Giáo án Hình học 8 chương 2 bài 5: Diện tích hình thoi

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8
§5. DIỆN TÍCH HÌNH THOI
A. MỤC TIÊU
 HS nắm được công thức tính diện tích hình thoi.
 HS biết được hai cách tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích của
một tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
 HS vẽ được hình thoi một cách chính xác.
 HS phát hiện và chứng minh được định lí về diện tích hình thoi.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 GV:

- Bảng phụ ghi bài tập, ví dụ, định lí.
- Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.

 HS:

- On công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình chữ

nhật, tam giác và nhận xét được môi quan hệ giữa các công thức đó.
- Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo góc, bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 : KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ (7 phút)
GV: Nêu yêu cầu kiểm tra.
- Viết công thức tính diện Một HS lên bảng kiểm tra.
tích hình thang, hình bình Viết các công thức:
hành, hình chữ nhật. Giải
thích công thức.

1
2

Shình thang = (a + b)h
Với a, b: hai đáy,


Hoạt động của GV
- Chữa bài tập 28 tr144

Hoạt động của HS
h: chiều cao

SGK (đề bài và hình vẽ Shình bình hành =a.h
đưa lên bảng phụ)

Với a: cạnh
h: chiều cao tương ứng

I

Shình chữ nhật =a.b

G

//

Với a, b: hai kích thước.
F

//

E

//

R

//

Chữa bài 28 SGK
U

Có IG//FU

SFIGE=SIGRE=SIGUR
=SIFR=SGEU

Hãy gọi tên một số hình có Nhận xét bài làm của bạn.
cùng diện tích với hình
bình hành FIGE.

HS: Nếu FI=IG thì hình bình

GV nhận xét cho điểm.

hành FIGE là hình thoi (theo

Sau đó GV hỏi: Nếu có dấu hiệu nhật biết).
FI=IG thì hình bình hành

FIGE là hình gì?

- Để tính diện tích hình thoi

Vậy để tính diện tích hình ta có thể dùng công thức
thoi ta có thể dùng công tính diện tích hình bình
thức nào ?

hành.
S = a.h

Ngoài cách đó, ta còn có
thể tính diện tích hình thoi
bằng cách khác, đó là nội
dung bài học hôm nay.

Nội dung ghi bảng


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 2:1. CÁCH TÍNH DIỆN TÍCH CỦA MỘT TỨ GIÁC CÓ
HAI ĐƯỜNG CHÉO VUÔNG GÓC (12 phút)
GV cho tứ giác ABCD có HS hoạt động theo nhóm
AC⊥BD tại H. Hãy tính (dựa vào gợi ý SGK)
diện tích tứ giác ABCD S = AC.BH
ABC
2
theo hai đường chéo AC và

AC.HD
SADC =
2
BD.

H
A

AC.(BH + HD)
2
AC.BD
SABCD =
2
SABCD =

B

C
D

Đại diện một nhóm trình bày
lời giải.
HS nhóm khác nhận xét
hoặc trình bày cách khác.
AH.BD
2
CH.BD
SCBD =
2
AC.BD

⇒ SACBD =
2
SABD =

HS phát biểu: Diện tích tứ
GV yêu cầu HS phát biểu
định lí.

giác có hai đường chéo
vuông góc bằng nửa tích hai
đường chéo.

Diện tích tứ giác có
hai đường chéo vuông
góc bằng nửa tích hai
đường chéo.


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

GV yêu cầu HS làm bà bài
tập 32 (a) tr 128 AGK (đề Một HS lên bảng vẽ hình.
bài đưa lên bảng phụ)

B

H 6cm
A

3,6cm

C

D

HS: Có thể vẽ được vô số tứ
HV hỏi: Có thể vẽ được

giác như vậy.

bao nhiêu tứ giác như vậy ?
- Hãy tính diện tích tứ giác
AC.BD
2
6.3,6
=
= 10,8(cm2 )
2

SABCD =

vừa vẽ.

Hoạt động 3:CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THOI (8 phút)
GV yêu cầu HS thực HS: Vì hình thoi là tứ giác
hiện ?2

có hai đường chéo vuông
góc nên diện tích hình thoi

d1

cũng bằng nửa tích hai

d2

GV khẳng định điều đó là đường chéo.
đúng và viết công thức.
1
2

Shình thoi = d1d2
Với d1, d2 là hai đường
chéo.

HS: Có hai cách tính diện Diện tích hình thoi
tích hình thoi là:

bằng

nửa

đường chéo.
S=a.h

tích

hai


Hoạt động của GV
Vậy ta có mấy cách tính
diện tích hình thoi ?

