả thiết bê tông là vật
liệu đàn hồi dẻo nên biến dạng của nó gồm có hai phần: biến dạng
đàn hồi và biến dạng dẻo.
1.1.2.3 Tính b n v ng c a bê tông
a) Độ bền của bê tông trong môi trường xâm thực cơ lý
b) Độ bền của bê tông trong môi trường xâm thực sinh vật
c) Độ bền của bê tông trong môi trường xâm thực hóa học


4


d) Độ bền của bê tông trong môi trường nhiệt
1.1.2.4 Tính d n nhi t c a bê tông
1.1.2.5 Tính ch ng th m c a bê tông
1.1.2.6 Tính co n th tích c a bê tông
1.1.3 ng d ng c a bê tông xi măng trong các công trình xơy
d ng
Bê tông là một thành phần không thể thiếu và đống vai trò rất quan
trọng trong tất cả các công trình xây dựng như: công trình xây dựng
dân dụng và công nghiệp, công trình giao thông, công trình thủy lợi...
1.2. Các ph

ng pháp đánh giá c

ng đ c a bê tông:

Có 2 phương pháp thí nghiệm xác định cư ng độ của bê tông:
- Phương pháp thí nghiệm phá hủy
1.2.1

Ph

TT

- Phương pháp thí nghiệm không phá hủy

ng pháp thí nghi m phá h y

va


1.2.1.1 Nguyên t c

L

1.2.1.2 Cách xác định cường độ nén của bê tông Rn

TT

H

Cư ng độ chịu nén của bê tông được xác định bằng phương pháp
phá hủy tuân theo tiêu chuẩn TCVN 3118:2012 [9].
1.2.1.3 Thí nghiệm xác định cường độ chịu uốn của bê tông
Cư ng độ chịu kéo khi uốn (cư ng độ uốn) của bê tông được xác
định bằng phương pháp phá hủy tuân theo tiêu chuẩn TCVN
3119:1993 [11].
1.2.1.4 u, nh c đi m vƠ ph m vi áp d ng c a ph
nghi m phá h y

ng pháp thí

1.2.2 Phương pháp thí nghiệm không phá hủy
1.2.2.1 Nguyên t c c h c sử d ng súng b t n y
Dùng súng bắn bê tông (Hình 1.6) tác dụng tải trọng va chạm vào bề
mặt kết cấu, dựa vào nguyên tắc nẩy bật đàn tính ra kh i bề mặt vật


5

liệu. Đem các thông số đo được đối chiếu với các đồ thị chuẩn tương

ứng của dụng cụ để suy ra cư ng độ của vật liệu.

Hình 1.6 Thiết bị đo độ bật nẩy của bê tông [13]
1.2.2.2 Nguyên t c v t lỦ sử d ng xung siêu ơm

TT

H

L

va

TT

Dựa vào quy luật lan truyền của xung điện, xung giao động dọc được
tạo ra nh một bộ phận biến đổi điện âm (gọi là đầu dò), được giữ
tiếp xúc với mặt bê tông chịu kiểm tra (hình 1.7).

Hình 1.7 xác định cường độ bê tông dùng máy siêu âm [14]
1.2.2.2 u nh c đi m vƠ ph m vi áp d ng c a ph
không phá ho i.

ng pháp


6

1.3 Th c tr ng các công trình sử d ng bê tông và tình hình
ki m đ nh ch t l ng bê tông c a các công trình t nh TrƠ Vinh

trên đ a bƠn t nh TrƠ Vinh
1.4

K t lu n ch

ng 1

Có thể nói rằng, bê tông xi măng là vật liệu có khả năng chịu nén
cao, nên chúng được sử dụng rộng rãi để xây dựng các công trình từ
dân dụng, công nghiệp, giao thông đến thủy lợi – thủy điện. Chính vì
vậy việc kiểm định chất lượng bê tông và bê tông cốt thép của các
công trình là điều rất quan trọng.
Với tình hình phát triển các công trình bằng bê tông Trà Vinh hiện
nay, rất cần thiết phải xây dựng đư ng chuẩn quan hệ giữa cư ng độ
nén của bê tông với trị số bật nẩy và giữa cư ng độ nén của bê tông
với vận tốc xung siêu âm theo đúng hướng dẫn của tiêu chuẩn TCVN
9334:2012 [1] và TCVN 9357:2012 [2].

TT

Ch ng 2: C S KHOA H C C A VI C XỂY D NG
Đ
NG CHU N XÁC Đ NH C
NG Đ C A Bể TỌNG
B NG SÚNG B T N Y VẨ B NG MÁY SIểU ỂM
ng v t li u đ u vƠo

va

2.1 Thí nghi m đánh giá ch t l


2.1.1 Xi măng:

TT

H

L

Đư ng chuẩn xác định cư ng độ của bê tông bằng súng bật nẩy hay
bằng máy siêu âm được xác định trên các mẫu bê tông hình lập
phương kích thước 150x150x150mm được đúc tại phòng thí nghiệm.
Xi măng Holcim PCB40 có các đặc trưng kỹ thuật phù hợp với quy
định tại tiêu chuẩn TCVN 2682:2009.
2.1.2 Cát
Cát tại huyện Tân Châu, tỉnh Long An được thí nghiệm theo TCVN
7572:06 và đối chiếu với yêu cầu kỹ thuật trong TCVN 7570:2006.
2.1.3 Đá dăm
Đá dăm Biên Hòa được thí nghiệm theo TCVN 7572:06 và đối chiếu
với yêu cầu kỹ thuật trong TCVN 7570:2006.
2.2 Thi t k các c p ph i bê tông dùng đ xơy d ng đ

ng chu n


7

Sử dụng các vật liệu đã đạt yêu cầu chế tạo bê tông nặng trên để
thiết kế các thành phần cấp phối bê tông với các cấp mác khác nhau
để xây dựng đư ng chuẩn.

