Đề khảo sát chất lượng Toán 12

Đề thi tham khảo
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
x = 1 − t

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −2 + 2t . Vecto nào dưới đây là
z = 1 + t

vecto chỉ phương của d?
r
r
A. n = ( 1; −2;1)
B. n = ( 1; 2;1)

r
C. n = ( −1; −2;1)

r
D. n = ( −1; 2;1)

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + sin 2x là
1
2
A. x − cos2x + C
2

1
2
B. x + cos2x + C
2

C. x 2 − 2cos2x + C

D. x 2 + 2cos2x + C

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −1; 2 ) ; B ( 2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng
A. 2

B.

6

C.

2

D. 6

Câu 4: Cho cấp số cộng ( u n ) biết u 2 = 3 và u 4 = 7. Gía trị của u15 bằng
A. 27

B. 31

Câu 5: Giới hạn lim
x →2

A.

1
2

C. 35

D. 29

C. 0

D. 1

x+2 −2
bằng
x−2
B.

1
4

Câu 6: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = ( 1 + i ) ( 2 − i ) ?

A. P

B. M

C. N

D. O

Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log 2 ( x − 1) < 3 là
A. ( −∞;10 )

B. ( 1;9 )

C. ( 1;10 )

D. ( −∞;9 )

Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5
A. 16π

B. 48π

C. 12π

D. 36π


3
Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = x + 2x, giá trị f '' ( 1) bằng

A. 6

B. 8

C. 3

D. 2

Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông
tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

2
Câu 11: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức log a ( a b ) bằng

A. 2 − log a b

B. 2 + log a b
2

Câu 12: Tích phân

2

∫ 2x + 1 dx

C. 1 + 2 log a b

D. 2 log a b

C. ln 5

D. 4 ln 5

bằng

0

A. 2 ln 5

B.

1
ln 5
2

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
−∞

x

0

y'

−

+

y

+∞

2
+

+∞

3
−∞

1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 14: Hàm số y = x 3 − 3x + 1 nghịch biến trên khoảng
A. ( 0; 2 )

B. ( 1; +∞ )

C. ( −∞; −1)

D. ( −1;1)

Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

( P ) : 2x − y + z − 2 = 0
A. Q ( 1; −2; 2 )

B. N ( 1; −1;1)

3

Câu 16: Cho I = ∫
0

x
4 + 2 x +1

dx =

C. P ( 2; −1; −1)

D. M ( 1;1; −1)

a
+ b ln 2 + c ln 3, với a, b, c là các số nguyên. Gía trị của
3

a + b + c bằng

A. 1

B. 2

C. 7

D. 9

Câu 17: Gía trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 − 4x + 5 trên đoạn [ 1;3] bằng
A. -3

B. 0

C. 2

D. 3


Câu 18: Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z + iz
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng
A. 2 3

B. 3 2

C. 6

D. 9

Câu 19: Hàm số y = log 2 ( 2x + 1) có đạo hàm y ' bằng
A.

2 ln 2
2x + 1

B.

2
( 2x + 1) ln 2

C.

2
( 2x + 1) log 2

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng

D.

1
( 2x + 1) ln 2

( P ) : x + 2y − 2z − 6 = 0

và

( Q ) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. 1

B. 3

C. 9

D. 6

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc
với mặt đáy ( ABCD ) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng
A.

a 3
4

B.

a 6
3

C.

a
2

D.

a 6
6

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2x là
A.

x sin 2x cos2x
−
+C
2
4

C. x sin 2x +

B. x sin 2x −

cos2x

+C
4

D.

cos2x
+C
2

x sin 2x cos2x
+
+C
2
4

Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z + 2 − i = 4 là đường
tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I ( −2; −1) , R = 4

B. I ( −2; −1) , R = 2

C. I ( 2; −1) , R = 4

D. I ( 2; −1) , R = 2

3
2
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − mx − ( m − 6 ) x + 1 đồng

biến trên khoảng ( 0; 4 )

A. ( −∞;6]

B. ( −∞;3)

C. ( −∞;3]

D. [ 3;6]

Câu 25: Cho tập hợp A = { 1; 2;3;...;10} . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong
ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
A. P =

7
90

B. P =

7
24

C. P =

7
10

D. P =

7
15

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 x − m.2 x +1 + ( 2m 2 − 5 ) = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt
A. 1

B. 5

C. 2

D. 4
e

ln x
dx trở thành
1 + 3ln x

∫x

Câu 27: Với cách biến đổi u = 1 + 3ln x thì tích phân

1

2

A.

2

2
( u 2 − 1) du

3 ∫1

B.

2

2
( u 2 − 1) du
9 ∫1

2

2
C. 2 ∫ ( u − 1) du

D.

1

9 u2 −1
du
2 ∫1 u

Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho
AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 1. Thể tích của
khối cầu (S) bằng
A.

7 21π
2

B.

13 13π
6

C.

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 1

20 5π
3

x + x −1
x2 +1

D.

29 29π
6

là

C. 3

D. 0

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

0
−

y'
y

+∞

2
+

+∞

0

−

2

1

−∞

−∞

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
là
A. ( −2;1)

B. [ −1; 2 )

C. ( −1; 2 )

D. ( −2;1]

Câu 31: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P ( A ) = 0, 4; P ( B ) = 0,3. Khi đó P ( A.B )
bằng
A. 0,58

B. 0,7

C. 0,1

D. 0,12

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’
A. 2a

B. a 3

C. a

D. a 2

Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta
muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và
chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

A.

5 13
m
3

B. 4 2m

C. 6m

D. 3 5m

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2. Biết
SA vuông góc với ( ABC ) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

3
2
Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m ( m < 10 )

để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c ∈ [ 1;3] thì f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) là ba cạnh của một tam giác
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + 2x 2 − 1 biết tiếp điểm có hoành
độ bằng −1 là
A. y = −8x − 6

B. y = 8x − 6

C. y = −8x + 10

D. y = 8x + 10

Câu 37: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0 − 3n −1 C1n + 3n − 2 Cn2 − ... + ( −1) C nn = 2048.
n

Hệ số của x10 trong khai triển ( x + 2 ) là
n

A. 11264

B. 22

C. 220

D. 24

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 3m − 3 = 0 có
hai nghiệm trái dấu là
A. ( −∞; 2 )

B. ( 1; +∞ )

C. ( 1; 2 )

D. ( 0; 2 )


Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 :

d2 :

x +1 y +1 z +1
=
=
và
2
1
3

x −2 y z−3
= =
. Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và

1
2
3

d 2 có phương trình là
A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 3

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

2

2

2

2

2

2

2

Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :

hai đường thẳng d1 :

2

2

x −1 y + 2 z
=
=
và cắt
1
1
−1

x +1 y +1 z − 2
x −1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
và d 2 :
là
2
1
−1
−1
1
3

A.

x +1 y +1 z − 2
=
=
−1
−1
1

B.

x −1 y z −1
= =
1
1
−1

C.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
1
−1

D.

x −1 y z −1
=
=
1

−1
1

Câu 41: Với tham số m, đồ thị hàm số y =

x 2 − mx
có hai điểm cực trị A, B và AB = 5.
x +1

Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. m > 2

B. 0 < m < 1

C. 1 < m < 2

D. m < 0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 5;0;0 ) , B ( 3; 4;0 ) . Với C là điểm nằm trên
trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc
một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là
A.

5
4

B.

3
2

C.

5
2

D.

3

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3.
Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa
đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB
và AC
A.

a 3
2

B.

3a
2

C.

a
2

D.

3a
4


·
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD
= 60°. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc
giữa mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) bằng 60°. Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng

( SCD )

bằng
21a
14

A.

21a
7

B.

C.

3 7a
14

D.

3 7a
7

·
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, ABC
= 60°, AB = 3 2.
Đường thẳng AB có phương trình

( α ) : x + z − 1 = 0.

x −3 y −4 z +8
=
=
, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng
1
1
−4

Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi ( a; b;c ) là tọa độ của điểm C, giá

trị của a + b + c bằng
A. 3

B. 2

C. 4

D. 7

Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD = 3a. Hình
chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng ( A ' B'C ' D ' ) trùng với trung điểm A’C’. Gọi α là góc
giữa 2 mặt phẳng

( ABCD )

và

( CDD 'C ') , cosα=

21
. Thể tích của khối hộp
7

ABCD.A ' B'C ' D ' bằng

A.

3a 3
4

B.

9 3a 3
4

C.

9a 3
4

D.

3 3a 3
4

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + mx cắt đồ thị hàm
2x − 1
tại hai điểm phân biệt A, B và AB ≤ 4
x +1

số y =
A. 7

B. 6

C. 1

D. 2

Câu 48: Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log 2a + log 3 b = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log 3a + log 2 b
A.

log 2 3 + log 3 2

B.

log 3 2 + log 2 3

C.

