Đề đa HSG toán 7 huyện việt yên 2011 2012

Phßng GD-§T viÖt yªn
(CHINH THUC)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
n¡M häc 2011-2012
Môn: TOÁN 7
(Thêi gian lµm bµi: 120 phót)

Bài 1 (4 ®iÓm)
TÝnh :
A = −3 +

a.

1
1+

1
1+
3

b. B =

1
3
2

2011
2  3
 ÷ .  − ÷ . ( −1)
3  4

2
3
2  5 
 ÷ . − ÷
 5   12 

Bài 2 (4 điểm)
Tìm x, y, z biết:
4+ x

4

a. 7 + y = và x + y = 55
7
b.

x
y
z
= , x = và x + 2y - 3z = -24
10 15
2

Bµi 3 (4 ®iÓm)

42 − x
. T×m sè nguyªn x ®Ó M đạt giá trị nhỏ nhất.
x − 15
x
x+ 4

1 1
+
b) Tìm x sao cho:  ÷  ÷ = 17
2 2

a) Cho M =

Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của
tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
Bài 5 (2 điểm)
Chứng minh rằng: 3a + 2b 17 ⇔ 10a + b 17 (a, b ∈ Z)

/>

Phòng GD-ĐT việt yên

HNG DN CHM HC SINH GII CP HUYN
nĂM học 2011-2012
Mụn: TON 7

Bi 1 (4 điểm)
1.a Thực hiện theo từng bớc đúng cho điểm tối đa
1.b Thực hiện theo từng bớc đúng cho điểm tối đa
Bi 2(4 điểm)
y x+ y
=

7 4+7

x
4

a) 28 + 7 x = 28 + 4 y =
x
4

=

y 22
=
= 2 x = 8; y = 14
7 11

x y z
= =
;
2 3 4

b) HS đa về dãy tỷ số bằng nhau:


x y z
= = =5
2 3 4

Tìm đợc x = 10; y= 15; z = 20
Bi 3 (4 điểm)

42 x
. Tìm số nguyên x để F đạt GTNN
x 15
42 x
27
27
Ta thấy F =
= -1 +
đạt GTNN
nhỏ nhất
x 15
x 15
x 15
27
Xét x-15 > 0 thì
>0
x 15
27
27
Xét x-15 < 0 thì
< 0. Vậy
nhỏ nhất khi x-15 <0
x 15
x 15
27
Phân số
có tử dơng mẫu âm
x 15
27

Khi đó
nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay x-15 =
x 15

a)

Cho F =

-1 => x = 14. Vậy x= 14 thì F nhỏ nhất và F = -28
b.
x

x+ 4

1 1
ữ + ữ
2 2
x

x+4

1 1
ữ + ữ
2 2
x



=

1
17
x

x

1 1
= 17 ữ + ữ
2 2

4

x

1
1 1

. ữ = 17 ữ + 1ữ = 17
2
2 16

A

x

17 1
1
. ữ = 17 ữ = 16 2 x = 24 x = 4
16 2
2

1

D

Bi 4:(6 điểm)
a.
BEH cõn ti B nờn E = H1
/>
B
E

2
1

H

B

C


ABC = E + H1 =

2E

ABC = 2 C ⇒ BEH = ACB
b. Chứng tỏ được ∆DHC cân tại D nên DC = DH.
∆DAH có:
DAH = 900 - C

DHA = 900 - H2 = 900 - C
⇒ ∆DAH cân tại D nên DA = DH.
c.
∆ABB’ cân tại A

nên B’ = B = 2C

B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
⇒ C = A1 ⇒AB’C cân tại B’
Bài 5 (1 điểm)
* 3a + 2b M17 ⇒ 10a + b M
17
Ta có :
3a + 2b M17
⇒
9 ( 3a + 2b ) M
17
⇒
27a + 18 b M
17
⇒ ( 17a + 17b) + ( 10a + b ) M
17
⇒
10a + b M
17
* 10a + b M
17 ⇒ 3a + 2b M
17
Ta có :
10a + b M

17
⇒
2 ( 10a + b ) M
17
⇒
20a + 2b
M17
⇒
17a + 3a + 2b M
17
⇒
3a + 2b M
17

/>