2.3 Ph ng pháp xơy d ng đ ng chu n bi u di n quan h gi a
c ng đ ch u nén c a bê tông vƠ đ b t n y
Việc xây dựng đư ng chuẩn biểu diễn quan hệ giữa cư ng độ nén
của bê tông và độ bật nẩy được thực hiện theo TCVN 9334:2012.
2.4 Ph ng pháp xơy d ng đ ng chu n bi u di n quan h gi a
c ng đ ch u nén c a bê tông vƠ v n t c xung siêu ơm
Việc xây dựng đư ng chuẩn biểu diễn quan hệ giữa cư ng độ chịu
nén của bê tông và vận tốc xung siêu âm được thực hiện theo TCVN
9357:2012.
2.5 Đánh giá c ng đ c a bê tông
ph ng pháp không phá h y

hi n tr

ng b ng các

TT

Việc đánh giá cư ng độ bê tông công trình được thực hiện theo
tiêu chuẩn TCXDVN 239:2005.
ng đ bê tông trên công trình

2.5.2 Đánh giá c

ng đ bê tông trên k t c u công trình

L

va


2.5.1 Xác đ nh c

H

2.5.2.1. Xác định cường độ bê tông yêu cầu
2.6 K t lu n ch

TT

2.5.2.2 Đánh giá cường độ bê tông trên công trình
ng 2

Trong chương này, tác giả đã tiến hành đánh giá chất lượng vật liệu
địa bàn tỉnh Trà Vinh dùng để chế tạo bê tông phục vụ cho việc
xây dựng đư ng chuẩn. Kết quả kiểm tra cho thấy xi măng, cát và đá
dăm đều đạt yêu cầu để chế tạo bê tông nặng. Từ đó, tác giả trình bày
cơ s xây dựng đư ng chuẩn biểu diển mối quan hệ giữa cư ng độ
chịu nén của bê tông và vận tốc xung siêu âm và cư ng độ chịu nén
của bê tông với súng bật nẩy theo tiêu chuẩn TCVN 9334:2012 [1]
và TCVN 9357:2012 [2]. Sau đó, chương 2 cũng trình bày nguyên
tắc đánh giá cư ng độ bê tông trên công trình bằng phương pháp
không phá hủy theo tiêu chuẩn TCXDVN 239:2005[24].


8

Ch ng 3: XỂY D NG Đ
NG CHU N XÁC Đ NH C
NG
Đ NÉN C A Bể TỌNG THEO Đ B T N Y VẨ V N T C

XUNG SIÊU ÂM - ÁP D NG ĐÁNH GIÁ C
NG Đ Bể
TỌNG M T S CỌNG TRỊNH TRểN Đ A BẨN T NH TRẨ
VİNH
3.1 K t quả thí nghi m đo v n t c xung siêu âm ậ đ b t n y ậ
c ng đ nén c a các m u bê tông
Sau khi đúc các tổ mẫu bảo dưỡng các tổ mẫu trong điều kiện tiêu
chuẩn. Sau 28 ngày tuổi và tiến hành đo độ bật nẩy, vận tốc xung
siêu âm và nén mẫu để xác định cư ng độ nén tương ứng theo chỉ
dẫn các tiêu chuẩn tương ứng đã trình bày Chương 2.
3.1.1 K t quả thí nghi m v n t c xung siêu ơm vƠ đ b t n y
Kết quả thí nghiệm đo vận tốc xung siêu âm và trị số bật nẩy của
từng viên mẫu trong các tổ mẫu được cho Bảng 3.1.
ng đ nén

TT

3.1.2 K t quả thí nghi m c

va

Kết quả thí nghiệm xác định cư ng độ nén của từng viên mẫu trong
các tổ mẫu tương ứng Bảng 3.1 được cho Bảng 3.2.

H

L

3.2 Xây d ng đ ng chu n bi u di n m i quan h gi a c
ch u nén c a bê tông vƠ đ b t n y


TT

Theo quy trình xây dựng đư ng chuẩn
kết quả cho Bảng 3.3.

ng đ

mục 2.3, ta tính được các

Bảng 3.3 Các kết quả tính toán khi xây dựng đư ng chuẩn R-n
S

LI U Đ U VẨO

R-n

T m u Ri (MPa) ni (v ch) vi (m/s) ni - ntb Ri - Rtb (ni-ntb) × (Ri-Rtb) (ni -ntb)2 Rcitb (Rcin - Rcitb)2 (Rnci - Rcntb)2
1