1
( log 2 3 + log3 2 )
2

D.

2
log 2 3 + log 3 2


Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x+2
biết tiếp tuyến đó cắt trục tung
2x + 3

và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là
A. y = − x − 2

B. y = x + 2

C. y = x − 2

D. y = − x + 2

Câu 50: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) , biết rằng ( C ) đi qua điểm A ( −1;0 )
tiếp tuyến d tại A của ( C ) cắt ( C ) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình
phẳng giới hạn bởi d, đồ thị ( C ) và 2 đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng

28
(phần
5

gạch chéo trong hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị ( C ) và 2 đường thẳng x = −1; x = 0 có diện tích
bằng
A.

2
5

B.

1
9

C.

2
9

D.

1
5

Hướng dẫn

Câu 10: Đáp án A
Ta có
1
VA '.BCO = d ( A '; ( BCO ) ) .SBCO
3
1
1
1
= d ( A '; ( ABCD ) ) . SABCD = .12 = 1
3
4
12
Câu 11: Đáp án B
log a ( a 2 b ) = log a a 2 + log a b = 2 + log a b
Câu 12: Đáp án C
2

2

2
2
2
∫0 2x + 1dx = ∫0 2x + 1d ( 2x + 1) = ln 2x + 1 |0 = ln 5

Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án D

Ta có y ' = 3x 2 − 3x ⇒ y ' < 0 ⇔ −1 < x < 1
Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng ( −1;1)
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A
2 2
2 3
x = 0 ⇒ t = 1
t −1
t −t
2
t
=
x
+
1
⇒
t
=
x
+
1
⇒
2tdt
=
dx;
⇒
I
=
2tdt
=

dt
Đặt

∫
∫
4 + 2t
t+2
x = 3 ⇒ t = 2
1
1
2
a = 7
 t3 2

6 
7

 2
∫1  t − 2t + 3 − t + 2 ÷ dt =  3 − t + 3t − 6 ln x + 2 ÷ = 3 − 12 ln 2 + 6 ln 3 ⇒ b = −12 ⇒ a + b + c = 1
c = 6
1

2

Câu 17: Đáp án C
x = 2
Ta có y ' = 3x − 4x − 4 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = − 2
3


2

y=2
Suy ra y ( 1) = 0, y ( 2 ) = −3, y ( 3) = 2 ⇒ max
[ 1;3]
Câu 18: Đáp án C
Gọi A ( x; y ) , B ( − x; y ) , C ( x − y; x + y ) là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài
Ta có
AB =

( x + y)

2

+ ( x − y)

2

AC = y 2 + x 2
BC = x 2 + y 2
⇒ AB2 = BC 2 + AC 2
1
1 2
2
2
2
Suy ra tam giác ABC vuông tại C ⇒ SABC = .AC.BC = ( x + y ) = 18 ⇒ x + y = 6 = z
2
2
Câu 19: Đáp án B

Câu 20: Đáp án B
Lấy điểm A ( 0;0; −3) ∈ ( P ) ⇒ d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) =
Câu 21: Đáp án D

0 + 2.0 − 2. ( −3) + 3
12 + 22 + ( −2 )

2

=3


 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC
Vì 
 BD ⊥ SA
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SC ⇒ IH là đoạn vuông góc chung của SC và BD
Ta có AC = a 2 + a 2 = a 2, IC =

a 2
,SC = a 2 + 2a 2 = a 3
2

Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có
a 2
CI IH
IH
a 6
=
⇔ 2 =

⇒ IH =
CS SA
a
6
a 3
Câu 23: Đáp án A
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ x − yi + 2 − i = 4 ⇔ ( x + 2 ) − ( y + 1) i = 4
⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1) = 16
2

2

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 4 là đường tròn có tâm
I và bán kính R lần lượt là I ( −2; −1) , R = 4
Câu 25: Đáp án D
3
Chon 3 số bất kì có C10 = 120 cách

TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
+) 3 số chọn ra có cặp ( 1; 2 ) hoặc ( 9;10 ) có 2.7 = 14 cách
+) 3 số chọn ra có cặp

{ ( 2;3) , ( 3; 4 ) ... ( 8;9 ) }

Vậy xác suất cần tìm là
Câu 26: Đáp án

có 6.6 = 36 cách

120 − 8 − 14 − 36 7
=
120
15


x
2
2
Đặt t = 2 ⇒ PT ⇔ t − 2m.t + 2m − 5 = 0 ( 1)

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ( 1) có 2 nghiệm dương phân biệt
m 2 − 2m 2 + 5 > 0
∆ ' > 0


Suy ra  t1 + t 2 > 0 ⇔ 2m > 0
t t > 0
 2m 2 − 5 > 0
12

− 5 < m < 5, m > 0

 
10
10
⇔ m > 2
⇔
< m < 5 ⇔ 1,58 < m < 2,14


2

  m < − 10

2
 
Câu 27: Đáp án B
2
Ta có u = 1 + 3ln x ⇒ u = 1 + 3ln x ⇒ 2udu =

x = 1 ⇒ u = 1
3
dx, 
x
x = e ⇒ u = 2

u2 −1
2
ln x
Suy ra
3 2 udu = 2 u 2 − 1 du
dx
=
(
)
∫1 x 1 + 3ln x
∫1 u 3
9 ∫1
e

e

Câu 28: Đáp án D
Vì 52 = 32 + 2 2 nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là r =

BC 5
=
2
2
2

5
29
Bán kính khối cầu (S) là R = r 2 + h 2 =  ÷ + 12 =
2
2
3

4
4  29  29 29π
Thể tích khối cầu V = πR 3 = π 
÷ =
3
3  2 ÷
6

Câu 29: Đáp án B
TXD: D = [ 1; +∞ )
lim y = lim

x →+∞

x →+∞

x + x −1
x2 +1

= 1 ⇒ hàm số có TCN y = 1

Câu 32: Đáp án A
Ta có d ( AM; B' N ) = d ( ABC; A ' B'C ' ) = AA ' = 2a


Câu 33: Đáp án B
·
·
Đặt CEF
= ϕ ⇒ AED
= 90° − ϕ
KHI ĐO AE =

DE
EF
; EC =
cos ( 90° − ϕ )
cosϕ

Do đó
AC =

2
2
8
+
≥
≥
sin ϕ cosϕ sin ϕ + cosϕ

8
≥4 2
π

2 sin  ϕ + ÷
4


Câu 34: Đáp án B
 AE ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SEA )
Dựng 
 BC ⊥ SA
·
Do đo góc giữa 2 mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng SEA
Ta có AE =

BC
·
= a;SA = a ⇒ SEA
= 45°

2

Câu 39: Đáp án D
Gọi
A ( −1 + 2t; −1 + t; −1 + 3t ) ∈ d1

B ( 2 + u; 2u;3 + 3u )
uuur
Khi đó AB = ( 3 + u − 2t; 2u − t; 4 + 3u − 3t )


1

uuur uu
r
u = 3
 AB.u1 = 0
2 ( 3 + u − 2t ) + 1 + 2u − t + 3 ( 4 + 3u − 3t ) = 0
⇔
⇔
Ta có  uuur uur
t = 5
1( 3 + u − 2t ) + 2 ( 1 + 2u − t ) + 3 ( 4 + 3u − 3t ) = 0
 AB.u 2 = 0
 3
7 2  7 2 
7 2 
Suy ra A  ; ; 4 ÷, B  ; ; 4 ÷ ⇒ d1 cắt d 2 tại điểm  ; ; 4 ÷do đó không tồn tại mặt cầu
3 3  3 3 
3 3 

thỏa mãn
Câu 40: Đáp án B
Gọi A ( −1 + 2t; −1 + t; 2 − t ) ∈ d1; B ( 1 − u; 2 + u;3 + 3u ) ∈ d 2
uuur
⇒ AB = ( 2 − u − 2t;3 + u − t;1 + 3u + t )
do AB / /d ⇒
⇒ ( ∆) :

t = 1
2 − u − 2t 3 + u − t 1 + 3u + t
=
=
⇔
1
1
−1
 u = −1

x −1 y z −1
= =
1
1
−1

Câu 44: Đáp án C
Gọi

I là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của I trên AB

· HI = SHI

·
⇒ (·
SAB ) ; ( ABCD ) = SH;
= 60°
1
1a 3 a 3
a 3 a
Mà IH = d ( C; ( AB ) ) =
=
⇒ SI = tan 60°.
=
3
3 2
6
6
2
Kẻ IK ⊥ CD; IE ⊥ SK ⇒ IE ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( I; ( SCD ) ) = IE
2
2a 3 a 3
SI.IK
a 7
=
⇒ IE =
=
Mà IK = d ( B; ( CD ) ) =
3
3 2
3
7
SI 2 + IK 2

