Đề đa HSG toán 6 tp tam kỳ 2009 2010

UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2009 - 2010
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2,25 điểm)
Tính hợp lý: (Không dùng máy tính)
A 2

17
11
9
 1 6 :3
20 15
20

19 19

3
101
B
7
7
7
7  
13 19 101

20 

1 1
1
1
1
1
1
1
1
C  






6 12 20 30 42 56 72 90 110

Bài 2: ( 2,0 điểm)
Cho D 2  2 2  2 3  2 4  ...  2 20
a. Chứng minh D chia hết cho 5.
b. Tìm chữ số tận cùng của D.
Bài 3: ( 1,75 điểm)
Tìm các số tự nhiên k để 3k + 4 chia hết cho k - 1.
Bài 4: ( 2,0 điểm)
Có hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước, nếu cả 2 vòi cùng chảy thì
sau 48 phút sẽ đầy bể, nếu chỉ mở một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể.
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy ít hơn vòi thứ hai 50 lít nước. Tính thể tích khi bể
chứa đầy nước?

Bài 5: ( 2,0 điểm)
Cho 3 tia chung gốc O: Oa, Ob, Oc sao cho góc aOb bằng 1400; và tia Oc nằm
giữa hai tia Oa và Ob. Vẽ Ox là tia phân giác của góc aOc; Oy là phân giác của góc
cOb; Om là phân giác của góc aOb.
a. Tính số đo góc xOy.
b. Chứng minh: Góc aOx = góc mOy.
( Chú ý: HS phải vẽ hình chính xác để làm bài. Hình vẽ 0,25 điểm)
---------------------

/>

HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1: ( 2,25 điểm)
a. A= 2

17
11
9
17
11
3
11
15 11
4
 1  6 : 3 2  1  2
5  1 4  1 3
20 15
20
20 15
20

15
15 15
15

19 19
19 19 19

19   
13 101 
19 13 101
b. B 
7 7
7
7 7
7
7  
7  
13 19 101
13 19 101
1 1
1 

191   

13 19 101 


1 1
1 


71   

 13 19 101 
19

7

(0,75 điểm)

19  1 

c.

1 1
1
1
1
1
1
1
1
C  






6 12 20 30 42 56 72 90 110
1

1
1
1
1
1
1
1
1









2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11
1 1 1 1
1 1
1 1
     .......  
 
2 3 3 4
9 10 10 11
1 1 11 2
9
 
 


2 11 22 22 22

( 0,75 điểm)

( 0,75 điểm)

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho D = 2 + 22 + 23 + 24 + ...+220
a. Chứng tỏ rằng D chia hết cho 5: (1 điểm)
D = 2(1 + 2+ 22 + 23 )+ 25(1 + 2+ 22 + 23 )+29(1 + 2+ 22 + 23 )+
+213(1 + 2+ 22 + 23 ) +217(1 + 2+ 22 + 23 )
=(1 + 2+ 22 + 23 )(2 + 25+29 +213 +217)
= 15(2 + 25+29 +213 +217)
= 5.3. (2 + 25+29 +213 +217)
Kết luận D chia hết cho 5.
(Mỗi bước ghi 0,25 điểm)
b. Tìm chữ số tận cùng của D: (1 điểm)
- D chia hết cho 2 do D là tổng của các số chia hết cho 2.
- D chia hết cho 5 nên Dcó chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- D chia hết cho 2 nên D có chữ số tận cùng là chữ số chẵn.
- D vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên có chữ số tận cùng là 0.
(Mỗi bước ghi 0,25 điểm)
Bài 3: (1,75 điểm)
3k + 4 chia hết cho k - 1 hay 3k -3 + 7 chia hết cho k -1
0,5 đ
Do 3k - 3 = 3(k - 1) chia hết cho k - 1 nên 7 chia hết cho k -1
0,5 đ
k-1 là ước của 7 nên k-1 = 7 hoặc k -1 = 1
0,5 đ
Suy ra được k = 8 hoặc k = 2.

0,25 đ
/>

Bài 4 (2,0 điểm)
Trong 1 phút:
1
bể
48
1
Vòi thứ nhất chảy được:
bể
120
1
1
1


Vòi thứ hai chảy được:
bể
48 120 80
1
1
1


Vòi thứ hai chảy hơn vòi thứ nhất:
bể
80 120 240
1
Thể tích bể:

50:
= 12000 lít
240

- Hai vòi chảy được:

0,25 đ

-

0,25 đ

-

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

Bài 5:(2,0 điểm)
a.Tính sđ góc xOy: (0,5 điểm)
1
2

1
2

1
2

-  xOy =  xOc +  cOy= (  aOc +  cOb) =  aOb= .1400 =700

b.Chứng minh  aOx =  mOy: (1,0 điểm)
- Om là phân giác  aOb:

 aOm =

1
 aOb (1)
2

1
 aOc
2
1
- Oy là phân giác  cOb:  cOy =  cOb
2
1
1
- Do:  xOy =  xOc+  cOy = (  aOc +  cOb) =  aOb (2)
2
2

- Ox là phân giác  aOc:

 xOc =

Từ (1) & (2) suy ra:
 aOm =  xOy
 aOx+  xOm =  aOm
 mOy+  xOm =  xOy
 aOx =  mOy

Cho ta:
a

x
c
m

O
y
b

/>