16,0

23,0

3364,7

-7,4

-8,9


65,6

54,1

16,9

0,8

79,5

2

15,9

23,0

3498,3

-7,4

-9,0

66,5

54,1

16,9

1,0


81,8

3

15,9

23,3

3178,7

-7,1

-9,1

64,0

49,8

17,2

1,8

82,2

4

15,8

22,7


3416,7

-7,7

-9,2

70,2

58,6

16,6

0,6

84,0

5

21,0

26,3

3387,7

-4,1

-4,0

16,1


16,5

20,5

0,2

15,7

6

20,9

25,7

3414,3

-4,7

-4,0

18,6

21,7

19,8

1,2

15,9


7

21,2

25,7

3276

-4,7

-3,7

17,4

21,7

19,8

1,8

14,0


9
S

LI U Đ U VẨO

R-n


21,0

26,0

3529,3

-4,4

-3,9

17,0

19,0

20,2

0,7

15,2

9

20,9

26,3

3360,3

-4,1


-4,0

16,3

16,5

20,5

0,2

16,1

10

20,9

25,7

3476,7

-4,7

-4,0

18,6

21,7

19,8


1,2

15,9

11

21,1

25,7

3378,7

-4,7

-3,8

17,6

21,7

19,8

1,7

14,3

12

20,9


26,0

3661,7

-4,4

-4,0

17,4

19,0

20,2

0,6

16,0

13

21,0

26,0

3663

-4,4

-4,0


17,3

19,0

20,2

0,6

15,8

14

31,3

36,0

3746,3

5,6

6,4

36,0

31,8

31,1

0,0


40,6

15

31,0

36,0

3913,7

5,6

6,0

34,0

31,8

31,1

0,0

36,3

16

31,2

36,0


3694

5,6

6,3

35,3

31,8

31,1

0,0

39,1

17

31,0

35,7

3711

5,3

6,1

32,6


28,6

30,8

0,1

37,2

18

30,5

35,3

3985

4,9

5,6

27,6

24,4

30,3

0,0

31,1


19

30,9

36,0

3780,7

5,6

5,9

33,6

31,8

31,1

0,0

35,4

20

30,9

36,3

3849,7


5,9

5,9

35,2

35,3

31,4

0,3

35,1

21

31,1

36,0

3669

5,6

6,1

34,6

31,8


31,1

0,0

37,6

22

30,7

36,0

3849,7

5,6

5,8

32,5

31,8

31,1

0,2

33,1

23


31,1

36,0

3975

5,6

6,2

24

31,0

36,0

3746,3

5,6

25

30,8

36,0

3913,7

5,6


26

30,8

36,0

3694

27

30,6

36,0

3686

28

31,1

36,0

29

15,8

30

15,7


31,8

31,1

0,0

37,9

34,3

31,8

31,1

0,0

36,9

5,8

32,9

31,8

31,1

0,1

34,1


5,6

5,9

33,3

31,8

31,1

0,1

34,9

5,6

5,7

32,3

31,8

31,1

0,2

32,7

3975


5,6

6,1

34,7

31,8

31,1

0,0

37,8

23,0

3699,7

-7,4

-9,2

67,4

54,1

16,9

1,3


84,0

23,0

3447,7

-7,4

16,9

TT

34,7

6,1

H

va

TT

8

L

T m u Ri (MPa) ni (v ch) vi (m/s) ni - ntb Ri - Rtb (ni-ntb) × (Ri-Rtb) (ni -ntb)2 Rcitb (Rcin - Rcitb)2 (Rnci - Rcntb)2

-9,2


67,8

54,1

Tổng

1061,3

972,0

* Xơy d ng đ ng chu n R-n
Với
Rtb = (∑Ri / N) = 24.9
ntb = (∑ni / N) = 30.4
Vtb = 3631.42
Xác định phương trình quan hệ R-n:

1,4

84,9

16,3

1175,0


10

- Khoảng dao động cư ng độ nén bê tông:
Rmmax - Rmmin = 31.3 - 15.7 = 15.6

(MPa) < 20 (MPa)
 Như vậy phương trình quan hệ có dạng tuyến tính:
R = a o + a 1n
Trong đó :
ao = Rtb - a1×ntb = - 8.22
a1 = (∑(ni-ntb) × (Ri-Rtb))/(∑(ni -ntb)2) = 1.09
- Phương trình quan hệ R - n:
R = 1,09n - 8.22
- Tính toán sai số của quan hệ R-n:
ST = 0.748718679 <
0,12×Rcntb = 2.99092
Rcntb= 24.9 (MPa)
S02 = 40.51889437
F = 72.2803505 ≥ 2
3.003966723 < 12% ( Đạt )
Vậy: phương trình quan hệ R-n xác định trên có thể sử dụng được.

mục 2.4, ta tín được các kết

va

Theo quy trình xây dựng đư ng chuẩn
quả cho Bảng 3.4 và Bảng 3.5.

ng đ

TT

3.3 Xây d ng đ ng chu n bi u di n m i quan h gi a c
ch u nén c a bê tông và vân t c xung siêu âm.


L

Bảng 3.4 Các kết qu tính toán khi xây dựng đường chuẩn V-R

TT

Ri
ni
T
vi
(MPa (v ch
m u
(m/s)
)
)

H

S li u đ u vƠo

Vtb - Vi

Rtbm
(Vtb - Vi)2
- Rmi

V-R
(RmtbRmi)
× (Vtb Vi)


