Đề đa HSG toán 7 huyện kim sơn 2010 2011

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2,0 điểm)

4+ x
4
= và x + y = 22
7+ y
7
2x + 3y + 4z
x y
y z
b. Cho = và = . Tính M =
3x + 4 y + 5 z
3 4
5 6

a. Tìm x, y biết:

Bài 2: ( 2,0 điểm)
Thực hiện tính:
a. S = 2 2010 − 2 2009 − 2 2008... − 2 − 1
1
2

1
3

1
4

b. P = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + ... +

1
(1 + 2 + 3 + ... + 16)
16

Bài 3: ( 2,0 điểm)
Tìm x biết:
1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... . = 2 x
4 6 8 10 12 62 64
45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65
.
= 2x
b.
5
5
5
5
5
3 +3 +3
2 +2

a.

Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia
BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
d. Chứng minh AE = HC.

/>

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2,0 điểm)
⇒28 + 7 x = 28 + 4 y

0,25

x y x+ y
=
4 7 4+7
x y 22

⇒ = = = 2 ⇒x = 8; y = 14
4 7 11

⇒ =

x y
x
y y z
y
z
x
y
z
= ⇒
=
⇒
=
=
; = ⇒ =
3 4
15 20 5 6
20 24
15 20 24
2x 3y 4z 2x + 3y + 4z
=
=
=
(1) ⇒
30 60 96 30 + 60 + 96
3x 4 y 5z

3x + 4 y + 5 z
=
=
(1) ⇒ =
45 80 120 45 + 80 + 120
2 x + 3 y + 4 z 3x + 4 y + 5 z
2x 3x
⇒
:
= :
30 + 60 + 96 45 + 80 + 120 30 45
2x + 3y + 4z
245
2 x + 3 y + 4 z 186
.
=1⇒ M =
=
⇒
186
3x + 4 y + 5z
3x + 4 y + 5 z 245

Bài 2: ( 2,0 điểm)
Thực hiện tính:
2S = 2 2011 − 2 2010 − 2 2009... − 2 2 − 2
2S-S = 2 2011 − 2 2010 − 2 2010. − 2 2009 + 2 2009.. − 2 2 + 2 2 − 2 + 2 + 1
S = 2 2011 − 2.2 2010 + 1
S
= 2 2011 − 2 2011 + 1 = 1
1 2.3 1 3.4 1 4.5

1 16.17
+ .
+
+ ... +
2 2 3 2 4 2
16 2
2 3 4 5
17
= + . + + + ... +
2 2 2 2
2
1
= (1 + 2 + 3 + ... + 17 − 1)
2
1  17.18 
= 
− 1 = 76
2 2


P = 1+ .

0,25
0,25
(1)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 3: ( 2,0 điểm)
1 2 3 4 5
30 31
.
.
.
.
...
. 6 = 2x
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 2
1.2.3.4...30.31
= 2x
30 6
1.2.3.4...30.31.2 .2

/>
0,25
0,25

1
= 2x
2 36
x = −36

0,25
0,25

4.4 5 6.6 5
. 5 = 2x
5
3.3 2.2
46 66
. 6 = 2x
6
3 2
6

0,25
0,25

6

6 4
x
  .  = 2
3 2
212 = 2 x ⇒ x = 12

0,25
0,25

Bài 4: ( 4,0 điểm)
Câu a: 0,75 điểm

Hình vẽ:
0,25

BEH cân tại B nên E = H1
ABC = E + H1 = 2 E
A
ABC = 2 C ⇒ BEH
1 = ACB
Câu b: 1,25 điểm
D
Chứng tỏ được ∆DHC cân tại D nên
DC = DH.
2
∆DAH
B có: 1
DAH
H = 900B’
-C

0,25
0,25

0,50

C 0,25

E

DHA = 900 - H2 =900 - C
⇒ ∆DAH cân tại D nên DA = DH.
Câu c: 1,0 điểm
∆ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
⇒ C = A1 ⇒AB’C cân tại B’
Câu d: 1,0 điểm
AB = AB’ = CB’
BE = BH = B’H
Có: AE = AB + BE
HC = CB’ + B’H
⇒AE = HC

/>
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,50