Đề đa HSG toán 6 huyện anh sơn 2013 2014

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN ANH SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8.
CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN
NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) - 32.56 - 32.25 - 32.19
4
2
b) 2 .5 − 131 − (13 − 4) 

93.253
c)
182.1252
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x, biết;
a) 4 – 2(x + 1) = 2
b) 52 x−3 − 3.52 = 52.2
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phân số A=

n+1
(n ∈ Z)
n-3

a) Tìm n để A là phân số.
b) Tìm n để A là phân số tối giản.

c) Tìm n để A có giá trị lớn nhất.
Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc tia đối của tia BA. M là
trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng tỏ rằng: CM =

CA + CB
2

·
b) Gọi O là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng AB. Biết ·AOC = 1200 ; BOC
= 300 ;
·AOM = 600 . Hỏi OB có phải là tia phân giác của MOC
·
không? Vì sao?
Bài 5: (1.5 điểm)
a) Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe: loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ
ngồi. Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe?
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có n 2 + n + 2 không chia hết cho
5.

- HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên học sinh: ………………………………………Số báo danh: ………..

/>

Đáp án và thang điểm chấm thi chọn HSG huyện toán 6
Năm học 2013 – 2014
Câu

ý

a

Nội dung cần đạt
- 32.56 - 32.25 - 32.19 = - 32(56 + 25 + 19)
= - 32(56 + 25 + 19)
= - 32( 100) = - 3200
24.5 − 131 − (13 − 4)2  = 16.5 − 131 − 92 





Câu 1 b
= 80 − 131 − 81 = 30
(2,5 đ)

93.253
36 ×56
32 9
=
= 2 =
c 182.1252 22 ×34 ×56
4
2

4 – 2(x + 1) = 2
a
4 – 2x – 2 = 2
x=0
52 x−3 − 3.52 = 52.2

Câu 2
(2,0 đ)
52 x−3 = 52.2 + 3.52
b
52 x−3 = 53
2x − 3 = 3
x =3
a A là phân số khi n − 3 ≠ 0 ⇒ n ≠ 3
Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n +1, n - 3) = 1
Hay ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = 1
Vì 4M2 (2 là ước nguyên tố)
b Nên để ƯCLN((n – 3) + 4, n - 3) = 1 thì n - 3 không chia hết
cho 2
Suy ra n − 3 = 2k + 1 (k là số nguyên)
Câu 3
Hay n là số chẵn.
(2,0 đ)
n+1 n-3+4
4
=
= 1+
Ta có: A=
n-3

Điểm
1,0
1,0

0,5

1,0

1,0

1,0

0,25
0,25

n −3

n-3

4
>0
n −3
4
Với n < 3 thì
<0
n −3

Với n > 3 thì
c

0,25

Để A có giá trị lớn nhất thì n – 3 nguyên dương và có giá trị nhỏ
nhất. Hay n – 3 = 1 ⇒ n = 4

0,25

a
A

Câu 4
(2,0 đ)

M

B

C

Do M là trung điểm của AB, và C là điểm thuộc tia đối của tia
BA nên M nằm giữa A và C.
Ta có: CA = MA + MC(1)
Ta có B nằm giữa M và C
Ta có CB = CM – MB(2)
Từ (1) và (2) ta có: CA + CB = MA + MC + CM – MB
⇒ CA + CB = 2CM(Do MA = MB)

/>
0,25
0,25
0,25


⇒ MC =

CA + CB

2

0,25

O

b
A

M

B

C

- Theo câu a điểm M nằm giữa A và C nên ta có:
·
MOC
= ·AOC − ·AOM = 1200 − 600 = 600

0,5

1·
·
= MOC
Ta thấy điểm B nằm giữa M và C và BOC
2

·
Nên OB là tia phân giác của MOC

.
Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi, y là số xe 7 chỗ ngồi ( x,y ∈ N* )
Theo bài ra ta có: 12.x + 7.y = 68
Vì 12.x M4; 68 M4 nên 7.y M4 mà (7,4) = 1
Suy ra y M4.
a Hơn nữa x ∈ N* nên y ≤ 8 ⇒ y = 4 hoặc y = 8

Với y = 4 ta thấy 12x + 7.4 = 68 ⇒ x =
Câu 5
(1,5 đ)

10
không thỏa mãn.
3

Với y = 8 thì x = 1 Thỏa mãn.
Vậy có 1 xe loại 12 chỗ ngồi, 8 xe loại 1 chỗ ngồi.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,
Ta có n 2 + n + 2 = n(n +1) + 2
Do n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho
b
2.
⇒ n(n+1) có tận cùng là 0, 2, 6
⇒ n(n+1) + 2 có tận cùng là 2,4,8 không chia hết cho 5.
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

/>
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25