Ri

(Rmi - Ri)2

|(Ri - Rmi)|/ S

1

16.0

23.0 3364.7 266.72

8.9

71139.6

2377.6

18.9 8.623352981 0.742698372

2

15.9

23.0 3498.3 133.12

9.0

17720.9


1204.0

21.9 36.73357419 1.532872326

3

15.9

23.3 3178.7 452.72

9.1

204955.4

4103.6

14.8 1.170967063 0.273682312

4

15.8

22.7 3416.7 214.72

9.2

46104.7

1967.8


20.1 18.93980281 1.10068264

5

21.0

26.3 3387.7 243.72

4.0

59399.4

966.2

19.5 2.243899353 0.378857664

6

20.9

25.7 3414.3 217.12

4.0

47141.1

865.1

20.1 0.777572785 0.223020567


7

21.2

25.7

355.42

3.7

126323.4

1330.8

17.0 17.82027237 1.067656526

8

21.0

26.0 3529.3 102.12

3.9

10428.5

398.7

22.6


9

20.9

26.3 3360.3 271.12

4.0

73506.1

1088.4

18.8 4.252087384 0.521525419

3276

2.61016568

0.40860947


11
S li u đ u vƠo

V-R
(Rmtb-

Ri
ni

T
vi
(MPa (v ch
m u
(m/s)
)
)

Vtb - Vi

Rtbm
(Vtb - Vi)2
- Rmi

Rmi)
× (Vtb Vi)

Ri

(Rmi - Ri)2

|(Ri - Rmi)|/ S

20.9

25.7 3476.7 154.72

4.0

23938.3


616.5

21.5 0.266999188 0.130686089

11

21.1

25.7 3378.7 252.72

3.8

63867.4

956.4

19.3 3.533177206 0.475397726

12

20.9

26.0 3661.7 -30.28

4.0

916.9

-121.3


25.6 21.93024904 1.184393927

13

21.0

26.0

4.0

997.3

-125.5

25.6 21.92215614 1.184175369

14

31.3

36.0 3746.3 -114.88 -6.4

13197.4

732.4

27.5 14.44725538 0.961317979

15


31.0

36.0 3913.7 -282.28 -6.0

79682.0

1700.9

31.3 0.090508134 0.076088355

16

31.2

36.0

3694

-62.58

-6.3

3916.3

391.5

26.3 23.55269566 1.227424253

17


31.0

35.7

3711

-79.58

-6.1

6333.0

485.1

26.7 18.59424749 1.090595481

18

30.5

35.3

3985

-353.58 -5.6 125018.8

1971.4

32.8 5.517024383 0.594055255


19

30.9

36.0 3780.7 -149.28 -5.9

22284.5

20

30.9

36.3 3849.7 -218.28 -5.9

47646.2

21

31.1

36.0

-6.1

22

30.7

36.0 3849.7 -218.28 -5.8


23

31.1

36.0

24

31.0

36.0 3746.3 -114.88 -6.1

25

30.8

26

28.3 6.759871435 0.657572448

1293.5

29.8

1412.3

230.6

25.8 28.02025983 1.338783864


47646.2

1256.3

29.8 0.745691521 0.218400683

-343.58 -6.2 118047.2

2115.0

32.6

13197.4

698.0

27.5 12.25668266 0.885443514

36.0 3913.7 -282.28 -5.8

79682.0

1647.3

31.3 0.240929499 0.124142183

30.8

36.0


3694

-62.58

-5.9

3916.3

369.6

26.3 20.27801729 1.138904043

27

30.6

36.0

3686

-54.58

-5.7

2979.0

312.0

26.1 20.18174274 1.136197222


28

31.1

36.0

3975

-343.58 -6.1 118047.2

2111.5

32.6 2.417131916 0.393210011

29

15.8

23.0 3699.7 -68.28

9.2

4662.2

-625.7

26.5 114.3752716 2.704833018

30


15.7

23.0 3447.7 183.72

9.2

33753.0

1692.9

20.8 25.97702565 1.289048037

1467860

32897.9

3975

Tổng

-37.58

L

3669

va

887.6


H

-31.58

TT

3663

TT

10

1.06819319 0.261396214

2.38613766 0.390680862

437.7


12

Bảng 3.5 Các kết qu tính toán khi xây dựng đường chuẩn V-R tính
l i
S li u đ u vƠo
T
Ri
ni
m u (MPa) (v ch)


V-R tính l i

vi
(m/s)

tb

V Vi

Rtbm
(Vtb - Vi)2
Rmi

(RmtbRmi)
× (Vtb Vi )

Ri

(Rmi - Ri)2

|Ri - Rmi |
/S

16.0

23.0

3364.7 264.4

9.2


69907.36

2429.836 19.17884

10.04156423

1.065083

2

15.9

23.0

3498.3 130.8

9.3

17108.64

1219.056 22.24209

40.47617621

2.138369

3

15.9


23.3

3178.7 450.4

9.3

202860.16 4206.736 14.91414

0.894644331

0.317913

4

15.8

22.7

3416.7 212.4

9.4

45113.76

2005.056 20.37112

21.26246642

1.54985


5

21.0

26.3

3387.7 241.4

4.2

58273.96

1023.536

19.7062

1.572019467

0.421417

6

20.9

25.7

3414.3 214.8

4.3


46139.04

915.048

20.3161

0.389256417

0.209701

7

21.2

25.7

3276

353.1

4.0

124679.61 1419.462 17.14509

16.28053365

1.35618

8


21.0

26.0

3529.3

99.8

4.2

9960.04

417.164

22.95287

3.735994825

0.64966

9

20.9

26.3

3360.3 268.8

4.3


72253.44

1153.152 19.07796

3.356380195

0.61577

10

20.9

25.7

3476.7 152.4

4.3

23225.76

649.224

21.74683

0.650980457

0.271186

11


21.1

25.7

3378.7 250.4

4.1

62700.16

1016.624 19.49984

2.690119624

0.551276

12

20.9

26.0

3661.7 -32.6

4.3

1062.76

-139.528


25.9886

25.69074891

1.703614

13

21.0

26.0

4.3

1149.21

-144.075

26.01841

25.68879284

1.70355

14

31.3

36.0


3746.3 -117.2 -6.1

13735.84

714.92

27.92835

11.36799348

1.133248

15

31.0

36.0

3913.7 -284.6 -5.8

80997.16

1636.45

31.76658

0.66680894

0.274463


16

31.2

36.0

3694

-64.9

-6.0

4212.01

388.102

26.72919

19.80966994

1.495965

17

31.0

35.7

3711


-81.9

-5.8

6707.61

476.658

27.11898

15.21796648

1.311177

18

30.5

35.3

3985

-355.9 -5.3 126664.81

1886.27

33.40139

8.418035107


0.975188

19

30.9

36.0

3780.7 -151.6 -5.7

22982.56

859.572

28.71709

4.635001923

0.723616

20

30.9

36.3

3849.7 -220.6 -5.7

48664.36


1246.39

30.29916

0.303424326

0.185143

21

31.1

36.0

22

30.7

36.0

23

31.1

36.0

24

31.0


36.0

3746.3 -117.2 -5.8

13735.84

25

30.8

36.0

3913.7 -284.6 -5.6

26

30.8

36.0

3694

-64.9

27

30.6

36.0


3686

-56.9

va

L

-33.9

TT

H

3663

3669

-5.9

1592.01

233.814

26.15598

24.04939045

1.648295


3849.7 -220.6 -5.5

48664.36

1208.888 30.29916

0.145038843

0.128004

3975

-39.9

TT

1

-345.9 -5.9 119646.81 2033.892

33.1721

4.376882967

0.703178

27.92835

9.435006167


1.032414

80997.16

1582.376 31.76658

1.013210746

0.338324

-5.6

4212.01

365.387

26.72919

16.81660606

1.378327

-5.4

3237.61

309.536

26.54577


16.76274761

1.376118

679.76


13
S li u đ u vƠo
T
Ri
ni
m u (MPa) (v ch)

V-R tính l i

vi
(m/s)

Vtb Vi

28

31.1

36.0

3975


29

15.8

23.0

3699.7

30

15.7

23.0

3447.7 181.4

Rtbm
(Vtb - Vi)2
Rmi

(RmtbRmi)
× (Vtb Vi )

-345.9 -5.9 119646.81 2030.433
0

(Rmi - Ri)2

|Ri - Rmi |
/S


33.1721

4.41882497

0.706539

0

0

0

28.85738902

1.805558

0.0

0

9.5

32905.96

1721.486 21.08191

1463036.8

33545.2


T ng

0

Ri

732.0

239.0

TT

H

L

va

TT

* Xơy d ng đ ng chu n R-V
Rmimax - Rmimin = 15.6 < 2×24.9×(60-24.9)/100 = 28.7
Nên dùng đư ng chuẩn dạng tuyến tính: Ri = ao + a1× V
Trong đó:
ao = Rmtb - a1× Vtb = -56.46373359
a1 = ∑(Vtb - Vi) x (Rmtb - Rmi)>/(∑Vtb- Vi)2 = 0.0224122
Phương trình đư ng chuẩnRi = -56.46373359+0.0224122xV
Hiệu chuẩn đư ng chuẩn
Độ lệch bình phương trung bình:

S = 3.954
Mẫu 29 có : |Ri - Rmi| / S = 2,7 > 2 → Loại mẫu 29
Tính lại sau khi bỏ mẫu 29
Rtbm= 25.2(MPa)
Vtb = 3629.1 (m/s)
Rmimax - Rmimin = 15.6< 2×25.2×(60-25.2)/100 = 17.5
Nên dùng đư ng chuẩn dạng tuyến tính: Ri = ao + a1× V
Trong đó: ao = Rmtb - a1× Vtb = -57.96864735
a1 = ∑(Vtb - Vi) x (Rmtb - Rmi)/(∑Vtb- Vi)2 = 0.02292849
Phương trình đư ng chuẩn:
Ri = -57.96864735
+0.02292849V
Hiệu chỉnh đư ng chuẩn
Độ lệch bình phương trung bình: S = 2.975
Tất cả các mẫu đều có |Ri - Rmi| / S < 2 nên không loại mẫu nàoSai
số cư ng độ bê tông đư ng chuẩn vừa xây dựng, được tính theo công
thức:
Sc = 2.975
Với: Sk = 0
Kiểm tra Sc/Rm = 11.78750214 < 12%
Vậy: phương trình quan hệ V-R xác định trên có thể sử dụng được


14

3.4 Sử d ng đ ng chu n đ đánh giá c
công trình trên đ a bàn t nh Trà Vinh.

ng đ bê tông c a các


3.4.1 K t quả đánh giá t i công trình Tr
C u Quan

ng M u giáo Th tr n

Hạng mục: Khối 16 phòng học + 09 phòng chức năng + hàng rào +
Cổng
Địa điểm xây dựng: Thị trấn Cầu Quan, huyện Tiểu Cần, tỉnh Trà
Vinh
Tiến hành kiểm tra cư ng độ bê tông thực tế tại công trình bằng thí
nghiệm súng bật nẩy và máy siêu âm kết quả Bảng 3.6.
Bảng 3.6 Kết quả siêu âm (v) và bật nẩy (n) công trình Trư ng Mẫu
giáo Thị trấn Cầu Quan

(m
/s)

20
0

52
.1

38
40

20
0

58

.4

34
20

20
0

3.4.1.1 Đánh giá c

97
.6

n
1
3
1

n
2

20
50

n
3

va

t

µs
)

n
4

n
5

n
6

n
7

n
8

n
9

n
1
0

n
t
b

3

6

3
5

3
4

3
3

3
6

3
5

3
2

3
5

3
2

3
4

3

2

3
5

3
2

3
7

3
8

3
2

3
4

3
6

4
0

3
0

3

5

3
6

3
0

3
4

2
8

2
9

3
6

3
3

3
3

3
0

3

4

3
2

L

Móng khối 16
phòng học

V

l
(m
m)

TT

1

Tên cấu kiện

H

S
tt

Kết quả bật nẩy

TT


Kết quả siêu âm

ng đ bê tông theo đ b t n y

a) Xác đinh cư ng độ bê tông hiện trư ng
+ Phương trình đư ng chuẩn: R = 1,09n - 8.22
Ta có R1 = 1,09x34-8.22=28.84 MPa
R2 = 1,09x35-8.22=29.93 MPa
R3 = 1,09x32-8.22=26.66 MPa


R

15

m

R ht =

hti

i=1

= 28.48 MPa

m

+ Xác định cư ng độ bê tông hiện trư ng của kết cấu, cấu kiện
( R ht ) theo công thức:


R ht = R (1- t α ×vht )

 R  R  R
ht

2

Vht 

1

 R    R3  R 
2

2

N 1
R

 28.84  28.48   29.93  28.48   26.66  28.48
3 1
28.48

2

 0.058

va


Tra Bảng 2.9, ta có tα= 2.35

2

TT

2



2

R ht = R (1- t α ×vht ) = 28.48(1-2.35x0.058) = 24.6 MPa

L

ht

H

b) Xác định cư ng độ bê tông yêu cầu

TT

Ryc = M (1 - 1,64v)

với v = 0,135 (TCXDVN 356:2005 [25]), Ryc = 0,778M
Ryc = 0,778M mà M=25 vậy Ryc = 0,778 x 25 = 19.45 MPa
c) Đánh giá cư ng độ bê tông trên công trình
Bê tông trong cấu kiện hoặc kết cấu công trình được coi là đạt yêu

cầu về cư ng độ chịu nén khi: Rht ≥ 0,9Ryc
Ta có: Rht = 24.6 MPa ≥ 0,9x19.45 = 17.50 MPa nên bê tông đạt
yêu cầu về cư ng độ nén.
3.4.1.2 Đánh giá c

ng đ bê tông theo v n t c xung siêu ơm

a) Xác đinh cư ng độ bê tông hiện trư ng


16

+ Phương trình đư ng chuẩn:
Hay

Ri=-57.96864735 +0.02292849V

Ri = 0.023V - 58
R1=0.023x3840 – 58 = 30.32 MPa
R2=0.023x3420 – 58 = 20.66 MPa
R3=0.023x2050 – 58 = -10.85 MPa ( Loại mẫu nầy )

R
m

R ht =

hti

i=1


= 25.49 MPa

m

+ Xác định cư ng độ bê tông hiện trư ng của kết cấu, cấu kiện ( R ht
) theo công thức:

R ht = R (1- t α ×vht )
2

2

 R    R3  R 
2

N 1
R

 30.32  25.49    20.66  25.49 
2

L

2 1
25.49

2

H

TT



2

va

Vht 

1

TT

 R  R  R
ht

 0.268

Tra Bảng 2.9 ta có tα= 2.92

R ht = R (1- t α ×vht ) = 25.49(1-2.29x0.268) = 5.54 MPa
ht

b) Xác định cư ng độ bê tông yêu cầu:
Ryc = M (1 - 1,64v)
với v = 0,135 ( TCXDVN 356:2005 [25] ), Ryc =
0,778M
Ryc = 0,778M mà M=25 vậy Ryc = 0,778 x 25 = 19.45MPa
c) Đánh giá cư ng độ bê tông trên công trình



17

Bê tông trong cấu kiện hoặc kết cấu công trình được coi là đạt yêu
cầu về cư ng độ chịu nén khi: Rht ≥ 0,9Ryc
Ta có: Rht = 5.54 MPa < 0,9x19.45 = 17.50 MPa nên bê tông không
đạt yêu cầu về cư ng độ nén.
d) Nhận xét
S dĩ kết quả cư ng độ nén hiện trư ng tại công trình Trư ng Mẫu
giáo Thị trấn Cầu Quan đo bằng xung siêu âm rất thấp là do độ biến
động của vận tốc xung siêu âm các lần đo rất lớn. Điều này có thể
do trong quá trình thao tác thực hiện phép đo không đúng theo chỉ
dẫn hoặc tiếp xúc giữa đầu dò và bê mặt siêu âm không kín nên kết
quả siêu âm có sai số lớn.
3.4.2 K t quả đánh giá bê tông t i công trình: Chánh đi n Chùa
Thanh Quang
Hạng mục: Chánh Điện + Sân đư ng + Hàng rào

TT

Địa điểm xây dựng: Thị trấn Châu Thành, huyện Châu Thành, tỉnh
Trà Vinh

L

va

Tiến hành kiểm tra cư ng độ bê tông thực tế công trình bằng thí
nghiệm súng bật nẩy và máy siêu âm kết quả Bảng 3.7.