Hoạt động của HS
1
2

S = d1d2
HS: Hình vuông là hình thoi

Bài 32 (b) tr128 SGK.
Tính diện tích hình vuông
có độ dài đường chéo là d.

có một góc vuông
1
⇒Shình vuông= d2
2

Nội dung ghi bảng
1
2

S = d1d2
Hình vuông là hình

thoi có một góc vuông
⇒Shình vuông=

1 2
d
2


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Đề bài và hình vẽ phần ví HS đọc to ví dụ SGK.

Nội dung ghi bảng

dụ tr 127 SGK đưa lên Hs vẽ hình vào vở.
bảng phụ.

HS trả lời:

GV vẽ hình lên bảng.

a) Tứ giác MENG là hình hình thoi

A

\

E

B

\

M

D

N
x

G

x

AB=30m; CD=50m;
SABCD=800m2

C

a) Tứ giác MENG là

thoi

chứng minh: ∆ADB

chứng minh: ∆ADB có

có

AD = MD(gt)

 ME là đường
AE = EB(gt) 

AD = MD(gt)
 ME
AE = EB(gt) 

trung bình ∆

đường trung bình ∆

⇒ ME // DB vaø
ME =

DB
(1)
2

⇒ ME // DB vaø
ME =

GV hỏi: Từ giác MENG là Chứng minh tương tự
hình gì ?
DB
Chứng minh.

⇒ GN // DB,GN =

2

là

DB
(1)
2

Chứng minh tương tự
⇒ GN // DB,GN =

(2).

DB
(2).
2

Từ (1) và (2) ⇒ ME//GN Từ (1) và (2)
(//DB)

ME//GN (//DB)

 DB 
ME = GN =

 2 

 DB 
ME = GN =

 2 

⇒

⇒Tứ giác MENG là hình ⇒Tứ giác MENG là
bình hành (theo dấu hiệu hình bình hành (theo
nhận biết) cũng chứng minh dấu hiệu nhận biết)
AC
tương tự ⇒ EN =
2

DB=AC

(tính

chất

mà
hình

cũng

chứng

minh

tương tự ⇒ EN =

AC
2

thang cân) ⇒ ME=EN vậy mà DB=AC (tính chất

MENG là hình thoi theo dấu hình thang cân) ⇒
hiệu nhận biết.

ME=EN vậy MENG

HS: Ta cần tính MN, EG

là hình thoi theo dấu


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Họat động 5:LUYỆN TẬP (6 phút)
Bài 33 tr128 SGK (bảng HS vẽ hình vào vở, một HS
phụ)

lên

bảng

vẽ

hình

thoi

GV yêu cầu HS vẽ hình ABCD.
thoi (nên vẽ hai đường

E

B
__
__

chéo vuông góc và cắt
nhau tại trung điểm của

A

/

__
__
O

mỗi đường)

F

D

- Hãy vẽ một hình chữ nhật
có một cạnh là đường chéo
AC và có diện tích bằng
diện tích hình thoi.
- Nếu một cạnh là đường
chéo BD thì hình chữ nhật
có thể vẽ thế nào ?

- Nếu không dựa vào công

C

/
Q

HS có thể vẽ hình chữ nhật
AEFC (như hình trên)
HS có thể vẽ hình chữ nhật
BFQD (như hình trên)
HS: Ta có
∆OAB = ∆OCB = ∆OCD =
∆OAD = ∆EBA = ∆FBC

thức tính diện tích hình thoi (c.g.c)
theo đừơng chéo, hãy giải ⇒SABCD=SAEFC=4SOAB
thích tại sao diện tích hình SABCD=SAEFC=AC.BO
chữ nhật AEFC bằng diện = 1 AC.BD
2

tích hình thoi ABCD ?
- Vậy ta có thể suy ra công
thức tính diện tích hình thoi
từ công thức tính diện tích
hình chữ nhật như thế nào ?

Họat động 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

Nội dung ghi bảng


HS ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi và ôn tập chương I hình (9 câu tr110 SGK)
và câu 3 ôn tập chương II hình (tr 132 SGK).
Bài tập về nhà số 34, 35, 36 tr128, 129 SGK.
Số 41 tr 132 SHK
Số 158, 160, 163 tr76, 77 SBT.


LUYỆN TẬP
A.MỤC TIÊU
- HS nắm được công thức tính diện tích hình thoi.
- HS vận dụng được công thức tính diện tích hình thoi vào giải bài tập.
- Rèn luyện ý thức học tập nghiêm túc, trình bày bài giải hợp logic, kỹ năng vẽ
hình.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 GV:

Hệ thống kiến thức về diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi.
Bài tập 32, 33, 34,35, 36 SGK.

