Đề đa HSG toán 7 thanh chương 2010 2011

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 7

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.
a) Thực hiện phép tính:

45.94  2.69
210.38  68.20

b) So sánh: (17)14 và 3111
Câu 2.
Tìm x, y, z biết rằng:
a) 2 x  3  1  0
2x 3 y z

 và x  y  z  109
5 10 12
c) xy  z; yz  4 x; xz  9 y

b)

d)

2 x  9 5 x  17 3x


là số nguyên với x nguyên
x3
x3
x3

Câu 3

Cho hai đa thức : f ( x)  ( x  1)( x  3) và g ( x)  x3  ax 2  bx  3
a) Xác định hệ số a; b của đa thức g ( x) biết nghiệm của đa thức f ( x) cũng là
nghiệm của đa thức g ( x) .
b) Cho biểu thức A =

2011  x
. Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất.
11  x

Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4
�  600 . Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng
Cho Oz là tia phân giác của xOy
song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz ( H, M �Oy; K
�Oz). MC cắt Ox tại P. Chứng minh:
a) K là trung điểm của OC.
b)  KMC là tam giác đều.
c) OP > OC
------Hết-----

/>

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2010 – 2011.
Môn thi: TOÁN 7
Câu
1. a
b

Nội dung cần đạt

45.94  2.69
210.38  210.39
210.38 (1  3) 1

 10 8

210.38  68.20 210.38  210.38.5 2 .3 (1  5) 3
(17)14  1714  1614  256

b

0,25
0,25

2 x  3  1  0 � 2 x  3  1 � 2 x  3  1 hoặc 2 x  3  1

0,25
0,25

11

55

x  2 hoặc x  1
2x 3 y z
x yz
109 109.6

 


5 10 12 5  10  12 107
107
2 3
6

15.109
20.109
72.109
;y
;z 
107
107
107
yz  4 x;
xz  9 y

HS tính được: x 
c

xy  z;

Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (xyz)2 = 36xyz
+ Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
+ Nếu cả 3 số x,y,z khác 0 thì chia 2 vế cho xyz ta được xyz = 36
+ Từ xyz =36 và xy = z ta được z2 = 36 nên z = 6; z = -6
+ Từ xyz =36 và yz = 4x ta được 4x2 = 36 nên x = 3; x = -3
+ Từ xyz =36 và xz  9 y ta được 9y2 = 36 nên y = 2; y = -2
- Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3, y = 2 hoặc x = -3 , y = -2
- Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3; y=2
Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
d.

3
a

0,25

31  32  2
Mà 1714  256  255  3111 . Vậy (17)14 > 3111
11

2. a

Điểm
0,75

0,25

2,5

0,25
0,25
0,25

0,25

2 x  9 5 x  17 3x
4 x  26


=
=
x3
x3
x3
x3
4 x  12  14 4( x  3)  14
14

 4
=
là số nguyên
x3
x3
x3
1; �2; �7; �14 .
Khi đó ( x + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = �
HS suy ra được : x = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.

0,25

HS biết tìm nghiệm của f ( x)  ( x  1)( x  3) = 0 � x  1; x  3

0,5

Nghiệm của f ( x) cũng là nghiệm của g ( x)  x3  ax 2  bx  3 nên :
Thay x  1 vào g ( x) ta có: 1  a  b  3  0
Thay x  3 vào g ( x) ta có: 27  9a  3b  3  0
Từ đó HS biến đổi và tính được: a  3; b  1

0,5

/>
1,5

0,25
0,25

2,0


2011  x 11  x  2000
2000

 1
11  x
11  x
11  x

2000
A lớn nhất khi
lớn nhất
11  x
2000
Nếu x  11 thì
<0
11  x
2000
Nếu x  11 thì
>0
11  x
2000
Vậy A lớn nhất khi
> 0 và lớn nhất � x < 11 và (11- x) bé nhất � x = 10
11  x
2000
 2001
(vì x nguyên). A lớn nhất khi x = 10, khi đó A = 1 
11  10
y
Vẽ hình, ghi gt,kl
A=

b

4

0,25
0,25

0,25

0,25
0,5

z
M

1 C
K

H
1
60 0 2

B

O

a

4,0

1
P

x

� O

� (Oz là tia phân giác của xOy
� )
ABC có O
1
2
� C
� (Oy // BC, so le trong)
O
1
1
� C
� �VOBC cân tại B BO = BC , mà BK  OC tại K KC = KO ( Hai đường
O
2

b

1

xiên bằng nhau � Hai hình chiếu = nhau). Hay K là trung điểm OC (Đpc/m)

0,5

HS lập luận để chứng minh: KMC cân.

0,75
0,75

�
�

� ; OCP
� bù nhau)
OMC vuông tại M � MCO
nhọn � OCP
tù (Hai góc MCO
�
Xét trong OCP có OCP
tù nên OP > OC

0,5
0,5

�  900 ; O
�=300 � MKC
�  90 0  30 0  600  AMC đều
Mặt khác OMC có M
c

0,5

HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa

/>