TT

H

Bảng 3.7 Kết qu siêu âm (v) và bật nẩy (n) t i công trình Chánh
điện Chùa Thanh Quang
Kết quả siêu âm
Stt

Tên cấu
kiện

Kết quả bật nẩy

V
l
t (µs)
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 ntb
(mm)
(m/s)
200 55.4 3610 32 34 32 33 31 30 31 30 33 32 34

1 Cột tầng lầu 200 56.0 3570 31 33 33 34 32 33 31 32 33 34 33
200 55.5 3600 32 33 33 34 33 34 33 33 32 32 33

3.4.2.1 Đánh giá c

ng đ bê tông theo đ b t n y


a) Xác đinh cư ng độ bê tông hiện trư ng
+ Phương trình đư ng chuẩn: R = 1,09n ậ 8.22


18

Ta có R1 = 1,09x34-8.22=28.84 MPa
R2 = 1,09x33-8.22=27.75 MPa
R3 = 1,09x33-8.22=27.75 MPa

R
m

R ht =

hti

i=1

= 28.11 MPa

m

+ Xác định cư ng độ bê tông hiện trư ng của kết cấu, cấu kiện ( R ht
) theo công thức:

R ht = R (1- t α ×vht )
2

1


Vht 

2

2

2

2

 0.022

TT

H

L

va

3 1
28.11

Tra Bảng 2.9 ta có tα= 2.35

2

N 1
R


 28.84  28.11   27.75  28.11   27.75  28.11
2



 R    R3  R 

TT

 R  R  R
ht

R ht = R (1- t α ×vht ) = 28.11(1-2.35x0.022) = 26.66 MPa
ht

b) Xác định cư ng độ bê tông yêu cầu
Ryc = M (1 - 1,64v)
với v = 0,135 (TCXDVN 356:2005 [25]) , Ryc =
0,778M
Ryc = 0,778M mà M=25 vậy Ryc = 0,778 x 25 = 19.45 MPa
c) Đánh giá cư ng độ bê tông trên công trình
Bê tông trong cấu kiện hoặc kết cấu công trình được coi là đạt yêu
cầu về cư ng độ chịu nén khi: Rht ≥ 0,9Ryc


19

Ta có: Rht = 26.66 MPa > 0,9x19.45 = 17.50 MPa nên bê tông đạt
yêu cầu về cư ng độ nén.

3.4.2.2 Đánh giá c

ng đ bê tông theo v n t c xung siêu ơm

a) Xác định cư ng độ bê tông hiện trư ng
+ Phương trình đư ng chuẩn:
Hay

Ri= -57.96864735 + 0.02292849V

Ri = 0.023V - 58
R1 = 0.023x3610 – 58 = 25.03 MPa
R2 = 0.023x3570 – 58 = 24.11MPa
R3 = 0.023x3600 – 58 = 24.8 MPa

R
m

-

hti

i=1

= 24.65 MPa

m

TT


R ht =

Xác định cư ng độ bê tông hiện trư ng của kết cấu, cấu kiện (

va

R ht ) theo công thức:

R ht = R (1- t α ×vht )

 R  R  R

L

ht

2

TT

Vht 

H

2

1

 R    R3  R 
2


2

N 1
R

 25.03  24.65   24.11  24.65   24.8  24.65
2

3 1
24.65

2

Tra Bảng 2.9 ta có tα= 2.35

R ht = R (1- t α ×vht ) = 24.65(1-2.35x0.02) = 23.5 MPa
ht

b) Xác định cư ng độ bê tông yêu cầu
Ryc = M (1 - 1,64v)

=
2

 0.02


20


với v = 0,135 (TCXDVN 356:2005 [25]), Ryc =
0,778M
Ryc = 0,778M mà M=25 vậy Ryc = 0,778 x 25 = 19.45 MPa
c) Đánh giá cư ng độ bê tông trên công trình.
Bê tông trong cấu kiện hoặc kết cấu công trình được coi là đạt yêu
cầu về cư ng độ chịu nén khi: Rht ≥ 0,9Ryc
Ta có: Rht = 23.5 MPa > 0,9x19.45 = 17.50 MPa nên bê tông đạt
yêu cầu về cư ng độ nén.
3.4.3 K t quả đánh giá bê tông t i công trình: NhƠ máy c p n
th Tr n Duyên Hải, huy n Duyên Hải.

c

Hạng mục: Nhà máy cấp nước
Địa điểm xây dựng: ấp Long Thạnh, xã long Toàn, huyện Duyên
hải, tỉnh Trà Vinh

TT

Tiến hành kiểm tra cư ng độ bê tông thực tế công trình bằng thí
nghiệm súng bật nẩy và máy siêu âm kết quả Bảng 3.8.

L

va

Bảng 3.8 Kết qu siêu âm (v) và bật nẩy (n) t i công trình Nhà máy
cấp nước thị Trấn Duyên ả i, huyện Duyên ả i.