3
3a 7
Vậy d ( B; ( SCD ) ) = d ( I; ( SCD ) ) =
2
14
Câu 47: Đáp án D
 x ≠ −1
2x − 1

= x + m ⇔  x 2 + ( m − 1) x + m + 1 = 0
Phương trình hoành độ giao điểm
x +1
 1 4 4 4 f2( x )4 4 43

Để

( C)

cắt d tại 2 điểm phân biệt ⇔ f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác

m > 3 + 2 3
−1 ⇔ 
 m < 3 − 2 3


Khi đó, gọi A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x 2 ; x 2 + m ) là giao điểm của ( C ) cắt d
 x1 + x 2 = 1 − m
2
⇒ ( x1 + x 2 ) − 4x1.x 2 = m 2 − 6m − 3 ( 1)
Theo hệ thức viet ta có 

 x1.x 2 = m + 1
Do đó AB ≤ 4 ⇔ AB2 ≤ 16 ⇔ 2 ( x1 − x 2 ) ≤ 16 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4x1.x 2 ≤ 8 ( 2 )
2

2

 m = −1
→
TỪ ( 1) , ( 2 ) suy ra 0 < m 2 − 6m − 3 ≤ 8, kết hợp với m ∈ ¢ 
m = 7
Câu 48: Đáp án A
log 3 a = log 2 a.log 3 2
Ta có 
log 2 a = log 3 a.log 2 3
Suy ra P = log 3 2. log 2 a + log 2 3. log 3 b
⇒ P 2 ≤ ( log 3 2 + log 2 3) ( log 2 a + log3 b ) = log 3 2 + log 2 3 (bdt Bunhiacopxki)
⇒ P ≤ log 3 2 + log 2 3.
Vậy giá trị lớn nhất là

log 3 2 + log 2 3

Câu 50: Đáp án D
Điểm A ( −1;0 ) thuộc đồ thị hàm số ( C ) ⇒ a + b + c = 0
Phương trình tiếp tuyến tại A ( −1;0 ) là ( d ) : y = y ' ( 1) ( x + 1) = ( −4a − 2b ) ( x + 1)
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (*) suy ra ( −4a − 2b ) ( x + 1) = ax + bx + c ( *)

 −4a − 2b = c
( 1)

Mà x = 0, x = 2 là nghiệm của (*) suy ra 
 −12a − 6b = 16a + 4b + c
2

28
32
8
28
= ∫ ( −4a − 2b ) ( x + 1) − ax 4 − bx 2 − c dx = 4 ( −4a − 2b ) − a − b − 2c = ( 2 )
Và
5 0
3
3
5
→ y = x 4 − 3x 2 + 2
Từ ( 1) , ( 2 ) suy ra a = 1, b = −3, c = 2 
2

4
2
Vậy diện tích cần tính là S = ∫ 2x + 2 − x + 3x − 2dx =
0

1
5


Kính thưa các bạn!
Hiện nay việc sưu tầm và biên soạn đề thi thực sự rất tốn công sức và tiền
bạc.

Trên một số trang mạng hiện đang bán tràn lan với một giá cả rất đắt, tài
liệu không chất lượng và biên soạn rất cẩu thả.
Vì vậy các bạn có nhu cầu về tài liệu đề thi mới nhất môn toán 2018 hãy
liên hệ với chúng tôi theo số điện thoại 0924477209 chúng tôi sẽ đáp ứng
tài liệu đề thi mới nhất có giải chi tiết, chúng tôi có tài liệu riêng từng phần
để các bạn củng cố kiến thức cơ bản.Tất cả đều được biên soạn và sưu
tầm kỹ dưới dạng file word . Các bạn có thể dùng tài liệu để tham khảo, để
giảng dạy, để tự học… đều phù hợp.
Và cuối cùng các bạn sẽ chỉ mất một mức phí rất phải chăng( thẻ điện
thoại 50k cho từng mục và thẻ 200k cho toàn bộ giáo trình- không đắt như
trên mạng, giá từ 500k trở lên)
Các bạn hãy ủng hộ chúng tôi để chúng tôi có thể phục vụ tốt nhất các
bạn!
Thân ái!