Đề thi HSG Toán MTBT huyện Châu Thành 2010-2011

PHỊNG GD&ĐT CHÂU THÀNH Số thứ tự của bài thi: …………………
Đề chính thức
ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN
LỚP 9, BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ - Khố ngày: 02 / 12 / 2010
Thời gian: 150 phút ( khơng kể phát đề )
Điểm bằng số
________ / 50
……………………………
Họ tên và chữ ký của Giám khảo 1
………………………………………………………………………………………………………
Họ tên và chữ ký của Giám khảo 2
………………………………………………………………………………………………………
Số phách
Lưu ý:
Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi, đề thi gồm có 4 trang,
Thí sinh viết câu trả lời vào đúng vò trí qui đònh trên bài thi.
Thí sinh không được phép ghi gì thêm ở phần trên này, vì đây là phách của bài thi
Nếu khơng nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1 : ( 5 điểm )
a) Tính A=
2 3
3
4 2
. 2,312 (7,25 2,37)
5,52 7,32
π
+
−
.
Kết quả:
A =

b) Cho
tgx
= 2,324. Tính B =
3 3
3 2
8cos 2sin cos
2cos sin sin
x x x
x x x
− +
− +
.
Kết quả:
B =
c) Tính chính xác kết quả của phép tính sau: C = 12578963 x 14375.
Kết quả:
C =

Bài 2 : ( 5 điểm )
a) Tìm các số a và b, biết:
43 1
1
142
3
1
3
1
a
b
=

+
+
+
.
Kết quả:
a = b =
1
b) Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:

5
1
4
2
5
2
4
2
5
2
3
A = +
+
+
+
+
Kết quả:
A =
c) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số
xy
, biết rằng:

2 2
xxyy xx yy= +
.
Kết quả:

xy
=

Bài 3 : ( 5 điểm )
a) Chữ số thập phân thứ 2020 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia số 12 cho
số 79?
Kết quả:
Chữ số thập phân thứ 2020 sau dấu phẩy là chữ số:
b) Tìm các ước nguyên tố của A = 2363
3
+ 2641
3
+ 3197
3
.
Kết quả:
A có các ước nguyên tố là:
Bài 4 : ( 5 điểm )
Trong kì kiểm tra môn Toán của một lớp chuyên Toán gồm 3 tổ A, B, C. Điểm
trung bình của học sinh ở các tổ được thống kê ở bảng sau:
Tổ A B C A và B B và C
Điểm Trung bình 9,57 8,75 8,88 9,1108 8,81
Cho biết tổ B hơn tổ A là 3 học sinh. Hãy tìm số học sinh và điểm trung bình của
toàn lớp.
Kết quả:

Số học sinh: Điểm trung bình:
Bài 5: ( 5 điểm )
Cho dãy số: a
0
= a
1
= 1, a
n+1
=
2
1
1
n
n
a
a
−
+
.
a) Chứng minh rằng
2 2
1 1
3 1 0
n n n n
a a a a
+ +
+ − + =
với mọi n
≥
0.

b) Chứng minh rằng
1 1
3
n n n
a a a
+ −
= −
với mọi n
≥
1.
c) Lập một quy trình tính
i
a
và tính
i
a
với i = 2, 3, 4, …, 25.
2
a) Chứng minh:

b) Chứng minh:
c) Qui trình:
a
2
= a
3
= a
4
= a
5

= a
6
= a
7
= a
8
= a
9
=
a
10
= a
11
= a
12
= a
13
= a
14
=
a
15
= a
16
= a
17
= a
18
= a
19

=
a
20
= a
21
= a
22
= a
23
= a
24
=
a
25
=
Bài 6: ( 5 điểm )
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 1.000.000 đồng với lãi suất tiết
kiệm là 11%/ năm.
a) Hỏi sau 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu?
b) Để có 100.000.000 đồng từ 1.000.000 đồng với lãi suất 11%/ năm thì cần
khoảng thời gian là bao nhiêu năm?
a) b)
3
Bài 7: ( 5 điểm )
Cho đa thức P(x). Biết rằng P(x) chia cho (x – 2) thì dư 7, P(x) chia cho (x – 3)
thì dư 10, P(x) chia cho (x + 2) thì dư – 4.
a) Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2).
b) Xác định đa thức P(x) biết rằng thương trong phép chia đa thức P(x) cho đa
thức (x – 2)(x – 3)(x + 2) là x(x +3). Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = –
2

3
;
5
7
.
a) Đa thức dư khi chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2) :
b) Đa thức P(x) =
P(–
2
3
) = P(
5
7
) =
Bài 8 : ( 5 điểm )
Cho hình thang ABCD đáy AB= 3 cm; AD= 4,985 cm; BC= 6,2 cm và CD= 9,2
cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Kết quả:
S
ABCD
=

Bài 9 : ( 5 điểm )
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ
đường thẳng d vuông góc với OA. Trên d lấy điểm M khác A. Từ M vẽ các tiếp tuyến
MP, MP’ với đường tròn (O). Gọi I là giao điểm của MO với đường tròn (O). Cho biết
góc PMP’ bằng 60
0
, R = PO = 5,274 cm. Tính diện tích tam giác cong PMP’I.
Kết quả:

S
PMP’I
=

Bài 10 : ( 5 điểm )
Một hình chóp có diện tích xung quanh là 127 cm
2
và có diện tích đáy là là 83
cm
2
. Cắt hình chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và đi qua một điểm trên
đường cao của hình chóp, điểm này cách đỉnh hình chóp một đoạn bằng
2
3
đường cao
hình chóp. Khi đó hình chóp đã cho được chia thành một hình chóp nhỏ và một hình
chóp cụt. Tính diện tích xung quanh của hình chóp nhỏ và diện tích toàn phần của hình
chóp cụt.
Diện tích xung quanh của hình chóp nhỏ
là:
Diện tích toàn phần của hình chóp cụt
là:
– HẾT –
4
HƯỚNG DẪN CHẤM
Thi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9, cấp huyện
Khoá ngày 02/12/2010
Bài 1 : ( 5 điểm )
a)
A = 0,045581654

b)
B = – 0,769172966
c)
C = 180822593125
Bài 2 : ( 5 điểm )
a)
a = 3 b = 4
b)
A = 997/382
c)

xy
= 83
Bài 3 : ( 5 điểm )
a)
Kết quả:
Chữ số thập phân thứ 2020 sau dấu phẩy là chữ số: 9
b)
Kết quả:
A có các ước nguyên tố là: 37; 139; 647.
Bài 4 : ( 5 điểm )
Kết quả:
Số học sinh: 37 Điểm trung bình: 9,035945946.
Bài 5: ( 5 điểm )
a) Với n = 0 hệ thức
2 2
1 1
3 1 0
n n n n
a a a a

+ +
+ − + =
(*) hiển nhiên đúng.
Giả sử
2 2
1 1
3 1 0
n n n n
a a a a
− −
+ − + =
, tức là
2 2
1 1
3 1
n n n n
a a a a
− −
− + = −
. Khi ấy
2 2
2
1
1 1 1 1
1 1
1
3 ( 3 ) ( 3 )
n n
n n n n n n n
n n

a a
a a a a a a a
a a
+
+ + + +
− −
+
− = − = −
=
2 2
2
1
1 1
1
( ) 1
n n
n
n n
a a
a
a a
−
− −
+ −
= − −
.
Suy ra:
2 2
1 1
3 1 0

n n n n
a a a a
+ +
+ − + =
.
b) Từ hệ thức a
n+1
=
2
1
1
n
n
a
a
−
+
suy ra
2
n n+1 n-1
a 1 a a+ =
. Thay vào (*) ta được
2
n+1 n+1 n n+1 n-1
a 3a a a a 0− + =
suy ra
n+1 n+1 n n-1
a (a 3a a ) 0− + =
hay
n+1 n n-1

a 3a a 0− + =
(đpcm).
5