Tên cấu kiện


Kết quả bật nẩy

TT

Stt

H

Kết quả siêu âm

V
l
t (µs)
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 ntb
(mm)
(m/s)
200 56.2 3560 35 36 34 37 37 36 35 35 34 35 35

1 Cọc bê tông cốt thép 200 58.2 3440 36 35 35 34 34 37 35 34 35 36 35
200 58.0 3450 36 34 34 35 35 37 34 35 35 36 35

3.4.3.1 Đánh giá c

ng đ bê tông theo đ b t n y

a) Xác đinh cư ng độ bê tông hiện trư ng
+ Phương trình đư ng chuẩn: R = 1,09n - 8.22
Ta có R1 = 1,09x35-8.22=29.93 MPa
R2 = 1,09x35-8.22=29.93 MPa



21

R3 = 1,09x35-8.22=29.93MPa

R
m

hti

i=1

R ht =

= 29.93 MPa

m

+ Xác định cư ng độ bê tông hiện trư ng của kết cấu, cấu kiện ( R ht
) theo công thức:

R ht = R (1- t α ×vht )

 R  R  R  R   R  R
ht

2

Vht 


2

1

2

N 1
R

2

3

2

3 1
29.93

2

0

va



TT

 29.93  29.93   29.93  29.93   29.93  29.93


L

Tra Bảng 2.9 ta có tα= 2.35

R ht = R (1- t α ×vht ) = 28.11(1-2.35x0) = 28.11 MPa

H

ht

TT

b) Xác định cư ng độ bê tông yêu cầu
Ryc = M (1 - 1,64v)

với v = 0,135 (TCXDVN 356:2005 [25]), Ryc =
0,778M
Ryc = 0,778M mà M=30 vậy Ryc = 0,778 x 30 = 23.34 MPa
c) Đánh giá cư ng độ bê tông trên công trình.
Bê tông trong cấu kiện hoặc kết cấu công trình được coi là đạt yêu
cầu về cư ng độ chịu nén khi: Rht ≥ 0,9Ryc
Ta có Rht = 28.11 MPa > 0,9x23.34 = 21 MPa nên bê tông đạt yêu
cầu về cư ng độ nén.
3.4.3.2 Đánh giá c

ng đ bê tông theo v n t c xung siêu ơm


22


a) Xác định cư ng độ bê tông hiện trư ng
+ Phương trình đư ng chuẩn:
Hay

Ri=-57.96864735+0.02292849V

Ri = 0.023V - 58
R1=0.023x3560 – 58 = 23.88 MPa
R2=0.023x3440 – 58 = 21.12MPa
R3=0.023x3450 – 58 = 21.35 MPa

R
m

R ht =

hti

i=1

= 22.12 MPa

m

+ Xác định cư ng độ bê tông hiện trư ng của kết cấu, cấu kiện ( R ht
) theo công thức:

R ht = R (1- t α ×vht )


TT

 R  R  R  R   R  R
ht

2

2

N 1
R

2

3

TT

H

L

 23.88  22.12   21.12  22.12 ²   21.35  22.12
2



2

va


Vht 

1

3 1
22.12

2

 0.069

Tra Bảng 2.9, ta có tα= 2.35

R ht = R (1- t α ×vht ) = 22.12(1-2.35x0.069) = 18.5 MPa
ht

b) Xác định cư ng độ bê tông yêu cầu
Ryc = M (1 - 1,64v)
với v = 0,135 (TCXDVN 356:2005 [25]), Ryc =
0,778M
Ryc = 0,778M mà M=30 vậy Ryc = 0,778 x 30 = 23.34MPa


23

Đánh giá cư ng độ bê tông trên công trình
Bê tông trong cấu kiện hoặc kết cấu công trình được coi là đạt yêu
cầu về cư ng độ chịu nén khi: Rht ≥ 0,9Ryc
Ta có Rht = 18.5 MPa < 0,9x23.34 = 21 MPa nên bê tông không đạt

yêu cầu về cư ng độ nén.
3.4.4 Nh n xét
+ Độ chính xác của phép đo vận tốc xung siêu âm phụ thuộc vào
nhiều yếu tố khó kiểm soát như bề mặt tiếp xúc, độ ẩm của cấu kiện
nên độ biến động của vân tốc xung siêu âm luôn lớn hơn độ biến
động của trị số bật nẩy.
+ Trong cả 3 công trình thực tế, cư ng độ nén của bê tông tại công
trình xác định bằng súng bật nẩy luôn có giá trị cao hơn khi xác định
bằng máy siêu âm.
3.5 K t lu n ch

ng 3

va

TT

Trong chương này, tác giả thực hiện thí nghiệm đo vận tốc xung siêu
âm, độ bật nẩy và cư ng độ nén của 30 tổ mẫu bê tông, sau đó tiến
hành xây dựng hai đư ng chuẩn, kết quả như sau:
Đư ng chuẩn biểu diễn mối quan hệ giữa cư ng độ chịu nén
của bê tông và độ bật nẩy xác định theo tiêu chuẩn TCVN
9334:2012[1] có phương trình R = 1,09n - 8.22, trong đó n
là trị số bật nẩy
- Đư ng chuẩn biểu diễn mối quan hệ giữa cư ng độ chịu nén
của bê tông và vận tốc xung siêu âm xác định theo tiêu
chuẩn TCVN 9357:2012 [2]có phương trình R = 0.023V ậ
58, trong đó V là vận tốc xung siêu âm đơn vị m/s.
Sử dụng hai đư ng chuẩn nêu trên ta tiến hành kiểm tra cư ng độ bê
tông của 3 công trình thực tế tỉnh Trà Vinh bằng phương pháp

không phá hủy theo tiêu chuẩn TCXDVN 239:2005 [24]. Qua đánh
giá, có thể thấy cư ng độ bê tông xác định bằng súng bật nẩy có giá
trị cao hơn cư ng độ bê tông xác định bằng máy siêu âm và hệ số
biến động của độ bật nẩy thấp hơn hệ số biến động của vận tốc xung
siêu âm.

TT

H

L

-


×