 HS: On tập các kiến thức về diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1) On Định (1 phút)
Kiểm diện, kiểm tra bài tập HS.
2) Kiểm Tra Bài Cũ (xen vào phần luyện tập)
3) Bài Tập
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
- GV treo bảng phụ ghi nội - HS lần lượt đọc to đề Bài 32 SGK.
dung bài tập 32 gọi HS đọc bài.
đề bài.

- Suy nghĩ cách giải

- Các em hãy nêu lại công - Diện tích tứ giác có
thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông
hai đường chéo vuông góc ?

góc bằng nửa tích hai

- Gọi HS lên bảng vẽ hình đừơng chéo.
ghi GT – KL theo yêu cầu đề - HS Lên bảng thực
bài.

B

hiện.

A

C

D

GT Tứ giác ABCD
AC⊥BD
AC=6cm;

BD=3,6cm


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
KL a) Có bao nhiêu
tứ giác
b) SABCD
Giải
a) Vẽ được vô số tứ giác
thỏa mãn yêu cầu đề bài

GV nhắc lại: tính chất hình

1
2

SABCD= AC.BD

vuông:
- Hình vuông có hai đường

=

chéo vuông góc tại trung

1

.6.3,6
2

= 10,8 (cm2)

điểm của mỗi đường

b) Diện tích hình vuông
- Các em hãy cho biết công

có đường chéo bằng d

thức tính diện tích hình

S= d2 (đvdt)

vuông theo đường chéo ?
- Tương tự GV treo bảng phụ - HS đọc to đề bài

Bài 33 SGK.

ghi nội dung bài tập 33 (13p) - Cả lớp cùng tập trung
- Gọi HS lên bảng vẽ hình

1
2

A

N

B

suy nghĩ.
- Một HS lên bảng vẽ
hình cả lớp cùng vẽ

M

P

I
Q

- Hướng dẫn HS vẽ hình thoi hình vào vở.
trước.
- Vẽ hình chữ nhật MABP.
- Gọi HS chứng minh diện

- Hình thoi MNPQ

giải
Ta có: SMNPQ=SMABP
Vì ta chứng minh được:

tích hình thoi MNPQ bằng

∆MAN=∆TQM

diện tích hình chữ nhật

∆BPN=∆QIP

MABP.

Shình thoiMNPQ=

1
MP.NQ
2


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
= IN.MP

⇒ Cách tính diện tích hình
thoi như thế nào ?
Bài 35 SGK.

Hs đọc to đề bài

Bài 35 SGK.

GV treo bảng phụ ghi đề bài Suy nghĩ cách giải .

B

6

(13p)
A

- Vẽ hình thoi theo yêu cầu

300

I

đề bài.

D

HD: Vẽ ∆ cân ABC có

giải

C


A 1 = 30 0 ; AB = 6cm.

∆VABI; I = 90 0 ; AB=6cm

Xác định D đối xứng với B

⇒BI=3cm ⇒ BD=6(cm)



qua AC  nối DA, DC.


AI = 6 2 − 3 2 = 27



∆VABI; I = 90 0 ; B 1 = 60 0

= 3 3 (cm )


A 1 = 30 0 ⇒∆ABI là nửa ∆đều

⇒AC=2. 3 3 = 6 3 (cm)

cạnh AB  BI = 3cm

1
2

SABCD= AC.BD

- Dựa vào định lí Pitago các
=

em hãy tính AI ?
⇒AC ? (AC = 2AI)

- Nêu công thức tính diện
tích hình thoi ABCD.
4) CỦNG CỐ
- Rút kinh nghiệm qua từng - Khắc sâu kiến thức
bài tập.

diện tích các hình: ∆;

- Rèn kĩ năng vẽ hình

hình thang, hình bình
hành; hình thoi.
5) DẶN DÒ (1 phút) :

1
.6 3 .6 = 18 3 (cm 2 )
2


- Bài tập về nhà: Bài 34, 36 SGK trang 128, 129.
- Hướng dẫn bài tập về nhà: Bài 36 SGK;
HS đọc to đề bài, Gv gợi ý cho hs vẽ hình , ghi công thức tính diện tích : Hình
thoi ,hình vuông.
Gọi cạnh hình vuông ,hình thoi là a.(Vì hình thoi ,hình vuông cùng chu vi). Ta có:
S HÌNHVUONG = a.a = a2 ;
S HÌNHTHOI = a. h ( h là đường cao hình thoi)

(a>h)

⇒ S HÌNHVUONG > S HÌNHTHOI

Vậy Hình vuông và hình thoi cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn.